基于GM(1,1)-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的物流總額預(yù)測(cè)

張樂(lè)，汪傳旭

(上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

物流行業(yè)已成為社會(huì)發(fā)展的重要組成部分。相比物流運(yùn)輸量等物流類(lèi)指標(biāo)，物流總額是經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)水平、交通運(yùn)輸?shù)戎笜?biāo)的綜合體現(xiàn)，精確預(yù)測(cè)物流總額的未來(lái)變化趨勢(shì)，對(duì)企業(yè)和政府制定物流規(guī)劃決策具有重要意義。

對(duì)于預(yù)測(cè)問(wèn)題，多層感知器(multilayer perceptron,MLP)雖然擬合精度高[1-6]，且對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題處理能力強(qiáng)，但因缺乏新的預(yù)測(cè)樣本，從而只能對(duì)以往數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果缺乏實(shí)際意義。為預(yù)測(cè)基于時(shí)間序列的研究對(duì)象的未來(lái)變化趨勢(shì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常采用灰色模型(GM)進(jìn)行預(yù)測(cè)。黨耀國(guó)等[7]建立無(wú)偏非齊次灰色預(yù)測(cè)模型NGM(1,1,k),并通過(guò)算例驗(yàn)證了該模型的有效性和實(shí)用性；王正新[8]利用改進(jìn)的GM對(duì)中國(guó)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)未來(lái)產(chǎn)出進(jìn)行了預(yù)測(cè)；王龍等[9]基于信息熵和GM(1,1)對(duì)上海市城市生態(tài)系統(tǒng)演化進(jìn)行了預(yù)測(cè)；YU等[10]建立了基于GM(1,1)的稅收預(yù)測(cè)模型；XU等[11]利用一種新的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)中國(guó)未來(lái)電力消耗進(jìn)行了估計(jì)；RAJESH[12]利用GM對(duì)供應(yīng)鏈的績(jī)效彈性進(jìn)行了預(yù)測(cè)。然而,上述灰色預(yù)測(cè)模型主要通過(guò)研究自身隨時(shí)間的變化規(guī)律從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)，需假設(shè)其他影響因素在未來(lái)的變化較小，且對(duì)所研究的對(duì)象無(wú)影響,這在實(shí)際問(wèn)題中是很難實(shí)現(xiàn)的。

本文將GM(1,1)與MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，既能對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，又能考慮其他因素變化對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響，提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度：首先利用GM(1,1)對(duì)物流總額的影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的新樣本；然后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)以往數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；最后將新樣本導(dǎo)入已完成學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)模型中，得到全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)值。本文選取中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局(http://www.stats.gov.cn/)1996—2016年相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)十年的全國(guó)物流總額進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 GM(1,1)

常見(jiàn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)主要包括灰色預(yù)測(cè)、線(xiàn)性擬合和非線(xiàn)性擬合等。其中，灰色預(yù)測(cè)既能擬合變化趨勢(shì)不明顯的小樣本指標(biāo)，又能對(duì)線(xiàn)性增長(zhǎng)、指數(shù)增長(zhǎng)等其他變化趨勢(shì)明顯的指標(biāo)有良好的擬合效果。當(dāng)指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，若直接對(duì)指標(biāo)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，則需要逐個(gè)選擇每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的逼近函數(shù)，較為煩瑣，而采用灰色擬合可免去此過(guò)程。本文中主要指標(biāo)的變化趨勢(shì)多呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)或線(xiàn)性增長(zhǎng)，符合灰色預(yù)測(cè)使用條件，故采用GM(1,1)的指標(biāo)預(yù)測(cè)比采用其他方法的指標(biāo)預(yù)測(cè)更精準(zhǔn)、更高效。

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授在19世紀(jì)80年代創(chuàng)立的，GM是灰色系統(tǒng)理論的一部分。GM(1,1)表示該預(yù)測(cè)模型為1階、變量為1個(gè)。利用該模型對(duì)全國(guó)物流總額的影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)每個(gè)影響因素?cái)?shù)據(jù)為

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(21)}

(1)

將原始數(shù)據(jù)累加,生成數(shù)列:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(21)}

(2)

(3)

將計(jì)算得到的a和u代入一階線(xiàn)性微分方程，得到

再通過(guò)累減還原運(yùn)算得到原始數(shù)列。GM(1,1)為

(1-ea)(x(1)(1)-u/a)e-ak

(4)

1.2 基于共軛梯度優(yōu)化的MLP結(jié)構(gòu)

MLP是一種前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線(xiàn)性擬合功能，其3層結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 MLP結(jié)構(gòu)

MLP包括輸入層、隱含層(一個(gè)或多個(gè))和輸出層，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為

(5)

式中：輸入層X(jué)=(x1,x2,…,xi,…,xn)，隱含層Z=(z1,z2,…,zj,…,zk)，輸出層Y=(y1,y2,…,ym,…,yl)；wij為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)，wjm為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第m個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)；f1為隱含層的激活函數(shù)；f2為輸出層的激活函數(shù)；θj和γm均為閾值。

MLP學(xué)習(xí)過(guò)程就是依據(jù)訓(xùn)練樣本不斷通過(guò)反饋來(lái)調(diào)節(jié)連接權(quán)和閾值，直至滿(mǎn)足停止條件。根據(jù)訓(xùn)練好的連接權(quán)和閾值計(jì)算新的輸入樣本即可得到預(yù)測(cè)值。本文設(shè)置隱含層數(shù)量為1，選Sigmoid函數(shù)為激活函數(shù)：

Sigmoid(x)=1/(1+e-x)

(6)

常見(jiàn)的最優(yōu)參數(shù)反饋調(diào)節(jié)算法有誤差逆?zhèn)鞑シ?即BP算法)、共軛梯度法和擬牛頓法等。標(biāo)準(zhǔn)的BP算法存在易陷入局部極小值問(wèn)題;共軛梯度法允許解向非最小梯度的方向?qū)?yōu)，這樣就有機(jī)會(huì)收斂到全局最優(yōu)解，且該算法運(yùn)算量不大、收斂速度快。

1.3 GM(1,1)-MLP組合預(yù)測(cè)模型

步驟1確定物流總額影響因素?；贕M(1,1),根據(jù)原始數(shù)據(jù)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(21))對(duì)影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果為

(7)

步驟4對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。令誤差為d，定義其表達(dá)式為

(8)

2 全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)

選取國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，全國(guó)進(jìn)出口總額，貨物運(yùn)輸量，社會(huì)消費(fèi)品零售總額，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資，人口數(shù)量，第一產(chǎn)業(yè)增加值，第二產(chǎn)業(yè)增加值，第三產(chǎn)業(yè)增加值，交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值,以及法人單位數(shù)等12個(gè)指標(biāo)作為全國(guó)物流總額影響因素[13-15]。根據(jù)1996—2016年的數(shù)據(jù)對(duì)2017—2026年全國(guó)物流總額變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 GM(1,1)預(yù)測(cè)物流總額影響因素

收集1996—2016年12個(gè)物流總額影響因素的數(shù)據(jù)，采用GM(1,1)對(duì)物流總額進(jìn)行預(yù)測(cè)。社會(huì)消費(fèi)品零售總額原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 1996—2016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額 億元

社會(huì)消費(fèi)品零售總額，貨物運(yùn)輸量，交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值，以及人口數(shù)量的2017—2026年預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖2，其他8個(gè)物流總額影響因素的預(yù)測(cè)值由于版面有限不在此處列出。

從圖2可以看出:雖然用GM(1,1)預(yù)測(cè)會(huì)帶來(lái)一定的誤差，但該模型對(duì)數(shù)據(jù)適應(yīng)性較強(qiáng)，擬合效果仍較好;由于在模型訓(xùn)練階段采用影響因素?cái)M合值和物流總額真實(shí)值共同完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，兩者間形成了新的映射關(guān)系，不會(huì)改變物流總額影響因素對(duì)其的作用效果，GM(1,1)所造成的誤差對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果的影響被大大減弱，對(duì)物流總額的預(yù)測(cè)精度比在模型訓(xùn)練階段僅采用影響因素真實(shí)值完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的更高。

2.2 MLP預(yù)測(cè)物流總額

以1996—2016年12個(gè)物流總額影響因素的擬合數(shù)據(jù)為輸入向量，1996—2016年全國(guó)物流總額原始數(shù)據(jù)為輸出向量進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，在(0,1)范圍內(nèi)隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)中的所有連接權(quán)和閾值。為有效減少過(guò)度學(xué)習(xí)對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響，將訓(xùn)練組和檢驗(yàn)組按7∶3的分配比例進(jìn)行檢驗(yàn)。輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別設(shè)置為12、7和1，培訓(xùn)類(lèi)型選擇批處理，優(yōu)化算法為共軛梯度法，訓(xùn)練過(guò)程中初始λ設(shè)置為0.000 000 5，初始θ設(shè)置為0.000 05，間隔中心點(diǎn)設(shè)置為0，間隔偏移量設(shè)置為±5。

a)社會(huì)消費(fèi)品零售總額

b)貨物運(yùn)輸量

c)交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政業(yè)增加值d)人口數(shù)量

圖24個(gè)物流總額影響因素預(yù)測(cè)

在滿(mǎn)足學(xué)習(xí)停止條件后，得到網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)、閾值等模型參數(shù)，訓(xùn)練效果見(jiàn)圖3。其中，訓(xùn)練組誤差平方和為0.29，檢驗(yàn)組誤差平方和為0.11，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值基本處在直線(xiàn)y=x上，訓(xùn)練效果較好。

圖3 MLP訓(xùn)練效果

圖4基于組合模型的全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)

將2017—2026年12個(gè)物流總額影響因素預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)(新樣本)輸入上述已完成學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到1996—2026年物流總額預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出:2017—2021年全國(guó)物流總額增速雖然下降，但仍有較大增長(zhǎng)空間;2021年以后物流總額趨于穩(wěn)定，在252萬(wàn)億元左右保持輕微增長(zhǎng)。2017—2026年全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)值見(jiàn)表2。

表2 2017—2026年全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)值

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)

利用式(8)對(duì)組合模型與GM(1,1)近5年擬合結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3。表3中擬合值1為基于GM(1,1)-MLP組合模型的擬合結(jié)果，擬合值2為基于GM(1,1)的擬合結(jié)果。從表3可以計(jì)算得出，基于組合模型的全國(guó)物流總額預(yù)測(cè)平均誤差為2.3%，遠(yuǎn)小于基于GM(1,1)的預(yù)測(cè)平均誤差25.2%。

表3 全國(guó)物流總額2012—2016年的預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果比較 萬(wàn)億元

3 結(jié) 論

預(yù)測(cè)全國(guó)物流總額的變化趨勢(shì)，對(duì)物流決策規(guī)劃具有重要意義。采用GM(1,1)-MLP組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)1996—2026年全國(guó)物流總額，發(fā)現(xiàn)2012—2016年物流總額擬合平均誤差僅為2.3%(遠(yuǎn)低于用GM(1,1)預(yù)測(cè)的物流總額擬合平均誤差25.2%)，可有效應(yīng)用于我國(guó)未來(lái)的物流總額預(yù)測(cè)。

在模型改進(jìn)方面，由于MLP隱含層數(shù)設(shè)置為1層，而1次輸出映射的能力有限,所以可以增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)量，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，通過(guò)多層逐次映射后輸出變量與輸入變量的聯(lián)系更密切，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度更高。

從預(yù)測(cè)結(jié)果看，2017—2021年全國(guó)物流總額數(shù)值仍有較大上漲空間，依然處于快速發(fā)展期，之后增幅緩慢趨于穩(wěn)定，相關(guān)企業(yè)和政府可適當(dāng)加大物流行業(yè)投入，抓住發(fā)展機(jī)遇。在物流規(guī)模達(dá)到穩(wěn)定后,物流行業(yè)會(huì)向著規(guī)范化、高效化方向發(fā)展，企業(yè)和政府可根據(jù)自身需求提前制定相關(guān)策略。