天然地震識(shí)別與震相自動(dòng)拾取技術(shù)進(jìn)展

孫印 潘素珍 劉明軍

中國(guó)地震局地球物理勘探中心，鄭州市文化路75號(hào) 450002

0 引言

地震事件的識(shí)別與拾取是地震數(shù)據(jù)處理過(guò)程中非常重要的一步，拾取方法的優(yōu)劣關(guān)系著事件拾取的精度、拾取的效率，好的拾取方法不僅可以提高地震學(xué)研究效率，而且還能促進(jìn)地震速報(bào)、地震預(yù)警等防震減災(zāi)工作的進(jìn)步。起初，地震工作者在進(jìn)行地震數(shù)據(jù)處理時(shí)，主要通過(guò)人工肉眼分析震相來(lái)識(shí)別地震事件，這種方法效率低下，并且容易出現(xiàn)人為性疏漏。隨著地震臺(tái)網(wǎng)越來(lái)越密集，數(shù)據(jù)量越來(lái)越龐大，人工拾取地震事件的質(zhì)量和效率已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足地震數(shù)據(jù)處理的需求。另外，隨著地震學(xué)的發(fā)展，其研究對(duì)象已不僅局限于較大震級(jí)地震，對(duì)于微小震級(jí)地震事件的研究也不斷深入，這也對(duì)能有效識(shí)別微小地震的地震事件拾取技術(shù)提出了更高的要求，即需要效率更高、精度更高、錯(cuò)誤更少的自動(dòng)識(shí)別地震事件技術(shù)。圖1為T(mén)amaribuchi等（2016）在研究熊本地震過(guò)程中自動(dòng)拾取震相與人工拾取震相的對(duì)比圖。由圖1可見(jiàn)，自動(dòng)拾取事件數(shù)量與人工拾取數(shù)量之比高達(dá)14，并且對(duì)于微地震有更強(qiáng)大的識(shí)別能力，而對(duì)于這些微震，人工拾取往往難以分辨，Tamaribuchi等（2016）的研究表明，發(fā)展自動(dòng)震相拾取技術(shù)是地震學(xué)發(fā)展的必經(jīng)之路。

圖1 自動(dòng)拾取震相與人工拾取震相對(duì)比（據(jù)Tamaribuchi等（2016））

20世紀(jì)70年代以來(lái)，自動(dòng)識(shí)別地震事件和自動(dòng)拾取震相的方法越來(lái)越豐富，也越來(lái)越成熟。無(wú)論是對(duì)于流動(dòng)臺(tái)網(wǎng)還是固定臺(tái)網(wǎng)的地震數(shù)據(jù)，其應(yīng)用都越來(lái)越廣泛。最初的震相拾取是通過(guò)長(zhǎng)短時(shí)窗的比值檢測(cè)來(lái)進(jìn)行的（Stevenson，1976），其后，Allen（1978）用其他特征函數(shù)代替原始序列提高了精度；之后又有學(xué)者提出不同形式的特征函數(shù)，這進(jìn)一步提高了震相識(shí)別的精度（高淑芳等，2008；余建華等，2011）。赤池準(zhǔn)則法最早由Sleeman等（1999）應(yīng)用于地震信號(hào)的識(shí)別，后來(lái)，劉希強(qiáng)等（2009）、趙大鵬等（2013）分別用偏斜度和峰度代替方差，取得了較好的結(jié)果。Schaff等（2004）對(duì)重復(fù)地震給出了實(shí)際操作層面的定義，之后模板匹配技術(shù)蓬勃發(fā)展，有研究者將其應(yīng)用到2008年汶川8.0級(jí)地震和2015年灤縣震群（最大震級(jí)ML3.2，在1976年唐山地震余震區(qū)內(nèi)）中，均取得了較好結(jié)果（呂鵬等，2011；譚毅培等，2016）。Brown等（2008）為了避免震相拾取對(duì)模板信息的依賴(lài)，提出了基于自相關(guān)的徹底盲搜索算法。Yoon等（2015）又將LSH（locality sensitive hashing）算法與震相拾取相結(jié)合，提出了FAST（fingerprint and similarity thresholding）算法，該算法避免了計(jì)算量大的問(wèn)題。也有學(xué)者試圖將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到地震學(xué)研究中來(lái)（Dai et al，1997；裴正林等，1999；王金峰等，2006）。馬強(qiáng)等（2013）已在福建省地震預(yù)警實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中應(yīng)用Delaunay三角剖分法來(lái)剔除非幾何相關(guān)的干擾信號(hào)。近年來(lái)，Grigoli等（2018）的全波形疊加、何先龍等（2016）的二次方自回歸以及Lomax等（2012）的多頻率震相識(shí)別等方法均在拾取精度或運(yùn)算速度上有所突破。

本文總結(jié)了目前常用的幾種震相識(shí)別技術(shù)，如長(zhǎng)短時(shí)窗法、赤池準(zhǔn)則法、基于互相關(guān)的模板匹配濾波法、基于自相關(guān)盲搜索的FAST法、對(duì)于S波震相拾取的偏振分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，以及近幾年發(fā)展起來(lái)的全波形疊加、多頻率震相識(shí)別等在地震學(xué)中的應(yīng)用，并分析了每種方法的優(yōu)勢(shì)和局限性，以期為震相自動(dòng)拾取方面的研究提供相關(guān)信息。

1 震相自動(dòng)拾取技術(shù)簡(jiǎn)介

震相拾取方法種類(lèi)很多，我們主要通過(guò)2個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)某個(gè)方法的優(yōu)劣：一是精度，這要求拾取震相精確可靠，也包括在低信噪比下的適用性；二是效率，要有足夠的效率以滿足需求。以下在介紹具體方法時(shí)也從這2個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。事實(shí)上，沒(méi)有哪個(gè)方法能完美地同時(shí)滿足精度和效率，而將不同方法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合、劣勢(shì)互補(bǔ)就顯得尤為重要。下面分別介紹震相的拾取過(guò)程及方法。

1.1 長(zhǎng)短時(shí)窗法

長(zhǎng)短時(shí)窗法最早由 Stevenso（1976）提出?？s寫(xiě)為 STA／LTA法，STA為短時(shí)窗平均值，LTA為長(zhǎng)時(shí)窗平均值，兩者之間比值的變化可以反映信號(hào)能量的變化。STA、LTA分別表示如下

圖2 4種特征函數(shù)效果（據(jù)蔣策（2017））

M、N為采樣點(diǎn)數(shù)；R為長(zhǎng)短時(shí)窗比。當(dāng)STA比LTA變化大時(shí)，R顯著增大，這表明有信號(hào)突變，此時(shí)通過(guò)設(shè)定好的閾值便可判斷是否為地震事件。早期的地震事件拾取工作直接利用原始的地震序列，結(jié)果并不是很好，后來(lái)選擇其他特征值代替進(jìn)行計(jì)算，特征值選取可有以下幾種長(zhǎng)短時(shí)窗法是一種操作簡(jiǎn)單、計(jì)算速度較高的方法，它不依賴(lài)于模板，擁有廣泛的適用空間。然而，其對(duì)信噪比較為敏感，在低信噪比及高頻脈沖的影響下，長(zhǎng)短時(shí)窗法只能拾取地震事件的大致到時(shí)，甚至?xí)板e(cuò)和誤判。所以，實(shí)際工作中先使用長(zhǎng)短時(shí)窗法得到粗略的到時(shí)來(lái)縮小范圍，再采用其他方法使結(jié)果更加精確。

1.2 赤池準(zhǔn)則法

赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）最初用于統(tǒng)計(jì)學(xué)，是統(tǒng)計(jì)模型擬合度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次創(chuàng)立和發(fā)展。赤池函數(shù)表示為

Sleeman等（1999）將赤池函數(shù)引入地震學(xué)，他認(rèn)為以突變時(shí)刻n作為分界點(diǎn)的話，地震信號(hào)可視為2個(gè)完全不同的趨于穩(wěn)態(tài)的模型，然后分別計(jì)算突變前后的AIC函數(shù)值，不斷調(diào)整n，使AIC值最小的模型則被認(rèn)為是最佳模型，而此時(shí)的n即被視為初動(dòng)到時(shí)

其中，N為信號(hào)總長(zhǎng)度；M為自回歸階數(shù)；n為分界點(diǎn)；σ1、σ2分別為前后2個(gè)模型的方差。

引入數(shù)學(xué)中高階統(tǒng)計(jì)量與赤池準(zhǔn)則進(jìn)行結(jié)合判定，數(shù)學(xué)期望為一階統(tǒng)計(jì)量，方差為二階，偏斜度為三階，峰度為四階，表達(dá)式分別如下

劉希強(qiáng)等（2009）、趙大鵬等（2013）將式（10）～（13）中方差替代為偏斜度和峰度，得出在信噪比不高的情況下由偏斜度和峰度得到的結(jié)果較由方差得到的結(jié)果更精確的結(jié)論。沈統(tǒng)等（2017）利用三分量微震數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣對(duì)AIC方法進(jìn)行約束，提高了計(jì)算精度。其中，趙大鵬等（2013）用2個(gè)時(shí)間段數(shù)據(jù)的峰度作為特征函數(shù)的方法，被稱(chēng)為Kurtosis-AIC方法，表示為

其中，L為特征函數(shù)的長(zhǎng)度；k取值為1～L。圖3為效果圖。

1.3 模板匹配法

模板匹配技術(shù)（matched filter technique）是基于滑動(dòng)互相關(guān)技術(shù)發(fā)展起來(lái)的，Gibbons等（2006）在研究1997年Kara Sea地震的1次mb3.5余震的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的長(zhǎng)短時(shí)窗方法無(wú)法檢測(cè)到的微震可以通過(guò)模板匹配方法識(shí)別出來(lái)。Kato等（2014）利用模板匹配技術(shù)對(duì)2014年智利8.1級(jí)地震的研究得到了10倍于傳統(tǒng)方法拾取的地震事件數(shù)。

模板匹配技術(shù)通過(guò)計(jì)算地震波形與模板事件的互相關(guān)來(lái)衡量二者的相似程度，從而判斷地震事件，因此對(duì)模板事件的選取很重要。以下為模板匹配法具體的流程：

（1）模板的選取。強(qiáng)震過(guò)后發(fā)生的余震與主震具有相近的震源機(jī)制和傳播路徑，所以波形互相關(guān)很好，選取震相清晰且信噪比較高的事件作為模板事件。

圖3 峰度作為特征值的Kurtosis-AIC方法在2009年梁山臺(tái)記錄地震中的應(yīng)用（據(jù)趙大鵬等（2013））（a）垂直向記錄；（b）圖（a）的虛框放大圖；（c）對(duì)圖（b）的濾波結(jié)果；（d）峰度曲線；（e）Kurtosis-AIC變化曲線

（3）地震事件判別。將各個(gè)臺(tái)站不同分量的互相關(guān)進(jìn)行疊加平均得到平均互相關(guān)波形，將其與設(shè)定好的閾值進(jìn)行比對(duì)，超過(guò)閾值的則認(rèn)為是地震事件。

通過(guò)掃描在連續(xù)波形上識(shí)別出與模板事件波形相似的地震事件（圖4）。

圖4 模板匹配法識(shí)別震相示例（據(jù)李璐等（2017））藍(lán)色波形為模板事件；數(shù)值為互相關(guān)系數(shù)值

隨著模板匹配濾波方法的發(fā)展，研究者對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行了不斷的改進(jìn)。Meng等（2012）將連續(xù)波形分成N個(gè)部分，分別在不同線程下進(jìn)行掃描，極大地提高了計(jì)算速度。Peng等（2009）同時(shí)選取P波、S波附近垂直、水平分量的時(shí)間窗，在互相關(guān)疊加時(shí)，放大模板事件波形，壓制了不相關(guān)信號(hào)，提高了信噪比。Harris（2006）、Barrett等（2014）都試圖將需要匹配檢測(cè)的模板波形多樣化，因而分別提出了子空間和經(jīng)驗(yàn)子空間檢測(cè)方法，這使得模板匹配濾波方法更具有一般性。Zhang等（2015）提出了一種改進(jìn)思路，其被稱(chēng)為空間掃描算法，即首先在疊加之前在模板事件附近劃分三維網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格都被認(rèn)為是潛在事件位置，基于潛在事件與模板事件的走時(shí)差進(jìn)行校正，校正方案如下

1.4 基于自相關(guān)盲搜索的FAST法

圖5 M＆L方法與傳統(tǒng)模板匹配法對(duì)比（據(jù)Zhang等（2015））

基于互相關(guān)的模板匹配技術(shù)計(jì)算效率較高，對(duì)低信噪比的信號(hào)也有一定的適用性，但其過(guò)于依賴(lài)模板的選取，而模板的選取通常是人工下載拾取，這使其在適用性上受到限制。Brown等（2008）在研究地顫動(dòng)低頻搜索問(wèn)題中提出了一種基于波形自相關(guān)的檢測(cè)技術(shù)，該技術(shù)避免了選取先驗(yàn)?zāi)０逍畔?。其思路如下：首先將每個(gè)臺(tái)站每個(gè)分量地震序列按一定長(zhǎng)度劃分成一定數(shù)量的時(shí)間窗，然后對(duì)這些時(shí)間窗作兩兩互相關(guān)，并每個(gè)臺(tái)站對(duì)應(yīng)互相關(guān)波形疊加平均，與設(shè)定好的閾值比對(duì)，超過(guò)閾值的則視為候選事件；之后對(duì)同一臺(tái)站的波形和這些候選事件作互相關(guān)，得到各自的互相關(guān)系數(shù)，再按照高低分組疊加來(lái)提高信噪比，最后用該高信噪比模板進(jìn)行模板匹配濾波技術(shù)補(bǔ)充搜索（Zhang et al，2015）

其中，n為臺(tái)站號(hào)；CC為互相關(guān)值；u為時(shí)窗ti、tj下的地動(dòng)位移。圖6為波形自相關(guān)方法原理圖。

基于波形自相關(guān)的檢測(cè)方法不僅與互相關(guān)運(yùn)算一樣對(duì)噪聲有良好的壓制作用，而且擺脫了對(duì)模板的依賴(lài)性，其不足之處在于計(jì)算量較大，對(duì)于大數(shù)據(jù)并不適用，因而出現(xiàn)了改進(jìn)算法 FAST（fingerprint and similarity thresholding）。

FAST算法思想：2個(gè)信號(hào)在哈希函數(shù)轉(zhuǎn)換前后的數(shù)據(jù)空間中都有很高的相似性，或者變換前后相似性都不高。大體思路是對(duì)原始波形作頻譜分析，提取關(guān)鍵特征，并將其壓縮成二進(jìn)制“指紋”，然后采用LSH（locality-sensitive hashing）算法（即局部敏感哈希算法）將該指紋與數(shù)據(jù)庫(kù)中的二進(jìn)制“指紋”作快速相似性搜索成對(duì)，最后生成地震事件檢測(cè)列表（劉翰林等，2017）。

圖6 波形自相關(guān)方法原理圖（據(jù)Brown等（2008））

1.5 對(duì)于S波拾取的偏振分析法

對(duì)于S波的震相拾取，由于受P波尾波信號(hào)的干擾，長(zhǎng)短時(shí)窗法識(shí)別并不可靠。Roberts等（1989）提出利用P波、S波偏振方向的不同來(lái)識(shí)別震相，Amoroso等（2011）對(duì)此作了深入研究，具體方法如下：

第1步，計(jì)算三分量地震記錄的協(xié)方差矩陣，最大特征值可以認(rèn)為是P波偏振方向，協(xié)方差矩陣表示如下

其中，N、E、Z分別為北向、東向、垂向分量；cov為2個(gè)分量協(xié)方差。

第2步，將方位坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至偏振坐標(biāo)系，偏振三坐標(biāo)軸分別記作 L、Q、T，分別表示 P波震動(dòng)方向、Sv波振動(dòng)方向、Sh波振動(dòng)方向，用ψ表示射線入射角，β表示直達(dá)P波反方位角，則有

第3步，計(jì)算偏振函數(shù)，取L、Q、T三分量協(xié)方差矩陣3個(gè)特征值λ1、λ2、λ3，偏振函數(shù)表示如下

當(dāng)偏振函數(shù)取最大值時(shí)，即為S波震相到時(shí)。Cichowicz（1993）提出聯(lián)合偏斜度、偏振函數(shù)、能量比3個(gè)因素進(jìn)行S波信號(hào)檢測(cè)。Amoroso等（2011）用加權(quán)因子對(duì)實(shí)際值和觀測(cè)值進(jìn)行應(yīng)用對(duì)比，效果顯著。Wang等（2017）對(duì)汶川8.0級(jí)地震P波、S波的拾取效果作了對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)P波、S波的檢出率分別為91%、85%，P波優(yōu)于S波，認(rèn)為這是因?yàn)镻波是具有比S波路徑特征更簡(jiǎn)單的壓縮波，而S波的產(chǎn)生和傳播相對(duì)復(fù)雜，會(huì)在一定程度上受傳播路徑的影響。

1.6 人工智能方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早由心理學(xué)家和神經(jīng)學(xué)家創(chuàng)立，發(fā)展至今已成為一種非線性建模識(shí)別方法，相比于其他方法，它有很多顯著的優(yōu)點(diǎn)，如識(shí)別精度極高、非線性品質(zhì)良好、學(xué)習(xí)方式靈活而有效、模型結(jié)構(gòu)層次分明、存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)呈完全分布式等，基于這些特點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、模式識(shí)別及非線性?xún)?yōu)化等領(lǐng)域，并顯示出了巨大潛力（王金峰，2006）。1986年Rumelhart等（1986）提出了經(jīng)典的BP（error back propagation）算法，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱含層、輸出層等3部分，隱含層通常不止1層。相鄰2層節(jié)點(diǎn)完備連接（即以上一層輸出作為輸入），同一層內(nèi)無(wú)連接，跨層無(wú)連接，每個(gè)連接都有1個(gè)權(quán)重。工作過(guò)程分為2個(gè)階段，第1個(gè)階段為學(xué)習(xí)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中調(diào)整與連接相關(guān)聯(lián)的權(quán)重，使輸出滿足精度要求以達(dá)到學(xué)習(xí)的目的；然后進(jìn)入第2個(gè)階段，利用學(xué)習(xí)好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行工作，輸入地震數(shù)據(jù)，輸出識(shí)別結(jié)果。

經(jīng)典的BP算法中使用最速下降法達(dá)到收斂結(jié)果，但其具有一定的局限性，比如容易局部收斂，無(wú)法達(dá)到全局最優(yōu)。另外，經(jīng)典BP算法的學(xué)習(xí)率為固定值，始終保持不變，這就顯得不夠靈活。如果學(xué)習(xí)率選的較高，雖然收斂速度較快，但同時(shí)也會(huì)發(fā)生振蕩，導(dǎo)致不能收斂到期望值；而如果學(xué)習(xí)率選的太低，雖然可以保證收斂，但收斂速度又太慢。王金峰等（2006）提出了基于梯度的學(xué)習(xí)效率自適應(yīng)、基于誤差的學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)等算法，提高了學(xué)習(xí)效率。宋建國(guó)等（2018）提出了級(jí)聯(lián)（cascade-correlation）相關(guān)算法，該方法可以擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以學(xué)習(xí)新樣本，并自行確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了收斂速度。

Perol等（2018）闡述了Conv Net Quake算法應(yīng)用于地震事件檢測(cè)定位的理論，其算法的核心是由8個(gè)卷積層（z1～z8）組成的前饋系統(tǒng)和1個(gè)完全連接層z來(lái)輸出，所有層包含多個(gè)通道，由二維張量表示。8個(gè)卷積層的每個(gè)通道由前一層與1個(gè)線性一維濾波器卷積得到，其表示為

其中，σ為ReLU非線性激勵(lì)函數(shù)；c、c′為輸出與輸入通道；t、t′為時(shí)間；Ci為第i層的通道數(shù)。與標(biāo)準(zhǔn)卷積的不同在于，步幅s＝2即以2個(gè)樣本的增量滑動(dòng)（而非1）。因而，每層之后沿時(shí)間軸向下采樣2個(gè)單位的數(shù)據(jù)，8層之后將4×32的張量Z8矢量化為128個(gè)元素的矢量之后通過(guò)1個(gè)線性完全連接層處理得到分類(lèi)值z(mì)c

W為權(quán)重系數(shù)；b為修正值。通過(guò)此線性完全連接層把各種地震信號(hào)與分類(lèi)值聯(lián)系起來(lái)，特定分類(lèi)值輸出代表地震事件，由此便可拾取地震事件。表1為Conv Net Quake算法的人工智能方法與 FAST、Autocorrelation算法的對(duì)比。由表1可見(jiàn)，前者的運(yùn)算速度比 Autocorrelation快13500倍，比 FAST快 48倍；而其可靠度可與Autocorrelation相媲美，都要優(yōu)于FAST算法，說(shuō)明其有很強(qiáng)的實(shí)用性。

表1 Conv Net Quake算法與 FAST、Autocorrelation算法結(jié)果對(duì)比（據(jù)Perol等（2018））

1.7 多頻率震相識(shí)別方法

FP（filter picking）算法是Lomax等（2012）開(kāi)發(fā)的一種用于實(shí)時(shí)地震監(jiān)測(cè)和地震早期預(yù)警的算法。該算法可連續(xù)、實(shí)時(shí)、穩(wěn)定地處理寬帶信號(hào)，并避免在大地震中的過(guò)度拾取。下面介紹其原理。

首先，對(duì)原始的離散信號(hào)進(jìn)行一階差分

然后進(jìn)行濾波，先是2個(gè)單極高通濾波器濾波，HP（high pass）代表高通濾波

隨后單極低通濾波器濾波，LP（low pass）代表低通濾波

特征函數(shù)定義為

FP算法是對(duì)離散時(shí)間序列進(jìn)行操作的，其可以運(yùn)用少量沒(méi)有進(jìn)行預(yù)處理的數(shù)據(jù)，甚至無(wú)需濾波和去平均，而且，F(xiàn)P算法中只有基本的算術(shù)運(yùn)算（即平方根等而沒(méi)有指數(shù)、對(duì)數(shù)或變換算法等），因此運(yùn)算效率較高。

1.8 全波形疊加方法

Grigoli等（2018）提出的全波形疊加方法以整個(gè)波形作為輸入數(shù)據(jù)，利用不同臺(tái)站記錄地震波形的相關(guān)性進(jìn)行事件的識(shí)別和定位，類(lèi)似于地震學(xué)中的偏移技術(shù)。值得一提的是，此方法在識(shí)別之前對(duì)每個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域歸一化，具體如下

其中，Tα、Tβ為時(shí)窗起止點(diǎn)；Tω作為緩沖窗口以彌補(bǔ)處理波形之間的間隙；i為臺(tái)站名；為 P／S波疊加函數(shù)；為P／S波相對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的初至P波的相對(duì)走時(shí)。區(qū)域歸一化可視為對(duì)每個(gè)臺(tái)站的貢獻(xiàn)的一種加權(quán)，在壓制大值的同時(shí)定性保留其相對(duì)其他值的大小，它可以減弱尖脈沖和由于臺(tái)站與震源太近對(duì)疊加波形的影響；然后，將區(qū)域歸一化后的P／S波疊加函數(shù)作為輸入，在一定時(shí)間窗內(nèi)計(jì)算相關(guān)函數(shù)

其中，δ為狄拉克函數(shù)，此時(shí)式（31）為空間和時(shí)間的函數(shù)，下面通過(guò)提取每個(gè)時(shí)間t上的空間最大值獲得時(shí)間相關(guān)函數(shù)

在搜索空間x下計(jì)算體積V下的平均相關(guān)函數(shù)

預(yù)設(shè)閾值H1、H2，如果在某個(gè)時(shí)刻te滿足以下條件，則判別為地震事件

雙閾值的操作用以減少錯(cuò)誤判定事件的發(fā)生。這種基于波形相關(guān)方法的初衷是同步實(shí)現(xiàn)事件檢測(cè)和定位，事實(shí)上，僅在拾取事件上就有不錯(cuò)的效果，尤其在噪聲較大的環(huán)境下，效果更為顯著。然而，其局限性在于當(dāng)臺(tái)站布設(shè)較廣而稀疏時(shí)，需要掃描大片的區(qū)域，計(jì)算量爆炸增長(zhǎng)，不適合實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與定位。

1.9 二次方自回歸模型

何先龍等（2016）采用一種二次方自回歸模型對(duì)初至附近能量變化率曲線進(jìn)行二次方自回歸處理，精確拾取了P、S波初至。首先，他們將三分量離散的地震信號(hào)表示為能量變化率序列

其中，xi為地震信號(hào)；Δt為樣本的時(shí)間間隔，對(duì)式（35）的能量變化率序列應(yīng)用傳統(tǒng)的長(zhǎng)短時(shí)窗方法進(jìn)行粗略拾取，得到大致的到時(shí)區(qū)間，然后，基于二次方自回歸模型法精確拾取震相。假設(shè)理想的二次方自回歸模型方程為

其中，未知參數(shù)為ω、g、f，通過(guò)下式近似求解這3個(gè)未知數(shù)，得出其近似序列c′i（3個(gè)未知數(shù)為其系數(shù)）

其中，2s為序列長(zhǎng)度；i為序數(shù)。由最小二乘法求解系數(shù) ω、g、f，將其代入 ci表達(dá)式（式（36）），使ci為最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的i時(shí)刻即為精確到時(shí)。表2為何先龍等（2016）在汶川8.0級(jí)地震研究中將二次方自回歸模型方法與傳統(tǒng)的長(zhǎng)短窗法、赤池準(zhǔn)則法進(jìn)行比較得到的結(jié)果。由表2可見(jiàn)，雖然在計(jì)算效率上稍遜色，但二次方自回歸模型方法對(duì)地震事件檢測(cè)的精度與準(zhǔn)確率較高，不失為一種優(yōu)秀的方法。

表2 二次方自回歸模型拾取與經(jīng)典方法對(duì)比表（據(jù)何先龍等（2016））

2 討論和結(jié)論

相對(duì)于早期人工拾取地震事件的低效率、低精度，20世紀(jì)以來(lái)的各種自動(dòng)拾取方法為地震學(xué)研究的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。Tamaribuchi等（2016）在對(duì)2016年7.1級(jí)熊本地震的研究中對(duì)自動(dòng)拾取和人工拾取作了對(duì)比（圖1），其對(duì)微地震拾取數(shù)量是人工拾取的14倍，不僅在速度上有強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，而且數(shù)量上更遠(yuǎn)優(yōu)越于人工拾取。

震相自動(dòng)拾取的每種方法各有優(yōu)劣，基于長(zhǎng)短時(shí)窗一類(lèi)的方法計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快，不依賴(lài)先驗(yàn)的模板事件信息，但是在面對(duì)低信噪比的數(shù)據(jù)記錄時(shí)效果不佳，閾值的設(shè)定很難，閾值過(guò)大可能導(dǎo)致漏檢，過(guò)小可能導(dǎo)致誤檢。基于波形互相關(guān)模板匹配的方法能有效壓制背景噪聲，在處理低信噪比的信號(hào)時(shí)有優(yōu)勢(shì)，但對(duì)模板的選取過(guò)于依賴(lài)，在地下結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜的情況下模板選取不具代表性，選取困難?；诓ㄐ巫韵嚓P(guān)的搜索方法較好地解決了上述2個(gè)問(wèn)題，但其計(jì)算量過(guò)大，易導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用效果不佳，即使引入了數(shù)據(jù)挖掘中的優(yōu)化算法，依然有著龐大計(jì)算量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于地震震相拾取對(duì)噪聲具有較高的承受能力，這使其占有比較重要的地位，在Perol等（2018）的研究中拾取準(zhǔn)確率近100%，準(zhǔn)確率得以保障。但是，該方法需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間，而且需要大量依靠經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)，這使得其在可解釋性方面較差。近幾年發(fā)展起來(lái)的多頻率震相識(shí)別、全波形疊加、二次方自回歸模型等方法都從現(xiàn)代的視角分析問(wèn)題，盡管有一些問(wèn)題（如運(yùn)算速度等）有待解決，但在實(shí)際應(yīng)用中都可以發(fā)揮一定的作用，如二次方自回歸模型（何先龍等，2016）用于拾取汶川8.0級(jí)地震震相時(shí)已達(dá)到P波誤差大于0.1s的事件數(shù)僅為1個(gè)，S波誤差大于0.1s的僅為3個(gè)，比傳統(tǒng)的長(zhǎng)短時(shí)窗法等已有了很大的突破。

一種震相自動(dòng)拾取方法很難同時(shí)兼顧精度和效率，因此，合理運(yùn)用每種方法的優(yōu)勢(shì)，規(guī)避劣勢(shì)可以在提高震相識(shí)別效率的同時(shí)又提高精度。比如，可以將長(zhǎng)短時(shí)窗法與AIC方法結(jié)合起來(lái)，先用前者粗略拾取到時(shí)，然后設(shè)置時(shí)間窗用后者使到時(shí)更精確。總之，可以通過(guò)聯(lián)合運(yùn)用各種方法來(lái)綜合識(shí)別震相，從而得到滿意的效果。