淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

□山東省青島市萊西市南墅鎮(zhèn)中心中學(xué) 柳宗艷

任何數(shù)學(xué)知識的生成都伴隨著數(shù)學(xué)思想，而在初中階段的數(shù)學(xué)課堂之中，尤其對于基礎(chǔ)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想更是與數(shù)學(xué)知識不可分割。既沒有不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識，也沒有脫離數(shù)學(xué)知識的純粹數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，學(xué)生掌握其中一方就必然要接觸另一方，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)有著重要意義。

一、數(shù)學(xué)思想分類

（一）化歸思想

面對一個(gè)新問題最好的解決思維就是將其轉(zhuǎn)化為自己熟悉或是比較簡單的問題形式，再加以快速解決，這便是化歸思想的特點(diǎn)。例如，在運(yùn)用消元法解二元和三元一次方程時(shí)，就可以將兩種方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程，再運(yùn)用去分母法來化分式為整式。除此之外，還可以用到的方法有配方法、因式分解法等。無論那一種方法，歸根究底都是在運(yùn)用恒等變形這一原理。那么在解一些較難的特殊類問題時(shí)，也有特定的化歸思想來幫助解決問題。比如解一元二次方程ax2+bx+c=0時(shí)，就可以先用配方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再用求根公式進(jìn)行簡化。

（二）集合思想

集合思想主要表現(xiàn)在新概念知識教學(xué)過程當(dāng)中，為了促進(jìn)學(xué)生對新概念知識的認(rèn)識和理解，教師需要對其內(nèi)涵和外延進(jìn)行展開教學(xué)，所有對象的統(tǒng)稱便叫作集合。集合思想在整理復(fù)習(xí)時(shí)也經(jīng)常用到，比如解方程組、解一元一次不等式組等具有共同特征的概念知識都可以進(jìn)行綜合分析，進(jìn)而把握。

（三）分類討論思想

不同概念的不同內(nèi)涵和特征衍生出了分類討論思想，比如理解“任何一個(gè)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)”，只需要知道任何一個(gè)數(shù)包含正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，或者任何一個(gè)數(shù)都可以分成非負(fù)數(shù)和0，那么再根據(jù)絕對值性質(zhì)的三種情況就可以明白正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對值分別該如何求。

（四）數(shù)形結(jié)合思想

通過圖形和圖像的直觀、清晰優(yōu)勢來解決復(fù)雜抽象的代數(shù)問題，是數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)。在面對一些注入數(shù)軸理解數(shù)的分類，分析相反數(shù)、絕對值等情況時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想會(huì)有極佳的效果。

（五）模型思想

在初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，模型思想主要常見于方程、不等式、函數(shù)以及幾何問題之中，它們的本質(zhì)都是將實(shí)際問題中的各種量轉(zhuǎn)換為代數(shù)式的形式來表示，通過將問題更加數(shù)學(xué)化，建立起數(shù)學(xué)模型。同一個(gè)數(shù)學(xué)模型甚至可以用在多種不同情境問題的解決環(huán)節(jié)當(dāng)中。

（六）類比思想

類比思想的特點(diǎn)是求同存異。所謂求同，就是找出兩個(gè)對象的相似之處，然后進(jìn)行聯(lián)系、猜想和假設(shè)；而存疑則是指對兩個(gè)對象之間的不同點(diǎn)進(jìn)行整合歸納，從而做出調(diào)整。比如，一元一次不等式與一元一次方程，二者在形式與屬性上存在很多相似之處，那么在不等式或方程兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，不等式和方程也仍然成立，這便是求同的體現(xiàn)；而在不等式兩邊同時(shí)乘或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向就需要做出改變，而方程卻不具備這一性質(zhì)，此為存異。由此可見，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究一元一次不等式的解法時(shí)，就可以令其類比一元一次方程的解法，在經(jīng)歷去分母、去括號、移項(xiàng)等過程后，稍加注意對注意方向的改變即可完成探究。

二、數(shù)學(xué)思想的滲透

（一）課堂導(dǎo)入

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的情景，以幫助學(xué)生在稍后的教學(xué)環(huán)節(jié)中重點(diǎn)關(guān)注到數(shù)學(xué)概念知識的本質(zhì)，感受其中的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)思想本身所具有的實(shí)際意義同樣可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣得到激活，就如同學(xué)生獲得了一項(xiàng)新的技能，迫不及待地想要在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行嘗試。換言之，在創(chuàng)設(shè)的情境中為學(xué)生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，有利于課堂教學(xué)效果的提升。

（二）探究過程

探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念知識的必要行為，尤其在探索數(shù)學(xué)概念知識形成和運(yùn)用的過程中，教師應(yīng)該把握好時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。例如，在二次函數(shù)圖像教學(xué)中，本課的探究環(huán)節(jié)是探索二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，從最特殊的y=x2開始，通過簡單的引入過程來滲透類比思想，比如聯(lián)系學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)的列表、描點(diǎn)和連線等方法；然后在分組練習(xí)中，分別讓學(xué)生作出y=-x2、y=2x2、y=1/2x2、y=-1/2x2的圖像。同一個(gè)小組的學(xué)生們再分別選取其中的一個(gè)進(jìn)行繪制，進(jìn)而從圖中直觀地發(fā)現(xiàn)不斷變化的a值，變化的同時(shí)拋物線的位置也會(huì)隨之發(fā)生變化。

（三）練習(xí)鞏固

在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)和分析例題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到的變式就是教師用來鞏固學(xué)生對自己剛剛學(xué)到知識進(jìn)行牢牢掌握的有效手段。變式既可以鍛煉學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用能力，也可以成為滲透數(shù)學(xué)思想的有效載體。比如將原題中的數(shù)值換成別的，或者直接將數(shù)的形式進(jìn)行改變，由單數(shù)變成代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等。

（四）課堂總結(jié)

課堂總結(jié)一般可分為課時(shí)小結(jié)、思想方法歸納、重難點(diǎn)知識整理等環(huán)節(jié)。尤其在分析數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生本身非智力因素的影響時(shí)，就可以通過本環(huán)節(jié)來讓學(xué)生加以明確，從而增進(jìn)其對數(shù)學(xué)思想的深度認(rèn)識和理解，還可以最大限度地減少學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)的一些誤區(qū)。例如，在探究反比例函數(shù)圖像性質(zhì)一節(jié)課中，本課主要會(huì)涉及分類討論思想，教師在引導(dǎo)學(xué)生對k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)這一問題進(jìn)行探究的過程中，切忌僅取k的一些正數(shù)情況進(jìn)行驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論是片面的。通過類比和全面分析，不僅加深了學(xué)生對概念本質(zhì)的認(rèn)識，更重要的是讓學(xué)生形成一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

綜上所述，對于數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略探索尚處在初級階段，今后的研究還需要不斷地拓寬視野，以更多的教學(xué)實(shí)踐為支撐，深入地進(jìn)行分析和探討，從而完善數(shù)學(xué)思想的滲透途徑，更好地為學(xué)生服務(wù)。