關(guān)于指數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

張俊紅

（河南省商丘市民權(quán)縣高級(jí)中學(xué)，河南 商丘 476800）

在數(shù)學(xué)中最為重要的初等函數(shù)之一就是指數(shù)函數(shù)，在人們的日常生產(chǎn)和生活中，有很多的問(wèn)題都要通過(guò)指數(shù)函數(shù)建模進(jìn)行解決。特別是解決人口增長(zhǎng)問(wèn)題、計(jì)算放射性化學(xué)元素半衰期以及解決銀行貸款稅率問(wèn)題等諸多問(wèn)題，都要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行解決，而其中指數(shù)函數(shù)是最常用的函數(shù)，有著十分顯著的作用。

一、指數(shù)函數(shù)應(yīng)用于建立銀行貸款稅率模型的具體方法

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，越來(lái)越多的人們會(huì)通過(guò)銀行貸款的方式購(gòu)買(mǎi)居所，而針對(duì)不同銀行的貸款利率，想要通過(guò)貸款的方式購(gòu)買(mǎi)房屋的人就能夠通過(guò)指數(shù)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型的方式找到最適合自己的還款模式。

比如，某人想要貸款60萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)房屋，需要借款10年，而銀行的月利率為0.655%。設(shè)貸款本金為X，x為每月的月利率，R為還款后還欠銀行的款項(xiàng)，而每月還款總額為P，根據(jù)以上條件建立模型，就可以得出：第一個(gè)月還款后，還欠銀行R=X（1+x）元；第二個(gè)月還款后，還欠銀行R=X（1+x）-x元。以此類推，我們就可以得出相應(yīng)的還款模型，再將數(shù)據(jù)代入模型中，就能夠得出某人每月需還12416.21元[1]。通過(guò)利用這一數(shù)學(xué)模型，能夠使我國(guó)人民更好的計(jì)算貸款利率，合理的進(jìn)行貸款。

二、指數(shù)函數(shù)應(yīng)用于建立人口增長(zhǎng)模型的具體方法

眾所周知我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，而人口的增長(zhǎng)和降低與環(huán)境有著十分密切的聯(lián)系，人口擇業(yè)時(shí)現(xiàn)如今全球性的大問(wèn)題。通過(guò)分析人口的增長(zhǎng)率，能夠更好的解決人口問(wèn)題，緩和隨著人口增加而產(chǎn)生的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及環(huán)境等各方面問(wèn)題，所以我們就可以利用指數(shù)函數(shù)建模的方式對(duì)人口增長(zhǎng)率進(jìn)行分析[2]。

比如，已知我國(guó)截止2017年的人口總數(shù)為13.90億人，而每年的人口增長(zhǎng)率為5.3%。那么設(shè)x為需要計(jì)算的年數(shù)，R為x年后的人口數(shù)量，a為年增長(zhǎng)率，Y為現(xiàn)有人口數(shù)量。然后就可以通過(guò)建模的方式進(jìn)行計(jì)算到2030年我國(guó)的人口總數(shù)：根據(jù)已知條件，可以得出的公式為R=Y（1+a）x。第一年的人口增長(zhǎng)的模型則是R=Y（1+a），通過(guò)代入數(shù)據(jù)可以得出1年之后的人口數(shù)為13.9×（1+0.0053）≈13.97億人；第二年的人口增長(zhǎng)模型為R=Y（1+a）2，通過(guò)代入數(shù)據(jù)可以得出兩年之后的人口數(shù)為13.9×（1+0.0053）2≈14.05億人。那么以此類推，2030年的人口總數(shù)為13.9×（1+0.0053）13≈15.20億人，而這一結(jié)果基本符合聯(lián)合國(guó)人口計(jì)算署的結(jié)果，說(shuō)明這一模型真實(shí)可靠。

三、指數(shù)函數(shù)應(yīng)用于建立化學(xué)元素半衰期模型的具體方法

隨著我國(guó)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)各種化學(xué)用品的使用也越發(fā)的頻繁，這也導(dǎo)致各種人工放射性物質(zhì)以及人工輻射源大幅提升，導(dǎo)致在自然環(huán)境中的涉嫌強(qiáng)度也有了很大的提高，對(duì)自然生物的生產(chǎn)生存造成了極大的影響。因此，我們就可以利用指數(shù)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型的方式，計(jì)算放射性化學(xué)物質(zhì)的半衰期，從而更好的解決放射性物質(zhì)的危害[3]。

比如，眾所周知鐳是一種最為常見(jiàn)的放射性物質(zhì)，如果有同位素鐳-288物質(zhì)，該物質(zhì)經(jīng)過(guò)一年的放射后，其質(zhì)量會(huì)縮小到原來(lái)的90.17%，如果現(xiàn)在有5克鐳-288，在其經(jīng)過(guò)了10年的放射后，殘余的鐳-288是多少克。根據(jù)已知條件，我們?cè)O(shè)鐳放射前質(zhì)量為X，放射后質(zhì)量為R，P為放射后的殘留率，放射的年數(shù)為x。建立的數(shù)學(xué)模型為R=XxP。那么，鐳-288經(jīng)過(guò)一年的放射后，殘留量計(jì)算公式為5×90.17%；鐳-288經(jīng)過(guò)兩年的放射后，殘留量計(jì)算公式為5×90.17%2。以此類推，根據(jù)該模型進(jìn)行計(jì)算，我們就可以準(zhǔn)確的得知10年后鐳-288剩余的重量為1.78克。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們就能夠清晰的得知?dú)埩艋瘜W(xué)物質(zhì)的自然降解時(shí)間。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，指數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中有著十分廣泛的應(yīng)用，比如生態(tài)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)以及物理學(xué)等很多個(gè)領(lǐng)域，能夠很好的解決這些領(lǐng)域中遇到的實(shí)際問(wèn)題。而隨著我國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，指數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用必然會(huì)更加的廣泛，對(duì)促進(jìn)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到更重要的作用。