PRISM模型在復(fù)雜地形月降雨空間插值中的可行性研究

蔣育昊, 劉鵬舉, 夏智武, 許等平， 劉長春

(1.中國林業(yè)科學(xué)研究院 資源信息研究所, 北京 100091; 2.湖南省湘潭縣林業(yè)局,湖南 湘潭 411228; 3.國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院, 北京 100714)

降雨是云層中液態(tài)的水降落到地面的過程，也是自然界常見的一種天氣現(xiàn)象[1]。降雨的空間分布受到眾多要素的影響，其中海拔是非常重要的影響要素。眾多前人的研究表明，隨著海拔高度的增加，降雨量也會增加。陸忠艷等利用重慶地區(qū)常規(guī)觀測資料，分析影響降水空間分布的主要因子，結(jié)果表明海拔高度與降水量有良好的相關(guān)關(guān)系[2]。陳祥義等對三峽庫區(qū)龍河流域進行了降水空間分布研究，同樣得到了降水量與海拔之間具有密切關(guān)系的結(jié)論[3]。降雨數(shù)據(jù)是進行水文、氣象、植被覆蓋等研究的重要基礎(chǔ)資料[4]，所以高精度的降雨數(shù)據(jù)是現(xiàn)在人們所迫切需要的。但是由于觀測站點的空間分布并不均勻，并且大多布設(shè)在地勢較為平緩的地區(qū)，因而采用有限的觀測站點數(shù)據(jù)來對整個區(qū)域進行降雨空間整體分布研究就顯得意義重大。

常見的空間插值方法有反距離加權(quán)法(Inversed Distance Weight，IDW)、樣條函數(shù)法(Spline)、趨勢面法(Trend)、普通克里金法(Ordinary Kriging)，泛克里金(Universal Kriging)、協(xié)同克里金法Co-Kriging)等。儲少林等以甘肅省為例，利用反距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和普通克里格法等方法進行空間降水插值研究，結(jié)果表明3種方法的結(jié)果都基本上反映了甘肅降水大體空間分布規(guī)律，而普通克里格法的插值效果最好，反距離加權(quán)法較差[5]。宋麗瓊等以深圳市為例進行日降水量的距離權(quán)重倒數(shù)法、局部多項式法、普通克里金法和考慮海拔的協(xié)克里金法等空間插值方法與應(yīng)用對比分析，研究表明，克里金法優(yōu)于距離權(quán)重倒數(shù)法和局部多項式法。與普通克里金法相比，考慮海拔的協(xié)克里金法對插值精度沒有明顯提高[6]。莊立偉等利用東北日降水?dāng)?shù)據(jù)進行空間插值方法比較，認(rèn)為IDW插值方法優(yōu)于克里金插值法[7]。封志明等運用反距離加權(quán)法(IDW)和梯度距離反比法(GIDW)對1961—2000年甘肅省及其周圍85個氣象站點的多年平均溫度與降雨量進行了內(nèi)插，結(jié)果表明GIDW明顯優(yōu)于IDW[8]。以上多為大尺度降雨的空間插值研究，忽略了研究區(qū)下墊面的地形影響，而對于地形較為復(fù)雜的山區(qū)，高程、坡向、坡度等地形要素?zé)o法忽略，而這些地形要素對于降雨會產(chǎn)生很大的影響。PRISM插值方法將高程作為插值計算的主要影響因子，綜合考慮了距離、坡向、坡度、垂直分層、距離海岸線遠近等因子對氣象要素的影響。在地形復(fù)雜的區(qū)域進行氣象要素插值時，PRISM在插值精度與靈活性上的優(yōu)越性都相當(dāng)明顯[9-10]。朱華忠等利用PRISM模型對全國進行月溫度和降水的插值研究，結(jié)果表明PRISM模型較好地模擬了我國溫度和降水的空間分布及季節(jié)變化[11]。趙登忠等在黑河流域使用了PRISM模型模擬降水和氣溫變化，并與傳統(tǒng)插值方法進行對比，效果顯著[12]。韓慶紅等利用PRISM在松花江流域?qū)υ摿饔蚪邓植记闆r進行了插值計算，同時使用交叉檢驗方法檢測了插值精度，得到了令人滿意的結(jié)果[13]。夏智武等將PRISM模型應(yīng)用于北京西北山區(qū)的山地小環(huán)境日氣溫空間插值研究中，通過交叉檢驗和與實測值對比，驗證了PRISM的可靠性[14]。蔣育昊等利用PRISM模型得到了山地濕度插值的良好結(jié)果[15]。

目前PRISM模型主要在大尺度上進行應(yīng)用，而對于山地環(huán)境的降雨插值研究還剛起步。本文在降雨和高程的較強相關(guān)性關(guān)系的基礎(chǔ)上，以北京西北山區(qū)為例，實現(xiàn)PRISM空間內(nèi)插方法對山地小環(huán)境降雨空間插值的可能。

1 PRISM空間插值理論基礎(chǔ)

PRISM(Parameter-elevation Regression on Independent Slopes Model)空間插值算法是由美國氣象學(xué)家Christopher Daly提出的一種基于地理空間特征和回歸統(tǒng)計方法生成氣候圖的插值模型。PRISM模型的前決條件是在研究區(qū)內(nèi)，某種氣象要素的分布受海拔的影響是最主要的[16]。常用的Kriging，Spline，IDW和Trend等其他插值方法通常是在整個研究區(qū)域內(nèi)進行插值計算，忽略了地形，尤其是高程因素對于插值結(jié)果的影響，PRISM插值方法是以研究區(qū)DEM為基礎(chǔ)，使用開窗技術(shù)，在一個窗口內(nèi)，利用已知站點的信息，結(jié)合地形信息建立局部遞減率，進行插值計算。同時，降雨量的大小會受到坡向、高程等多種因素的影響，在進行插值計算時，不同位置的已知降雨量對于待插值點的影響是不一樣的，一般來說位于同一坡面、同一高程，并且距離較近的點對于待插值點的影響較大。所以，在一個插值窗口內(nèi)進行插值計算時，不同位置的已知站點的不同地理信息對于待插值點都會有不同的權(quán)重影響，在運用PRISM時，建立各項指標(biāo)的綜合權(quán)重，將其帶入回歸函數(shù)中，得到加權(quán)最小二乘回歸方程，提高精度。

1.1 加權(quán)最小二乘回歸方程

PRISM模型認(rèn)為高程是影響氣象要素的主要因子，同時由于降雨量的大小會受到坡向、高程等多種因素的影響，所以在結(jié)合站點數(shù)據(jù)建立最小二乘回歸方程時，要多方考慮地形因素的影響，即建立加權(quán)最小二乘回歸方程。

Y=aX+b

(1)

式中：Y表示預(yù)測降雨量值；X是DEM柵格點上的高程值；a,b為回歸方程系數(shù)[17]。

(2)

1.2 綜合權(quán)重

在加權(quán)最小二乘回歸方程中，wi是每個站點的綜合權(quán)重，主要考慮了站點的距離、高程、站點聚集度、垂直分層、地形坡向、距離海岸線的遠近和有效地形等因子。公式如下：

W=f(Wd,Wz,Wc,Wl,Wf,Wp,We)

(3)

式中：Wd，Wz，Wc，Wl，Wf，Wp，We分別是距離、高程、站點聚集度、垂直分層、地形坡向、距離海岸線的遠近和有效地形權(quán)重，W是綜合權(quán)重。由于本文研究區(qū)為北京西北山區(qū)，距離海岸線的遠近和垂直分層等因子暫不考慮，并且由于傳統(tǒng)插值方法一般均基于距離進行計算，而高程與降雨有較為明顯的線性關(guān)系，且降雨一般發(fā)生在迎風(fēng)坡，說明坡向?qū)τ诮涤晖瑯佑泻艽笥绊?，基于以上原因，本文在進行PRISM模型插值計算時，選擇距離、高程和坡向作為模型輸入因子。

1.2.1 距離權(quán)重(Wd) PRISM模型認(rèn)為，加權(quán)站點在回歸函數(shù)中的影響力是隨著該站點到目標(biāo)柵格距離的增加而降低的。即距離越近影響力越大，距離越遠，影響力越小，同時，距離權(quán)重也是待插值點對于周邊環(huán)境影響力的一個基本表征特征，核心思想類似于反距離權(quán)重函數(shù)。距離權(quán)重(Wd)的公式為：

(4)

式中：d為水平方向上站點與柵格的距離大?。籥為距離權(quán)重指數(shù)，一般為取值為2。

1.2.2 坡向權(quán)重(Wf) 越相近的坡向，所賦權(quán)重也就越高。在PRISM的窗口算法過程中，站點數(shù)據(jù)密度和當(dāng)?shù)氐匦蔚膹?fù)雜度決定了合適的窗口單元。在一個窗口內(nèi)檢索一定數(shù)量的位于同一連續(xù)坡面的站點。認(rèn)定一個站點與待插值的目標(biāo)站點位于同一坡面需要滿足兩個條件：站點所在的柵格在同一方位內(nèi)，與目標(biāo)站點柵格位于同一地形方向；站點要同待插值的目標(biāo)站點一樣，即位于同一相似方位或者坡面的柵格群中。坡向權(quán)重(Wf)的公式為：

(5)

式中：Δf為站點和目標(biāo)站點方位差值的絕對值(最大差值為四個方位點，即180°)；B為與待插值目標(biāo)柵格點坡向信息明顯不一致的帶有方向性的干擾障礙柵格的數(shù)量；C為坡向權(quán)重指數(shù)，一般取值為1。

1.2.3 高程權(quán)重(Wz) 高程對氣象是非常重要的影響因子之一，高程權(quán)重量化了對于目標(biāo)柵格單元具有特定含義的垂直距離,從而適應(yīng)在數(shù)據(jù)高度范圍內(nèi)的，由于坡度變化而變化的氣候資料。站點在回歸函數(shù)中的影響力是隨著距離目標(biāo)柵格單元的增加而減少。PRISM規(guī)定，在插值時，插值站點在垂直距離上，和目標(biāo)站點相差無幾的時候，不參與回歸函數(shù)，只有當(dāng)大于100 m以上才參與回歸函數(shù)。這使得數(shù)據(jù)點被限制在一個當(dāng)?shù)氐母叱谭秶鷥?nèi)，高程差的最小值取值從100～300 m不等。高程差最大值取值從500～2 500 m不等。高程權(quán)重(Wz)的公式為：

(6)

式中：Δz為站點與目標(biāo)柵格單元的絕對高程差；b為高程加權(quán)指數(shù)，一般取值為1；Δzm為最小高程差；Δzx為最大高程差。

2 數(shù)據(jù)與研究區(qū)概況

本文以北京西部山區(qū)為主要研究區(qū)域，該區(qū)域面積5 645.98 km2，位于東經(jīng)115°59′—116°06′和北緯39°54′—39°57′。該區(qū)域夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥，春、秋短促，高程范圍在29～2 176 m，最高點為東靈山。本研究采用1∶25萬DEM數(shù)據(jù)，其空間分辨率為100 m×100 m，氣象數(shù)據(jù)由國家氣象科研數(shù)據(jù)共享平臺提供，為2012年北京地區(qū)31個數(shù)據(jù)完好的氣象站點數(shù)據(jù)。選取降雨多具備大范圍持續(xù)性的特點的四月份降雨數(shù)值進行插值研究。站點分布見圖1，圖中圓形站點為插值站點，正方形為驗證站點。

圖1 研究區(qū)與站點分布

3 結(jié)果與分析

本文在PRISM插值方法的基礎(chǔ)上，選取研究區(qū)內(nèi)31個有降雨氣象資料的站點，利用交叉驗證(Cross-validation)進行插值結(jié)果驗證，同時預(yù)留7個氣象站點作為驗證站點，不參與插值計算，利用其他站點分別進行PRISM，IDW，Kriging，Spline，Trend插值結(jié)果計算，提取驗證站點結(jié)果，進行比較驗證。本文用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)來評價插值結(jié)果的精度。均方根誤差描述誤差的離散程度，均方根誤差越大，其內(nèi)插結(jié)果變化越大，插值結(jié)果越不穩(wěn)定。

3.1 交叉驗證

對31個氣象站點的降雨數(shù)據(jù)進行PRISM插值計算，將其結(jié)果進行交叉驗證，并得到MAE和RMSE，計算結(jié)果見表1，絕對誤差變化趨勢見圖2。

表1 分組交叉驗證結(jié)果

圖2 絕對誤差變化趨勢

從計算結(jié)果上來看，基于PRISM模型得到的插值結(jié)果的MAE為1.68 mm，RMSE為2.26 mm，絕對誤差最大是3.51 mm，最小的是0.02 mm。從絕對誤差的變化趨勢上看，所有站點的驗證精度并不一致，大致規(guī)律是海拔較低的站點，數(shù)據(jù)精度相對較高，而海拔較高的站點，數(shù)據(jù)精度則會相對較低，主要原因在于在該研究區(qū)內(nèi)布設(shè)的站點大多分布在中低海拔地區(qū)，且分布較為均勻，而高海拔地區(qū)可以利用的站點相對較少，站點之間的距離也相對較大，所以誤差會有所增加。整體來看，PRISM插值結(jié)果合理，誤差變化幅度較小。

3.2 模型比較驗證

為了進一步體現(xiàn)PRISM在復(fù)雜地形下進行降雨數(shù)據(jù)插值的優(yōu)越性，我們利用PRISM輸出研究區(qū)整體降雨場的圖，同時利用傳統(tǒng)的IDW，Kriging，Spline和Trend等種插值方法也進行了同樣的降雨插值計算，輸出降雨場，得到的結(jié)果附圖2。由圖可知，基本所有的插值方法得到的結(jié)果都表現(xiàn)為降雨隨高程的增加而增加，相比之下，通過PRISM模型得到的插值結(jié)果最為完整，并可以反映降雨隨地形變化的細節(jié)，IDW和Kriging插值結(jié)果次之，Spline相對較差，甚至出現(xiàn)負值，Trend結(jié)果一般，缺少細節(jié)反映。

為使模型對比結(jié)果更加清楚明了，我們在所有氣象站點中，選取7個站點作為驗證站點，其他站點作為輸入站點，分別進行PRISM，IDW，Kriging，Spline和Trend插值計算，再提取出驗證站點的降雨信息，與實際值進行精度比較。各驗證站點屬性信息見表2。

將5種插值方法得到的結(jié)果與驗證站點數(shù)據(jù)進行比較，比較結(jié)果見圖3，結(jié)果表明五種插值方法得到的結(jié)果誤差隨著海拔的增加呈現(xiàn)增加的趨勢，在所有插值方法中，使用PRISM模型得到的插值結(jié)果更加接近實測數(shù)據(jù)。不同插值方法得到的誤差統(tǒng)計結(jié)果表明，使用PRISM模型得到的降雨插值結(jié)果的精度要高于其他空間插值方法(表3)。因此，在復(fù)雜地形條件下，PRISM模型可以更精確地顯示降雨的空間分布情況。

表2 驗證站點屬性信息

圖3 內(nèi)插結(jié)果與驗證站點數(shù)據(jù)的比較

插值方法MAERMSEIDW4.405.61Kriging4.034.62Spline5.035.82Trend3.523.88PRISM1.221.41

4 討 論

PRISM是一種基于空間特征的回歸統(tǒng)計方法，在使用時要考慮以下幾個方面，首先高程對于氣象要素的影響是主要的，其次復(fù)雜的山地環(huán)境會影響氣象要素的地形空間尺度和分布格局。這些都是我們在使用PRISM模型之前要考慮的一些問題，同時在接下來的工作中，還要進一步討論以下幾點問題：(1) 時間尺度。本文主要針對月降雨進行插值計算，日降雨和年降雨均未考慮。如果增加對日降雨的計算，則需要引入目標(biāo)柵格點降雨發(fā)生概率的計算，而年降雨則需要參考季節(jié)因素的影響。這是下一步研究的發(fā)展方向。(2) 因子選擇。由于降雨是一個多因子綜合作用的過程，降雨的空間分布也較為復(fù)雜，本文所考慮的權(quán)重因子很有限，在以后的研究中，應(yīng)使用更多的權(quán)重因子進行計算，反映更加細節(jié)的影響關(guān)系。(3) 數(shù)據(jù)密度。北京西北山區(qū)地形復(fù)雜，但是氣象站點，尤其是高海拔地區(qū)的氣象站點數(shù)量較少，即便將周邊地區(qū)的站點也納入研究范圍，符合條件的較好插值站點為31個，其中可作為驗證站點也只有7個，這在一定程度上對于數(shù)據(jù)精度產(chǎn)生了影響。因此，隨著北京乃至全國氣象監(jiān)測體系的不斷完善和地理信息技術(shù)的逐漸提高，空間氣象插值精細化研究有待深入。

5 結(jié) 論

本文利用PRISM空間插值模型，結(jié)合2012年4月份降雨數(shù)據(jù)，基于降雨數(shù)據(jù)與高程的較強相關(guān)關(guān)系，對地形較為復(fù)雜的北京西北山區(qū)進行降雨空間內(nèi)插計算和分析，并對插值數(shù)據(jù)進行交叉驗證與模型比較驗證，結(jié)果表明在所有參與插值計算的31個氣象站點中，最大插值誤差為3.51 mm，最小插值誤差為0.02 mm，交叉驗證結(jié)果的MAE為1.68 mm，RMSE為2.26 mm，可以更好地反映出北京西北山區(qū)的降雨空間分布，同時將PRISM模型與IDW，Kriging，Spline和Trend等傳統(tǒng)插值方法相比，PRISM模型得到的插值結(jié)果最為完整，可以反降雨隨地形變化的細節(jié)。另外，本文也選取了位于不同海拔位置的七個驗證站點，進行不同插值方法的精度比較，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，在全部七個驗證站點中，利用PRISM模型的到的插值結(jié)果的MAE和RMSE均最小，分別為1.22 mm和1.41 mm。整體來看，與其他方法相比，本文提出的PRISM空間插值放的得到的結(jié)果精度高，誤差變化范圍較小，表現(xiàn)相對穩(wěn)定，為獲得高分辨率降雨數(shù)據(jù)提供了可能性，同時也為森林水文研究與流域綜合治理提供良好的數(shù)據(jù)支撐。

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