考慮電網(wǎng)日常無功投切的低頻振蕩阻尼在線預(yù)警方法

黃弘揚(yáng)，彭 琰，鄭 翔，華 文，樓伯良，余一平

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；3.河海大學(xué)，南京 210098）

0 引言

區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)是跨區(qū)大范圍資源優(yōu)化配置的客觀要求，同時(shí)也是世界各國電網(wǎng)發(fā)展的總體趨勢。區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)可以帶來跨區(qū)電力輸送、水火電互濟(jì)、削峰填谷、備用容量需求降低、事故緊急功率支援等諸多好處，可以顯著提高電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。但是由于電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析與控制難度必將大為增加，其中較為突出的便是互聯(lián)電網(wǎng)的低頻振蕩問題[1-2]。

及時(shí)獲得系統(tǒng)的阻尼狀況，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)低頻振蕩的預(yù)警預(yù)控，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[3-7]。以往系統(tǒng)阻尼一般通過典型方式離線模態(tài)分析或者基于實(shí)時(shí)潮流和動(dòng)態(tài)模型參數(shù)匹配后的在線模態(tài)分析獲得，其結(jié)果極大地依賴于系統(tǒng)潮流和模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。而在低頻振蕩在線監(jiān)測方面，則是主要基于PMU（同步相量測量單元）實(shí)測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)發(fā)生振蕩后的動(dòng)態(tài)軌跡進(jìn)行Prony（普羅尼算法）分析，獲得系統(tǒng)振蕩模式信息[8-10]。但是由于實(shí)際電網(wǎng)大幅功率振蕩發(fā)生較為偶然，當(dāng)實(shí)際低頻振蕩事故發(fā)生時(shí)進(jìn)行在線辨識(shí)和分析，難以實(shí)現(xiàn)預(yù)警和預(yù)控的目的。當(dāng)前強(qiáng)迫功率振蕩現(xiàn)象在電網(wǎng)中時(shí)有發(fā)生，在強(qiáng)迫功率振蕩情況下，動(dòng)態(tài)振蕩軌跡的Prony分析結(jié)果難以反映系統(tǒng)真實(shí)阻尼狀況[11-13]。因此，有學(xué)者提出基于系統(tǒng)日常運(yùn)行過程中時(shí)刻存在環(huán)境激勵(lì)的類噪聲信號(hào)，通過ARMA（自回歸滑動(dòng)平均）方法在線獲得系統(tǒng)功率振蕩特性[14-18]。類噪聲信號(hào)中雖然含有部分反映系統(tǒng)模式的自由振蕩信號(hào)，但是由于不知激勵(lì)的具體形式，響應(yīng)信號(hào)較弱，容易受其他噪聲信號(hào)的干擾，從而造成誤判，而且存在所需觀測時(shí)間過長，實(shí)時(shí)性欠缺等問題。因此，如何準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地獲得系統(tǒng)的真實(shí)阻尼狀況達(dá)到預(yù)警目的亟待研究。

實(shí)際上，電網(wǎng)中每天都存在一些典型的有功和無功日常擾動(dòng)，例如大容量電容器投切就可激勵(lì)鄰近機(jī)組電磁功率振蕩。本文利用這種電網(wǎng)日常擾動(dòng)，提出通過日常無功投切后對自由振蕩軌跡進(jìn)行阻尼辨識(shí)，以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)低頻振蕩阻尼在線預(yù)警。這種方法與傳統(tǒng)類噪聲信號(hào)阻尼辨識(shí)方法相比，由于其已知激勵(lì)的具體形式，響應(yīng)信號(hào)較強(qiáng)，故不易受噪聲干擾而誤判。浙江電網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果也驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 基本原理

1.1 單機(jī)系統(tǒng)分析

以經(jīng)典單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，說明電網(wǎng)無功投切對低頻振蕩的激發(fā)作用。如圖1所示，圖中發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢用Eg表示，內(nèi)電勢功角用δ表示，機(jī)端電壓用Vt表示，機(jī)組有功功率和無功功率分別用Pe和Qe表示；節(jié)點(diǎn)2為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，假設(shè)存在沖擊性的負(fù)荷擾動(dòng)（ΔPd，ΔQd），節(jié)點(diǎn)電壓為Vd，電壓相角用θd表示；節(jié)點(diǎn)3為無窮大節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓為Vs。節(jié)點(diǎn)注入功率方程線性化后可以表示為：

式中：H，N，M，L 分別為 Pe，Qe，Pd，Qd對 δ，Eg， θd， Vd的偏導(dǎo)數(shù)。

由于經(jīng)典模型情況下ΔEg=0，可以求得：

式中：KS為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)；KP和KQ分別為與有功負(fù)荷擾動(dòng)和無功負(fù)荷擾動(dòng)相關(guān)的系數(shù)，均為實(shí)數(shù)。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)示意

由式（2）知，沖擊性的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷都會(huì)使電磁功率存在沖擊性的分量。為便于分析，本節(jié)假設(shè)僅存在電容器投切情況，即假設(shè)ΔPd=0， ΔQd=Fε（t）， 其中 F 為階躍幅值， ε（t）為階躍函數(shù)。下面分析階躍無功負(fù)荷沖擊下的機(jī)組響應(yīng)特性，發(fā)電機(jī)線性化轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

忽略機(jī)械功率，使ΔPm=0，得：

式中： ΔQd=Fε（t）為電容器擾動(dòng)； ω0=2πf0， f0為系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率；Δω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度偏差；ΔPm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率偏差；TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；D=KD/ω0為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)。

由式（6）可以看出，在電容器投切造成的無功負(fù)荷階躍沖擊下，鄰近發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量時(shí)域響應(yīng)主要為系統(tǒng)固有振蕩模式的自由振蕩分量。

1.2 多機(jī)系統(tǒng)分析

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中l(wèi)節(jié)點(diǎn)存在無功負(fù)荷擾動(dòng)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)分析理論推導(dǎo)可得：

式中：ΔPei為發(fā)電機(jī)電磁功率偏差；Δδm為發(fā)電機(jī)功角偏差；KSi為同步系數(shù)；KQi為電容器投切擾動(dòng)無功功率機(jī)組分配因子，表示機(jī)組電磁功率變化中與電容器投切擾動(dòng)直接相關(guān)部分的系數(shù)，其大小由電容器與機(jī)組間的電氣距離決定。

忽略發(fā)電機(jī)機(jī)械功率變化，并將式（7）中ΔPei帶入發(fā)電機(jī)線性化轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，可得：

式中：u=ΔQd；B=[0 … KQ1… KQm]T。

根模態(tài)分析推導(dǎo)，可得系統(tǒng)狀態(tài)變量解為：

式中：Φi和Ψi分別為第i階模式的左、右特征向量。

根據(jù)式（7）、式（10）并結(jié)合參與因子含義，可得出如下結(jié)論：階躍負(fù)荷距離機(jī)組的電氣距離越近，階躍變化對該機(jī)組施加的振蕩激發(fā)作用越大。在多機(jī)系統(tǒng)情況下，當(dāng)距離電容器/電抗器電氣距離較近的發(fā)電機(jī)組是某些關(guān)鍵振蕩模式的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組時(shí)，電容器/電抗器階躍沖擊可能激發(fā)這些關(guān)鍵模式的小幅振蕩，并在機(jī)組電磁功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)中存在該模式的自由振蕩分量。通過對這些自由振蕩分量進(jìn)行在線監(jiān)測和辨識(shí)，可以獲得系統(tǒng)相關(guān)關(guān)鍵模式的實(shí)時(shí)阻尼信息。

2 方法步驟

由前述分析可知，電網(wǎng)日常電容器/電抗器等無功補(bǔ)償設(shè)備的投切可激發(fā)某些關(guān)鍵振蕩模式，用于電網(wǎng)低頻關(guān)鍵振蕩模式阻尼在線預(yù)警，其具體的實(shí)施步驟如下：

（1）關(guān)鍵模式辨識(shí)：基于實(shí)時(shí)潮流和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行在線模態(tài)分析，并結(jié)合電網(wǎng)歷史功率振蕩數(shù)據(jù)，確定系統(tǒng)關(guān)鍵振蕩模式和強(qiáng)相關(guān)機(jī)組。

（2）阻尼監(jiān)測機(jī)組選擇：選擇關(guān)鍵振蕩模式的強(qiáng)相關(guān)機(jī)組為阻尼監(jiān)測機(jī)組。強(qiáng)相關(guān)機(jī)組更易激發(fā)關(guān)鍵振蕩模式，而且機(jī)組振蕩信息更明顯，有利于阻尼監(jiān)測。

（3）激勵(lì)變電站選擇：基于電網(wǎng)關(guān)鍵振蕩模式強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變電站在各區(qū)域中的地理分布，選擇通過電容器/電抗器投切可能激發(fā)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組功率振蕩的變電站。變電站的選擇宜接近強(qiáng)相關(guān)機(jī)組。電氣距離越近，機(jī)組對電容器/電抗器投切的響應(yīng)越大，關(guān)鍵振蕩模式越容易被激發(fā)。

（4）關(guān)鍵模式阻尼在線預(yù)警：對激勵(lì)變電站電容器/電抗器投切SCADA（數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)）實(shí)測數(shù)據(jù)和阻尼監(jiān)測機(jī)組PMU實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測。根據(jù)SCADA記錄激勵(lì)變電站電容器/電抗器投切時(shí)刻，根據(jù)PMU數(shù)據(jù)搜索該時(shí)刻附近機(jī)組是否發(fā)生小幅功率振蕩。對存在較為明顯振蕩的，記錄起始振蕩時(shí)刻，并對擾動(dòng)后機(jī)組有功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)軌跡進(jìn)行Prony或者ARMA分析，在線獲得系統(tǒng)關(guān)鍵振蕩模式的頻率和阻尼信息，若關(guān)鍵模式阻尼不足則立即預(yù)警。

3 浙江電網(wǎng)算例分析

浙江電網(wǎng)是華東電網(wǎng)的重要組成部分，其主要參與華東電網(wǎng)浙皖閩區(qū)間關(guān)鍵振蕩模式，該振蕩模式下浙江機(jī)組相對安徽和福建機(jī)組振蕩。在浙江電網(wǎng)內(nèi)部，寧波舟山地區(qū)機(jī)組對浙南機(jī)組是關(guān)鍵振蕩模式。正常方式下，浙江電網(wǎng)上述2個(gè)關(guān)鍵模式的振蕩頻率和阻尼比計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 浙江電網(wǎng)關(guān)鍵模式的振蕩頻率和阻尼

根據(jù)振蕩模式參與因子計(jì)算結(jié)果，可以進(jìn)一步確定重點(diǎn)監(jiān)視機(jī)組。針對浙皖閩區(qū)間振蕩模式，建議重點(diǎn)在浙江蘭溪、安徽宣城、福建后石等電廠監(jiān)視預(yù)警；針對寧波舟山機(jī)組對浙南機(jī)組振蕩模式，建議重點(diǎn)在北侖、朗熹、溫州等電廠監(jiān)視預(yù)警。

圖2是與安徽較近的浙北核心變電站無功投切后，近區(qū)電廠機(jī)組功率振蕩仿真曲線。對圖中曲線進(jìn)行Prony分析可知，該擾動(dòng)激發(fā)了浙皖閩區(qū)間振蕩模式，振蕩頻率0.57 Hz，阻尼比9.7%。上述結(jié)果證明通過Prony等方法分析電容器/電抗器投切擾動(dòng)沖擊下強(qiáng)相關(guān)機(jī)組的有功功率小幅振蕩實(shí)測數(shù)據(jù)，可獲得電網(wǎng)關(guān)鍵振蕩模式阻尼，實(shí)現(xiàn)低頻振蕩阻尼在線預(yù)警。

圖2 浙北某變電站無功投切下近區(qū)機(jī)組有功功率曲線

4 浙江電網(wǎng)實(shí)例驗(yàn)證

以浙皖閩區(qū)間振蕩模式為待監(jiān)測的關(guān)鍵模式，浙江境內(nèi)大多數(shù)機(jī)組均較明顯地參與了該振蕩。在實(shí)測監(jiān)視預(yù)警中，選擇浙江蘭溪發(fā)電廠機(jī)組作為阻尼監(jiān)測機(jī)組。蘭溪發(fā)電廠附近金華換流站共配置17組總?cè)萘考s4 900 Mvar的并聯(lián)電容器和交流濾波器，而且其日常投切相對較多，故選擇金華換流站作為激勵(lì)變電站。

4.1 實(shí)例A

圖3是金華換流站濾波器組某日SCADA實(shí)測無功功率，圖中數(shù)據(jù)采樣間隔為1 min。與圖3濾波器組投入運(yùn)行相對應(yīng)時(shí)刻，實(shí)測蘭溪機(jī)組PMU有功功率如圖4所示，圖中數(shù)據(jù)采樣間隔為40 ms。由圖4可見，金華換流站濾波器組無功投切的同時(shí)蘭溪機(jī)組有功功率存在振蕩，兩者間存在因果激發(fā)關(guān)系。

圖3 金華換流站濾波器組SCADA實(shí)測無功功率

圖4蘭溪機(jī)組PMU實(shí)測有功功率的Prony辨識(shí)結(jié)果見表2。由表2可見，蘭溪機(jī)組有功功率主要存在2個(gè)振蕩模式：第1個(gè)模式是蘭溪機(jī)組本機(jī)振蕩模式，振蕩頻率1.17 Hz，阻尼比為4.42%；第2個(gè)模式是浙皖閩區(qū)間振蕩模式，振蕩頻率0.63 Hz，阻尼比為9.11%。

圖4 蘭溪發(fā)電廠機(jī)組PMU實(shí)測有功功率

表2 蘭溪機(jī)組PMU實(shí)測有功功率Prony辨識(shí)結(jié)果

4.2 實(shí)例B

圖5是金華換流站濾波器組另一日SCADA實(shí)測無功功率，圖中數(shù)據(jù)采樣間隔為1 min。與圖5濾波器組投入運(yùn)行相對應(yīng)的時(shí)刻，實(shí)測蘭溪機(jī)組PMU有功功率如圖6所示，圖中數(shù)據(jù)采樣間隔為40 ms。由圖6可見，該時(shí)段蘭溪機(jī)組有功功率亦存在明顯振蕩，其Prony辨識(shí)結(jié)果見表3。由表3可見，與實(shí)例A類似，蘭溪機(jī)組有功功率主要也存在2個(gè)振蕩模式：第1個(gè)模式是蘭溪機(jī)組本機(jī)振蕩模式，振蕩頻率1.18 Hz，阻尼比為6.07%；第2個(gè)模式是浙皖閩區(qū)間振蕩模式，振蕩頻率0.61 Hz，阻尼比為9.65%。

由前述不同時(shí)間段的2個(gè)實(shí)例分析結(jié)果可見，通過Prony等方法分析電容器/電抗器投切擾動(dòng)沖擊下強(qiáng)相關(guān)機(jī)組的有功功率小幅振蕩實(shí)測數(shù)據(jù)，可獲得電網(wǎng)關(guān)鍵振蕩模式阻尼，實(shí)現(xiàn)低頻振蕩阻尼在線預(yù)警。

圖5 金華換流站濾波器組SCADA實(shí)測無功功率

表3 蘭溪機(jī)組PMU實(shí)測有功功率Prony辨識(shí)結(jié)果

圖6 蘭溪發(fā)電廠機(jī)組PMU實(shí)測有功功率

5 結(jié)語

本文提出一種考慮電網(wǎng)日常無功投切的低頻振蕩阻尼在線預(yù)警方法。電網(wǎng)日常運(yùn)行中存在大量地理分布較廣、時(shí)間分布相對固定的擾動(dòng)，例如大容量電容器/電抗器投切擾動(dòng)具有無功功率階躍沖擊的特性，會(huì)對相鄰機(jī)組造成沖擊，從而激發(fā)機(jī)組參與關(guān)鍵振蕩模式的小幅振蕩。本文所提出的方法利用上述原理，通過監(jiān)測變電站電容器/電抗器投切SCADA數(shù)據(jù)和關(guān)鍵機(jī)組PMU實(shí)測數(shù)據(jù)以辨識(shí)電網(wǎng)關(guān)鍵振蕩模式阻尼。浙江電網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)分析結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的有效性。