基于AIS的軌跡插值方法

周 鵬，陳金海，林乾鋒，梅 強(qiáng)，黃鵬飛

(1.集美大學(xué)航海學(xué)院，福建 廈門 361021；2.船舶輔助導(dǎo)航技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，福建 廈門 361021)

0 引言

船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)AIS(automatic identification system)能夠發(fā)射并接收船舶的動(dòng)態(tài)信息和靜態(tài)信息[1，4]。其中：動(dòng)態(tài)信息包括船舶發(fā)出信息的時(shí)刻，該時(shí)刻船舶經(jīng)度、緯度值，船舶航向，船艏向等[5]；靜態(tài)信息包括船舶長度、寬度，AIS天線到船首距離和左右舷距離等。AIS數(shù)據(jù)分析研究預(yù)處理[6-9]一般都包括對(duì)原始數(shù)據(jù)的插值[2]，但常用的幾種數(shù)值分析插值方法[10-11]并沒有結(jié)合具體水域的交通狀況，忽視了由于插值方法的不同帶來的誤差[12]。為了進(jìn)一步提高插值精度，已有學(xué)者提出結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域的插值方法[3]。王超等[13]提出了一種考慮船舶航速航向的AIS航跡插值方法，劉立群等[14]提出三次樣條插值結(jié)合船舶經(jīng)緯度的方法；Wang等[15]提出結(jié)合空間多個(gè)維度構(gòu)建多維陣列來對(duì)軌跡進(jìn)行插值。這些插值方法結(jié)合了AIS數(shù)據(jù)特有的屬性，在一定程度上減小了插值方法本身造成的誤差，但適用性有限。本文通過分析船舶軌跡研究中常用的插值方法，提出一種結(jié)合線性插值和航速航向[16]的新插值方法，并以實(shí)際AIS軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 插值原理

1.1 常用插值方法

在船舶軌跡分析中常用的插值方法可以分為兩種：一種是以數(shù)值分析為基礎(chǔ)，常用的有拉格朗日線性插值、三次樣條插值等；另一種是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合AIS固有屬性的方法，主要有結(jié)合時(shí)間的插值方法和結(jié)合航速航向的插值方法。

1)拉格朗日插值方法

拉格朗日插值法能給出一個(gè)恰好穿過二維平面上若干個(gè)已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)。如對(duì)實(shí)際的船舶軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有若干個(gè)已知點(diǎn)，拉格朗日插值法可以得到一個(gè)多項(xiàng)式，能夠包含所有的已知點(diǎn)，最后再由多項(xiàng)式得到插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)。這種方法思路簡(jiǎn)潔，在算法的實(shí)現(xiàn)上也簡(jiǎn)單，但是由于AIS數(shù)據(jù)的離散性、連續(xù)變化的無規(guī)律性，這種插值方法精度并不高；而且AIS數(shù)據(jù)量大，根據(jù)拉格朗日插值方法構(gòu)造插值多項(xiàng)式時(shí)，插值點(diǎn)越多，插值多項(xiàng)式的次數(shù)也越高，當(dāng)插值次數(shù)過高時(shí)就會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象(即在一定范圍內(nèi)能較好逼近，但越接近插值端點(diǎn)，誤差也就越大的現(xiàn)象)，這樣得到的插值結(jié)果誤差會(huì)很大，還會(huì)產(chǎn)生虛假的波動(dòng)，不具備保形效果。

2)三次樣條插值方法

三次樣條插值(Spline插值)是通過求解三彎矩方程組得出曲線函數(shù)組的過程[17]，最終得到的是通過一系列形值點(diǎn)的一條光滑曲線。三次插值樣條曲線在靈活性和計(jì)算速度之間進(jìn)行了合理的折中。與更高次樣條相比，三次插值樣條只需較少的計(jì)算和存儲(chǔ)，且較穩(wěn)定。與二次插值樣條相比，三次插值樣條在模擬任意形狀時(shí)顯得更靈活。

3)結(jié)合時(shí)間的插值方法

將船舶運(yùn)動(dòng)分解為經(jīng)度和緯度兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，即將原有的經(jīng)緯度變化視為(時(shí)間—經(jīng)度)(時(shí)間—緯度)兩個(gè)一維運(yùn)動(dòng)的組合，將兩種方向上的運(yùn)動(dòng)都視為短時(shí)間的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)待插值點(diǎn)為pi(Loni,Lati,vi,θi,ti)，其中：Lon代表經(jīng)度；Lat代表緯度；v代表船速；θ代表航向；t代表發(fā)送時(shí)間。前后兩點(diǎn)坐標(biāo)為q1(Lon1,Lat1,v1,θ1,t1)和q2(Lon2,Lat2,v2,θ2,t2)，由通過經(jīng)緯度插值變?yōu)橥ㄟ^時(shí)間插值，通過插值時(shí)間序列T得到待插值時(shí)間ti點(diǎn)處的坐標(biāo)(Loni,Lati)，再結(jié)合線性插值方法分別對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)插值，最后將插值得到的相同時(shí)間的經(jīng)緯度組合，得到最終的插值結(jié)果。

1.2 改進(jìn)插值方法原理

船舶軌跡可分為直線軌跡段和曲線軌跡段，若插值點(diǎn)附近航向差值的絕對(duì)值在5°以內(nèi)，則判定該插值點(diǎn)所處軌跡段為直線軌跡，否則為曲線軌跡[16]。

首先將AIS的大地坐標(biāo)值(經(jīng)緯度)經(jīng)過高斯—克呂格投影轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)值(x,y)[18]；如果已知插值點(diǎn)前后點(diǎn)高斯坐標(biāo)A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么可以分別以A、B兩點(diǎn)為基準(zhǔn)得到兩組插值點(diǎn)的預(yù)測(cè)坐標(biāo)

(1)

(2)

式中：θ和v分別為插值基點(diǎn)處的航向和航速；ti為插值點(diǎn)的時(shí)間，t1、t2為插值基點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

對(duì)預(yù)測(cè)坐標(biāo)(xi1,yi1)(xi2,yi2)進(jìn)行加權(quán)平均,權(quán)重由插值點(diǎn)距離A、B兩點(diǎn)的時(shí)間差確定，距離哪一點(diǎn)時(shí)間越近，相應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重也就越大。即

Q1=1-(ti-t1)/(t2-t1)，

Q2=1-(t2-ti)/(t2-t1)。

(3)

式中：Q1，Q2分別為A、B兩端的權(quán)重，則加權(quán)平均后的插值點(diǎn)坐標(biāo)為

(4)

最后將相應(yīng)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯度坐標(biāo)，即得到最終的插值結(jié)果。

2 整體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的插值方法的插值效果，利用MMSI碼為412468324的船舶在20150104這天一段時(shí)長為20 min的AIS軌跡數(shù)據(jù)，在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)這段軌跡分別采用不同插值方法進(jìn)行軌跡插值，通過比較與原始軌跡的貼近程度，先驗(yàn)證各種插值方法在軌跡較完整時(shí)的效果，再從完整軌跡中取4個(gè)抽樣點(diǎn)(表1中加黑的數(shù)據(jù)點(diǎn))，模擬極端稀疏情況下的AIS數(shù)據(jù)，通過比較不同插值方法，對(duì)同一數(shù)據(jù)插值后與原軌跡的接近程度來進(jìn)一步驗(yàn)證其方法的優(yōu)劣程度。

船舶AIS原始數(shù)據(jù)如表1所示(表中加黑的為抽樣點(diǎn)數(shù)據(jù))、對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)圖如圖1所示(圖中綠色點(diǎn)為抽樣點(diǎn))

表1 原始軌跡數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用上述4種方法分別對(duì)原始軌跡點(diǎn)以及抽樣點(diǎn)進(jìn)行插值，并輸出插值圖像，直觀對(duì)比插值軌跡與原軌跡的趨近程度，分析改進(jìn)后的插值方法在曲線軌跡時(shí)的效果。

在對(duì)原始軌跡的插值過程中，4種插值方法的效果如圖2所示，除拉格朗日線性插值軌跡較原始軌跡有較小幅度的偏差，其余3種方法都很接近原始軌跡。主要原因在于原始軌跡點(diǎn)較密集，這些方法的插值誤差都很小。這也表明三次樣條插值、時(shí)間維度插值、改進(jìn)航速航向插值方法在原始軌跡密集的情況下都可以滿足實(shí)驗(yàn)需求。

為了更進(jìn)一步分析這4種插值方法的適用范圍，在原始軌跡中提取4個(gè)抽樣點(diǎn)，只以這4個(gè)點(diǎn)為已知，模擬稀疏情況下的船舶軌跡，輸出結(jié)果如圖3。

從圖3可以看出，三次樣條插值由于初始已知條件太少，插值得到的軌跡點(diǎn)發(fā)生跳變，軌跡的擬合度最差；拉格朗日線性插值就是將已知點(diǎn)相連作為擬合軌跡，插值點(diǎn)也在軌跡上對(duì)應(yīng)取值，誤差太大，且在插值過程中經(jīng)常出現(xiàn)軌跡跨越陸地的情況，也不可??；基于時(shí)間的插值方法雖然在經(jīng)度111.302°～111.308°區(qū)域內(nèi)插值效果與改進(jìn)后的插值方法精度相差不大，但在第一個(gè)抽樣點(diǎn)到第二個(gè)抽樣點(diǎn)范圍內(nèi)誤差很大，并且由于原始數(shù)據(jù)時(shí)間間隔不統(tǒng)一，插值還出現(xiàn)了插在抽樣點(diǎn)范圍以外的情況；改進(jìn)后的新插值方法在整體上擬合原軌跡效果最好，插值精度誤差也最小，證明改進(jìn)后的插值方法在彎曲稀疏軌跡段也能取得較為理想的效果。

通過對(duì)比這些插值方法，可以發(fā)現(xiàn)單純以數(shù)值分析為原理的插值方法在AIS軌跡插值上效果并不理想，主要原因在于遠(yuǎn)海AIS數(shù)據(jù)稀疏，在插值時(shí)提供不了數(shù)值分析插值方法所需的大量臨近已知點(diǎn)，并且AIS中的船舶軌跡數(shù)據(jù)點(diǎn)并不同于數(shù)學(xué)上的離散函數(shù)點(diǎn)，很難發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)意義上具有的函數(shù)規(guī)律，因此當(dāng)AIS數(shù)據(jù)大量缺失時(shí)，軌跡插值的最好方法還是結(jié)合航速、航向、時(shí)間這些數(shù)據(jù)，將軌跡分類處理，直線軌跡采用數(shù)值分析方法插值，保質(zhì)并且高效，曲線軌跡采用改進(jìn)后的航向航速插值方法，其精度得到了明顯提高。

4 結(jié)論

通過總結(jié)現(xiàn)有AIS數(shù)據(jù)的插值方法，提出一種用于海上交通研究分析的新插值方法。在前3種插值方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將軌跡曲線分類處理，按照插值前后點(diǎn)間航向的變化，將軌跡分為直線和曲線兩種軌跡段，直線軌跡段各插值方法精度區(qū)別不大，因此采用分段線性插值方法，插值精度和效率都能得到保證；曲線軌跡段插值較為困難，因此結(jié)合AIS航速航向以及時(shí)間這些屬性，分別以兩端點(diǎn)坐標(biāo)和航速航向?yàn)榛鶞?zhǔn)得到兩組預(yù)測(cè)差值坐標(biāo)，再加入時(shí)間作為權(quán)重，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明插值坐標(biāo)精度有了明顯提高，并且在插值點(diǎn)前后時(shí)間間隔很長的情況下效果較其他方法更好，尤其在曲線軌跡的插值上也明顯優(yōu)于其他方法。因此此種新插值方法在船舶數(shù)據(jù)分析上具有一定的實(shí)際意義。