神奇的猜數(shù)游戲

文 馮海亮

一天，小明請小紅隨便想一個(gè)數(shù)且不說出來，然后請小紅將想好的這個(gè)數(shù)加上25，再加上125，減去37，再減去最初想好的這個(gè)數(shù)，然后把所得數(shù)乘5，最后除以2。這時(shí)小明說，我可以猜出你算出來的結(jié)果。他問小紅：“此數(shù)是282.5，對嗎？”小紅非常吃驚，小明竟然說對了。

我們利用學(xué)過的代數(shù)式知識就可以知道，假設(shè)小紅開始想的數(shù)為x，根據(jù)小明的描述，我們可以列出算式：（x+25+125-37-x）×5÷2。這個(gè)式子的結(jié)果等于282.5，是一個(gè)代數(shù)恒等式。所以，小紅所想的數(shù)對于小明來說，雖然是未知的，但已不起作用。

我們也可以試試這樣的猜數(shù)游戲，一定百試百靈。例如：你可以隨便想一個(gè)三位數(shù)，要求是這個(gè)數(shù)的末位不是0，個(gè)位、百位數(shù)字之差不能比2小。先把這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、百位數(shù)字互換，變成一個(gè)新的三位數(shù)；再用大數(shù)減去小數(shù)，計(jì)算出兩個(gè)三位數(shù)的差；然后將組成這個(gè)差的個(gè)位、百位數(shù)字互換，組成一個(gè)新的三位數(shù)，與原來的兩個(gè)三位數(shù)的差相加。

你不必告訴我任何一步的答案，我也不需要在紙上運(yùn)算，等你計(jì)算完，我會報(bào)出一個(gè)數(shù)，1089。相信你一定極為震驚，因?yàn)槟愕淖罱K計(jì)算結(jié)果也是1089。當(dāng)然，如果你仔細(xì)想一想，就會恍然大悟，因?yàn)檫@也巧妙運(yùn)用了代數(shù)式知識。

我們來分析一下，假設(shè)用x，y，z表示這個(gè)三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，且x-z≥2，z≠0，則這個(gè)數(shù)為：100x+10y+z。

個(gè)位、百位數(shù)字互換后得到的新三位數(shù)為：100z+10y+x。

兩數(shù)之差為：（100x+10y+z）-（100z+10y+x）=99x-99z。

進(jìn)一步運(yùn)算得：99x-99z=99（x-z）

=100（x-z）-（x-z）

=100（x-z）-100+100-10+10-x+z

=100（x-z-1）+90+（10-x+z）

=100（x-z-1）+10×9+（10-x+z）

這樣可以看出來，這個(gè)差就變形成一個(gè)百位為“x-z-1”，十位為9，個(gè)位為“10-x+z”的三位數(shù)。

個(gè)位、百位數(shù)字互換后，得到的新數(shù)為：100（10-x+z）+10×9+（x-z-1）=1089-99x+99z。

將新數(shù)與原來的兩個(gè)三位數(shù)的差相加：1089-99x+99z+99x-99z=1089。

類似的猜數(shù)游戲有很多，往往運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識也不復(fù)雜。只要同學(xué)們遇到之后多分析，多思考，你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的本來面目。