一題多“變”出智慧 賞識激勵“現(xiàn)”高效
——《公倍數(shù)應(yīng)用》教學(xué)案例研究

江蘇省響水縣實驗小學(xué) 朱延?xùn)| 張體奎

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)實行的是一題一問，一解一結(jié)的封閉式教學(xué)模式。師生側(cè)重審題、分析、解答、練習(xí)、總結(jié)等環(huán)節(jié)的教學(xué)和訓(xùn)練。即教師通過畫線段圖、找等量關(guān)系、模擬問題情境來幫助學(xué)生分析審題，弄清題意，再按解題格式解題，然后進行鞏固訓(xùn)練，最后評價小結(jié)這類題的解題規(guī)律和方法。這種教學(xué)模式，起到了例題示范、鞏固應(yīng)用知識的“雙基”訓(xùn)練效果，達到了舉一反三、融會貫通的目的。這些做法效果明顯，不容置疑。但是它忽視了學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，教師評價缺乏激勵性、賞識性。為解題而解題，“應(yīng)試教育”色彩較濃。在大力倡導(dǎo)新課改，實施素質(zhì)教育的今天，如何創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)生活”的教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生的非智力因素參與，激發(fā)學(xué)生主動探究，教師適時點撥、引導(dǎo)，及時總結(jié)、評價 ，構(gòu)建“賞識課堂”，拓展學(xué)生思維空間，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧、情趣，更值得我們一線教師仔細研究。

筆者從挖掘現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材中的“潛在”數(shù)學(xué)素材進行“再創(chuàng)造”，設(shè)計成串的數(shù)學(xué)問題——一題多變題組，如同“連續(xù)劇”吸引學(xué)生逐級探究，拾級而上。教學(xué)時根據(jù)學(xué)生探究的進程適時進行一題多變練習(xí)，“變”中尋找解題思路，思考解題方法，同時師生及時交流、評價，在學(xué)生獨立探究和思維碰撞的過程中享受成功的樂趣，在師生相互賞識、激勵、互動的教學(xué)氛圍中產(chǎn)生智慧的火花，必然能起到豐富學(xué)習(xí)素材、激活學(xué)生思維、發(fā)展能力個性、增強學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣等多重效果。現(xiàn)從《公倍數(shù)應(yīng)用》一課教學(xué)案例談?wù)勅绾我活}多“變”出智慧，構(gòu)建“賞識高效”課堂。

一、口答訓(xùn)練，初試成功

1.一堆糖果分給小朋友，平均分給3人，剛好分完，平均分給4人，也剛好分完。（1）這堆糖果可能有多少塊 ？（2）這堆糖果至少多少塊？（3）假如這堆糖果在40-50塊之間呢？（3分）

2.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊或4塊，剛好分完，（1）這堆糖果至少多少塊？（2）假如這堆糖果在40-50之間呢？（3分）

題1、2是基礎(chǔ)題，學(xué)生經(jīng)過獨立思考后都能說出結(jié)果，但理由不完全明白，教師引導(dǎo)學(xué)生找出分糖人數(shù)、每人分的塊數(shù)和糖果的總塊數(shù)之間的關(guān)系，然后寫出數(shù)量關(guān)系式：分糖人數(shù)×每人分的塊數(shù)=糖果的總塊數(shù)，那么要求的糖果的總塊數(shù)就是分糖人數(shù)或每人分的塊數(shù)的公倍數(shù)（或最小公倍數(shù)）。學(xué)生找出3和4的公倍數(shù) 有12、24、36、48、60……至少多少塊和在40-50之間的塊數(shù)也迎刃而解。

二、獨立思考，挑戰(zhàn)成功

3.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊或4塊，都剩余1塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果總塊數(shù)在40-50之間呢？（4分）

4.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊或4塊，都差2塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果數(shù)量在40-50之間呢？（4分）

題3、4分糖后出現(xiàn)了剩余（或不足），但剩余塊數(shù)（或不足塊數(shù)）相同，這時教師鼓勵學(xué)生大膽猜想怎么解決？

學(xué)生通過討論交流：有人提出把兩次都剩余的1塊拿走，然后再分，剛好分完，即求出3和4的最小公倍數(shù)12。那么原來這堆糖果至少有12+1=13塊。不難求出糖果總塊數(shù)在40-50之間時，就是12×4+1=49塊。

同樣方法引導(dǎo)學(xué)生：兩次分完都差2塊，怎么辦？有學(xué)生提出可以先暫借2塊，放入后再分也剛好分完，這時糖果總塊數(shù)就是12塊。原來這堆糖果至少有12-2=10塊，如果總塊數(shù)在40-50之間就是12×4-2=46塊。

這時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩道題的異同：剩余塊數(shù)（或不足塊數(shù)）相同，就可以假設(shè)拿走剩余塊數(shù)或暫借不足塊數(shù)，這樣引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法：先求出調(diào)整后的最小公倍數(shù)，再還原求出原來的糖果塊數(shù)。

三、討論思考，收獲成功

5.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊，最后就剩余2塊，如果每人分4塊，最后就剩余3塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果數(shù)量在40-50之間呢？（5分）

6.一堆糖果分給小朋友，如果平均分給3人就剩余2塊，如果平均分給4人就差1塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果數(shù)量在40-50之間呢？（6分）

題5教師啟發(fā)學(xué)生思考：如果將剩余的塊數(shù)再分給前面的小朋友，兩種分法都差幾塊呢？每人分3塊，就剩余2塊，每人分4塊，就剩余3塊——學(xué)生觀察思考后討論：發(fā)現(xiàn)兩種分法都差1塊，這樣就轉(zhuǎn)化為上題4，很快學(xué)生得到糖果塊數(shù)是【3、4】=12塊 12-1=11塊，教師及時引導(dǎo)總結(jié)：觀察余數(shù)和除數(shù)之間相差多少，就可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題。

題6教師啟發(fā)學(xué)生思考：如果將剩余的2塊再分給前面的3人會出現(xiàn)什么情況呢？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)最后也差1塊。這樣也就轉(zhuǎn)化成例4。這時又有學(xué)生提出：如果平均分給4人就差1塊，不妨將分到糖果的3人每人拿出1塊，最后也剩余3塊，這樣也就轉(zhuǎn)化成例3。學(xué)生經(jīng)過思考、討論交流，都體會到復(fù)雜的問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)轉(zhuǎn)化為簡單的問題。

四、師生交流，享受成功

師問：今天你學(xué)到哪些本領(lǐng)？

有的說要觀察余數(shù)、除數(shù)的特征，有的說要想辦法假設(shè)轉(zhuǎn)化為余數(shù)相同，有的說要想辦法假設(shè)轉(zhuǎn)化為余數(shù)和除數(shù)的差相同……

通過學(xué)生交流，教師總結(jié)：假設(shè)轉(zhuǎn)化法是小學(xué)數(shù)學(xué)上最重要的解題思想和方法，是一把重要的解題鑰匙，我們一定要掌握它。

簡單的分糖果問題引申出一連串?dāng)?shù)學(xué)問題，每題分值、思維價值逐步提高，學(xué)生通過挑戰(zhàn)自我、探究合作獲得成功，其探究熱情、成功欲望空前高漲，學(xué)習(xí)興趣、解決問題的意識明顯增強，這樣的課堂，學(xué)生不僅學(xué)到了知識、培養(yǎng)能力，學(xué)生愛動腦動手的情感、態(tài)度等非智力因素也獲得較大的發(fā)展，這樣的課堂，這不就是新課改所追求的教學(xué)境界嗎？

此教學(xué)案例告訴我們，關(guān)注學(xué)生的生活背景和思維特征創(chuàng)造性挖掘數(shù)學(xué)素材，大有潛在的開發(fā)價值，它一定能激活學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生能力個性、增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，贏得學(xué)生們的喜愛。從事一線教學(xué)的教師只要潛心教材教學(xué)研究，不求名不求利，持之以恒，堅持必有收獲，創(chuàng)造享受幸福的教育。