基于非合作博弈的布谷鳥搜索算法在微電網(wǎng)多目標優(yōu)化中的應(yīng)用

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(1國網(wǎng)上海市電力公司市南供電公司,上海 200233; 2.上海電力學院, 上海 200090;3.國網(wǎng)上海市電力公司松江供電公司, 上海 200122)

隨著全球?qū)δ茉磁c環(huán)境問題的日益關(guān)注,太陽能、風能等可再生能源在各領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,而微電網(wǎng)作為能夠充分促進分布式電源與可再生能源大規(guī)模接入的小型發(fā)配電系統(tǒng),也得到了迅速的發(fā)展[1-2]。從一系列支持分布式能源并網(wǎng)的文件和政策的下發(fā)可以看出,高比例可再生能源并網(wǎng)將成為電力系統(tǒng)的必然發(fā)展趨勢和未來重要特征[3]。但隨著更高比例可再生能源的接入,其出力的間隙性與不確定性往往造成自身及微電網(wǎng)功率波動,從而影響微電網(wǎng)的穩(wěn)定安全運行。

目前國內(nèi)外已有許多關(guān)于高比例可再生能源并網(wǎng)優(yōu)化的研究。文獻[4]提出了在高可再生能源滲透率下的微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度模型,將模型細分為日前計劃和實時調(diào)度兩層,兼顧了可再生能源利用率及其功率波動特性;文獻[5]在分布式能源與負荷雙重不確定性疊加的背景下,提出了一種新的靈活性平衡機制,實現(xiàn)了源-網(wǎng)-荷-儲復(fù)雜場景下的綜合靈活性優(yōu)化;文獻[6]建立了以網(wǎng)損最小與分布式能源出力效率最高為目標的多目標優(yōu)化模型,提出了一種基于小生境進化的多目標免疫算法,并分析了不同權(quán)重系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響。

博弈論作為一門具有多個決策主體的優(yōu)化方法論,已在電力系統(tǒng)規(guī)劃、電力市場、調(diào)度、控制等方面得到了大量應(yīng)用[7]。在微電網(wǎng)多目標優(yōu)化問題中的各個目標一般存在競爭關(guān)系,每個目標均企圖使自身收益最大[8]。將博弈論應(yīng)用于確定多目標的權(quán)重系數(shù)中,可以克服已有多目標優(yōu)化加權(quán)系數(shù)法受限于決策主觀性的不足,通過Nash均衡找到同時滿足多個目標的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。

本文以一個包含了光伏(Photovoltaic,PV)、風力發(fā)電機(Wind Turbine,WT)、蓄電池(Storage Battery,SB)及用戶負荷的并網(wǎng)型微電網(wǎng)為對象,為了實現(xiàn)可再生能源利用率最大化、并網(wǎng)沖擊最小化,分別將微電網(wǎng)購電成本和聯(lián)絡(luò)線功率波動系數(shù)作為指標,用以反映微電網(wǎng)的經(jīng)濟效益與穩(wěn)定安全。基于二人零和博弈模型優(yōu)選出最佳權(quán)重系數(shù),并采用布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search,CS)求解微電網(wǎng)多目標優(yōu)化問題。最后,對該風-光-儲混合發(fā)電系統(tǒng)(Hybrid Power System,HPS)進行了仿真,并與傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法進行了對比,以驗證該模型和算法的有效性與可行性。

1 微電網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型

1.1 微電網(wǎng)建模

1.1.1 光伏電池模型

光伏電池的功率特性可表示為[9-10]

(1)

式中:PSTC——標準測試條件下(入射強度為1 kW/m2,外界溫度為298.15 K)的最大測試功率;

GAC——光照強度,取1 kW/m2;

GSTC——標準測試條件下的光照強度;

k——功率溫度系數(shù),取-0.47%/K;

Tc——電池板的工作溫度;

Tr——參考溫度,一般為25 ℃。

1.1.2 風機出力模型

風機每時段的發(fā)電量是由風機轉(zhuǎn)軸處每時段的平均風速及風機的出力特性決定的,其輸出功率可根據(jù)風機生產(chǎn)廠家提供的網(wǎng)側(cè)輸出功率曲線經(jīng)過多項式擬合得到,具體公式[11-12]為

(2)

式中:Pr——風機的額定功率;

vci,vr,vco——風機的切入風速、額定風速和切出風速。

各系數(shù)可通過風機輸出功率曲線擬合得到。

1.1.3 蓄電池模型

蓄電池可用于平抑負荷波動、削峰填谷,并網(wǎng)時可實現(xiàn)定聯(lián)絡(luò)線功率控制;與風機、光伏等可再生能源發(fā)電相配合可以來穩(wěn)定系統(tǒng)的輸出功率,加強可再生能源發(fā)電的可調(diào)度性[13]。蓄電池在t時刻的剩余電量與蓄電池在t-1時刻的剩余電量、t-1時刻到t時刻的充放電量以及每小時的電量衰減量有關(guān)。

蓄電池充放電時,t時刻的剩余電量(State of Charge,SOC)分別為

(3)

(4)

式中:VSOC(t)——t時刻蓄電池的剩余電量;

PSB(t)——t時刻蓄電池的充放電功率;

ηC,ηD——充放電效率;

DB——蓄電池每小時的自放電比例;

1.2 目標函數(shù)的建立

1.2.1 經(jīng)濟效益函數(shù)

針對上述微電網(wǎng),其可再生能源的并網(wǎng)比例可用微電網(wǎng)向大電網(wǎng)購買的電費成本來衡量。購電成本以實時電價與聯(lián)絡(luò)線上的缺額功率的乘積來描述,其公式為

Δt

(5)

PMar,t=PPV,t+PWT,t-PLoad,t-PSB,t

(6)

式中:PCost,t——購電實時電價;

PMar,t——微電網(wǎng)與電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線上的功率缺額;

Δt——調(diào)度周期;

PPV,t——光伏向微電網(wǎng)提供的出力;

PWT,t——風機向微電網(wǎng)提供的出力;

PLoad,t——t時刻的負荷功率;

PSB,t——蓄電池在t時刻的儲能功率。

1.2.2 聯(lián)絡(luò)線隨機功率波動函數(shù)

對于可再生能源大量并網(wǎng)時產(chǎn)生的沖擊對電網(wǎng)穩(wěn)定性造成的影響,可以用聯(lián)絡(luò)線在t時刻流過的功率與t-1時刻流過功率的差值絕對值來表示[14-15],其公式為

(7)

1.2.3 綜合考慮經(jīng)濟效益和并網(wǎng)穩(wěn)定性

將經(jīng)濟效益函數(shù)F1與并網(wǎng)穩(wěn)定性函數(shù)F2進行加權(quán),可把F1和F2多目標問題轉(zhuǎn)化為F3單目標問題進行求解。即

minF3=λF1+(1-λ)F2

(8)

式中:λ——權(quán)重系數(shù),0≤λ≤1。

1.2.4 約束條件

(1) 有功功率平衡約束為

+PSB,t+PGrid,t-PLoad,t=0

t=1,2,3,…,Ti

(9)

式中:Pi,t——t時刻第i種發(fā)電功率;

PGrid,t——t時刻微電網(wǎng)與外電網(wǎng)的交換功率;

Ti——仿真優(yōu)化總時長。

(2) 蓄電池一次充放電量約束為

t=1,2,3,…,Ti

(10)

式中:VSOC,t——蓄電池第t時刻的SOC值;

PBatt,t——t時刻蓄電池的功率;

這個人喝下熱水之后，覺得自己可以站起來了，甚至還可以像想象中一個快死的人那樣走路了。他每走一兩分鐘，就不得不停下來休息一會。他的步子軟弱無力，很不穩(wěn)，就像跟在他后面的那只狼一樣又軟又不穩(wěn)；這天晚上，等到黑夜籠罩了光輝的大海的時候，他知道他和大海之間的距離只縮短了不到四哩。

BCAP——蓄電池總?cè)萘俊?/p>

(3) 蓄電池運行約束為

PSB,mi≤PSB(t)≤PSB,ma

(11)

-Sinv,SB≤PSB(t)≤Sinv,SB

(12)

式中:PSB,mi——蓄電池最小有功功率;

PSB,ma——蓄電池最大有功功率;

Sinv,SB——逆變器容量。

(13)

2 基于二人零和博弈的多目標線性加權(quán)法

其模型所述如下。

(1) 參與者可分為參與者1和參與者2(虛擬參與者)。

(2) 策略集為

fi∈{f1,f2,f3,…,fn}

(14)

(3) 支付為fi(xi)和-fi(xi)。

由于原問題中的各目標函數(shù)量綱并不一致,故需對其進行相應(yīng)的歸一化處理,即

,j=1,2,3,…,n

(15)

(16)

若F′表示某種成本,則參與者1的目標是使F′最小化,而參與者2的目標是使F′最大化,據(jù)此可寫出二人零和博弈模型為

(17)

博弈問題的求解等價于求解兩個線性規(guī)劃問題

s.t.ri≥0

s.t.sj≥0

(18)

求解上述兩個優(yōu)化問題后所得的最優(yōu)支付為

(19)

博弈問題的混合策略Nash均衡為

(20)

故可得到原優(yōu)化問題各目標的權(quán)重系數(shù)為

,2,3,…,n

(21)

應(yīng)用上述所得權(quán)重系數(shù)便可將原問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題進行求解,即

λifi

(22)

3 布谷鳥搜索算法及其優(yōu)化算法流程

3.1 布谷鳥搜索算法概述

布谷鳥搜索算法(CS)是由劍橋大學學者YANG X S和DEB S于2009年提出的一種新穎的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法[16]。該算法根據(jù)大自然中布谷鳥尋找到鳥巢后放置鳥蛋的行為,以及鳥類的Levy飛行行為,結(jié)合大量的隨機和標準測試進行對比分析。實驗結(jié)果表明,相較其他的智能優(yōu)化算法,該算法獲得的優(yōu)化效果更顯著。因該算法具備結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少,且無需大量匹配參數(shù)的優(yōu)點,已逐漸應(yīng)用于工程設(shè)計優(yōu)化問題中。

布谷鳥搜索算法主要基于以下3個理想化的規(guī)則[17]:

(1) 假設(shè)每只布谷鳥每一次只能孵下一只蛋,并隨機尋找鳥巢將其放置于其中;

(2) 鳥巢位置即代表解,將最好的鳥巢位置保留到下一代,這就相當于是遺傳算法中的精英主義;

(3) 設(shè)鳥蛋被發(fā)現(xiàn)概率為Ra(Ra∈[0,1]),Ra越大表示該鳥蛋存在更大機率被筑巢鳥丟棄,或是直接尋找新的一處構(gòu)筑新的鳥巢位置。

?⊕Levy(λ)

i=1,2,3,…,n

(23)

式中:?——步長比例因子;

⊕——點對點乘積;

Levy(λ)——符合參數(shù)為λ的Levy分布,即Levy～μ=t-λ(1<λ≤3)。

3.2 在微電網(wǎng)多目標優(yōu)化中的布谷鳥優(yōu)化算法流程

(1) 根據(jù)上述微電網(wǎng)模型,確定微電網(wǎng)中各個出力單元的取值范圍,迭代次數(shù)為N,初始概率參數(shù)Ra取0.25。

(5) 通過比較測試后的測試值,選出St中最優(yōu)的鳥巢位置,并判斷是否滿足最大的迭代次數(shù)。若滿足則中止循環(huán);反之,則返回第3步,進入循環(huán)體進行迭代更新,直到滿足條件。

(6) 輸出步驟5中得出的最優(yōu)解對微電網(wǎng)進行各出力單元的優(yōu)化。

其優(yōu)化算法流程[17]如圖1所示。

圖1 優(yōu)化算法流程示意

4 算例分析

本文算例采用的是風-光-儲微電網(wǎng)結(jié)構(gòu),由光伏列陣、風力發(fā)電機、儲能系統(tǒng)(蓄電池)以及用戶負荷組成。該微電網(wǎng)為并網(wǎng)型微電網(wǎng),與外網(wǎng)交互時,優(yōu)先利用微源滿足微電網(wǎng)內(nèi)負荷需求。若發(fā)生功率缺額,且自身無法靠蓄電池補給,則可以從外網(wǎng)吸收功率。微電網(wǎng)每小時調(diào)度一次,峰平谷分時電價如表1所示。

表1 峰平谷分時電價表

設(shè)蓄電池額定容量為50 kWh,初始電量設(shè)置為60%額定容量,充放電效率ηC和ηD設(shè)為1,SOC最大容量為100%額定容量,最小容量為30%額定容量;逆變器容量最小取-20 kW,最大容量取20 kW。根據(jù)光伏陣列和風機模型,計算得出光伏和風機的最大允許出力以及預(yù)測負荷曲線如圖2所示。

圖2 光伏發(fā)電和風力發(fā)電的出力及負荷曲線

首先,以微電網(wǎng)購電成本與聯(lián)絡(luò)線功率波動為主要優(yōu)化目標,得到最佳的優(yōu)化結(jié)果。分別記作xC和xP,并計算每種優(yōu)化方式對應(yīng)的購電成本f1和波動系數(shù)f2;然后,引入兩個虛擬參與者,將其策略分別設(shè)為f1和f2及xC和xP,形成二人零和博弈模型。其支付矩陣如表2所示。

表2 微電網(wǎng)優(yōu)化問題零和博弈的支付矩陣

根據(jù)式(16)所建立的二人零和博弈問題,可求得混合策略Nash均衡解λ1=0.666 7,λ2=0.333 3。

由此,便可確定各個目標的權(quán)重系數(shù),將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標優(yōu)化,將布谷鳥搜索算法應(yīng)用于微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度中,得到的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。圖3中,PGrid1是主要考慮優(yōu)化波動系數(shù)后的聯(lián)絡(luò)線功率;PGrid2是以最小化購電成本為主要優(yōu)化對象后的聯(lián)絡(luò)線功率;PGrid3是基于上述二人零和博弈模型下,同時考慮了購電成本與波動系數(shù)后的優(yōu)化結(jié)果。

表3給出了在不同優(yōu)化目標下的優(yōu)化結(jié)果。表3中,單目標優(yōu)化是指僅以最小化購電成本或功率波動為目標的粒子群算法后的優(yōu)化結(jié)果;多目標優(yōu)化是指先將某一個目標作為主要的優(yōu)化對象,再將另一個優(yōu)化目標作為約束條件添加到原問題的約束集中得到的計算結(jié)果;二人零和博弈是指利用本文所述的二人零和博弈模型,確定各目標的權(quán)重系數(shù),再應(yīng)用布谷鳥搜索算法得到的優(yōu)化結(jié)果。

由表3可知,本文提出的博弈方法能夠較好地兼顧經(jīng)濟性與穩(wěn)定性,計算結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。

圖3 不同優(yōu)化方法下HPS功率輸出波動

優(yōu)化方法目標購電成本/元聯(lián)絡(luò)線波動/kW費用增加/%波動增加/% 單目標優(yōu)化購電成本154.295 0 聯(lián)絡(luò)線波動 103.7 0 多目標優(yōu)化購電成本178.400169.515.62263.452聯(lián)絡(luò)線波動194.618129.026.13424.397 二人零和博弈 170.264117.510.35012.374

5 結(jié) 語

本文建立了以可再生能源利用率最大化和聯(lián)絡(luò)線功率波動最小化為目標的微電網(wǎng)多目標優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上,采用了二人零和博弈模型來尋找到該微電網(wǎng)多目標優(yōu)化模型的最佳權(quán)重系數(shù),再應(yīng)用布谷鳥搜索算法對該模型進行了優(yōu)化。結(jié)果表明,本文所提方法可以使兩者通過雙方各自效益最大化進行博弈,最終得出Nash穩(wěn)定策略下的最佳權(quán)重系數(shù),使HPS整體利益最大化。相比傳統(tǒng)人工主觀定義權(quán)重系數(shù)的方法,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)更平滑的電力輸出,同時提高了可再生能源的利用率。