整體建構(gòu)基本口算 提升運算策略水平
——利用“算24點”培養(yǎng)學(xué)生運算能力的實踐研究

江蘇省海安市城南實驗小學(xué) 華春紅

《課標(biāo)2011年版》指出：“運算能力主要是指能根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”運算貫穿于學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，起著舉足輕重的作用，幫助學(xué)生培養(yǎng)起扎實、高效的運算能力將對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)終身受益。曹培英老師將運算能力給出了四面體模型：其中基本口算為最底層的建構(gòu)，算法、算理構(gòu)成“運算能力的一體雙翼，兩者相輔相成，不可偏廢?！弊罡邔哟紊系倪\算策略則是鑒別運算能力的敏感因素。蘇教版教材在三年級下冊學(xué)習(xí)了混合運算后安排了一節(jié)綜合實踐課——《算24 點》，本課時內(nèi)容以撲克牌游戲的形式呈現(xiàn)，既是將低段的口算運算進(jìn)行一次整體建構(gòu)，同時也對學(xué)生的運算策略提出了更高的要求，起到鞏固算法和算理的作用。借以本課學(xué)習(xí)為契機(jī)，從前兩方面入手來談一談如何幫助學(xué)生有效提高自身運算能力。

一、整體建構(gòu)基本口算 夯實口算基礎(chǔ)

建構(gòu)主義認(rèn)為，一個合理的知識結(jié)構(gòu)，對于促進(jìn)小學(xué)生主動地建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有十分重要的意義。葉瀾教授也指出：“在研究課堂教學(xué)時，要注意兩方面的關(guān)系與整合：一方面是知識體系的內(nèi)在聯(lián)系、多重聯(lián)系，以求整合效應(yīng)；另一方面是學(xué)生生命活動諸多方面的內(nèi)在聯(lián)系，相互協(xié)調(diào)和整體發(fā)展?！边\算的學(xué)習(xí)和其他知識一樣，不是停留在某一節(jié)課知識點上，或者是某一單元的知識點上，都是呈現(xiàn)一個螺旋上升、整合利用的學(xué)習(xí)態(tài)勢?；究谒愕膶W(xué)習(xí)也不例外，目前新一輪的課改和教材修訂也把目光指向了基本口算能力的培養(yǎng)，要切實提高學(xué)生的基本口算能力。我想一是因為口算主要依賴于大腦里的呈象與記憶，是一種抽象的思維表現(xiàn)形式，對于培養(yǎng)學(xué)生的記憶力、注意力等思維方面很有效；二是因為口算的使用頻率較高，基礎(chǔ)地位不可撼動，口算也是筆算和估算的基礎(chǔ)，而口算能力的高低直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。利用算24 點的學(xué)習(xí)和練習(xí)，將前面所學(xué)的口算進(jìn)行整體運用，合理建構(gòu)，是能有效發(fā)展學(xué)生的運算能力的。

24 點的游戲規(guī)則是一副牌中抽去大小王剩下52 張，J，Q，K 可以當(dāng)成是11，12，13，任意抽取4 張牌，用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成24；每張牌必須用一次且只能用一次。從簡單的游戲規(guī)則介紹上，我們就可以看到基本的四則運算：加、減、乘、除全部參與到運算中來，而且提供的數(shù)的大小也完全符合口算的要求。拿到一道算24 點題，從結(jié)果24 出發(fā)，學(xué)生可以從3×8=24，4×6=24，2×12=24，15+9=24，36-12=24，72÷3=24……來思考，將可能等于24 的基本口算在頭腦中快速呈象。這時的練習(xí)將前面所學(xué)的口算進(jìn)行充分整合，從最基本的10 以內(nèi)的加減法到100 以內(nèi)的加減法運算，從九九乘法口訣表到100 以內(nèi)乘除法都有涉及。在學(xué)生喜聞可見的游戲形式中不知不覺地鞏固了多道口算的運算，從而實現(xiàn)了口算的整體練習(xí)，可操作性強(qiáng)，收效明顯。

二、提升運算策略水平 發(fā)展核心素養(yǎng)

曹培英老師指出：運算策略是指運算信息的挖掘與運算問題的定向，運算方法的選擇與運算過程的簡化和自覺評價。運算策略水平是鑒別運算能力的敏感因素，同時它架構(gòu)在基本口算和算法算理之上，是運算能力的最高層次的體現(xiàn)。江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運算”專題研討活動也將目光聚焦在通過解決問題培養(yǎng)運算能力。對于運算學(xué)習(xí)不能只求于浮在表面的“直線型教學(xué)”，而是要追求相對深入的“拋物線教學(xué)”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更深刻、數(shù)學(xué)理解更深入。所以運算能力不僅僅是一種操作能力，或者是看到算式寫得數(shù)的技能，也是有“策略”可言的，更可以上升為一種數(shù)學(xué)思維能力，從而起到發(fā)展核心素養(yǎng)的目的。

1.從結(jié)果想過程，培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的核心。逆向思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思維，可以幫助學(xué)生打破常規(guī)，從多角度思考問題，以期望學(xué)生能夠靈活地解決問題，從而發(fā)展自己的思維。24 點的計算是對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要手段，而且是一種典型的逆向思維題型，要敢于“反其道而思之”。例如課的一開始讓孩子填算式□○□=24，一般計算都是由算式直接寫得數(shù)，而由得數(shù)寫算式可供孩子發(fā)揮的空間很大，要得到得數(shù)是24，可以用上加、減、乘、除法，讓學(xué)生確定好問題走向后，盡可能多地說出得數(shù)是24 的算式；再如用3 個數(shù)、4 個數(shù)來算24 點，如1，1，3，7 這4 個數(shù)，其中有3，就要把其余的3 個數(shù)1，1，7 湊成得數(shù)8，由1+7=8，到最后還剩下1，可乘可除。從結(jié)論往回推，倒過來思考，從問題出發(fā)尋找已知條件，整合運算思路，使解題思路更清晰，使學(xué)生的思維更具有廣闊性和靈活性。

2.從分步到綜合，發(fā)展邏輯思維

小學(xué)階段是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維逐步過渡的階段，尤以升入中高年級更為明顯。知識的難度、厚度都在增加，有了低年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于中高年級的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力都將提高到一個新高度，促使邏輯思維的積極發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的途徑很多，歸納、分析、綜合、推理等手段都可以實行。在24 點的計算中，由分步算式到合并成綜合算式，是進(jìn)一步提高學(xué)生整體思考能力和綜合應(yīng)用能力的需要，也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維、提升運算能力的重要體現(xiàn)。三年級下冊剛剛接觸混合運算，以3 個數(shù)算24 點寫綜合算式為主。例如用3，6，7 算24 點時，首先用7-3=4，再用4×6=24，列成綜合算式時就要考慮到先算的部分是減法，需要加上小括號，正確寫法是（7-3）×6。對于4 個數(shù)的算24 點，我想在學(xué)習(xí)了中括號后，鼓勵學(xué)生多多嘗試綜合算式，能夠從整體出發(fā)，培養(yǎng)分析問題的能力，有利于智力的開發(fā)。

3.從單一到多樣，拓展發(fā)散思維

在運算能力的學(xué)習(xí)時，我們不無爭議地提倡一種思想，那就是算法多樣化，也一直在反思算法是不是越多越好？多樣的算法是否會搶占了“標(biāo)準(zhǔn)算法”的風(fēng)頭？而在24 點的學(xué)習(xí)時，算法沒有標(biāo)準(zhǔn)與不標(biāo)準(zhǔn)之分、沒有主次之分，只要能夠正確運算到得數(shù)是24 即可。經(jīng)常是老師還沒有來得及問有沒有其他算法，很多小手已經(jīng)高高舉起，“我還有”“我還有”的聲音此起彼伏，參與激情高漲。以學(xué)生感興趣的富有挑戰(zhàn)的游戲形式融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更多地給了孩子發(fā)散、創(chuàng)造、想象的空間，學(xué)會了從多角度、多方向來思考問題。例如在算24 點時關(guān)于數(shù)“1”的運算方法就有很多，因為一個數(shù)乘1 或者除以1 都等于這個數(shù)。1，1，3，7 這4 個數(shù)算24 點，可以先用1×1=1，再用1+7=8，最后用3×8=24；也可以先用1+7=8，再用1×3=3，最后用3×8=24；還可以先用1+7=8，再用3×8=24，最后用24×1=24，24÷1=24；還可以不用乘1 和除以1 的性質(zhì)，先用1+3=4，再用7-1=6，最后用4×6=24。這么多種算法，都是在交流、遴選中一一產(chǎn)生，可謂“殊途同歸”。24 點的計算還有一個特點是算法越少其難度越大，不同于一般解題時方法單一使得解題思路比較固定，答案也相對唯一。學(xué)生在解決方法較少的24 點時需要通過多種方法嘗試尋求正確解法，在這一過程中也充分發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造、想象，使得發(fā)散思維能力得到進(jìn)一步提升。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，不能僅著眼于口算、筆算和估算，也不能僅從提高運算速度和正確率這些常規(guī)性的角度出發(fā)，還要在運算技能獲得的同時能夠善于利用學(xué)習(xí)資源、明確問題走向、合理選擇計算方法、提高解決問題的能力。從學(xué)生終身學(xué)習(xí)、終身發(fā)展的角度，整體建構(gòu)運算知識體系，進(jìn)一步理解算理、掌握算法，合理選擇運算策略，從而順利解決問題，實現(xiàn)多種思維協(xié)調(diào)發(fā)展，全面提升核心素養(yǎng)。