深度之壤，盛開思維之花

江蘇省昆山高新區(qū)吳淞江學(xué)校 薛夢(mèng)琴

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。想要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)必須將思維能力培養(yǎng)落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容更不應(yīng)局限于教材和基礎(chǔ)知識(shí)。在小學(xué)階段，教師就應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思維方式、品質(zhì)的培養(yǎng)，并在實(shí)踐中內(nèi)化為個(gè)體的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)存在問題及原因分析

1.困于情境表面，過于依賴教師提示

情境創(chuàng)設(shè)是啟發(fā)學(xué)生思維的有效方法之一，在相應(yīng)的情境之中，個(gè)體能夠更加全面地思考問題，但是學(xué)生能夠切實(shí)解決問題的前提是能夠以正確的思維方式解讀情境。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生大多困于情境表面，如貼近生活創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生只局限于題的表面，以最直接、簡(jiǎn)單的思維進(jìn)行思考，很難從數(shù)學(xué)題聯(lián)想到生活中相似的問題，并且在解答問題時(shí)缺乏仔細(xì)思考，容易忽視細(xì)節(jié)。而教師在情境中，常常過于主動(dòng)，一旦學(xué)生遇到困難就立刻幫助其進(jìn)行解決問題，導(dǎo)致學(xué)生缺乏深入思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)。久而久之，學(xué)生也認(rèn)為教師必然會(huì)進(jìn)行解答，沒有必要靠自己來思考，從而對(duì)教師形成依賴心理。其次，部分教師由于對(duì)新課改理念缺乏深入的研究分析，對(duì)情境的運(yùn)用有所欠缺，但這必然會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維在情境中的發(fā)展。

2.問題設(shè)置不當(dāng)，缺乏變式遷移訓(xùn)練

在思維培養(yǎng)過程中，教師發(fā)揮著不可替代的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后，想要實(shí)現(xiàn)熟練運(yùn)用，需要教師逐步引導(dǎo)進(jìn)行變式練習(xí)與問題遷移訓(xùn)練，這就對(duì)教師的引導(dǎo)提出了更高要求。在實(shí)際教學(xué)中，教師通過問題進(jìn)行引導(dǎo)，但是問題設(shè)置常常是直接檢驗(yàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，忽略了情境的變換、條件與結(jié)論的變換以及題干表述的變換等，導(dǎo)致變式、遷移訓(xùn)練不足，影響了學(xué)生思維能力的進(jìn)一步提升。小學(xué)階段是個(gè)體思維逐漸向抽象思維發(fā)展的重要時(shí)期，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)積極開展變式、遷移訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的變化理解，增強(qiáng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的能力，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3.思維訓(xùn)練單一，缺乏靈活性創(chuàng)造性

解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是具備數(shù)學(xué)思想。調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生難以提高成績(jī)是因?yàn)槿狈?shù)學(xué)思想。日常教學(xué)中，常常出現(xiàn)教師教授學(xué)生一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，但是轉(zhuǎn)換一個(gè)問法后學(xué)生便解答不出問題，這說明學(xué)生只是掌握了知識(shí)點(diǎn)，并不懂得如何運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的靈魂，不同的內(nèi)容包含著不同的數(shù)學(xué)思想，如列表體現(xiàn)了分類思想，畫圖體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，假設(shè)體現(xiàn)了等量代換思想等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師思維訓(xùn)練單一，大部分教師還停留于“題海模式”，通過反復(fù)做練習(xí)題提高知識(shí)運(yùn)用能力，這樣雖然學(xué)生的解題能力提升了，但是在現(xiàn)實(shí)生活中以數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的能力并未提升，并且在一定程度上阻礙了個(gè)性發(fā)展，不利于靈活性、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

二、深度學(xué)習(xí)模式培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的實(shí)踐探索

1.創(chuàng)設(shè)合理化情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳方式就是進(jìn)行自主探究，通過自己的探索發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題能夠?qū)χR(shí)產(chǎn)生深刻的理解，同時(shí)對(duì)知識(shí)的掌握效果也非常好。對(duì)小學(xué)生而言，直觀、真實(shí)的情境更容易使其理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知水平與心理特征，讓其在一個(gè)不具備問題導(dǎo)向的枯燥的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)，他們很難發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并且學(xué)習(xí)熱情較低，缺乏主動(dòng)性。因此，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理化情境，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化題意，提取有效信息，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)自主探究的動(dòng)力。例如在解決雞兔同籠這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用了猜測(cè)、列表、畫圖以及假設(shè)等方法，在課堂中充分滲透了分類、數(shù)形結(jié)合、等量代換等基本的數(shù)學(xué)思想，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題方法的多樣化。如用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，筆者先設(shè)計(jì)一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)問題情境：“籠子里有4只雞，3只兔子，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)頭，一共有多少條腿？”雖然這個(gè)問題并不是雞兔同籠問題，但是這一問題可以為學(xué)生普及雞有兩條腿，兔子有四條腿的常識(shí)。而后再追問：“如果告訴你們籠子里一共有7個(gè)頭，20條腿，你們能算出有多少只兔子，多少只雞嗎？”通過前面問題的鋪墊，學(xué)生對(duì)這一問題的探究欲望非常強(qiáng)，可以看出問題情境的設(shè)置有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于自主探究活動(dòng)的展開。

2.注重變式與遷移，強(qiáng)化分析推理能力

隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生的思維方式逐漸趨于理性化，教師在教學(xué)中則更加注重學(xué)生分析推理能力的培養(yǎng)。分析推理能力的提升可以幫助學(xué)生在解決問題時(shí)理清思路，快速提煉出有效信息，準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問題。首先，學(xué)生應(yīng)掌握基本的數(shù)學(xué)算法和運(yùn)算規(guī)律，并在掌握的基礎(chǔ)上逐步達(dá)到熟練運(yùn)用的程度；其次教師應(yīng)教授學(xué)生一些速算方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究有關(guān)計(jì)算的一些巧妙算法，進(jìn)而促進(jìn)計(jì)算推理能力的提升，提高個(gè)體智力品質(zhì)。此外，教師應(yīng)在教學(xué)中積極進(jìn)行變式、遷移訓(xùn)練，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，做到一題多解，切實(shí)提高思維能力。例如在學(xué)習(xí)植樹問題之后，教師可以組織學(xué)生觀察道路兩旁的路燈，數(shù)一數(shù)街道一旁有多少路燈，目測(cè)一下每?jī)蓚€(gè)路燈之間的距離，在算一算第一個(gè)路燈到最后一個(gè)路燈的總距離是多少？這樣的例題遷移，更加貼近學(xué)生生活，有助于引導(dǎo)學(xué)生由教材回歸生活，再通過知識(shí)解決生活問題，從而提高數(shù)學(xué)思維在生活中運(yùn)用的能力。再如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法之后，教師可以設(shè)計(jì)以房屋裝修為主題的專題訓(xùn)練，組織學(xué)生運(yùn)用面積計(jì)算知識(shí)來解決房屋裝修遇到的一些問題，如鋪地板問題、墻面粉刷問題等。

3.進(jìn)行多維度教學(xué)，給予創(chuàng)新思維空間

思維活動(dòng)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，主要是為了培養(yǎng)個(gè)體的思維品質(zhì)，促進(jìn)個(gè)體全面發(fā)展，是個(gè)體具備在日后學(xué)習(xí)與發(fā)展所需要的必備能力與關(guān)鍵品格。小學(xué)數(shù)學(xué)是奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，基于教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多維度教學(xué)，為主體提供充足的空間進(jìn)行探索、思考，進(jìn)而促進(jìn)思維發(fā)展。教師在整個(gè)過程中應(yīng)做好引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行技巧練習(xí)，充分發(fā)揮主體作用，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益最大化。課堂中，教師應(yīng)努力營造開放、平等的交流氣氛，注重個(gè)體情緒的調(diào)動(dòng)，培養(yǎng)其形成積極的情感態(tài)度。交流過程中，教師需要多給予積極、肯定性的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，提出問題，表達(dá)自己不同的想法與見解。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)積極地投入到教學(xué)活動(dòng)中時(shí)，教師一定要為學(xué)生提供展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，并為思考與探索留出足夠的時(shí)間。如果個(gè)體在探索中遇到瓶頸，教師提供幫助時(shí)不能直接給出答案，應(yīng)從不同方面、不同層次、多維度地進(jìn)行提示，引導(dǎo)其通過自己的努力突破瓶頸，找到答案。這樣做學(xué)生才能準(zhǔn)確地理解相關(guān)概念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，并進(jìn)一步提升思維品質(zhì)。

綜上所述，所謂“磨刀不誤砍柴工”，對(duì)數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)，是對(duì)品格與能力的培養(yǎng)，有助于為終身學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。小學(xué)生想象力豐富，思維活躍，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)應(yīng)充分利用這一特點(diǎn)開展教學(xué)，提高教學(xué)有效性。教師作為教學(xué)活動(dòng)的規(guī)劃者，學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，逐步培養(yǎng)個(gè)體的推理思維、創(chuàng)造思維，從而不斷促進(jìn)思維品質(zhì)的完善，實(shí)現(xiàn)個(gè)體全面發(fā)展。