平穩(wěn)小波域深度殘差CNN用于低劑量CT圖像估計(jì)

高凈植，劉 祎，白 旭，張 權(quán)，桂志國

(1.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，太原 030051; 2.生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中北大學(xué))，太原 030051)(*通信作者電子郵箱gzgtg@163.com)

0 引言

計(jì)算機(jī)斷層掃描(Computed Tomography, CT)已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床等方面，但較高的輻射劑量會(huì)給人體帶來極大的危害，而輻射劑量的降低又會(huì)導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量較差[1]。因此，近年來，如何在低劑量掃描條件下重建出高分辨率和低噪聲CT圖像已成為廣大CT學(xué)者的研究方向[2]。

近些年，低劑量CT(Low-Dose CT, LDCT)圖像降噪方法主要是基于非局部相似性理論[3-6]、稀疏表示和字典學(xué)習(xí)理論[7]及其他理論的各種算法[8-10]，其中，Buades等[3]提出的非局部均值(Non-Local Means, NLM)算法，Dabov等[6]提出的匹配三維濾波(Block-Matching and 3D Filtering, BM3D)方法和Aharon等[7]提出的一種基于字典學(xué)習(xí)的稀疏表示方法——K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition, K-SVD)都是目前公認(rèn)效果較好的低劑量CT圖像降噪算法，但是這些降噪算法都存在去除噪聲不完全或使圖像過度模糊的缺點(diǎn)。

此外，基于變換濾波理論[11-13]的降噪方法也被眾多學(xué)者廣泛研究，其中平穩(wěn)小波變換由于取消了小波變換的下采樣處理，而具有了平移不變性，因此被廣泛應(yīng)用于各種圖像降噪任務(wù)。黃建招等[12]提出一種離散平穩(wěn)小波的改進(jìn)自適應(yīng)閾值降噪方法，能夠去除部分噪聲。楊勇等[13]提出了基于Lipschz 指數(shù)和平穩(wěn)小波的CT圖像閾值去噪算法，可以提高圖像的信噪比。但是，基于變換濾波理論的方法，大多是在變換域中對變換系數(shù)進(jìn)行閾值濾波，而閾值濾波過程中的閾值難以估計(jì)和調(diào)整，從而難以達(dá)到理想的去噪效果。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦進(jìn)行分析學(xué)習(xí)的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其訓(xùn)練過程是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不斷優(yōu)化的自適應(yīng)過程，基于它強(qiáng)大的特征提取能力，它更容易在去除噪聲的同時(shí)保留更多的圖像細(xì)節(jié)信息。

近年來，隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolution Neural Network, CNN)已經(jīng)在圖像分類、語音識別、目標(biāo)檢測和文字識別等方面均取得了突破性研究[14-15]。將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于自然圖像和LDCT圖像降噪也引起了廣大研究者的興趣。Wang等[16]提出一種指數(shù)線性單元(Exponential Linear Unit, ELU)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自然圖像去噪，能夠去除大量噪聲。Wang等[17]和Zhang等[18]將圖像的降噪過程看成卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合過程，用深度學(xué)習(xí)的方法學(xué)習(xí)噪聲圖像和去噪圖像之間的映射關(guān)系，可以提高圖像的信噪比。Chen等[19]提出將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于低劑量CT，可以提高圖像信噪比并保留圖像細(xì)節(jié)信息。Chen等[20]還提出一種殘差編碼-解碼卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于低劑量CT圖像降噪，可以有效地抑制噪聲和偽影。這些基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像去噪方法都是圖像域的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即直接將圖像作為數(shù)據(jù)集，在去除噪聲的同時(shí)也會(huì)造成圖像細(xì)節(jié)信息的丟失。

受平穩(wěn)小波變換和深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像處理方面應(yīng)用的啟發(fā)，本文提出了一種平穩(wěn)小波的深度殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep residual Convolutional Neural Network for Stationary Wavelet Transform, SWT-CNN)模型，用于從LDCT圖像預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)劑量CT(Normal-Dose CT, NDCT)圖像。該模型首先將LDCT圖像和NDCT圖像分別進(jìn)行平穩(wěn)小波三級分解，獲取高頻系數(shù)圖像；然后將LDCT圖像高頻系數(shù)作為輸入，將LDCT圖像高頻系數(shù)與NDCT圖像高頻系數(shù)相減得到殘差系數(shù)作為標(biāo)簽，經(jīng)過模型訓(xùn)練，SWT-CNN可以學(xué)習(xí)輸入和標(biāo)簽之間的映射關(guān)系；最后，利用此映射關(guān)系即可從LDCT圖像高頻系數(shù)中間接預(yù)測NDCT圖像高頻系數(shù)，通過平穩(wěn)小波反變換即可得到預(yù)測的NDCT圖像。此外，本文SWT-CNN模型中加入了旁路連接和殘差學(xué)習(xí)策略，以提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和估計(jì)圖像的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的SWT-CNN模型可以從LDCT圖像中預(yù)測NDCT圖像，且與其他公認(rèn)效果較好的降噪算法對比，本文模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于其他算法的處理結(jié)果。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 CNN基本單元

CNN基本單元主要由輸入層、卷積層(Convolution, Conv)、批量標(biāo)準(zhǔn)化(Batch Normalization, BN)、激活函數(shù)、下采樣層和輸出層組成。卷積層提取圖像特征圖；BN層是在每個(gè)非線性變換引入標(biāo)準(zhǔn)化和移位步驟，從而避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中CNN內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的分布變化即內(nèi)部協(xié)變量的轉(zhuǎn)移，進(jìn)而大幅提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度[21]；激活函數(shù)將特征圖進(jìn)行非線性變換，線性整流單元(Rectified Linear Unit, ReLU)作為常用激活函數(shù)之一，因其有助于在深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中減少梯度消失問題，而被廣泛應(yīng)用在深層CNN中[22]；下采樣層降低特征圖維度，加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，但是特征圖經(jīng)過下采樣后會(huì)造成信息的丟失，因此，考慮到本文降噪任務(wù)的獨(dú)特性，本文SWT-CNN模型中不采用下采樣層。

1.2 旁路連接

深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的多個(gè)卷積層雖有助于提取圖像更深層次的特征，但是，圖像經(jīng)過多個(gè)卷積層后必然會(huì)存在信息丟失現(xiàn)象，而且隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，信息丟失現(xiàn)象更為嚴(yán)重，從而不利于圖像細(xì)節(jié)信息的保護(hù)。旁路連接是將包含細(xì)節(jié)信息較多的特征圖與靠后的特征圖合并，從而將其攜帶的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行傳遞，有助于圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)和圖像的恢復(fù)。包含輸入層、卷積層、BN層、ReLU函數(shù)和旁路連接的CNN基本單元如圖1所示。

圖1 包含旁路連接的CNN基本單元結(jié)構(gòu)Fig. 1 Basic unit of CNN containing bypass connection

1.3 殘差學(xué)習(xí)

殘差網(wǎng)絡(luò)最初是為了解決隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深網(wǎng)絡(luò)性能不變甚至退化的問題而提出的。實(shí)驗(yàn)表明殘差映射比原始映射更容易被學(xué)習(xí)，采用殘差學(xué)習(xí)策略，很容易訓(xùn)練深層CNN網(wǎng)絡(luò)，提高圖像分類和目標(biāo)檢測的準(zhǔn)確性[23]。

本文任務(wù)對應(yīng)的直接映射是將LDCT圖像高頻系數(shù)直接映射為NDCT圖像高頻系數(shù)，殘差映射是將LDCT圖像高頻系數(shù)映射為LDCT圖像高頻系數(shù)與NDCT圖像高頻系數(shù)相減得到的殘差系數(shù)。考慮到殘差系數(shù)對比NDCT圖像高頻系數(shù)更為單一，其統(tǒng)計(jì)特性更容易被學(xué)習(xí)，因此本文中也引入殘差學(xué)習(xí)策略。但是，由于SWT-CNN模型進(jìn)行降噪任務(wù)的獨(dú)特性，本文的網(wǎng)絡(luò)模型不需要多個(gè)殘差單元，因此，本文中只采用一個(gè)殘差單元橫跨整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過學(xué)習(xí)到的殘差映射間接得到直接映射。如圖2所示，假設(shè)X是輸入，Y是輸出，則原始映射可以表示為H(X)=Y，而殘差映射可以表示為F(X)=Y-X，其中F(X)可以通過殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到，從而原始映射可以表達(dá)為H(X)=Y=f(X)+X，所以直接映射問題就可以轉(zhuǎn)化為殘差映射問題。

圖2 殘差學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of residual learning

2 SWT-CNN模型

2.1 平穩(wěn)小波變換

在經(jīng)典的正交小波變換算法中，圖像經(jīng)高通和低通濾波后都要經(jīng)過下采樣，使分解后的小波系數(shù)都變?yōu)樵瓐D像大小的一半，但這樣容易造成小波系數(shù)部分信息的丟失，造成重構(gòu)圖像的不穩(wěn)定性，且容易產(chǎn)生震蕩效應(yīng)。而平穩(wěn)小波變換是對經(jīng)典正交小波變換的改進(jìn)，其最大的特點(diǎn)是冗余性和平移不變性[13]。

本文平穩(wěn)小波變換使用冗余離散小波基，小波系數(shù)和尺度系數(shù)與原始信號等長，可以削弱經(jīng)典正交小波變換中的振蕩效應(yīng)[12]。其分解式可以用式(1)～(4)表示：

(1)

(2)

h0=〈φ1,0,φ0,k〉

(3)

h1=〈ψ1,0,ψ0,k〉

(4)

本文平穩(wěn)小波變換的重構(gòu)公式可以用式(5)～(7)表示：

(5)

(6)

(7)

其中，g0(k)、g1(k)分別為h0(k)、h1(k)的對偶基。

平穩(wěn)小波三級分解示意圖如圖3所示，圖像經(jīng)一級分解后會(huì)輸出4個(gè)系數(shù)圖像(LL1,LH1,HH1,HL1)，其中：LH1、HH1、HL1分別是水平、垂直和對角方向的高頻系數(shù)，稱為Level1，主要包括邊緣信息和噪聲等高頻分量；LL1是低頻系數(shù)，用來進(jìn)行下一級的平穩(wěn)小波分解。因此，圖像經(jīng)平穩(wěn)小波三級分解后，會(huì)產(chǎn)生9個(gè)高頻系數(shù)和1個(gè)低頻系數(shù)，圖像中的輪廓和噪聲信息大多存在于高頻系數(shù)中，從而有助于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從多個(gè)高頻系數(shù)中學(xué)習(xí)圖像的輪廓信息，去除圖像噪聲，重構(gòu)出高質(zhì)量圖像。

2.2 去噪模型

本文將LDCT圖像的噪聲污染過程按照加性噪聲的模型進(jìn)行簡化，假設(shè)x是NDCT圖像的高頻系數(shù)，y是LDCT圖像的高頻系數(shù)，v是噪聲或殘差信息，它們之間的關(guān)系可以用式(8)表示：

y=x+v

(8)

因此，x=y-v。所以，LDCT圖像高頻系數(shù)去噪模型可以看成是尋找一個(gè)函數(shù)f滿足式(9)：

(9)

其中f(y)≈v，并且f可以通過深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到。

圖3 平穩(wěn)小波三級分解示意圖Fig. 3 Schematic diagram of stationary wavelet three-level decomposition

2.3 網(wǎng)絡(luò)模型

如圖4所示，本文的SWT-CNN模型以LDCT圖像平穩(wěn)小波分解后的高頻系數(shù)作為輸入，LDCT圖像高頻系數(shù)與NDCT圖像高頻系數(shù)相減得到的殘差系數(shù)作為標(biāo)簽，學(xué)習(xí)輸入和標(biāo)簽之間的映射關(guān)系。由于圖像噪聲和輪廓信息主要存在于高頻系數(shù)中，因此低頻系數(shù)不參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。通過采用殘差學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)到的殘差映射，可間接得到直接映射，模型訓(xùn)練完成后，可以間接從LDCT圖像高頻系數(shù)中預(yù)測NDCT圖像高頻系數(shù)，再通過平穩(wěn)小波反變換即可得到預(yù)測的NDCT圖像。由于實(shí)際中LDCT圖像一般較大，難以直接進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，因此，為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，輸入和標(biāo)簽圖像都被剪切成50×50的小貼片。

本文的SWT-CNN模型是以VGGNet-19網(wǎng)絡(luò)[24]為原型，針對降噪任務(wù)進(jìn)行修改設(shè)計(jì)的，VGGNet-19網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)者探索了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與網(wǎng)絡(luò)性能之間的關(guān)系，成功構(gòu)筑了包含16個(gè)卷積層的網(wǎng)絡(luò)，并用于分類任務(wù)。本文的SWT-CNN模型采用與VGGNet-19相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但針對降噪任務(wù)放棄了全連接層和池化層，因?yàn)槿B接層主要用于分類識別，而池化層會(huì)造成圖像信息的丟失，不利于圖像的恢復(fù)。

如圖5所示，網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出分別設(shè)置了9個(gè)通道，分別存放圖像的9個(gè)高頻系數(shù)，而且，網(wǎng)絡(luò)中共有16個(gè)卷積層：第1個(gè)卷積層后連接了ReLU函數(shù)；第2～15個(gè)卷積層都連接1個(gè)BN層和1個(gè)ReLU函數(shù)，BN層批量大小設(shè)置為40，即在輸入圖像中隨機(jī)選擇40組圖像和與之對應(yīng)的標(biāo)簽圖像作為1個(gè)批量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；每個(gè)卷積層都對前一層的輸出提取128個(gè)特征圖，網(wǎng)絡(luò)框架的具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。除此之外，網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置了旁路連接模塊，由于過多的旁路連接模塊會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，不利于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，考慮到網(wǎng)絡(luò)中共有16個(gè)卷積層，因此共設(shè)置了4個(gè)旁路連接模塊，每個(gè)旁路連接模塊由3個(gè)卷積層和1個(gè)旁路連接組成，可以在防止梯度消失的同時(shí)加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度，并且有助于圖像細(xì)節(jié)信息的保護(hù)，提高預(yù)測圖像的質(zhì)量。

表1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Parameter setting of network architecture

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程示意圖Fig. 4 Schematic diagram of network training process

圖5 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Network structure

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中可以通過損失函數(shù)計(jì)算預(yù)測圖像和標(biāo)簽圖像之間的誤差，此誤差的最小化過程就是輸入圖像和標(biāo)簽圖像之間的擬合過程。本文的SWT-CNN模型將預(yù)測小波系數(shù)和標(biāo)簽小波系數(shù)的均方誤差作為損失函數(shù)，如式(10)所示：

(10)

其中:M是輸入通道數(shù);N是批量大小；W是參數(shù)集合；xi,j是某一批量中第j組第i個(gè)通道輸入圖像(LDCT圖像小波系數(shù))；yi,j是與xi,j對應(yīng)的NDCT圖像小波系數(shù)；f(W,xi,j)是預(yù)測的殘差小波系數(shù)。

本文采用自適應(yīng)梯度下降法(Adam)最小化損失函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)共訓(xùn)練了40個(gè)epoch，前15個(gè)epoch學(xué)習(xí)率為10-3，最后15個(gè)epoch學(xué)習(xí)率為10-5，其他的學(xué)習(xí)率設(shè)置為10-4。其次，本文用高斯隨機(jī)分布初始化卷積核權(quán)重，并在每個(gè)卷積層之前都對圖像進(jìn)行零填充，使圖像在經(jīng)過每個(gè)卷積層后大小不變，從而防止有效信息的丟失。

2.4 本文方法的特點(diǎn)

SWT-CNN模型是一種結(jié)合平穩(wěn)小波的深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)從LDCT圖像預(yù)測常規(guī)劑量CT圖像，主要包括3個(gè)特點(diǎn)：

1)SWT-CNN模型將平穩(wěn)小波變換和深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，充分利用SWT能有效分離圖像細(xì)節(jié)與噪聲的優(yōu)點(diǎn)和深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大特征提取能力的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)頻域內(nèi)小波系數(shù)之間的映射，而不是簡單的圖像映射，這樣更有利于保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

2)SWT-CNN模型設(shè)置的旁路中攜帶的大量圖像細(xì)節(jié)信息有助于更好地恢復(fù)圖像和保留圖像細(xì)節(jié)，避免圖像經(jīng)過多個(gè)卷積層后的信息丟失問題。

3)本文中的殘差映射是將LDCT圖像高頻系數(shù)映射為純噪聲高頻系數(shù)，相比直接映射更容易被學(xué)習(xí)，可間接地得到LDCT圖像高頻系數(shù)與NDCT圖像高頻系數(shù)之間的關(guān)系，有助于提高預(yù)測圖像質(zhì)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文將50張對同一體模進(jìn)行胸腔和腹腔CT掃描得到的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波反投影重建后的圖像作為數(shù)據(jù)集中的NDCT圖像，圖像大小均為512×512。受到科研條件的限制，與NDCT圖像一一對應(yīng)的LDCT圖像難以獲得，因此，本文在NDCT圖像的投影域加入泊松噪聲模擬CT掃描過程中投影數(shù)據(jù)被噪聲污染的過程，再進(jìn)行濾波反投影重建獲得LDCT圖像。

本文將數(shù)據(jù)集中的45對NDCT圖像和LDCT圖像作為訓(xùn)練集，將剩下的5對圖像作為測試集，即訓(xùn)練集和測試集中的圖像不重復(fù)，能更好地說明本模型可以處理訓(xùn)練集之外的數(shù)據(jù)?？紤]到訓(xùn)練集中數(shù)據(jù)較少，因此通過翻折將其擴(kuò)充到90對，訓(xùn)練集中的部分NDCT圖像如圖6所示。圖 6是取自同一體模但不同部位的CT掃描圖像，可以看出訓(xùn)練集中的圖像形狀不盡相同，在測試階段，此模型也不局限于圖像的形狀，可以更好地說明此模型處理不同部位不同形狀圖像的有效性。

此外，本文模型是將LDCT圖像的平穩(wěn)小波系數(shù)作為輸入，而不是將原圖作為輸入，考慮到平穩(wěn)小波系數(shù)圖像大小為512×512，輸入圖像過大會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度和擬合結(jié)果，因此本文將所有平穩(wěn)小波系數(shù)圖像以步長20剪切為50×50的小貼片，每張LDCT圖像的9個(gè)高頻系數(shù)圖像可產(chǎn)生5 184張小貼片，因此90張LDCT圖像共產(chǎn)生466 560張小貼片。在測試階段，被測試圖像的大小不受限制，也不必進(jìn)行剪切，可直接將待處理圖像的高頻系數(shù)作為輸入，得到預(yù)測的NDCT圖像的高頻系數(shù)后進(jìn)行平穩(wěn)小波反變換即可。

圖6 數(shù)據(jù)集中典型示例Fig. 6 Typical examples of data sets

3.2 不同算法的比較

本文選取測試集中如圖7所示的一張胸腔CT掃描圖像和一張腹腔CT掃描圖像進(jìn)行測試，驗(yàn)證本文SWT-CNN模型在LDCT圖像降噪方面的有效性。將該模型測試結(jié)果分別與目前公認(rèn)降噪效果較好的NLM算法[3]、K-SVD算法[7]和BM3D算法[6]進(jìn)行比較，此外，還將本文模型與圖像域CNN(Image domain CNN, Image-CNN)模型對比，其中Image-CNN采用與本文模型相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練參數(shù)，不同的是Image-CNN是將圖像作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，不是將平穩(wěn)小波系數(shù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以此來對比平穩(wěn)小波變換在本文模型中的作用。

圖7 測試圖像Fig. 7 Test images

圖8是測試圖1的各種算法處理結(jié)果對比，圖中的方框是選取的感興趣區(qū)域ROI1。圖9為圖8(a)中方框內(nèi)選取的大小為100×100的感興趣區(qū)域ROI1的局部放大圖，圖中的方框、橢圓、圓形和矩形分別是選取的NLM、K-SVD、BM3D、Image-CNN以及SWT-CNN處理結(jié)果的不同細(xì)節(jié)部分。從視覺效果來看，對比圖9(b)和9(f)內(nèi)的方框部分，可以看出NLM算法噪聲沒有完全去除；對比圖9(c)、9(d)和9(f)內(nèi)的橢圓部分，可以看出K-SVD算法和BM3D算法去除了大量噪聲，但是由于過度平滑造成了細(xì)節(jié)信息的丟失；Image-CNN模型和本文的SWT-CNN模型都去除了大量噪聲，并保留了圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息，對比圖9(e)和9(f)中的圓圈部分，SWT-CNN模型在保留圖像細(xì)節(jié)方面略優(yōu)于Image-CNN模型；對比圖9(c) ～ 9(f)中的矩形部分更能體現(xiàn)出SWT-CNN模型在保留圖像細(xì)節(jié)方面的優(yōu)勢。因此，從對比結(jié)果來看，本文的SWT-CNN模型不僅去除了噪聲，而且避免了因過度平滑造成細(xì)節(jié)信息丟失的問題，預(yù)測結(jié)果與真實(shí)圖像最為接近。

測試圖2的各種算法處理結(jié)果如圖10所示，圖中方框是選取的感興趣區(qū)域ROI2。圖11為圖10中方框選取的大小為100×100的感興趣區(qū)域ROI2的局部放大圖，圖中的方框、橢圓和箭頭分別是選取的NLM、K-SVD、BM3D、Image-CNN以及SWT-CNN處理結(jié)果的不同細(xì)節(jié)部分。對比圖11(b)和圖11(f)內(nèi)的方框部分，可以看出NLM算法處理結(jié)果中同樣有噪聲殘留；對比圖11(c) ～ 11(f)內(nèi)的橢圓部分，可以看出K-SVD算法、BM3D算法和Image-CNN模型去除了大量圖像噪聲，但都由于過度平滑造成了不同程度的信息丟失；對比圖11(e)和圖11(f)內(nèi)箭頭所指的部分，也能發(fā)現(xiàn)本文SWT-CNN模型在保留圖像細(xì)節(jié)信息方面略優(yōu)于Image-CNN模型，表明本文模型中的平穩(wěn)小波變換有助于保留更多的圖像邊緣和細(xì)節(jié)信息；從圖11(f)可以看出，SWT-CNN模型處理結(jié)果中無噪聲殘留，且避免了細(xì)節(jié)信息的丟失。因此，從視覺效果來看，本文的SWT-CNN模型處理結(jié)果最好。

圖8 測試圖1的不種算法結(jié)果Fig. 8 Different algorithms results of test image 1

圖9 圖8中方框內(nèi)ROI1的局部放大圖Fig. 9 Partial enlargements of ROI1 in the box ofFig. 8

圖10 測試圖2的不種算法結(jié)果Fig. 10 Different algorithms results of test image 2

為了更好地驗(yàn)證本文SWT-CNN模型的性能，圖12(a)描繪了測試圖1各種算法處理結(jié)果的橫向側(cè)面輪廓圖(取第200行像素)，圖12(b)描繪了測試圖2各種算法處理結(jié)果的縱向側(cè)面輪廓圖(取第251列像素)。從輪廓圖可以看出，相對于其他降噪算法，本文SWT-CNN模型處理結(jié)果的側(cè)面輪廓無論在邊緣區(qū)域還是背景區(qū)域都更接近原始圖像的側(cè)面輪廓，表明SWT-CNN模型處理結(jié)果與原始圖像更為接近。

圖11 圖10中方框內(nèi)ROI2的局部放大圖Fig. 11 Partial enlargements of ROI2 in the box ofFig. 10

圖12 兩張測試圖不同算法結(jié)果的側(cè)面輪廓線Fig. 12 Sidelines of different algorithm results for two test images

除此之外，本文采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)、均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和結(jié)構(gòu)相似性(Structural SIMilarity, SSIM)對各算法處理結(jié)果進(jìn)行定量描述。

圖13(a)～(c)分別是兩張測試圖中選取的ROI1和ROI2不種算法處理結(jié)果的PSNR、RMSE和SSIM。從圖13(a)中可以看出，本文模型處理結(jié)果的峰值信噪比略高于其他算法處理結(jié)果，表明本文模型的預(yù)測結(jié)果圖像噪聲較小，性能優(yōu)于其他算法；從圖13(b)和13(c)中可以看出，本文SWT-CNN模型處理結(jié)果的RMSE值比其他算法值小，SSIM值比其他算法值大，表明本文SWT-CNN模型的預(yù)測結(jié)果與原圖偏差較小，結(jié)果與原圖更相似。

綜上所述，本文的SWT-CNN模型在視覺效果上不僅能去除大量噪聲，還能有效保留圖像的細(xì)節(jié)信息；在定量評價(jià)上優(yōu)于目前公認(rèn)效果較好的其他降噪算法和圖像域CNN模型，充分表明SWT-CNN模型將平穩(wěn)小波系數(shù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的優(yōu)越性。因此，本文的SWT-CNN模型可有效地從LDCT圖像中預(yù)測常規(guī)劑量CT圖像，且預(yù)測結(jié)果與原始圖像最為接近。

圖13 不同算法結(jié)果的PSNR、RMSE和SSIM對比Fig. 13 PSNR, RMSE and SSIM comparison of different algorithm results

4 結(jié)語

本文提出了一種結(jié)合平穩(wěn)小波的深度殘差卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它不同于圖像域卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接將圖像作為數(shù)據(jù)集，而是將圖像經(jīng)平穩(wěn)小波分解后的高頻系數(shù)作為數(shù)據(jù)集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練后，可以從LDCT圖像的高頻系數(shù)中預(yù)測出NDCT圖像的高頻系數(shù)，再通過平穩(wěn)小波反變換即可重構(gòu)出預(yù)測的NDCT圖像。SWT-CNN模型充分將平穩(wěn)小波變換提取圖像高頻信息的優(yōu)點(diǎn)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大特征提取能力的優(yōu)勢相結(jié)合，有助于抑制圖像噪聲和保留圖像細(xì)節(jié)。此外，該模型中設(shè)置了旁路連接模塊并采用殘差學(xué)習(xí)機(jī)制，可以提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和圖像恢復(fù)的質(zhì)量。將所提模型與目前公認(rèn)效果較好的圖像降噪算法和圖像域CNN對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是從視覺效果上還是從質(zhì)量評價(jià)上， 本文的SWT-CNN模型都優(yōu)于其他算法的處理結(jié)果，該模型在提高LDCT圖像質(zhì)量方面是可行且有效的。