一種基于速度三角波的轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的評(píng)價(jià)方法

凌燕通，馬驪群，李洋，甘曉川，周斌斌

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

傳統(tǒng)的測(cè)試主要著重于轉(zhuǎn)臺(tái)的角位置精度等靜態(tài)技術(shù)指標(biāo)[1-2]，而今隨著航空航天、智能制造領(lǐng)域的快速發(fā)展，相關(guān)設(shè)備的動(dòng)態(tài)性能越來(lái)越受到關(guān)注。例如：并聯(lián)機(jī)器人的控制精度直接影響精密制造的水平，制約半導(dǎo)體行業(yè)、自動(dòng)化制造行業(yè)的發(fā)展；飛機(jī)大部件對(duì)接過(guò)程中，需要實(shí)時(shí)監(jiān)視位置和姿態(tài)的變化[3-5]。

其動(dòng)態(tài)測(cè)試的能力越來(lái)越被關(guān)注[6-7]。轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的評(píng)價(jià)[8]主要是對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度精度和轉(zhuǎn)臺(tái)的響應(yīng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。角速度精度的評(píng)價(jià)一般采用定時(shí)測(cè)角法(或定角測(cè)時(shí)法)，通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)上固定點(diǎn)在固定時(shí)間內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度(或勻速旋轉(zhuǎn)固定角度需要的時(shí)間)，與理論旋轉(zhuǎn)的角度(或時(shí)間)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)反映轉(zhuǎn)臺(tái)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的誤差[9]。該方法可對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)由于裝配誤差、系統(tǒng)誤差(例如轉(zhuǎn)臺(tái)軸線傾角誤差，編碼器裝配誤差等[3,10-13])造成的速度偏離進(jìn)行評(píng)價(jià)。

在自動(dòng)跟蹤控制系統(tǒng)(例如高速攝影測(cè)量系統(tǒng))的測(cè)試中，轉(zhuǎn)臺(tái)瞬時(shí)速度(轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能)更值得深入探討?，F(xiàn)有的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能評(píng)價(jià)是基于位置信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的評(píng)價(jià)[9]，它反映的是轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)于位置周期信號(hào)的響應(yīng)，關(guān)注的是轉(zhuǎn)臺(tái)某時(shí)刻的實(shí)際位置與理論位置的偏差[14-15]，并不關(guān)注該時(shí)刻的速度準(zhǔn)確性。針對(duì)目前轉(zhuǎn)臺(tái)瞬時(shí)速度響應(yīng)評(píng)價(jià)方面的技術(shù)不完善，本文提出一種基于速度三角波信號(hào)的轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能評(píng)價(jià)方法。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)速度響應(yīng)性能評(píng)價(jià)方案分析

轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能指的是輸入信號(hào)的實(shí)際響應(yīng)與理論響應(yīng)之間的偏差。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法通過(guò)選取周期內(nèi)測(cè)得的最大位移點(diǎn)來(lái)代表該周期內(nèi)的幅值，通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間偏差(例如測(cè)得的最大位移點(diǎn)與最小位移點(diǎn)之間的時(shí)間差等)來(lái)得到相移差，用幅值的變化表示動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制誤差大小，用相移差來(lái)表示轉(zhuǎn)臺(tái)的響應(yīng)速度[4-16]。圖1為某轉(zhuǎn)臺(tái)輸入和輸出的位置信號(hào)。

圖1 位置正弦波輸入輸出圖

在該測(cè)試中，可以用位移幅值的變化量表示最大控制位置誤差，因?yàn)樵谖恢眯盘?hào)響應(yīng)中，當(dāng)位移達(dá)到最大值時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)一般處在轉(zhuǎn)向變化處，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)向的變化造成轉(zhuǎn)臺(tái)負(fù)載力矩的突變，從而造成誤差的急劇升高。對(duì)于速度響應(yīng)，最大誤差一般出現(xiàn)在速度零點(diǎn)，但是各速度下的不同誤差更加值得關(guān)注，其誤差最大處(除速度零點(diǎn))往往不可知[3]，因?yàn)樗俣鹊捻憫?yīng)不僅與速度命令的大小有關(guān)，還與速度命令的變化率(加速度的大小)有關(guān) ，所以觀察不同速度處的響應(yīng)誤差十分重要。同時(shí)，該測(cè)試是基于位置的響應(yīng)特性評(píng)價(jià)，雖然可以通過(guò)對(duì)輸入的位置信號(hào)求導(dǎo)得到理論速度，但是由于位置誤差的存在，解算得到的速度命令圍繞著理論速度波動(dòng)，將會(huì)造成實(shí)際速度與理論速度偏離過(guò)大，導(dǎo)致對(duì)速度響應(yīng)的評(píng)價(jià)不準(zhǔn)確。

因此，設(shè)計(jì)基于速度三角波的轉(zhuǎn)臺(tái)特性實(shí)驗(yàn)，分析轉(zhuǎn)臺(tái)在不同加速度下的速度響應(yīng)特性。選擇三角波的原因是：①三角波是周期變化曲線，可保證轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)行的平穩(wěn)性，也便于通過(guò)觀察每個(gè)周期的數(shù)據(jù)的重復(fù)性來(lái)反映可靠性；②相較于正弦波等曲線波形，三角波的加速度為恒定值，便于分析誤差與速度的變化。

2 轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能測(cè)試

2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法

選用單軸直驅(qū)轉(zhuǎn)臺(tái)作為控制對(duì)象，轉(zhuǎn)臺(tái)安裝了速度編碼器用以提供速度數(shù)據(jù)，設(shè)定三角波最大速度為轉(zhuǎn)臺(tái)的最大速度40 rad/s(6.37 r/s)。為了消除轉(zhuǎn)臺(tái)電機(jī)在“0”速度換向(轉(zhuǎn)向改變)時(shí)控制系統(tǒng)引入的誤差，三角速度波應(yīng)避免速度過(guò)零點(diǎn)，由于轉(zhuǎn)臺(tái)速度在低于1rad/s時(shí)呈現(xiàn)出準(zhǔn)靜態(tài)特性，其誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他速度下的誤差，因此設(shè)計(jì)的最小速度小于1 rad/s大于0 rad/s。為了分析轉(zhuǎn)臺(tái)在不同加速度下的速度響應(yīng)特性，需要設(shè)計(jì)一系列加速度不同的速度三角波，設(shè)計(jì)速度三角波系列的最大加速度接近轉(zhuǎn)臺(tái)最大加速度，設(shè)計(jì)速度三角波系列的最小加速度為轉(zhuǎn)臺(tái)最大加速度的1/10，由于加速度大的時(shí)候，轉(zhuǎn)臺(tái)速度變化較快，加速度較小的時(shí)候轉(zhuǎn)臺(tái)速度變化較慢，因此在高加速的時(shí)候設(shè)計(jì)更多不同加速度的速度三角波。故設(shè)計(jì)周期為4.5，5，6，7，8，10，13，16，20，30，40 s的速度三角波，代表了不同加速度情況下的速度輸入信號(hào)。輸入信號(hào)的波形如圖2所示。

圖2 速度三角波輸入信號(hào)圖

實(shí)驗(yàn)操作與分析流程為：①將標(biāo)準(zhǔn)三角波速度模型導(dǎo)入轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)，控制轉(zhuǎn)臺(tái)按照標(biāo)準(zhǔn)波形進(jìn)行運(yùn)動(dòng)；②以三個(gè)完整三角波周期為一組，采集轉(zhuǎn)臺(tái)的速度值和速度信號(hào)值，每組數(shù)據(jù)采集5000個(gè)點(diǎn)，共采集三組數(shù)據(jù)；③將測(cè)量值與信號(hào)值相減，求出速度偏差，并計(jì)算偏差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差；④根據(jù)速度偏差的平均值判斷誤差的分布方式，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差判斷誤差的分布范圍；⑤計(jì)算絕對(duì)偏差，并將9個(gè)周期的數(shù)據(jù)合并到同一個(gè)周期；⑥對(duì)相鄰五點(diǎn)求時(shí)間、偏差的平均值，得到的平均絕對(duì)偏差用以表示包絡(luò)大小。

2.2 轉(zhuǎn)臺(tái)控制誤差實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

以周期為8 s的組別為例，命令速度由PLC輸入模擬信號(hào)給出，偏差為傳感器測(cè)出的速度值減去命令速度，該類下的3組、9個(gè)周期的數(shù)據(jù)形成的包絡(luò)都表現(xiàn)出了極大的重復(fù)性，并且正向誤差與反向誤差表現(xiàn)出很好的對(duì)稱性，以其中一組為例，如圖3所示，偏差平均值為1.57×10-4r/s，正向誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0085 r/s，負(fù)向誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.0085 r/s。

圖3 輸入信號(hào)和速度偏差圖

該偏差關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱分布，且呈包絡(luò)周期性變化，可以看出在某時(shí)間下，對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的偏差在最大偏差內(nèi)隨機(jī)變化，因此為了使分析數(shù)據(jù)足夠多，可以對(duì)偏差求絕對(duì)值，并且將不同周期內(nèi)，相同采集序號(hào)的時(shí)間和偏差數(shù)據(jù)取平均值，合并到同一個(gè)周期，如圖4所示。

圖4 絕對(duì)偏差及包絡(luò)圖

從圖4可以看出，雖然該誤差產(chǎn)生了更加明顯的包絡(luò)分布，理論上該包絡(luò)可以通過(guò)某時(shí)間下對(duì)應(yīng)點(diǎn)的最大偏差來(lái)表示，但是由于該時(shí)間下的誤差是隨機(jī)變化的，不能得到對(duì)應(yīng)的最大偏差。不過(guò)，可以從周圍點(diǎn)來(lái)估算該最大偏差。因此提出了基于五點(diǎn)法解算平均偏差，用以表征包絡(luò)(最大偏差)的方法。假如在某時(shí)刻的速度偏差為正態(tài)分布，求取相鄰五點(diǎn)的速度偏差平均值和時(shí)間平均值，可近似等同于該時(shí)刻的平均絕對(duì)誤差估計(jì)值。因此根據(jù)正態(tài)分布的特性可知，該五點(diǎn)相鄰平均絕對(duì)誤差可近似等同于0.8倍的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)槌Ｓ?倍的標(biāo)準(zhǔn)差表示最大偏差，則可以3.6倍的相鄰平均絕對(duì)誤差(約3倍的標(biāo)準(zhǔn)差)來(lái)表示偏差的范圍。

因?yàn)閯蚣铀俸蛣驕p速的速度偏差相同，因此可以直接用速度偏差-速度曲線來(lái)表示速度影響特性，并求解得出不同周期下的速度包絡(luò)，其不同周期代表著不同加速度。最終求出不同加速度下的速度包絡(luò)，表示最大的速度偏差，用以評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)態(tài)速度響應(yīng)性能，如圖5所示。

圖5 各加速度下速度偏差包絡(luò)圖

從以上分析中可以得出以下結(jié)論：①轉(zhuǎn)臺(tái)速度偏差僅與加速度絕對(duì)值有關(guān)，而與加速度的方向無(wú)關(guān)；②在輸入速度信號(hào)低于0.7 r/s時(shí)，最大速度偏差隨著速度增加而變大；③在輸入速度信號(hào)為0.7～3.7 r/s時(shí)，最大速度偏差受速度變化影響不大，維持在0.027 r/s左右；④當(dāng)輸入速度信號(hào)為3.7～6.37 r/s時(shí)，若周期大于20 s(加速度小于0.637 r/s2)，最大速度偏差與輸入速度信號(hào)成正相關(guān)，若周期小于20 s(加速度大于0.637 r/s2)，最大速度偏差與輸入速度信號(hào)成負(fù)相關(guān)。

3 結(jié)論

針對(duì)目前暫無(wú)轉(zhuǎn)臺(tái)瞬時(shí)速度響應(yīng)評(píng)價(jià)方法的問(wèn)題，提出一種基于速度三角波信號(hào)的轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能評(píng)價(jià)方法。在該方法中，采用五點(diǎn)法求滑動(dòng)平均絕對(duì)偏差以估算平均絕對(duì)偏差，從而解算最大偏差，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的評(píng)價(jià)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析證明，此方法具有良好的可行性，對(duì)未來(lái)針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的相關(guān)研究有借鑒意義。