增雨防雹火箭彈催化劑播撒技術(shù)的對比研究

王文韜 賈爍 王大旺 劉永德

（1 中國華云氣象科技集團公司，北京 100081；2 中國氣象局上海物資管理處，上海 200050；3 北方特種能源集團西安慶華公司，西安 710025）

0 引言

人工影響天氣（以下簡稱“人影”）作業(yè)是指在有利的天氣條件下，利用飛機、火箭、高炮和焰爐等作業(yè)工具將一定劑量的云凝結(jié)核、冰核、制冷劑等催化劑送入云中，改變云的宏微觀結(jié)構(gòu)，從而達到增加降水或消雹減災(zāi)的目的[1-3]。在強大的作業(yè)需求下，我國人影規(guī)模已躍居世界第一。

增雨防雹火箭彈，是指通過火箭發(fā)射裝置將催化劑播撒到云中，通過催化劑的作用使雹云、降水云的微物理結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化而達到增雨防雹的一種民用火箭彈[4]。目前，我國增雨防雹火箭彈主要用于冷云催化作業(yè)，所含催化劑為AgI人工冰核。如何在合適的時機將適量的催化劑送入云體合適的部位成為增雨防雹火箭彈播撒技術(shù)的關(guān)鍵[5]。產(chǎn)生降水的層狀云（積層混合云）適宜的冰晶濃度為20～100個/L[6]，通常認為，在靜力催化條件下，增雨作業(yè)催化劑用量為向作業(yè)云中引入104～105個/m3冰核[7]。若冰核數(shù)濃度小于這個數(shù)值，則不能充分利用云中過冷水，催化效率較低，若冰核數(shù)濃度大于這個數(shù)值，則會帶來反效果，抑制降水的產(chǎn)生。當(dāng)前人影業(yè)務(wù)作業(yè)中，增雨防雹作業(yè)的催化劑用量導(dǎo)致冰核數(shù)濃度普遍小于這一數(shù)值，但有研究給出催化播撒初期小范圍內(nèi)冰核數(shù)濃度又遠超這個數(shù)值。

在一定的大氣背景環(huán)境場下，改進播撒作業(yè)方式充分有效地利用云中過冷水，可以提高降水效率。本文提出新型增雨防雹火箭彈在催化劑播撒方式方面的創(chuàng)新，將傳統(tǒng)線性播撒火箭彈與新型播撒的火箭彈在播撒后一定時長的有效催化影響區(qū)域進行對比分析和討論，為增雨防雹火箭彈更好地應(yīng)用于不同類型的催化云體提高作業(yè)效率提供一定的理論依據(jù)。

1 增雨防雹火箭彈催化劑播撒技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與創(chuàng)新

1.1 傳統(tǒng)增雨防雹火箭彈播撒技術(shù)

常用的增雨防雹火箭彈主要有WR-98型、BL-1A型和RYI-6300型等?；鸺龔椡ǔＳ伤牟糠纸M成，即發(fā)動機、播撒艙、傘艙（或自毀裝置）和尾翼[8]?；鸺龔棽ト龃呋瘎┑倪^程一般為：接收點火信號，在推進劑的作用下，火箭彈升空，焰劑延期點火具在預(yù)定時間后點燃催化劑，沿著火箭飛行軌跡播撒AgI氣溶膠，為目標(biāo)云提供適量的人工冰核，從而達到增雨、消雹的效果。

火箭彈中催化劑的起始播撒時間和催化劑燃燒持續(xù)播撒時間固定，通過控制火箭架發(fā)射仰角調(diào)節(jié)火箭彈到達的高度和催化劑開始播撒的高度。目前常用火箭彈的播撒時間為15～30 s，最大射高在6～8 km，攜帶含AgI催化劑180～720 g/枚，催化劑成核率量級為1011個/g[9]。

傳統(tǒng)增雨防雹火箭彈，催化劑在火箭箭體內(nèi)部燃燒，沿火箭飛行軌跡方向播撒催化劑，播撒后在空中形成一條長長的線狀A(yù)gI氣溶膠帶，這種播撒方式稱為線性播撒（圖1a）。

1.2 HY-1A型增雨防雹火箭彈播撒技術(shù)

不同于傳統(tǒng)火箭彈的催化劑線性播撒方式，HY-1A型增雨防雹火箭彈催化劑采用體播撒，其載荷艙（播撒器）總共攜帶48個催化劑子彈，沿火箭軸向列成8排，每排6個。當(dāng)火箭彈在推進劑作用下升至一定高度（可人為設(shè)定）后，播撒器沿垂直于彈體方向發(fā)射第一排催化劑子彈，子彈以不低于40 m/s的速度離開艙體，分離的同時子彈中的催化劑被點燃，燃燒所產(chǎn)生的高溫使催化劑中的AgI等晶體升華為AgI氣溶膠，播撒時間為6～9 s。播撒器在第一排子彈發(fā)射后2.7 s，開始發(fā)射第二排子彈，第二排子彈以同樣的方式燃燒播撒人工冰核，如此重復(fù)進行直到第八排子彈燃燒結(jié)束，從而完成催化劑播撒。

每個子彈攜帶含AgI高效催化劑6.2 g（成核率為7.554×1012個/g），子彈飛行燃燒經(jīng)過的空間就會形成1個AgI氣溶膠帶，每一排子彈就會在空中形成6個AgI氣溶膠帶，6個AgI氣溶膠帶在空中經(jīng)過湍流擴散將形成一個范圍更大的區(qū)域。催化劑子彈在垂直飛離火箭彈的同時，仍保持原火箭彈彈道的飛行慣性，在這個慣性作用下，子彈燃燒產(chǎn)生的AgI氣溶膠同樣會繼續(xù)沿火箭彈彈道向前飛行一段距離。

HY-1A型增雨防雹火箭彈是沿垂直于彈道方向發(fā)射裝有催化劑的子彈，子彈飛行過程中播撒催化劑，每排子彈在空間形成6條線狀A(yù)gI氣溶膠帶，將這種播撒方式稱為立體播撒，簡稱體播撒（圖1）。

圖1 線性播撒與體播撒對比示意圖Fig. 1 A comparison of linear seeding mode and spatial seeding mode

2 不同播撒方式催化劑擴散的對比分析

申億銘[10]基于湍流的梯度輸送理論，提出了層狀云及對流云中線源催化劑擴散的理論模式[11]和點源催化劑擴散的理論模式[12-13]。

周毓荃等[14]給出了線源擴散計算的解析解，設(shè)播撒線同y軸一致且無窮長，則線源的解析解為

式中，Q為單位長度上的催化劑量（單位：個/m），即源強；q為催化劑濃度（單位：個/m3）；u，w分別為x，z軸上的分風(fēng)速；kH，kV分別為水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)（單位：m2/s）。

帶有催化劑的高炮炮彈，發(fā)射到云中爆炸后，催化劑被迅速分散到一個較小的球形空間（dx，dy，dz）范圍內(nèi)，在湍流作用下不斷向四周擴散，視作瞬時點源。設(shè)在初始時刻t=t0時，x0，y0，z0處播撒初始總量Q（源強，冰核，單位：個），給定初始條件和邊界條件，瞬時點源的數(shù)值解析解[14]為

式中，Q為源強（單位：個）；q為催化劑濃度（單位：個/m3）；u，v，w分別為x，y，z軸上的分風(fēng)速；kH，kV分別為水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)（單位：m2/s）。

2.1 線性播撒催化劑擴散有效區(qū)域

2.1.1 線性播撒催化劑擴散有效區(qū)域半徑

采用線性播撒的火箭彈播撒的催化劑構(gòu)成一條直線，如果不考慮播撒時間的差別，可視作瞬時線源[10]。

對前述線源擴散計算的解析解公式（1）進行變換，假設(shè)催化云層為靜風(fēng)（u=0，w=0），已知線源源強Q，給定催化劑濃度閾值q，選擇合適的水平湍流交換系數(shù)kH和垂直湍流交換系數(shù)kV，可以得到催化作業(yè)后t時間的水平擴散寬度（x-x0）和垂直擴散寬度（z-z0）構(gòu)成的橢圓方程

首先估算線源源強Q，傳統(tǒng)增雨防雹火箭彈催化劑含量取720 g，成核率為1011個/g，火箭彈播撒催化劑時的平均速度取200 m/s，播撒時長取30 s，求得線源源強1.2×1010個/m。

考慮層狀云、積云和積層混合云等不同情況，水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)分為70和35 m2/s、140和70 m2/s兩種情況，這里假設(shè)水平擴撒范圍（x軸方向）和垂直擴散范圍（z軸方向）近似相等，即水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)相等，分別考慮：1）水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s；2）水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s的情況。這樣，式（3）可進一步簡化，推出線性播撒催化劑擴散有效區(qū)域半徑（r線）近似為

分別考慮催化劑濃度閾值q個取104和103個/m3的催化劑擴散有效區(qū)域，估算一段時間（10，30，60，90，120 min等）后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑。

1）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時，將源強（Q=1.2×1010個/m）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個/m3）代入公式（4）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表1）。

表1 線性播撒時不同濃度閾值對應(yīng)的催化劑擴散有效區(qū)域半徑隨時間的變化Table 1 The radius of linear seeding effective diffusion region corresponding to different concentration thresholds and their changes with time

2）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時，將源強（Q=1.2×1010個/m）、擴散時長（t=600，1200 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個/m3）代入公式（4）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表1）。

3）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時，將源強（Q=1.2×1010個/m）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個/m3）代入公式（4）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表1）。

4）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時，將源強（Q=1.2×1010個/m）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個/m3）代入公式（4）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表1）。

分析上述計算結(jié)果，得到：1）催化劑濃度閾值q取104個/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時，催化劑擴散20 min時有效區(qū)域半徑最大，為262.7523 m，擴散50 min后濃度閾值q〈104個/m3；當(dāng)湍流交換系數(shù)為70 m2/s時，催化劑擴散10 min時有效區(qū)域半徑最大，同樣為262.7523 m，擴散30 min后濃度閾值q〈104個/m3；2）催化劑濃度閾值q取103個/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時，催化劑擴散160 min時有效區(qū)域半徑最大，為838.0111 m（表中未列出），之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小，擴散460 min后濃度閾值q〈103個/m3；當(dāng)湍流交換系數(shù)為70 m2/s時，催化劑擴散80 min時有效區(qū)域半徑最大，同樣為838.0111 m（表中未列出），之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑同樣逐漸減小，擴散230 min后濃度閾值q〈103個/m3。

綜上，給定線源源強時，選定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑是定值；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達到最大，之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減?。煌牧鹘粨Q系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時間越短。

2.1.2 線性播撒催化劑擴散有效區(qū)域體積

線性播撒催化劑時，催化劑沿火箭彈彈道方向播撒，為便于計算，將催化劑的分布空間按一個圓柱體進行分析，則催化劑的擴散體積V計算公式如下：

式中，V線為線性播撒催化劑擴散體積（單位：m3）；r線為線性播撒催化劑擴散半徑，這里考慮靜風(fēng)條件下基于湍流擴散求得的AgI氣溶膠擴散半徑（單位：m）；υ彈為火箭彈播撒催化劑時的飛行速度（單位：m/s），正常情況下火箭彈在播撒時，已經(jīng)轉(zhuǎn)入被動段飛行，飛行速度為一個緩慢變化的變量，為方便計算此處取火箭彈播撒過程中的平均飛行速度；t線為線性播撒催化劑的持續(xù)時間（單位：s）。

根據(jù)前面取不同催化劑濃度閾值時計算的線性播撒催化劑擴散有效區(qū)域半徑，分別取q=104個/m3和q=103個/m3濃度閾值下的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑，即rmax=262.7523 m和rmax=838.0111 m。

利用公式（5），υ彈取200 m/s，t線為30 s，將上述求得的濃度閾值下的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑分別代入，求得催化劑濃度閾值為q=104個/m3時，每枚線性播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域體積最大為1.3×109m3；催化劑濃度閾值為q=103個/m3時，每枚線性播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域體積最大為1.32×1010m3。

2.2 體播撒催化劑擴散有效區(qū)域

2.2.1 體播撒單排子彈燃燒播撒近似

HY-1A型增雨防雹火箭彈采用體播撒，每枚火箭彈向四周發(fā)射8次圓周排列的8排子彈，每次發(fā)射一排共6個含AgI催化劑的子彈，每個子彈沿垂直于彈道方向飛行，在火箭彈飛行速度、子彈發(fā)射初速、重力和風(fēng)阻的共同影響下，單個子彈形成的通道比較復(fù)雜。為簡化計算，只考慮子彈發(fā)射初速度和重力的影響，單排6個子彈形成的截面近似為6個子彈沿彈道垂直方向最遠距離或終點所構(gòu)成，形狀如圖2所示。

圖2 單排子彈播撒截面輪廓Fig. 2 Seeding cross section profile of single-row bullets

單個子彈的飛行距離

式中，l為子彈飛行距離（單位：m）；υ子為子彈發(fā)射初速（單位：m/s）；t子為子彈燃燒時間（單位：s）；g為重力加速度常量（單位：m/s2）；方向一致時，g取正值，反之取負值。

將υ子=40 m/s、t子=6 s、g=9.8 m/s2值代入（6）式中得到以下數(shù)值：l1=80 m（最高點距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m。

2.2.2 體播撒催化劑擴散有效區(qū)域半徑

HY-1A型增雨防雹火箭彈每次發(fā)射每排6個子彈，每個子彈播撒催化劑的時間為6 s，每排6個子彈播撒催化劑的路徑長度在80～420 m之間，可將每個子彈播撒催化劑的過程近似為線源。但同火箭彈線性播撒催化劑的路徑相比較短，且主要考慮每個子彈射出并播撒的催化劑在垂直于火箭彈方向的擴散，所以將每個子彈播撒的催化劑視作瞬時點源。

將前述給定初始條件和邊界條件的瞬時點源的數(shù)值解析解（2）式進行變換，假設(shè)催化云層為靜風(fēng)（u=0，w=0），已知點源源強Q，給定催化劑濃度閾值q，選擇合適的水平湍流交換系數(shù)kH和垂直湍流交換系數(shù)kV，可以得到催化作業(yè)后t時間的水平擴散寬度（x-x0）、（y-y0）和垂直擴散寬度（z-z0）構(gòu)成的橢球體方程

首先估算點源源強Q，HY-1A型增雨防雹火箭彈每個子彈含6.2 g高效催化劑，成核率為7.554×1012個/g，所以源強Q=4.68×1013個。假設(shè)每個子彈點源的位置在各自子彈播撒路徑的中點處，除視作點源的每個子彈的初始位置不同，其余參數(shù)均一致。

考慮層狀云、積云和積層混合云等不同情況，水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)分為70和35 m2/s，140和70 m2/s兩種情況，這里假設(shè)水平擴散范圍（x軸、y軸方向）和垂直擴散范圍（z軸方向）近似相等，即水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)相等，分別考慮：1）水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s；2）水平擴湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s的情況。這樣，式（7）可進一步簡化，推出體播撒催化劑擴散有效區(qū)域半徑（r體）近似為

分別考慮催化劑濃度閾值q取104和103個/m3的催化劑擴散有效區(qū)域，估算一段時間（10，30，60，90，120 min等）后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑。

1）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時，將源強（Q=4.68×1013個/m）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個/m3）代入公式（8）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表2）。

2）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時，將源強（Q=4.68×1013個/m）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400，3000 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個/m3）代入公式（8）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表2）。

3）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時，將源強（Q=4.68×1013個/m）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個/m3）代入公式（8）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表2）。

4）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時，將源強（Q=4.68×1013個）、擴散時長（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個/m3）代入公式（8）求得不同時間后的催化劑擴散有效區(qū)域半徑（表2）。

分析上述計算結(jié)果，得到：1）催化劑濃度閾值q取104個/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時，催化劑擴散40 min時有效區(qū)域半徑最大，為404.8850 m，擴散110 min后濃度閾值q〈104個/m3；當(dāng)擴散系數(shù)為70 m2/s時，催化劑擴散20 min時有效區(qū)域半徑最大，同樣為404.8850 m，擴散60 min后濃度閾值q〈104個/m3；2）催化劑濃度閾值q取103個/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時，催化劑擴散180 min時有效區(qū)域半徑最大，為872.4184 m，之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小，擴散500 min后濃度閾值q〈103個/m3；當(dāng)湍流交換系數(shù)為70 m2/s時，催化劑擴散90 min時有效區(qū)域半徑最大，同樣為872.4184 m，之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑同樣逐漸減小，擴散310 min后濃度閾值q〈103個/m3。

表2 體播撒時不同濃度閾值對應(yīng)的催化劑擴散有效區(qū)域半徑隨時間的變化Table 2 The radius of spatial seeding effective diffusion region corresponding to different concentration thresholds and their changes with time

綜上，給定點源源強時，選定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑是定值；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達到最大，之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減??；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時間越短。

2.2.3 體播撒催化劑擴散有效區(qū)域體積

前面已經(jīng)分別計算出6個子彈燃燒播撒催化劑的長度分別為以下4種情況：l1=80 m（最高點距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m。考慮每個子彈射出并播撒的催化劑在垂直于火箭彈方向的擴散，所以將每排射出的6個子彈燃燒播撒催化劑視作瞬時點源。前一部分利用解析解計算公式計算出每個子彈點源源強，選定濃度閾值（q=104個/m3和q=103個/m3）的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑分別為404.8850和872.4184 m。

不同于看作線源播撒的火箭彈催化劑擴散有效區(qū)域的估算，將每個子彈播撒催化劑視作位于播撒路徑中點的瞬時點源，其催化劑擴散有效區(qū)域近似為球體，單排6個子彈催化擴散有效區(qū)域必然有重疊。所以考慮每個子彈點源的位置及給定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑，估算單排6個子彈催化劑擴散有效區(qū)域的最大球體半徑。

1）催化劑濃度閾值為q=104個/m3時，擴散有效區(qū)域最大半徑為404.8850 m，四種子彈燃燒播撒路徑l1=80 m（最高點距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m，考慮l1=80 m（最高點距離）和l4=420 m近似求出子彈射出播撒截面半徑為250 m，再加上擴散有效區(qū)域最大半徑，所以單排6個子彈形成的擴散有效區(qū)域最大球體半徑約為654.8850 m。

2）催化劑濃度閾值為q=103個/m3時，擴散有效區(qū)域最大半徑為872.4184 m，四種子彈燃燒播撒路徑l1=80 m（最高點距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m，考慮l1=80 m（最高點距離）和l4=420 m，近似求出子彈射出播撒截面半徑為250 m，再加上擴散有效區(qū)域最大半徑，所以單排6個子彈形成的擴散有效區(qū)域最大球體半徑約為1122.4184 m。

體播撒時，單排6個子彈播撒催化劑的最大擴散有效體積計算公式為

將不同濃度閾值下的擴散有效區(qū)域最大球體半徑代入（式9），分別求得最大擴散體積：q=104個/m3時，V體=1.1759×109m3；q=103個/m3時，V體=5.9202×109m3。

每枚火箭共發(fā)射8排子彈，每排子彈射出燃燒播撒催化劑6 s，之后間隔2.7 s發(fā)射下一排子彈，直至全部發(fā)射播撒完畢。同線性播撒火箭彈，飛行速度取200 m/s，每排子彈的燃燒播撒時間為6 s，與上面估算的單排子彈形成的擴散有效區(qū)域最大球體半徑進行比較，每排子彈形成的催化劑擴散有效區(qū)域互相沒有重疊，所以可認為每枚體播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域體積為8倍的V體，即q=104個/m3時，8V體=9.4071×109m3；q=103個/m3時，8V體=4.7361×1010m3。

2.3 線性播撒和體播撒催化劑擴散有效區(qū)域?qū)Ρ?/h3>

線源源強一定，選定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑是定值。將線性播撒催化劑擴散有效區(qū)域近似為圓柱體，利用線源解析解公式估算出一定濃度閾值的擴散有效區(qū)域最大半徑后，代入線性播撒擴散體積計算公式，求得催化劑濃度閾值q=104個/m3時，每枚線性播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域體積最大為1.3×109m3；催化劑濃度閾值q=103個/m3時，每枚線性播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域體積最大為1.32×1010m3。

點源源強一定，選定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑是定值。將體播撒中每個子彈播撒催化劑近似為瞬時點源，利用瞬時點源的解析解公式估算出一定濃度閾值的擴散有效區(qū)域最大半徑，然后將每排子彈播撒催化劑形成的擴散有效區(qū)域近似為球體，推出其擴散有效區(qū)域的最大球體半徑：當(dāng)q=104個/m3時，擴散有效區(qū)域最大球體半徑約為654.8850 m；當(dāng)q=103個/m3時，擴散有效區(qū)域最大球體半徑約為1122.4184 m。每排子彈形成的催化劑擴散有效區(qū)域互相沒有重疊，所以可認為每枚體播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域體積為8倍的V體，即q=104個/m3時，8V體=9.4071×109m3；q=103個/m3時，8V體=4.7361×1010m3。

同線性播撒線源源強相比，體播撒中每個子彈播撒催化劑形成的點源源強相對較大，同樣的催化劑濃度閾值時，體播撒的擴散有效區(qū)域最大半徑較大。取同樣的催化劑濃度閾值q=104個/m3，每枚線性播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域最大體積為1.3×109m3，每枚體播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域最大體積為9.4071×109m3，體播撒的擴散有效區(qū)域體積約為線性播撒的7.2倍；取催化劑濃度閾值q=103個/m3，每枚線性播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域最大體積為1.32×1010m3，每枚體播撒火箭彈的擴散有效區(qū)域最大體積為4.7361×1010m3，體播撒的擴散有效區(qū)域體積約為線性播撒的3.6倍。

2.4 線性播撒和體播撒催化劑擴散有效區(qū)域持續(xù)時間對比

兩種播撒方式對應(yīng)線源和點源催化劑擴散，分析不同濃度閾值對應(yīng)的催化劑擴散有效區(qū)域半徑隨時間的變化（表3）。源強一定時，湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達到最大，之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小，所以給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時間越短。

湍流交換系數(shù)一定（取35 m2/s），取催化劑濃度閾值q=104個/m3時，線性播撒的線源源強較小，擴散50 min后催化劑濃度閾值q〈104個/m3；體播撒的點源源強較大，擴散110 min后催化劑濃度閾值q〈104個/m3。取催化劑濃度閾值q=103個/m3時，線性播撒的線源源強較小，擴散460 min后催化劑濃度閾值q〈103個/m3；體播撒的點源源強較大，擴散500 min后催化劑濃度閾值q〈103個/m3。綜上分析，湍流交換系數(shù)一定，體播撒的點源源強比線性播撒的線源源強更大，給定濃度閾值的擴散有效區(qū)域持續(xù)時間也更長。

2.5 討論

通過上述分析總結(jié)，HY-1A型火箭彈的催化劑成核率高于傳統(tǒng)火箭彈，所以取較大的催化劑濃度閾值（q=104個/m3）時，由于傳統(tǒng)火箭彈線性播撒的源強較小，所以與HY-1A型火箭彈體播撒的點源相比擴散有效區(qū)域半徑較?。蝗羧≥^小的催化劑濃度閾值（q=103個/m3）時，經(jīng)過較長時間的擴散，線性播撒的擴散有效區(qū)域半徑同體播撒的點源相差不大。

表3 不同播撒方式給定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域的持續(xù)時間Table 3 The duration of effective diffusion region corresponding to different concentration thresholds resulting from different seeding modes

線性播撒的傳統(tǒng)火箭彈播撒路徑較長，催化劑擴散主要依靠垂直湍流交換系數(shù)形成有一定垂直高度的線狀播撒區(qū)域，上述估算過程假設(shè)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)相等，估算的擴散有效區(qū)域半徑偏大。若提高線性播撒的催化劑成核率，則利用線源解析解估算出擴散有效區(qū)域最大半徑可達到體播撒點源擴散同樣的大小，但可能會導(dǎo)致剛開始擴散時催化劑濃度值偏大，這可能會對催化劑發(fā)揮作用起到反效果。

體播撒方式的HY-1A型火箭彈，每個子彈射出（射向不同方向）時燃燒播撒催化劑，類似立體播撒。考慮子彈射出播撒催化劑的長度有限，近似為瞬時點源，估算擴散有效區(qū)域體積時將其近似為球體，每排子彈擴散一段時間后的擴散有效區(qū)域會重疊，擴散有效區(qū)域?qū)嶋H持續(xù)時間會更長。

3 結(jié)論

1）不管線源還是瞬時點源，源強一定，選定濃度閾值的催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑是定值；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達到最大，之后達到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時間越短。

2）傳統(tǒng)火箭彈線性播撒，其源強與HY-1A型火箭彈體播撒的源強相比較小，體播撒中每個子彈播撒催化劑形成的點源源強相對較大，所以給定催化劑濃度閾值的擴散有效區(qū)域最大半徑較大，給定濃度閾值的擴散有效區(qū)域持續(xù)時間也更長。

3）傳統(tǒng)線性播撒火箭彈，源強較小，催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑較小，較適合垂直發(fā)展不太旺盛、增雨潛力一般的層狀云或積層混合云；采用體播撒方式的HY-1A型火箭彈，其催化劑成核率較高，催化劑擴散有效區(qū)域最大半徑較大，子彈射出播撒催化劑的擴散有效區(qū)域呈球體，可以充分利用云層過冷水，較適合于垂直發(fā)展旺盛、增雨潛力較強的積雨云或者應(yīng)用于防雹增雨的強對流云；若是可以增加子彈射出播撒催化劑的長度，則其應(yīng)用效果會更好。此外，體播撒方式的單枚火箭彈催化劑帶來較多的人工冰核，催化有效區(qū)域持續(xù)時間較長，單次作業(yè)發(fā)射的火箭彈減少，相應(yīng)可以降低人影作業(yè)空域?qū)铰樊a(chǎn)生的影響。

致謝：特別感謝中國氣象科學(xué)研究院的胡志晉老師關(guān)于線源擴散和點源擴散計算，以及兩種播撒方式催化劑擴散情況的近似方面給予的指導(dǎo)和建議。