探討數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

顏昌全

（貴州省安龍縣普坪鎮(zhèn)中學(xué)，貴州 安龍 552405）

前言：數(shù)學(xué)思想使高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段的關(guān)鍵構(gòu)成部分，高中數(shù)學(xué)教師務(wù)必提高對(duì)數(shù)學(xué)思想的重視程度，認(rèn)識(shí)其必要性與重要作用，高中數(shù)學(xué)教師若想使學(xué)生學(xué)術(shù)學(xué)習(xí)水平與綜合能力得到提升，使其具備優(yōu)秀的邏輯思維與創(chuàng)造能力，務(wù)必打破傳統(tǒng)教育模式存在的約束限制，切勿僅僅重視對(duì)學(xué)生教授數(shù)學(xué)相關(guān)概念與基礎(chǔ)知識(shí)，而忽視對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的教育，需重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體位置，使學(xué)生能夠進(jìn)行主動(dòng)的學(xué)習(xí)，教師需將數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行有效滲透，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率與綜合能力。

一、數(shù)學(xué)思維遵循標(biāo)準(zhǔn)原則

第一，滲透性原則。數(shù)學(xué)教學(xué)作為由淺至深的變化過(guò)程，涵蓋表層與深層知識(shí)，其相互之間存在聯(lián)系并協(xié)同發(fā)展，期間可以看作是知識(shí)的不斷滲透。數(shù)學(xué)知識(shí)具備極強(qiáng)的概括性與抽象性特點(diǎn)，無(wú)法形成固定的形勢(shì)對(duì)概念作出學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)勢(shì)必存在滲透過(guò)程，并長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的過(guò)程，并對(duì)思維產(chǎn)生影響，不斷采取學(xué)習(xí)方可獲得提升，并發(fā)展成為量變到質(zhì)變的演化；第二，啟發(fā)性原則。啟發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，使十分關(guān)鍵的教學(xué)方式，能夠使學(xué)生思維獲得提升，以此認(rèn)識(shí)概念的形成，并主動(dòng)培養(yǎng)思維控制能力。學(xué)生通過(guò)受到啟發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)，有效拓展思維能力，并提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，增強(qiáng)探索欲望，以此了解學(xué)習(xí)獨(dú)特方式。教師進(jìn)行啟發(fā)式培養(yǎng)時(shí)，需重視方法的合理運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行分析思考，并鍛煉提出、分析思考、處理解決問(wèn)題的綜合能力。

二、數(shù)學(xué)思想在基礎(chǔ)知識(shí)中的有效滲透

數(shù)學(xué)思想應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)中進(jìn)行全面有效滲透，數(shù)學(xué)思想是一個(gè)相對(duì)的概念，屬于隱性的狀態(tài)，教師需對(duì)其進(jìn)行挖掘，將深層次涵蓋的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，并有效滲透至數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)內(nèi)容知識(shí)的了解掌握。數(shù)學(xué)教學(xué)階段，通過(guò)表層知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效滲透使概念產(chǎn)生的環(huán)節(jié)，通過(guò)全新思維方式，可以形成全新推到規(guī)程，指引學(xué)生培養(yǎng)全新思維方法，提升邏輯思維能力，有效提升學(xué)習(xí)效果。比如，對(duì)于高一數(shù)學(xué)，教授函數(shù)有關(guān)概念，對(duì)于函數(shù)定義成為學(xué)生了解掌握的難點(diǎn)，部分式子是，為部分則不是，因此需要介于是與不是之間的條件問(wèn)題分析，此時(shí)教師可以對(duì)概念作出指引：函數(shù)作為映射，需符合函數(shù)概念的基本要求，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)存在定義域與值域的概念要求，因此需符合定義域與值域同時(shí)需對(duì)應(yīng)。如函數(shù)y=x2，滿(mǎn)足函數(shù)基本概念，存在意義[1]。

開(kāi)展課堂教學(xué)階段，需重視學(xué)生言語(yǔ)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要具備嚴(yán)謹(jǐn)性，因此問(wèn)題與答案需具備條理，各不相同問(wèn)題存在各不相同的意義。比如，經(jīng)過(guò)一條直線與直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。在此需關(guān)注“有且僅有”一詞，還包括“直線外一點(diǎn)”，指出“點(diǎn)”不可為直線上一點(diǎn)，并且如此勢(shì)必僅存在一個(gè)平面。基礎(chǔ)知識(shí)的嚴(yán)格訓(xùn)練能夠增強(qiáng)學(xué)生良好的邏輯思維，具有相應(yīng)的啟發(fā)性，不單單為語(yǔ)言表達(dá)能力方面的提升。通過(guò)細(xì)節(jié)知識(shí)的教育，學(xué)生可以強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，能夠有效增強(qiáng)動(dòng)能能力與動(dòng)能能力。

三、數(shù)學(xué)思想在解題中的有效滲透

數(shù)學(xué)思想的最終目的主要是提升學(xué)生獨(dú)立分析思考的能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的了解與掌握，從而有效幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到的難題。數(shù)學(xué)思想的有效滲透，可以增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)知，了解相應(yīng)的解題方法，不單單為知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與了解，其是思維能力的教育培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)階段通過(guò)對(duì)各種類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題做出解答，充分體現(xiàn)邏輯思維能力，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的深入思考分析與挖掘，從而有效了解相應(yīng)的解題方法，推動(dòng)理性思維的提升。對(duì)于數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答過(guò)程中，需關(guān)注運(yùn)用部分基礎(chǔ)方法，比如向量法與代數(shù)法等，并且能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解，培養(yǎng)思維能力的提升，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力十分重要。學(xué)生學(xué)習(xí)階段通過(guò)對(duì)各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決，從而有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維。

比如，高二數(shù)學(xué)習(xí)題：已知a、b、c、d 均為實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：。在運(yùn)用幾種方法就行求解證明后，要求學(xué)生運(yùn)用其他法做出重新求解證明。學(xué)生求解證明方法是：設(shè)b=sinα，a=cosα，c=cosβ，d==sinβ，則。除此之外，還能夠采用結(jié)合法做出求解證明，設(shè)定圓內(nèi)接四邊面各個(gè)邊以此為a、b、c、d 線段，之后運(yùn)用托勒密定理獲取最終結(jié)論。數(shù)學(xué)習(xí)題運(yùn)用多種解題方法做出求解，可以有效訓(xùn)練學(xué)生思維能力，提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，從而有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

四、數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題探索中的有效滲透

疑問(wèn)作為學(xué)習(xí)的開(kāi)端，唯有開(kāi)展疑問(wèn)方可學(xué)習(xí)與提升，數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生疑問(wèn)精神，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與探索，并基于此形成優(yōu)秀的思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)探索能力主要涵蓋概括與抽象能力，即對(duì)知識(shí)進(jìn)行猜想與解答以及論證的綜合過(guò)程，使模糊的數(shù)學(xué)思想逐漸變得清晰有條理。

比如，對(duì)于高中數(shù)學(xué)習(xí)題：已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外任意一點(diǎn)O，確定為基礎(chǔ)條件，點(diǎn)M是否與A、B、C共面。解題方法：，因?yàn)樘幱谄矫鍭BC內(nèi)，因此與平面ABC相平行，因此M與A、B、C不共面。通過(guò)求解可以獲得部分結(jié)論，推理獲得有關(guān)定理，三棱錐定點(diǎn)位置距離其所對(duì)三角形的中心之間的連線，與三棱錐對(duì)愣重點(diǎn)之間的連線均相交共同點(diǎn)，此點(diǎn)同定點(diǎn)位置之間的距離是同重心之間距離的三倍。如此可以有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不斷強(qiáng)化對(duì)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，踴躍提出疑問(wèn)，使其在不斷探索之中獲取內(nèi)容知識(shí)。

結(jié)論：綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透非常重要，可以有效提升學(xué)生邏輯思維能力與創(chuàng)新能力，提升教學(xué)整體效率與質(zhì)量，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的整體提升。鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師需科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想教學(xué)方式，全面培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀思考分析與解題能力，對(duì)各種類(lèi)型數(shù)學(xué)思想進(jìn)行合理運(yùn)用。