探究小學(xué)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的運(yùn)用

江蘇省阜寧縣益林中心小學(xué) 孫玉亭

小學(xué)數(shù)學(xué)作為實(shí)施建模思想的基礎(chǔ)教學(xué)科目，在實(shí)際開展的過程中，要求教師具有針對(duì)性地做好各項(xiàng)建模前的準(zhǔn)備工作，并對(duì)涉及到的各類建模構(gòu)造進(jìn)行具體剖析。教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題的解答應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模解題環(huán)節(jié)中。在小學(xué)教育階段，雖然對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的要求并不高，但作為日后數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須有效地利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)研究，從而實(shí)現(xiàn)新課改下的教學(xué)目標(biāo)。

一、何為數(shù)學(xué)建模

在解決問題的時(shí)候，以數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)模式對(duì)問題進(jìn)行概括或者簡約的描述，是數(shù)學(xué)建模常用的解決方式。數(shù)學(xué)建模思想簡單地來說就是建立模型。對(duì)于建模的概念存在不同的聲音，有人把所有用數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問題都?xì)w納為數(shù)學(xué)建模，在不同范圍的數(shù)學(xué)教學(xué)中受到廣泛應(yīng)用。對(duì)數(shù)學(xué)建模的解釋大多相似，但其共同點(diǎn)都在于數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方式及轉(zhuǎn)換思維，并能夠?qū)ι钪械膶?shí)際問題進(jìn)行解決的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)中涉及到了大量的公式與概念信息，從中可以看出模型的特征。需要注意的是，在有待解決的現(xiàn)實(shí)問題與正確的解答方案之間存在一定的關(guān)聯(lián)，那就是模型，將現(xiàn)實(shí)問題經(jīng)過精細(xì)的篩選與體量，最終可以組成模型，其服務(wù)對(duì)象也是生活中的實(shí)際問題，是解決問題的有效工具。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的運(yùn)用策略

1.借助直觀思維構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由于小學(xué)生的心智尚處于成長過程中，其思維尚未發(fā)育成熟，對(duì)事物的分析與判斷大多停留在直覺思維階段中，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)接受能力，以難度逐漸加深的方式引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程能夠幫助學(xué)生更加接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，通過這樣的訓(xùn)練，可以逐漸培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維能夠在學(xué)生解題的時(shí)候?qū)W(xué)生形成正確思維方向的引導(dǎo)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣，促使學(xué)生對(duì)能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況提出更多的數(shù)學(xué)猜想，一系列的驗(yàn)證活動(dòng)能夠?yàn)閷W(xué)生提供正確的數(shù)學(xué)答案。由此可見，數(shù)學(xué)教師可以培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維，循序漸進(jìn)的培養(yǎng)方式逐漸讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，在潛移默化中不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，在蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，教師在講授《厘米與米》一課時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以激發(fā)學(xué)生的直覺思維：比較數(shù)學(xué)教材與文具盒哪一個(gè)更長？文具盒與鉛筆哪個(gè)更長？對(duì)此，學(xué)生可以直接給出答案，教材要比文具盒長，文具盒比鉛筆長，從中可以反映出學(xué)生對(duì)長度的表面認(rèn)識(shí)，從而喚醒學(xué)生的直觀思維，由此，教師可以進(jìn)一步向?qū)W生引出米的相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)米的數(shù)學(xué)概念，品味厘米與米之間的數(shù)量關(guān)系，更加深入地對(duì)厘米與米的知識(shí)進(jìn)行理解與探究。最后，教師可以通過課后練習(xí)題，鞏固厘米與米的相關(guān)知識(shí)：畫一條比5厘米長4厘米的線段、課桌有100厘米的說法正確嗎？一系列的問題能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是如何運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中的，以及面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的時(shí)候，要如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解答，這無疑是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直接刺激與培養(yǎng)，生活中的現(xiàn)實(shí)問題更加能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.利用生活素材構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模來源于現(xiàn)實(shí)生活，為現(xiàn)實(shí)生活提供服務(wù)。生活化的建模方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，促使學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)課堂中，提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。因此，生活素材是教師有利的教學(xué)材料，以生活中的實(shí)際問題為例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和主動(dòng)解決問題的意識(shí)，利用生活化的模型，不斷提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)從課本中延伸到生活中。

例如，教師在講授《百分?jǐn)?shù)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解“打折”的內(nèi)容，可以列舉超市與商場等商家舉辦的打折活動(dòng)，提供一些超市與商場中打折的場景圖片，讓學(xué)生思考“打七折”“最低兩折起”等字樣的含義。以“打七折”為例，商品是按照原價(jià)的70%出售，還是按照原價(jià)的30%出售？在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生徹底掌握什么是打折，如何計(jì)算打折物品的折后價(jià)值，這其中還包含著百分?jǐn)?shù)與打折之間的關(guān)系。教師還可以向?qū)W生提出更高要求的問題，如果給出折后的價(jià)格與打折前的價(jià)格，學(xué)生能否正確計(jì)算出物品是按原價(jià)的幾折出售的，如果給出折后的價(jià)格，與具體打了幾折，那么學(xué)生能否計(jì)算出商品的原價(jià)，只要學(xué)生能夠掌握打折與百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)概念，便可準(zhǔn)確給出計(jì)算結(jié)果。

3.利用幾何知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就具有一定的關(guān)聯(lián)性，幾何知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性也十分具有趣味性。在教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究幾何知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，達(dá)到融會(huì)貫通的目的，如此一來，學(xué)生的整個(gè)結(jié)合知識(shí)體系脈絡(luò)將更加清晰明朗。

例如，在教授“平行四邊形面積”內(nèi)容時(shí)，教師可以向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生嘗試探究平行四邊形與長方形之間是否存在關(guān)聯(lián)性，與梯形之間又存在怎樣的關(guān)聯(lián)。教師可以給學(xué)生一定的提示，讓學(xué)生從具體的圖像與公式中進(jìn)行探究與分析。如此一來，不僅能夠幫助學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何圖形之間存在的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，數(shù)學(xué)建?？梢杂行У剡B接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，并將二者進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠以數(shù)學(xué)的思維與視角對(duì)問題進(jìn)行分析，并有效地解決問題。數(shù)學(xué)建模對(duì)于小學(xué)生來說具有一定的難度，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)安排時(shí)，要考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，充分利用生活中的元素展開建模教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題。