基于D-H矩陣的六足機(jī)器人運動仿真與分析

李勝銘 朱碧珂 王秉奇 吳振宇

摘 要：六足機(jī)器人具有較好的多地形適應(yīng)能力，常用于勘測、偵察等人類無法完成的工作。針對其足數(shù)較多，控制算法復(fù)雜的問題，從單足的運動控制開始，建立描述其運動規(guī)律的D-H矩陣，計算出運動學(xué)方程。通過求解單足運動學(xué)方程的正解，建立機(jī)器人單足運動學(xué)模型，通過ADAMS實驗仿真，得出六足機(jī)器人各關(guān)節(jié)在不同坐標(biāo)系下的位移、角速度變化規(guī)律。最后對六足機(jī)器人的直線行走、轉(zhuǎn)彎步態(tài)進(jìn)行分析。該方法具有結(jié)構(gòu)清晰、計算簡單的優(yōu)點，可為六足機(jī)器人的運動控制提供解決方案與參考。

關(guān)鍵詞：D-H矩陣;六足機(jī)器人;運動學(xué)模型;步態(tài);運動仿真;ADAMS實驗

中圖分類號：TP242.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2095-1302（2019）12-00-05

0 引 言

隨著人類對未知活動空間的不斷探索，機(jī)器人已成為一種強(qiáng)大而有效的工具。從人類進(jìn)步與發(fā)展的角度看，這種可自由移動、自動執(zhí)行工作的機(jī)器裝置，或?qū)⒊蔀?1世紀(jì)最具活力與創(chuàng)造力的領(lǐng)域之一，它將帶來巨大的社會與經(jīng)濟(jì)效益[1]。

在眾多可移動機(jī)器人系列中，足式機(jī)器人能夠更好地適應(yīng)多種地形條件，在不規(guī)則地形下的平穩(wěn)性更好，有能力隔離不規(guī)則地形。此外，相對于輪式及履帶式移動方式而言，足式對環(huán)境的破壞較小，機(jī)動性能及燃油經(jīng)濟(jì)性更好[2-3]。在龐大的足式機(jī)器人家族中，根據(jù)足數(shù)的不同可分為單足、雙足、三足及四足、六足、八足機(jī)器人等。

在足式機(jī)器人運動過程中，必須進(jìn)行運動學(xué)分析，保證其按照規(guī)定路線移動，同時維持本身動平衡[4]。因此，機(jī)器人身體上的每一個運動結(jié)構(gòu)均需要精準(zhǔn)的控制算法和調(diào)節(jié)方式。六足機(jī)器人的每條單足均由三個關(guān)節(jié)（股部、大腿、小腿）通過轉(zhuǎn)動副的形式串聯(lián)而成，構(gòu)成具有三個自由度的空間連桿機(jī)構(gòu)[5]。傳統(tǒng)利用幾何關(guān)系法推導(dǎo)執(zhí)行器與控制端的位移關(guān)系，或在大地坐標(biāo)系內(nèi)建立方程，表示每個關(guān)節(jié)相對于基坐標(biāo)的運動規(guī)律。然而，運動方程均比較復(fù)雜[6-7]。本文采用D-H參數(shù)法，使用4×4矩陣描述兩個相鄰關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)系之間的關(guān)系，層層遞推，利用矩陣變換，得到末端執(zhí)行器相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置與運動的變換方程。該方法可將一個空間矢量從一個坐標(biāo)系變換到另一個坐標(biāo)系中，清晰地描述低副機(jī)構(gòu)的運動，并可十分方便地應(yīng)用于機(jī)器人學(xué)[8-9]。通過建立合適的參考坐標(biāo)系，對每個關(guān)節(jié)的運動軌跡與運動狀態(tài)進(jìn)行求解，從而確定各個構(gòu)件的運動參數(shù)。

1 機(jī)器人單足D-H參數(shù)法

本文使用Inventor軟件對六足機(jī)器人的單足進(jìn)行建模，其三維結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1中，關(guān)節(jié)1與機(jī)體基座、關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)3與關(guān)節(jié)2分別通過舵機(jī)A，B，C相連，且均構(gòu)成轉(zhuǎn)動副，關(guān)節(jié)3為末端執(zhí)行器[10]。

根據(jù)D-H參數(shù)法要求，建立參數(shù)坐標(biāo)系，如圖2所示。

根據(jù)機(jī)器人單足實際運動規(guī)則可知，在該坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系{1}與坐標(biāo)系{0}在X-Y平面內(nèi)共平面;坐標(biāo)系{2}與坐標(biāo)系{1}在X-Z平面內(nèi)共平面;坐標(biāo)系{3}與坐標(biāo)系{2}在X-Z平面內(nèi)共平面。由此可化簡變換方程。

建立坐標(biāo)系后，在新的坐標(biāo)系中標(biāo)注連桿參數(shù)，如圖3所示。

連桿i-1的長度ai-1：關(guān)節(jié)軸線i-1與關(guān)節(jié)軸線i在坐標(biāo)系{i-1}中的公垂線長度。

連桿i-1的扭角αi-1：關(guān)節(jié)軸線i-1與關(guān)節(jié)軸線i的夾角。

連桿偏距di：坐標(biāo)系{i-1}與坐標(biāo)系{i}內(nèi)的Xi-1軸與Xi軸在Zi軸上的距離。

連桿關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θn：坐標(biāo)系{i-1}與坐標(biāo)系{i}內(nèi)的Xi-1軸與Xi軸在Zi軸的夾角。

以上條件中，i取1，2，3。

根據(jù)所設(shè)計的機(jī)器人單足系統(tǒng)中的硬件結(jié)構(gòu)與幾何條件，獲得a0=20 mm，a1=74 mm，a2=88.2 mm。并以此填寫機(jī)器人單足D-H參數(shù)表，見表1所列。

2 機(jī)器人單足運動學(xué)正解

基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}為機(jī)器人基座所在坐標(biāo)系，靜態(tài)時與大地坐標(biāo)系重合。坐標(biāo)系{1}為關(guān)節(jié)1末端所在坐標(biāo)系，從坐標(biāo)系{0}到坐標(biāo)系{1}的齊次變換矩陣為：

坐標(biāo)系{2}為關(guān)節(jié)2末端所在坐標(biāo)系，從坐標(biāo)系{1}到坐標(biāo)系{2}的齊次變換矩陣為：

坐標(biāo)系{3}為關(guān)節(jié)3末端所在坐標(biāo)系，從坐標(biāo)系{2}到坐標(biāo)系{3}的齊次變換矩陣為：

從機(jī)器人執(zhí)行末端坐標(biāo)系{3}到起始坐標(biāo)系{0}的總變換矩陣為：

由此得到機(jī)器人單足運動學(xué)正解方程。

其中：

式中：cn=cos θn;sn=sin θn。

該模型中，所有運動副均為旋轉(zhuǎn)副，因此所有未知變量均為角度變量。選取確定的角度參數(shù)代入矩陣T03中，得到該參數(shù)下機(jī)器人單足末端坐標(biāo)系{3}到基坐標(biāo)系{0}的總變換矩陣，即該機(jī)器人單足運動學(xué)方程正解。由于初始狀態(tài)已知，因此可得到該足當(dāng)前位姿。

3 機(jī)器人單足ADAMS仿真

利用三維實體仿真軟件ADAMS對六足機(jī)器人單足結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模，創(chuàng)建的模型如圖4所示。圖中PART1，PART2，PART3對應(yīng)關(guān)節(jié)1，2，3。

參考蜘蛛等節(jié)肢動物的身體結(jié)構(gòu)，利用ADAMS對機(jī)器人單足各關(guān)節(jié)比例進(jìn)行仿真優(yōu)化。同時，根據(jù)實際機(jī)器人大?。ㄉ眢w寬度），首先確定關(guān)節(jié)3，即小腿的長度為88.2 mm，套用公式并考慮到實際舵機(jī)各項參數(shù)，設(shè)定基節(jié)（關(guān)節(jié)1）長度為20 mm，利用ADAMS進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，求解得到大腿（關(guān)節(jié)2）長度為74 mm。

3.1 機(jī)器人單足各關(guān)節(jié)位移變化

單步運動中，分別對機(jī)器人單足系統(tǒng)中的三個關(guān)節(jié)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系和上一關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系內(nèi)的位移變化擬合成曲線并進(jìn)行分析。

3.1.1 PART1單步運動時分別在X，Y，Z軸方向上位移變化曲線在{0}坐標(biāo)系內(nèi)，位移隨時間的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，在基礎(chǔ)坐標(biāo)系內(nèi)，關(guān)節(jié)1在Y軸、Z軸方向上無位移變化，僅在X軸方向上產(chǎn)生位移。

3.1.2 PART2在X，Y，Z軸方向上位移變化曲線

（1）相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系（{0}坐標(biāo)系），PART2各方向位移隨時間的變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，在基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}內(nèi)，關(guān)節(jié)2在Z軸方向上產(chǎn)生較小的正向位移，而在X軸和Y軸方向上產(chǎn)生負(fù)向位移，其中Y軸方向上的位移幅度最大。

（2）在坐標(biāo)系{1}內(nèi)，即PART2質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上相對于PART1質(zhì)心在X，Y，Z軸三個方向上的位移變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，PART2質(zhì)心相對于PART1質(zhì)心在X軸方向上位移變化幅度最大;在Y軸方向上始終處于負(fù)向位移;在Z軸方向上先增大后減小，再增大后減小。

3.1.3 PART3在X，Y，Z軸方向上位移變化曲線

（1）相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}，位移隨時間的變化曲線如圖8所示。

由圖8可知，在基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}內(nèi)，關(guān)節(jié)3在X軸和Y軸方向上產(chǎn)生正向位移，在Z軸方向上產(chǎn)生負(fù)相位移，位移幅值相近。

（2）在{2}坐標(biāo)系內(nèi)，即PART3質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上相對于PART2質(zhì)心在X，Y，Z方向上的位移變化曲線如圖9所示。

由圖9可知，PART3質(zhì)心相對于PART2質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上位移變化幅值相近。其中，在Y軸方向上始終處于正向位移;在Z軸方向上先增大后減小，再增大后減小。

3.2 機(jī)器人單足各關(guān)節(jié)角速度變化

單步運動中，對單足的三個關(guān)節(jié)，分別在基礎(chǔ)坐標(biāo)系內(nèi)和上一關(guān)節(jié)末端坐標(biāo)系內(nèi)的角速度變化擬合成曲線并進(jìn)行分析。

3.2.1 PART1在X，Y，Z軸方向上角速度隨時間變化曲線

關(guān)節(jié)1在{0}坐標(biāo)系內(nèi)角速度隨時間的變化曲線如圖10所示。

由圖10可知，關(guān)節(jié)1相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系，在X，Z軸方向上均無角速度的變化;僅在Y軸方向上，其變化方式為角速度先反向增大后減小，再正向增大，最后減小到0。

3.2.2 PART2在X，Y，Z軸方向上角速度曲線

（1）PART2的質(zhì)心相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}，角速度隨時間的變化曲線如圖11所示。

由圖11可知，關(guān)節(jié)2相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系，在X，Z軸方向上角速度變化較小;在Z軸方向上角速度變化幅度較大，先反向增大后減小，再正向增大，最后減小到0。

（2）在{1}坐標(biāo)系內(nèi)，即PART2的質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上相對于PART1的質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上的角速度變化曲線如圖12所示。

由圖12可知，關(guān)節(jié)2的質(zhì)心相對于關(guān)節(jié)1的質(zhì)心，在Y軸方向上角速度變化較小;在Y軸和Z軸方向上角速度變化較大。

3.2.3 PART3在X，Y，Z軸方向上的角速度變化曲線

（1）在基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}內(nèi)，PART3質(zhì)心的角速度隨時間的變化曲線如圖13所示。

由圖13可知，關(guān)節(jié)3相對于基座，在X，Z軸方向上角速度無變化，在Y軸方向上先增大后減小，再反向增大后減小。

（2）在{2}坐標(biāo)系內(nèi)，即PART3的質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上相對于PART2的質(zhì)心在X，Y，Z軸方向上的角速度曲線如圖14所示。

由圖14可知，關(guān)節(jié)3的質(zhì)心相對于關(guān)節(jié)2的質(zhì)心在Y軸方向上角速度無變化;在Y軸和Z軸方向上角速度同時發(fā)生變化并同時結(jié)束。

4 仿生六足機(jī)器人常規(guī)步態(tài)分析

得到六足機(jī)器人單足的運動學(xué)方程后，進(jìn)一步對六足步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃和分析，最終可得到六足機(jī)器人全部關(guān)節(jié)的配合方式，如圖15所示。

六足機(jī)器人采用穩(wěn)定的三角步態(tài)方式行走。足1，4，5保持同步，足2，3，6保持同步;兩組足輪流抬起或著地。因此，六足機(jī)器人每條腿上均安裝三個舵機(jī)，其中兩個控制其與地面平行平面內(nèi)的運動，另一個控制腿的抬起動作。

4.1 直線行走步態(tài)分析

直行步態(tài)如圖16所示，圓圈表示機(jī)器人六條腿部上的舵機(jī)。從圖15可知，機(jī)器人六足交叉構(gòu)成兩個三角形，同一個三角形中的三足保持相同的抬起或著地狀態(tài)。

當(dāng)機(jī)器人直線行走時，假設(shè)Aa，Dd，Ee三足著地，Bb，Cc，F(xiàn)f三足懸空，著地的三足控制機(jī)器人平行移動，即A，D，E舵機(jī)轉(zhuǎn)動，使機(jī)器人產(chǎn)生水平位移;懸空的三足對位移沒有直接影響，但B，C，F(xiàn)舵機(jī)仍然轉(zhuǎn)動，為下一次支撐做準(zhǔn)備。

4.2 轉(zhuǎn)彎步態(tài)分析

轉(zhuǎn)彎步態(tài)如圖17所示。

轉(zhuǎn)彎時以內(nèi)側(cè)中間足（足3）為中心。在整個轉(zhuǎn)彎過程中，只有足2，3前后擺動，其余均不作擺動，只做上下抬起運動。圖17中，足2，3，6先抬起，其中足2，6向前擺動，接著足1，4，5抬起并保持不動，足2，6向后擺動。

5 結(jié) 語

通過本文仿真可以看出，相較于傳統(tǒng)單一坐標(biāo)系推導(dǎo)運動學(xué)方程，采用D-H參數(shù)法，利用矩陣變換、坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化求解機(jī)器人運動學(xué)方程思路更清晰，且運算更簡便。D-H參數(shù)法為多關(guān)節(jié)串聯(lián)類仿生機(jī)器人運動學(xué)方程的建立與求解提供了新的思路與方法[11-13]。

本文對于六足機(jī)器人，從單足開始分析，定義不同坐標(biāo)系中的各個參數(shù)，建立起基于D-H參數(shù)的空間坐標(biāo)系，并列出D-H參數(shù)表，推導(dǎo)出機(jī)器人單足步態(tài)運動學(xué)正解，得到機(jī)器人各關(guān)節(jié)末端執(zhí)行器與基座控制端的矩陣關(guān)系。經(jīng)過ADAMS仿真，可得出單步中各個關(guān)節(jié)在不同坐標(biāo)系下運動軌跡與角速度的變化圖像，進(jìn)而分析機(jī)器人步態(tài)，為實現(xiàn)六足機(jī)器人步態(tài)控制提供理論指導(dǎo)，具有簡潔高效的優(yōu)點。

參 考 文 獻(xiàn)

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