在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

吉林省德惠市同太鄉(xiāng)和平中心小學(xué) 張玉紅

推理能力，是指?jìng)€(gè)體在全面收集了信息以后，根據(jù)已有的判斷，通過(guò)分析和綜合，得到新判斷的一種思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，使學(xué)生能夠迅速獲得新知，掌握知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，能夠迅速解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)聯(lián)系舊知識(shí)

首先，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，如果教師要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就必須讓學(xué)生具備一定的觀察能力，使學(xué)生能夠迅速理解數(shù)學(xué)材料信息，然后在舊的材料信息中發(fā)現(xiàn)新的信息。只有學(xué)生會(huì)觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能獲得推理問(wèn)題必須掌握的材料。

以教師引導(dǎo)學(xué)生“長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)推理出正方形的面積公式”為例。當(dāng)學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬以后。很多學(xué)生便不再聯(lián)想與之相關(guān)的知識(shí)了。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識(shí)，不再把其他的舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)時(shí)，他們便缺乏推理的意識(shí)，從而不能開(kāi)始有意識(shí)地推理出新知識(shí)，于是學(xué)生便不能從舊信息中發(fā)現(xiàn)新信息。此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生是否學(xué)習(xí)過(guò)與長(zhǎng)方形很相似的幾何圖形呢？經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生開(kāi)始嘗試聯(lián)系新舊知識(shí)。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)與舊知識(shí)具象化，讓學(xué)生在具象化的環(huán)境中，聯(lián)系知識(shí)。比如剛開(kāi)始學(xué)生不知道長(zhǎng)方形與哪些幾何圖形有相似之處，教師引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的幾何圖形都畫(huà)出來(lái)，然后對(duì)應(yīng)這樣的幾何圖形尋找與長(zhǎng)方形相似的幾何圖形。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生把長(zhǎng)方形、正方形聯(lián)系起來(lái)。在這一環(huán)節(jié)里，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)處理信息，為在舊新息中找出新信息打好基礎(chǔ)。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比知識(shí)，分析出知識(shí)中的共性和異性，使學(xué)生找到推理的方向。比如學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的寬=長(zhǎng)，那么正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。在這一環(huán)節(jié)里，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)舊新息中包含的規(guī)律，應(yīng)用這一規(guī)律形成新信息。

教師如果希望學(xué)生能夠?qū)W會(huì)推理，就要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)了知識(shí)以后，能夠展開(kāi)聯(lián)想，把以往的舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，小學(xué)生的抽象思維能力不足，在聯(lián)想知識(shí)時(shí)，可能會(huì)存在聯(lián)想力不足的困難，為了幫助學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，教師可引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)用文字寫(xiě)下來(lái)、用圖形呈現(xiàn)出來(lái)、用公式寫(xiě)出來(lái)的方法，把知識(shí)內(nèi)容具象化，讓學(xué)生結(jié)合具象化的知識(shí)，展開(kāi)聯(lián)想，然后分析、比較新舊知識(shí)，然后從舊知識(shí)信息中包含的規(guī)律中生成新信息。

二、引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題規(guī)律時(shí)掌握推理的邏輯

在學(xué)生展開(kāi)了聯(lián)想，把新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)以后，要如何對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理呢？對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。因?yàn)樾W(xué)生沒(méi)有接受過(guò)系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，所以他們?cè)谕评頃r(shí)往往找不到推理的方向。為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)推理，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要給予學(xué)生系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練。

教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握三種邏輯推理方法。第一種為下位關(guān)系，即演繹推理的方法。比如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的概念為三條線段首尾相連構(gòu)成的圖形叫三角形。在學(xué)生理解了這一概念以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，四邊形的概念是什么呢？教師通過(guò)這樣的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生掌握，把一個(gè)特殊的概念當(dāng)作某種情形中的特例，根據(jù)特例推理出一般情形中的概念，然后依特殊情形的不同，演繹出其他特殊情形下概念的方法。第二種為上位關(guān)系，即歸納推理的方法，比如教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)時(shí)，可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)1和2互質(zhì)、1和3互質(zhì)、1和4互質(zhì)，那么以此方法推理1是否能和所有的自然數(shù)互質(zhì)呢？當(dāng)學(xué)生認(rèn)為這一推理成立時(shí)，教師可給予學(xué)生讓命題成立和否定命題的訓(xùn)練。教師開(kāi)展歸納推理是為了讓學(xué)生掌握把特例推理到一般情形的方法。第三種為并行推理，即類(lèi)比的推理。比如當(dāng)學(xué)生掌握了整數(shù)的加減法運(yùn)算方法以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生以此為基礎(chǔ)，把整數(shù)知識(shí)與數(shù)軸知識(shí)結(jié)合起來(lái)，推理出小數(shù)加減法的方法。教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握類(lèi)比推理的方法時(shí)，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生積極地聯(lián)想，找出可以類(lèi)比推理的對(duì)象，分析出新舊知識(shí)之間的差異，從而能應(yīng)用這樣的方法分析、比較新舊知識(shí)，然后從舊知識(shí)中推理出新知識(shí)。

小學(xué)生的差異比較大，有些學(xué)生的推理能力比較強(qiáng)，他們學(xué)習(xí)了知識(shí)以后，能夠立即舉一反三，從舊知識(shí)中推理出新知識(shí)；有些學(xué)生的推理能力較差，如果教師沒(méi)有給予系統(tǒng)的培訓(xùn)，他們即使擁有了推理意識(shí)，也找不到推理的方向。在教學(xué)中，教師給予學(xué)生系統(tǒng)的訓(xùn)練，讓不同層次的學(xué)生都能接受推理訓(xùn)練，掌握推理的方法。

三、引導(dǎo)學(xué)生掌握描述推理總結(jié)的結(jié)果

推理能力是一種思維的能力，這種思維能力的訓(xùn)練不是一蹴而就的。教師要在教學(xué)中進(jìn)行長(zhǎng)期的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠?qū)ν评碇R(shí)產(chǎn)生興趣，愿意接受系統(tǒng)的訓(xùn)練，在訓(xùn)練的過(guò)程中培養(yǎng)能力，最終掌握推理的能力。

以教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除數(shù)、被除數(shù)、商之間的關(guān)系為例。首先，教師要給予學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的、具象化的案例，為學(xué)生設(shè)置一個(gè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生愿意在這個(gè)情境下學(xué)習(xí)推理。比如教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，首先，思考20÷2=10，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，幾乎每個(gè)小學(xué)生都能回答出這個(gè)問(wèn)題，所以學(xué)生能夠理解這個(gè)情境，樂(lè)于在這個(gè)情境中探討問(wèn)題。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生更改數(shù)學(xué)情境中的某一個(gè)因素，積極展開(kāi)聯(lián)想。比如教師可引導(dǎo)學(xué)生先改變除數(shù)的大小，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)20÷4=5，20÷5=4。小學(xué)生的思維水平能力不足，在探討問(wèn)題時(shí)，他們還難以探討一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，多因素變化造成的數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化。于是，教師要引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)因素的變化開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)數(shù)學(xué)因素的變化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題造成的影響。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)因素的變化，能讓數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生變化以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察因素變化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的影響，分析其中的規(guī)律。再次，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合推理的方法來(lái)分析出推理的結(jié)果。比如學(xué)生在觀察了以上的案例后，可歸納推理出在數(shù)學(xué)公式中，如果被除數(shù)不變，那么除數(shù)越大，商越小，商與除數(shù)存在商×除數(shù)=被除數(shù)的關(guān)系。最后，教師要應(yīng)用情感激勵(lì)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)自己推理的成果，獲得學(xué)習(xí)成就感；在反思的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)推理的不足，然后在學(xué)習(xí)的過(guò)程中修正推理的答案。比如很多小學(xué)生在推理的過(guò)程中不能夠應(yīng)用簡(jiǎn)潔的、精練的、有條理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述自己推理的結(jié)果，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用存在的問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生逐漸修正推理的結(jié)果，得到最佳的推理結(jié)論。

推理能力，是一種思維的能力，不同學(xué)生的思維能力不同，他們掌握推理能力需要的時(shí)間、精力是不一樣的，掌握的層次也是存在區(qū)別的。為了讓所有的學(xué)生都能具備一定的推理能力，教師在教學(xué)中要進(jìn)行長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、接受推理能力的樂(lè)趣，逐漸掌握推理的方法，能夠在訓(xùn)練的過(guò)程中獲得學(xué)習(xí)成就感。

總之，教師如果要引導(dǎo)學(xué)生具備推理的能力，就要引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)聯(lián)想發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，能夠?qū)?yīng)用推理的方法整合推理信息，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述推理的結(jié)果。教師在教學(xué)中要重視這樣的思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握推理這項(xiàng)思維能力。