高等代數(shù)的教與學

重慶師范大學數(shù)學科學學院 李 慶

《高等代數(shù)》是數(shù)學系本科生的一門主干基礎課。在很多高校，不僅是數(shù)學專業(yè)學生，信息與計算科學等相關專業(yè)的學生也需要學習?！陡叩却鷶?shù)》對提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力，加強 “ 三基 ” （基礎概念、基本理論、基本技能）以及為后續(xù)課程的學習打下基礎都起著非常重要的作用。這門課程以課堂講授為主。由于本課程是數(shù)學系學生的基礎課，故被安排在大學一年級。在教學的過程中， 我們發(fā)覺學生學習起來很吃力，因此我們有必要對現(xiàn)有《高等代數(shù)》的教學狀況進行分析研究，從而進行教學改革，以提高學生對知識的掌握程度。

一、學生學習中存在的問題

從學生的角度出發(fā)，他們剛從中學開到大學，整個思維模式要有所調整，有一個適應的過程。很多學生之前習慣了一個知識點后是大量例題、練習，但大學“數(shù)學”可能跟想象的不一樣，整天就是概念證明，有些枯燥無味。特別是第一章《多項式理論》，有勁使不上，知道互素、整除性質，但不會用，學習完以后有什么作用也不清楚，總體來說就是不知道學習高等代數(shù)究竟有什么用，學的東西似懂非懂。究其原因，主要是因為學生在中學早已習慣了“看得見”的數(shù)學，學生分析問題、解決問題的能力比較差，做一個題就只會一個題，沒有知識遷移能力，還停留在學習中學數(shù)學的套路上。初等代數(shù)，平面和立體幾何主要講究計算技巧，很多東西可以計算出一個結果。而高等代數(shù)很大程度上已經不是計算，更注重對抽象概念的理解掌握以及公理化的推導。從內容和要求上看，高等代數(shù)不像初等代數(shù)那樣作具體的推演，而更側重對抽象理論的掌握，這是中學代數(shù)學和大學高等代數(shù)的一個重要區(qū)別，也可以看作是質的提升和深化。具體在內容上，多項式理論抽象難懂，行列式、線性方程組和矩陣的內容也不僅僅是計算，抽象理論的加入使學生不是三步兩步計算就能解決問題的。況且，高等代數(shù)的計算本身有時也不那么具體，比如行列式的計算，需要學生用到行列式的性質，有的學生對性質的運用極不熟悉，漫無目的，特別是遇到字母行列式的題，不知“何處是歸途”。在高等代數(shù)學習的后期，線性變換、線性空間和歐式空間內容的加入，對大多數(shù)已經適應大學數(shù)學的學生來說學習已經沒什么大問題了，但是對少量學生來說，這可能是壓倒他的“最后一根稻草”。有些學生會選擇放棄，這值得我們重視并加以預防。學生學習時應該抓住概念本質，扎實基礎，慢慢培養(yǎng)提高抽象思維能力，勤于思考。正如前文所言，中學數(shù)學和大學數(shù)學學習方法迥異，不是靠題海取勝，很大程度上是能力的培養(yǎng)。

二、教師教學中如何克服困難

從教師的角度出發(fā)，課時緊、任務重，在授課的同時還得慢慢幫助學生適應現(xiàn)有的學習形式、學習內容，是一個不小的挑戰(zhàn)。高等代數(shù)內容多，第一學期至少要完成四章的教學內容，第二學期內容容量也差不多，同時，第一章“多項式理論”比較抽象，很多學生剛學習起來很吃力。有些學生很希望講一個知識點就做大量練習題，就還是回歸中學的那種學習方法，其實，時間不允許，內容也不允許的，可能補充的習題練習仍舊抽象。怎么解決呢？

其中，老師需要幫助學生習慣抽象知識的掌握，自己也得習慣學生學習方式從中學到大學的轉變。教師在上課時要注重滲透現(xiàn)代數(shù)學的一些基本思想和觀點，用現(xiàn)代觀點組織和講授經典的教學內容，在教材中體現(xiàn)代數(shù)和幾何、分析的聯(lián)系，注意從幾何直觀或分析背景引出高等代數(shù)討論的問題。

提高學生數(shù)學素質，加強能力培養(yǎng)。 要幫助學生樹立信心適應大學的學習，對高等代數(shù)的抽象對象盡可能具體化講解。讓學生自己體會概念之間的聯(lián)系及證明的完備和嚴謹，這是數(shù)學專業(yè)學生必須經歷的一個過程，有困難就應該克服困難，這才有提高。老師在這個過程中要多做引導，以自己多年的數(shù)學功底和教學經驗，幫助學生更準確地把握一些關鍵知識點和定理的運用，指導學生平時要及時地多做練習，從模仿開始，掌握一些解題的技巧。

作為高等代數(shù)課程的任課教師，自身必須要有敬業(yè)精神、認真負責的教學態(tài)度和扎實的專業(yè)知識。認真?zhèn)湔n，針對不同層次的學生精心進行課堂教學設計。教和學是相輔相成的，只有師生聯(lián)動，彼此配合，才能達到良好的效果。老師得考慮運用適當?shù)姆椒ㄊ侄?，幫助學生完成從中學學習方法到大學學習方式的轉變，這正是現(xiàn)在高等代數(shù)教育教學改革的動力所在。

當然，我們僅僅是從學生和教師的角度泛泛而談了高等代數(shù)學習和教學中的一些問題。其實，關于高等代數(shù)的教與學涉及的內容方方面面，從內容到形式，從思維的轉變到具體的操作，所要研究的東西還有很多，以后我們會另文闡述。我們的目的就是想通過對高等代數(shù)教學的研究來找到合適的教學方法、教學形式、教學內容，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維與分析、解決問題的能力，幫助學生順利實現(xiàn)從初等代數(shù)到高等代數(shù)的學習轉變，讓學生能自主積極學習，并產生強烈的求知欲，打好堅實的基礎，從而為進一步的學習創(chuàng)造條件。