“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)設(shè)計與反思

章旻

一、設(shè)計理念

二、教材分析

1.教材的地位與作用

本節(jié)課選自人民教育出版社義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）七年級上冊第十四章第一節(jié)第二課時。

“平面直角坐標(biāo)系”是“數(shù)軸”知識的進(jìn)一步拓展，它的建立使代數(shù)中的數(shù)與幾何中的形有機(jī)地結(jié)合起來，實現(xiàn)了認(rèn)識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，更進(jìn)一步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。因此，“平面直角坐標(biāo)系”是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像、函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系等知識打下堅實的基礎(chǔ)。

2.教材的處理

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出教師不是教教材，而是用教材教，所以在尊重教材的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)造性地使用教材。

3.學(xué)情分析

由于考慮到七年級學(xué)生正處于人生觀、世界觀形成過程中，研究問題以抽象思維為主，基于這一點(diǎn)我從學(xué)生感興趣的小故事出發(fā)，探索平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，并通過折一折的實踐活動，發(fā)現(xiàn)和驗證點(diǎn)的位置與坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后習(xí)題的設(shè)計又回歸到引入中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的目的。

4.教學(xué)目標(biāo)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，力爭達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能：

①理解并掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及點(diǎn)的表示方法。

②初步理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系。

③能夠根據(jù)點(diǎn)的位置關(guān)系探究坐標(biāo)的關(guān)系。

（2）過程與方法：

通過合作探究的學(xué)習(xí)方式，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;初步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力;揭示人類認(rèn)識世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認(rèn)識規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。

（3）情感態(tài)度價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣與合作交流意識。通過介紹笛卡爾創(chuàng)立直角坐標(biāo)系的背景知識，激勵學(xué)生敢于探索，勇攀科學(xué)高峰， 在民主和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。

5.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：

教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念;

（2）由坐標(biāo)確定其在平面上的點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

（1）平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的必要性;

（2）探索特殊點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。

三、教法學(xué)法與教學(xué)手段

教學(xué)方法：根據(jù)七年級學(xué)生思維方式的特點(diǎn)，由形象型向抽象型轉(zhuǎn)變，心理活動的特點(diǎn)由依賴性向獨(dú)立性轉(zhuǎn)變，主要應(yīng)用分析、實踐、討論、歸納等方法。

學(xué)法指導(dǎo)：自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體與實物展臺相結(jié)合的手段輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過程設(shè)計

環(huán)節(jié)一：回顧中發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)源于生活，能解決生活實際問題的數(shù)學(xué)知識更容易激發(fā)學(xué)生探究的熱情與渴望，在課堂伊始，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：以游覽哈爾濱最負(fù)盛名的百年老街——中央大街為背景，以描述各建筑的位置為依托，從學(xué)生已有的知識入手，自然切入主題，學(xué)生會利用之前已有的數(shù)軸知識，把道路抽象成直線，把建筑物抽象成點(diǎn)來描述同一直線上的點(diǎn)的位置。這樣設(shè)計的意圖在于在回顧舊知的基礎(chǔ)上體現(xiàn)知識的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系知識作鋪墊。接著我提出這樣的問題：在防洪紀(jì)念塔集合后，有人提出去索菲亞教堂參觀，教堂距離中央大街600米，距離北環(huán)路400米，怎樣表示索菲亞教堂的位置呢？由于有前面的知識作鋪墊，學(xué)生很容易把兩條互相垂直的路都抽象成數(shù)軸，這樣自然而然地把實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，從而得到了平面直角坐標(biāo)系的概念，使學(xué)生體會知識的生成過程。為了使學(xué)生進(jìn)一步了解平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的來龍去脈，此處以故事的形式介紹了平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的歷史成因，以激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、投身科學(xué)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【設(shè)計意圖】此情境的設(shè)置意在利用生活中的實例來說明平面直角坐標(biāo)系引入的重要性與必然性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并滲透了類比的思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

為了使學(xué)生能夠掌握點(diǎn)的位置關(guān)系與坐標(biāo)之間的關(guān)系，我設(shè)置了環(huán)節(jié)二：

環(huán)節(jié)二：互動中領(lǐng)悟

為了避免知識的呈現(xiàn)方式單一化，此環(huán)節(jié)分為兩個活動進(jìn)行：

活動一：藏在坐標(biāo)軸里的數(shù)學(xué)家。

在平面直角坐標(biāo)系中有一些被打亂的字，每個字對應(yīng)平面內(nèi)的一個點(diǎn)，這其中隱含著許多數(shù)學(xué)家的名字?；顒右髮W(xué)生能快速說出數(shù)學(xué)家的名字，并將其名字中的每個字所代表的坐標(biāo)表示出來，由學(xué)生代表將其寫在黑板上。然后學(xué)生通過觀察所寫坐標(biāo)的特點(diǎn)得出結(jié)論：①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0;②y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0;③坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的。

【設(shè)計意圖】以活動為載體，讓知識的呈現(xiàn)方式鮮活起來，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與熱情。同時在互動的過程中，初步滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

活動二：邊做邊思，你一定會有提高。

此處是對知識進(jìn)行深化的過程，也是本節(jié)課的高潮。學(xué)生利用手中的材料按照圖示的方式進(jìn)行折疊、標(biāo)點(diǎn)、并以折痕為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。然后對這些點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行小組探究活動，在活動的過程中，給予學(xué)生充分的時間，讓學(xué)生從不同的角度研究，充分交流。教師以合作者的身份參與其中，活動后各小組代表進(jìn)行成果展示。通過此活動學(xué)生得到了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、連線平行于x軸y軸點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)以及關(guān)于x、y軸及原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)等一系列的結(jié)論。

【設(shè)計意圖】 1.通過折紙實踐活動激發(fā)起學(xué)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過學(xué)生分析討論，激活思維活動，使學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展、變化，并培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。2.學(xué)生在處理事情的過程中鍛煉其合作協(xié)調(diào)能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。

環(huán)節(jié)三：運(yùn)用中提升

此環(huán)節(jié)的目的是通過習(xí)題讓學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行綜合運(yùn)用的同時有所提升。習(xí)題回歸到引入的背景當(dāng)中，在此設(shè)置了一系列的問題：：

問題1：大家在索菲亞拍照留念后有人提議去新一百購物，新一百與索菲亞在平行于北環(huán)路的同一條街上，并且他們相距200米，你能確定新一百的位置嗎？如果新一百在索非亞的左側(cè)，你能確定它的位置嗎？

【此問題的設(shè)計是連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)的應(yīng)用】。

問題2：購物完畢，導(dǎo)游小姐建議大家去俄羅斯風(fēng)情店購買紀(jì)念品作為游覽留念，如果它與新一百、索菲亞教堂在同一條街上，并且他們與中央大街的距離相同，你能表示它的位置嗎？

【此問題的設(shè)計是關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)的應(yīng)用】。

問題3：從俄羅斯風(fēng)情店出來已經(jīng)接近傍晚，大家都有些餓了，導(dǎo)游姐姐帶領(lǐng)大家到位于俄羅斯風(fēng)情店正南方800米處的波特曼西餐廳就餐，然后大家一同回到位于西餐廳正東800米處的偉業(yè)酒店休息。

【此問題設(shè)計的目的用于考查點(diǎn)變化時，坐標(biāo)的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)看問題，為后面題目的開放性做鋪墊?！?/p>

問題4：如果你是其中一名游客，當(dāng)你回到家向朋友介紹哈爾濱的這幾處的位置時，你會怎樣介紹呢？

【此處把題目進(jìn)行了開放性的設(shè)置，目的在于學(xué)生在應(yīng)用中體會坐標(biāo)系的建立不是一成不變的，建立的位置不同，得到點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。】

【設(shè)計意圖】 此環(huán)節(jié)將書上的例題進(jìn)行改編，目的是讓學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，在綜合運(yùn)用中有所提升。

環(huán)節(jié)四：反思中收獲

學(xué)生類比數(shù)軸所體現(xiàn)的數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，概括出平面直角坐標(biāo)系中有序數(shù)對與點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系。師生共同總結(jié)升華：將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。并通過數(shù)學(xué)日記的形式使學(xué)生回顧并反思自己的所學(xué)所感，使學(xué)生真正做到學(xué)有所得，能夠在“做中學(xué)、學(xué)中思、思中用、用中悟”。

最后為學(xué)生布置作業(yè)：

必做題：課本P105 2，3，5

研究性課題作業(yè)：

1.上網(wǎng)查閱美國全球定位系統(tǒng)GPS相關(guān)科普知識。

2.上網(wǎng)查閱關(guān)于中國科學(xué)院院士吳文俊的相關(guān)材料。

【設(shè)計意圖】必做題面向全體學(xué)生，鞏固知識。課后思考提供給學(xué)有余力的同學(xué)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，生活處處有數(shù)學(xué)。提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

五、關(guān)于教學(xué)設(shè)計的幾點(diǎn)說明

活動設(shè)計鮮活多樣，針對不同知識點(diǎn)設(shè)計不同的教學(xué)活動，使學(xué)生在輕松的活動氛圍里感受學(xué)習(xí)的樂趣。

習(xí)題設(shè)置融會貫通。將所學(xué)內(nèi)容以與引入呼應(yīng)的情景展現(xiàn)，自然過渡不生硬，注重基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，滲透開放性，使知識系統(tǒng)化、條理化，讓學(xué)生從多角度理解問題的實質(zhì)。

學(xué)習(xí)方式落實到位，注重學(xué)習(xí)方式的主體性、開放性、實踐性;將合作學(xué)習(xí)落到實處 。

六、教學(xué)反思

1.知識技能，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之寬度

數(shù)學(xué)知識技能的形成是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的應(yīng)有之義。教師傳授知識，不能異化成死記公式、定理，異化成純粹的解題技能的操練。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究知識，主動建構(gòu)知識，在了解人類探索知識的歷程中形成探究性技能。情境、協(xié)作、會話、意義建構(gòu)，是初中數(shù)學(xué)知識探究、技能形成的關(guān)鍵元素。我根據(jù)學(xué)生已有知識和生活中的實際體驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究新知，注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和體驗。我是這樣引入情境的：以游覽哈爾濱最負(fù)盛名的百年老街——中央大街為背景，以描述各建筑的位置為依托，這樣，以游覽為主線，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。再如，探究有序數(shù)對，我這樣導(dǎo)思：“還記得數(shù)軸的有關(guān)知識嗎？怎樣表示數(shù)軸上的點(diǎn)的位置？如何確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？還能用一個數(shù)來表示嗎？”讓學(xué)生回憶生活實例說說如何確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置。由直線到平面，由一維到二維，自然過渡，再通過實例得出用有序數(shù)對表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法。

2.數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之深度

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)技能是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的外化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思考能力是一種綜合能力，它是個體在不同情境下，運(yùn)用不同思維方式、方法技巧解決實際問題的能力。如，我設(shè)計以下兩個探究活動，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究。為了更深入研究平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，在思考、探究時用到了“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”等思想方法，在過程中體驗特殊位置點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)。在前面探究活動的基礎(chǔ)上，我又設(shè)計了另一個探究活動：把上面活動中所有點(diǎn)的坐標(biāo)按照點(diǎn)的位置分類，并總結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的符號變化規(guī)律，這樣使課堂成為每個學(xué)生張揚(yáng)自我的舞臺，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和熱情。這樣的數(shù)學(xué)思考與體驗，凸顯了數(shù)學(xué)思考的價值和意義。

3.問題解決，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之效度

問題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的歸宿。學(xué)生掌握問題解決的策略，不是為了某一道題的解決，而是為了獲得更多未知的知識，形成自主探究、自主學(xué)習(xí)的能力，形成創(chuàng)新的意識和品質(zhì)。只有當(dāng)學(xué)生具備了問題意識，形成了問題解決能力，初中數(shù)學(xué)課堂才能真正成為生命涌動的課堂。如， 本節(jié)課中，我設(shè)計了學(xué)生分組，合作，利用平面直角坐標(biāo)系的知識設(shè)計問題，學(xué)生在設(shè)計問題、提出問題、解決問題的過程中，形成了對數(shù)學(xué)知識深刻的、結(jié)構(gòu)化的理解，掌握了解決問題的策略。

4.情感態(tài)度，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之溫度

初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在知識與技能的掌握、數(shù)學(xué)思考和問題解決過程之中，更體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)問題解決策略等智力性元素上，也體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度、興趣等非智力性的情意元素上。教學(xué)中，教師要撥動學(xué)生的琴弦，重視學(xué)生非智力因素的影響，激發(fā)學(xué)生積極向上的情感體驗，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得驚奇感、成功感，形成良好的意志品質(zhì)，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。如本節(jié)課中，我和學(xué)生一起了解平面直角坐標(biāo)系的由來，學(xué)生體會到偉大數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新意識和偉大成就，欽佩感油然而生;然后介紹有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在感到不可思議的同時極大地激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情和興趣，獲得了很好的情感體驗。

編輯/傅戈E-mail：9362623@qq.com