基于多前車信息融合的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

紀(jì)藝　史昕　趙祥模

摘 要：為了進(jìn)一步提高交通流的穩(wěn)定性，在經(jīng)典基于駕駛員記憶的最優(yōu)速度（OVCM）模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于多前車最優(yōu)速度與緊鄰加速度（MHOVA）的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型。首先，引入k輛前車的最優(yōu)速度變化量與緊鄰前車的加速度改進(jìn)OVCM模型，并分別以參數(shù)γ和ω表示其權(quán)重;然后，結(jié)合改進(jìn)模型利用線性穩(wěn)定性分析獲得交通流的臨界穩(wěn)定條件;最后，利用Matlab對車隊(duì)施加擾動后的速度和車頭距等參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬與分析。仿真結(jié)果表明：在車隊(duì)啟動和停止過程的仿真中，所提模型比OVCM模型使得車隊(duì)整體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間更短;在環(huán)形道路上車隊(duì)施加擾動的仿真中，所提模型相比于全速度差（FVD）模型、OVCM和多前車最優(yōu)速度（MHOV）模型，在合理加速度敏感系數(shù)ω和前車數(shù)k約束下的速度和車頭距波動幅度相對較小，尤其當(dāng)ω為0.3且k為5時(shí)車輛速度的向上和向下波動率最小可達(dá)0.67%和0.47%，表明改進(jìn)模型能較好地吸收交通擾動和增強(qiáng)車隊(duì)行駛穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：交通流;跟馳模型;穩(wěn)定性分析;最優(yōu)速度;加速度

中圖分類號： TP301.6;U491.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Car-following model for intelligent connected vehicles based on

multiple headway information fusion

JI Yi， SHI Xin*， ZHAO Xiangmo

（School of Information Engineering， Changan University， Xian Shaanxi 710064， China）

Abstract： In order to further enhance the stability of traffic flow， based on the classical Optimal Velocity Changes with Memory （OVCM） model， a novel car-following model for intelligent connected vehicles based on Multiple Headway Optimal Velocity and Acceleration （MHOVA） was proposed. Firstly， the optimal velocity change of k leading cars was introduced with the weight γ， as well as the acceleration of the nearest leading car was considered with the weight ω. Then， the critical stability conditions of traffic flow were obtained based on the proposed model and by the linear stability analysis. Finally， the numerical simulations and analyses were carried out on the parameters such as velocity and headway of the fleet with disturbance by Matlab. Simulation results show that， in the simulation of the starting and stopping processes of the fleet， the proposed model reduces the time to obtain the stable state of the fleet compared to OVCM does， in the simulation of a disturbance to the fleet on the annular road， if both ω and k are of rationality， the proposed model can perform the less fluctuations in terms of velocity and headway， compared with the Full Velocity Difference （FVD） model， OVCM and the Multiple Headway Optimal Velocity （MHOV） model. Especially when ω is 0.3 and k is 5， the minimum upward and downward fluctuations of vehicle velocity can be 0.67% and 0.47% respectively. Consequently， the proposed model can better absorb traffic disturbance and enhance the driving stability of fleet.

Key words： traffic flow; car-following model; stability analysis; optimal velocity; acceleration

0 引言

車輛跟馳模型是指在車輛編隊(duì)行駛狀態(tài)下，利用動力學(xué)方法描述后車跟隨前車行駛狀態(tài)的理論，主要以數(shù)學(xué)模型表達(dá)跟馳過程中各種狀態(tài)參數(shù)的演變情況，是交通流仿真的基礎(chǔ)理論，對研究通行能力、服務(wù)水平、交通流波動具有重要意義。非自由行駛狀態(tài)下的車輛跟馳具有制約性、延遲性、傳遞性三個(gè)特性。制約性涉及行車速度約束和安全距離約束;延遲性來源于前后車運(yùn)動狀態(tài)改變的非同步;傳遞性體現(xiàn)在前車對后車運(yùn)行狀態(tài)的制約呈現(xiàn)依次后傳的情形[1]。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者根據(jù)車輛跟馳的三大特性開展了大量有關(guān)跟馳建模的研究工作[2-4]，主要體現(xiàn)在：結(jié)合刺激反應(yīng)理論，Chandler等[5]和Newell[6]分別利用前后車速度差和前后車車間距建立了基于刺激反應(yīng)的跟馳模型。在Newell[6]所提出模型的基礎(chǔ)上，Bando等[7]提出了一種基于前后車車間距的最優(yōu)速度（Optimal Velocity， OV）模型，該模型具有簡單直觀和便于數(shù)值模擬等優(yōu)點(diǎn)。Helbing等[8]針對OV模型未考慮前后車速度差所產(chǎn)生的加速度不合理問題，提出了一種廣義力（General Force， GF）模型，當(dāng)跟馳車的速度大于前車時(shí)，引入前后車負(fù)速度差修正OV模型以避免車輛發(fā)生碰撞。Jiang等[9]考慮正負(fù)速度差對跟馳車加速度的影響對GF模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種全速度差（Full Velocity Difference， FVD）模型，該模型能更全面地描述交通流的跟馳現(xiàn)象。Peng等[10]引入最優(yōu)速度關(guān)于時(shí)間的差值項(xiàng)對FVD模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于駕駛員記憶的最優(yōu)速度（OV Changes with Driving Memory， OVCM）模型，仿真結(jié)果表明OVCM模型在交通流穩(wěn)定性方面優(yōu)于FVD模型。

綜上所述，由于跟馳模型存在的制約性、延時(shí)性和傳遞性，跟馳車在非自由行駛狀態(tài)下的安全距離、速度、加速度等信息易受到多前車狀態(tài)的影響。以O(shè)VCM模型為例，若前車速度小于跟馳車速度（即兩者速度差Δvn（t）<0），車頭距Δxn（t）和最優(yōu)速度V（Δxn（t））將減小，相應(yīng)地跟馳車的加速度呈現(xiàn)減小趨勢;若前車處于加速階段，在不考慮緊鄰前車加速度信息的條件下，需要間接解析前車與跟馳車的速度信息并歷經(jīng)一定的時(shí)間延遲才能捕獲Δxn（t）的增大趨勢，同時(shí)在延遲時(shí)間段內(nèi)跟馳車的加速度仍將繼續(xù)減小。在實(shí)際駕駛環(huán)境中，如果駕駛員發(fā)現(xiàn)前車處于加速狀態(tài)，跟馳車的加速度不會立即減小，甚至在保證安全車頭距的情況下適當(dāng)?shù)亟o予增加。因此，充分的多前車狀態(tài)信息有利于跟馳車得到更加準(zhǔn)確的加速度決策信息[11]。

隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，跟馳車在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中利用車載終端可以有效獲取多前車的狀態(tài)信息，如車頭距、速度、加速度等[12]。本文考慮融合多前車最優(yōu)速度信息以及緊鄰前車加速度信息對車輛跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于多前車最優(yōu)速度與緊鄰加速度的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳（Multiple Headway Optimal Velocity and Acceleration， MHOVA）模型。為了驗(yàn)證MHOVA模型的合理性，首先通過線性穩(wěn)定性分析獲取所提出模型的穩(wěn)定性臨界條件;然后，根據(jù)穩(wěn)定性臨界條件設(shè)定模型的關(guān)鍵參數(shù)，如緊鄰前車加速度敏感系數(shù)等;最后，利用Matlab仿真平臺對車隊(duì)施加擾動后的速度和車頭距等參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬，并與FVD、OVCM等模型進(jìn)行對比分析。

1 MHOVA模型的建立

在車輛行駛過程中，駕駛員根據(jù)當(dāng)前周圍車況及道路標(biāo)識等相關(guān)信息做出相應(yīng)的駕駛決策，這一過程形成了駕駛員的記憶效應(yīng)[13]。在傳統(tǒng)車輛跟馳模型中駕駛員的記憶效應(yīng)未列入考慮范疇。在實(shí)際駕駛環(huán)境中，駕駛員對相關(guān)交通狀態(tài)信息存有記憶并會根據(jù)所記憶信息調(diào)整駕駛行為。文獻(xiàn)[10]引入駕駛員記憶效應(yīng)對FVD模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了OVCM模型。OVCM模型的車輛運(yùn)動方程表達(dá)式如下：

dvn（t）dt=a[[V（Δxn（t））-vn（t）]+λΔvn（t）+

γ[V（Δxn（t））-V（Δxn（t-τm））]（1）

其中：a表示對最優(yōu)速度的敏感系數(shù);V（Δxn（t））表示跟馳車的最優(yōu)速度函數(shù);λ表示對前后速度差的敏感系數(shù);τm表示采樣時(shí)間步長;V（Δxn（t））-V（Δxn（t-τm））表示最優(yōu)速度在行車時(shí)間作用下的差值（記憶效應(yīng)）;γ表示對記憶效應(yīng)V（Δxn（t））-V（Δxn（t-τm））的敏感系數(shù)，當(dāng) τm=0或γ=0時(shí)，OVCM模型簡化為FVD模型。由式（1）可知，如果跟馳車在時(shí)間點(diǎn)t的最優(yōu)速度小于（t-τm）的最優(yōu)速度，或者跟馳車的最優(yōu)行駛速度在某一時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)減小態(tài)勢，則跟馳車具有減速的傾向，反之跟馳車則具有加速的傾向。

由于多前車速度和緊鄰前車加速度對跟馳車的跟馳行為影響較大，引入多前車速度和緊鄰前車加速度對OVCM模型進(jìn)行改進(jìn)，提出的改進(jìn)模型MHOVA的運(yùn)動方程如式（2）所示：

vn（t+T）=V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））（2）

式（2）的進(jìn)一步展開形式如式（3）所示：

V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））=aV（Δxn（t））+

λTΔvn（t） +ωTan+1（t）+∑ki=1Tγi[V（Δxn+i-1（t））-

V（Δxn+i-1（t-τm））]（3）

其中：T為駕駛員和車輛機(jī)械傳動等因素產(chǎn)生的延時(shí)，表示所期望的速度需要?dú)v經(jīng)時(shí)間T才能到達(dá);ω表示跟馳車對緊鄰前車加速度信息an+1（t）的敏感系數(shù);k（k≥1）表示所考慮的前車數(shù)量總數(shù);γi是代表第i個(gè)車關(guān)于最優(yōu)速度記憶的敏感系數(shù);[V（Δxn+i-1（t））-V（Δxn+i-1（t-τm））]表示第n+i-1輛車根據(jù)前向觀測獲得的最優(yōu)速度記憶，其余項(xiàng)與OVCM模型含義一致。當(dāng)k=1且ω=0時(shí)，MHOVA模型與OVCM模型等價(jià)。V（Δxn（t））采用的具體函數(shù)如式（4）所示：

V（Δxn（t））=Vmax2[tanh（Δxn（t）-hc）+tanh（hc）]（4）

其中：Vmax為車輛的最大速度;hc表示車輛間的安全距離。

式（3）中的延遲時(shí)間T不利于公式解析與模型仿真，且加速度對車輛的控制比速度更為直接。因此，對式（3）進(jìn)行簡化，具體過程如式（5）～式（11）所示：

vn（t+T）=vn（t）+Tan（t）（5）

將式（5）代入式（2）得到式（6），進(jìn)一步得到an（t）的表達(dá)式如式（7）所示：

vn（t）+Tan（t）=

V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））（6）

an（t）=

1T（V（∑ki=1Δxn+i-1，Δxn-1，Δvn，an+1（t））-vn（t））（7）

取a=1/T，將式（2）代入式（7）得到式（8）：

dvn（t）dt=a[V（Δxn（t）-vn（t））]+λΔvn（t）+ωan+1（t）+

∑ki=1γi[V（Δxn+i-1（t））-（Δxn+i-1（t-τm））]（8）

為了簡化計(jì)算，忽略變量Δxn（t-τm）泰勒展開式的非線性項(xiàng)得到簡化后的Δxn（t-τm），如式（9）所示：

Δxn（t-τm）=Δxn（t）-τmdΔvn（t）dt=

Δxn（t）-τmΔvn（t）（9）

同理，簡化后的V（Δxn（t-τm））如式（10）所示：

V（Δxn（t-τm））=

V（Δxn（t））-τmΔvn（t）V′（Δxn（t））（10）

將式（9）和式（10）代入式（8）得到簡化后的運(yùn)動方程，如式（11）所示：

dvn（t）dt=a[V（Δxn（t））-vn（t）]+λΔvn（t）+

ωan+1（t）+∑ki=1γiτmV′（Δxn+i-1（t））Δvn+i-1（t）（11）

2 線性穩(wěn)定性分析

若對一個(gè)平穩(wěn)行駛的車隊(duì)施加一個(gè)微小的擾動，如調(diào)整中間某輛車的速度，整個(gè)車隊(duì)將脫離原本穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。如果擾動未超出穩(wěn)定性臨界條件，車隊(duì)經(jīng)歷一定時(shí)間后將回歸穩(wěn)定平穩(wěn)的運(yùn)行狀態(tài);反之，擾動的影響會不斷放大，最終使整個(gè)車隊(duì)處于混亂狀態(tài)。因此，有必要對所提出模型的穩(wěn)定性進(jìn)行分析與判定。

利用Lyapunov第一方法并結(jié)合線性諧波微擾法[14]分析MHOVA模型的穩(wěn)定性臨界條件。假設(shè)車隊(duì)處于穩(wěn)定時(shí)車頭距為h，以最優(yōu)速度V（h）行駛，每輛車的位置為x（0）n（t）=hn+V（h）t。如果第n輛車在行駛過程中施加擾動項(xiàng)yn（t）=e（ikn+zt），則第n輛車的位置更新后的表達(dá)式如式（12）所示，進(jìn)一步得到y(tǒng)n（t）的表達(dá)式如式（13）所示：

xn（t）=x（0）n（t）+yn（t）（12）

yn（t）=xn（t）-x（0）n（t）（13）

對式（13）求一階導(dǎo)數(shù)得到式（14）：

dyn（t）dt=dxn（t）dt-V（h）（14）

進(jìn)一步對式（14）求一階導(dǎo)數(shù)得到式（15）：

d2yn（t）dt2=dvn（t）dt（15）

令Δyn（t）=yn+1（t）-yn（t） ，則車頭距定義如式（16）所示：

Δxn（t）=h+Δyn（t）（16）

將式（15）和式（16）代入式（11），得到與擾動相關(guān)的微分方程如式（17）所示：

d2yn（t）dt2= a[V′（h）Δyn（t）-dyn（t）dt]+

∑ki=1γiτmV′（Δxn+i-1（t））dΔyn+i-1（t）dt+

λdΔyn（t）dt+ωd2yn+1（t）dt2（17）

其中V′（h） = dV（Δ xn）dΔ xn|Δxn=h。

由于yn（t）=e（ikn+zt），令e（ikn+zt）=eM，將式（17）中yn（t）按傅里葉級數(shù)展開得到式（18）：

z2eM= a[V′（h）（eik-1）eM-zeM]+λz（eik-1）eM+

ωe（M+1）+∑ki=1γiτmV′（h）z（eiki-eik（i-1））eM（18）

將式（18）的參數(shù)z按z= z1（ik）+z2（ik）2展開，得到z1和z2的表達(dá)式，如式（19）所示：

z1=V′（h）

z2=12V′（h）+1a[λz1-（1-ω）z12+

∑ki=1γiτme（i-1）z1]（19）

若z2<0，則車隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定;反之，車隊(duì)運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定[15]。根據(jù)式（19）中z2的表達(dá)式可進(jìn)一步求出敏感系數(shù)a的取值范圍，如式（20）所示：

a>[-λV′（h）+（1-ω）V′（h）2-

∑ki=1γiτme（1-i）V′（h）]/V′（h）（20）

考慮5輛前車的最優(yōu)速度且敏感系數(shù)γi按照由近到遠(yuǎn)依次定義為0.1、0.08、0.06、0.04和0.02，則車頭距h與敏感系數(shù)a的相位圖如圖1所示，圖中虛線表示穩(wěn)定性臨界曲線，曲線以上部分為穩(wěn)定區(qū)，反之為非穩(wěn)定區(qū)。由圖1可得，ω>0時(shí)跟馳模型的穩(wěn)定區(qū)大于ω=0時(shí)跟馳模型的穩(wěn)定區(qū)，且隨著ω的增加，其穩(wěn)定區(qū)逐漸擴(kuò)大，這表明加入緊鄰前車加速度項(xiàng)后能在a的較大取值范圍內(nèi)保持車輛穩(wěn)定行駛，有利于增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性。本文提出的MHOVA模型考慮了緊鄰前車加速度項(xiàng)（即ω>0），而OVCM模型的ω等于0，從線性穩(wěn)定性角度而言，MHOVA模型比OVCM模型具有更好的穩(wěn)定性。

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 車輛啟動與停止過程仿真對比

3.1.1 啟動過程數(shù)值仿真

本節(jié)仿真MHOVA模型在交通信號燈由紅燈轉(zhuǎn)向綠燈后車隊(duì)車輛啟動的情況。

車輛啟動過程中場景模擬[16]如下：在t<0時(shí)，交通信號燈為紅燈，車隊(duì)由10輛車組成，每輛車的位置為xn（0）=（n-1）Δxn，其中n=1， 2， …， 10，車頭距Δxn=7.4m，車輛均處于靜止?fàn)顟B(tài)，即vn（0）=0，n=1， 2， …， 10，車輛的最優(yōu)速度均為0。t=0時(shí)刻，交通信號燈由紅色轉(zhuǎn)為綠色，頭車開始啟動，隨后各輛車依次開始啟動。最優(yōu)速度的敏感系數(shù)a取值為0.41s-1，前后車速度差敏感系數(shù)λ取值為0.6s-1，駕駛員記憶項(xiàng)敏感系數(shù)γi取值均為0.1s-1，跟馳車對緊鄰前車加速度信息的敏感系數(shù)ω取值為0.3，所考慮的前車數(shù)k取值為2。選用文獻(xiàn)[8]使用實(shí)測交通數(shù)據(jù)標(biāo)定后的最優(yōu)速度函數(shù)如式（21）所示：

V（Δxn（t））=V1+

V2 tanh[C1（Δxn（t）-lc）-C2]（21）

其中： V1=6.75m/s，V2=7.91m/s，C1=0.13m-1，C2=1.57，lc=5m。

根據(jù)車輛運(yùn)動延遲時(shí)間δt和啟動波速cj=Δxn/δt，可得OVCM的車輛啟動波速為18.216km/h，MHOVA的車輛啟動波速為23.267km/h。MHOVA的車輛啟動波速較OVCM有顯著的提高，說明MHOVA能使車隊(duì)在更短的時(shí)間內(nèi)完成啟動。車隊(duì)啟動過程中OCVM模型和MHOVA模型作用的速度分布圖分別如圖2（a）和圖2（b）所示，圖中每一條虛線對應(yīng)1輛觀察車的速度變化曲線。

由圖2可知，MHOVA車輛速度曲線趨于最大值的收斂速度更快，表明MHOVA模型在車輛啟動過程使整個(gè)車隊(duì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間更短，原因在于引入前車加速度信息與多前車最優(yōu)速度信息后，駕駛員能根據(jù)前車的運(yùn)動狀態(tài)及時(shí)調(diào)整當(dāng)前車輛狀態(tài)，從而縮短整個(gè)車隊(duì)的啟動延遲時(shí)間。此外，OVCM模型出現(xiàn)速度過調(diào)量大于MHOVA的情形。

3.1.2 停止過程數(shù)值仿真

本節(jié)仿真MHOVA模型在交通信號燈為紅燈時(shí)車隊(duì)車輛停止的情況。

車輛停止過程中場景模擬[13]如下：10輛車以相同的速度12m/s勻速行駛，此時(shí)設(shè)定頭車前方100m處有停止線且交通信號燈為紅燈，跟馳車隨頭車逐漸減速直至停止。其余參數(shù)與車輛啟動過程中的設(shè)置相同。

圖3描述車隊(duì)在停止過程中OVCM模型和MHOVA模型作用下的速度變化分布，圖中每一條虛線對應(yīng)1輛觀察車的速度變化曲線。相較于OVCM模型，MHOVA模型能在更短的時(shí)間內(nèi)完成車隊(duì)的停止，主要原因在于引入前車加速度信息與前方多車最優(yōu)速度信息后，駕駛員無需通過車間距等間接判斷前方車輛的運(yùn)動趨勢，直接根據(jù)前車運(yùn)動情況完成當(dāng)前車輛的制動，使得延遲時(shí)間減少，從而縮短整個(gè)車隊(duì)停止所需的時(shí)間。

3.2 環(huán)形道路車隊(duì)仿真

為了進(jìn)一步對MHOVA模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本節(jié)仿真將車隊(duì)置于環(huán)形道路進(jìn)行數(shù)值模擬，測試場景及參數(shù)設(shè)置[10]如下：

環(huán)形道路總長L取值為400m，車輛數(shù)N取值為100輛，最大速度Vmax取值為2m/s（即7.2km/h），最優(yōu)速度函數(shù)為V（Δxn（t））=0.5Vmax[tanh（Δxn（t）-hc）+tanh（hc）]，安全車頭距hc取值為4m。式（3）中，最優(yōu)速度的敏感系數(shù)a取值為0.41s-1，前后車速度差敏感系數(shù)λ取值為0.5s-1，駕駛員記憶項(xiàng)敏感系數(shù)γi取值均為0.2s-1，采樣時(shí)間間隔τm取值為0.2s，延遲時(shí)間T為1s。數(shù)值模擬過程中，位移表達(dá)式為sn = sn - 1 + vn-1τm + 0.5an - 1τ2m，速度表達(dá)式為vn=vn-1+an-1τm。

第1采樣時(shí)刻（即初始狀態(tài)），100輛車在環(huán)形道路上的行駛速度vn（1）=V（L/N），所處位置xn（1）=（n-1）L/N，其中n=1，2，3，…，N。第2采樣時(shí)刻，對第100輛車施加擾動項(xiàng)后所處位置x100（2）=L/N+0.04，隨后觀察整個(gè)車隊(duì)的運(yùn)行狀態(tài)。

測試場景1 為了驗(yàn)證引入緊鄰前車加速度對交通流穩(wěn)定性的影響，選定前車數(shù)k=5，測試場景分為模擬實(shí)際交通行駛中駕駛員無法直接獲得前方車輛加速度的情形（即ω=0）和可直接獲得前方車輛加速度的情形（即ω=0.3）。測試采樣間隔數(shù)為100個(gè)，觀察100輛車的速度變化曲線，測試結(jié)果如圖4所示，圖中每一條實(shí)線對應(yīng)1輛觀察車的速度變化曲線。分析圖4可以看出，對第100輛車加入擾動后，MHOVA模型與未考慮前車加速度項(xiàng)（ω=0）的跟馳模型相比，其速度波動幅度隨ω的增大呈逐漸減小趨勢。以第99輛車為例，ω=0時(shí)速度波動幅度為0.4m/s，ω=0.3時(shí)速度波動幅度為0.2m/s。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證引入緊鄰前車加速度對交通流穩(wěn)定性的影響，設(shè)定ω取值集合為{0，0.2，0.3，0.4}，前車數(shù)k=5，觀察100輛車在第900個(gè)采樣間隔時(shí)的車頭距分布，測試結(jié)果如圖5所示。

由圖5可得，對第100輛車加入擾動后，MHOVA模型與未考慮前車加速度項(xiàng)（ω=0）的跟馳模型相比，各車車頭距波動幅度也隨ω的增加呈逐漸較小趨勢。ω=0時(shí)100輛車的車頭距擺動方差為0.4329，ω=0.2時(shí)100輛車的車頭距擺動方差為0.1128，ω=0.3時(shí)100輛車的車頭距擺動方差趨近于0。

從圖4與圖5的測試結(jié)果看出，前車加速度項(xiàng)對跟馳車的行駛狀態(tài)存在直接約束關(guān)系，引入前車加速度項(xiàng)的MHOVA模型有利于穩(wěn)定車速和車頭距，從而更有效地促進(jìn)車隊(duì)的平穩(wěn)運(yùn)行。

測試場景2 為了驗(yàn)證引入多前車最優(yōu)速度項(xiàng)對交通流穩(wěn)定性的影響，設(shè)定前車加速度敏感系數(shù)ω=0.3，測試場景模擬實(shí)際交通行駛中駕駛員分別能夠獲得1輛（k=1）、5輛（k=5）和10輛前車最優(yōu)速度項(xiàng)的情形（k=10）。采樣間隔數(shù)為500個(gè)，考慮到跟馳模型的傳遞性和延時(shí)性，越鄰近施加擾動車輛的跟馳車產(chǎn)生的速度波動影響越大，且第100～51輛車產(chǎn)生的波動大于第50～1輛車，故分別觀察第98、80、70和60輛車的速度變化，測試結(jié)果如圖6所示。由圖6可得，前車數(shù)k=5時(shí)MHOVA模型的車速波動幅度明顯低于k=1時(shí)的情形;前車數(shù)k=10時(shí)的MHOVA模型其車速波動幅度反而大于前車數(shù)k=5時(shí)的情形。由此可得，選取適當(dāng)?shù)那败嚁?shù)k有利于提高車隊(duì)的穩(wěn)定性，與跟馳車距離增大的前車對跟馳車行駛狀態(tài)的影響逐漸減弱，考慮較大的前車數(shù)k反而不利于促進(jìn)車隊(duì)行駛的穩(wěn)定性。

測試場景3 為了驗(yàn)證引入緊鄰前車加速度項(xiàng)與多前車最優(yōu)速度項(xiàng)對交通流穩(wěn)定性的影響，模擬實(shí)際交通行駛中駕駛員可以得到緊鄰前車加速度信息和5輛前車最優(yōu)速度信息的情形（即MHOVA模型），根據(jù)圖4和圖6的數(shù)值模擬結(jié)果，ω=0.3和k=5時(shí)車隊(duì)整體速度波動達(dá)到較小值，故設(shè)定前車加速度敏感系數(shù)ω=0.3，前車數(shù)k取值為5。不考慮緊鄰前車加速度的影響，利用5輛前車信息對OVCM模型進(jìn)行改進(jìn)可得到多前車最優(yōu)速度（Multiple Headway Optimal Velocity， MHOV）模型，MHOV模型模擬的實(shí)際交通場景為駕駛員可以得到5輛前車最優(yōu)速度信息的情形。表1～3描述了FVD、OVCM、MHOV和MHOVA四種模型分別在第30、100和500個(gè)采樣間隔的車輛速度分布情況。參數(shù)Vmax、Vave、Vmin、Rup、Rdn分別表示最大速度、平均速度、最小速度、向上波動率與向下波動率。

分析表1～3可得，MHOVA模型在3個(gè)采樣間隔的上波動率Rup和向下波動率Rdn均小于MHOV模型、OVCM模型和FVD模型;車隊(duì)加入擾動后隨著時(shí)間的累積，MHOVA模型的波動率呈逐漸減小趨勢，第500個(gè)采樣間隔時(shí)車隊(duì)車速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，向上波動率Rup與向下波動率Rdn分別為0.67%和0.47%;綜上所述，MHOVA模型能較好地吸收擾動且有利于增強(qiáng)車隊(duì)行駛的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中，為了建立更加精準(zhǔn)的跟馳模型提升交通流的穩(wěn)定性，考慮融合多前車行駛狀態(tài)信息，提出了一種基于多前車最優(yōu)速度與緊鄰加速度的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳（MHOVA）模型。根據(jù)線性穩(wěn)定性分析可得，MHOVA模型的穩(wěn)定區(qū)域大于MHOV模型，且隨著加速度敏感系數(shù)ω的增加穩(wěn)定區(qū)域不斷擴(kuò)大。數(shù)值模擬結(jié)果表明：1）在車隊(duì)啟動和停止過程的模擬中，引入緊鄰前車加速度項(xiàng)和多前車最優(yōu)速度信息有利于減少車隊(duì)整體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間;2）確定前車數(shù)k時(shí)，ω>0時(shí)的速度與車頭距波動幅度均小于ω=0時(shí)的波動幅度，進(jìn)一步說明引入加速度項(xiàng)有利于增強(qiáng)車隊(duì)行駛的穩(wěn)定性;3）確定加速度敏感系數(shù)ω時(shí)，MHOVA模型選取合理的前車數(shù)k有利于提高車隊(duì)行駛的穩(wěn)定性;4）選擇合理的加速度敏感系數(shù)ω和前車數(shù)k時(shí)，相比FVD、OVCM和MHOV模型，MHOVA模型的速度波動率隨著采樣時(shí)間的增加呈逐漸減小趨勢，表明該模型能夠有效地促進(jìn)交通流的穩(wěn)定。鑒于數(shù)值模擬場景和模型參數(shù)設(shè)置的局限性，下一步將利用實(shí)際車輛隊(duì)列數(shù)據(jù)對MHOVA模型進(jìn)行參數(shù)辨識與修正，以深入改進(jìn)和提升MHOVA模型對實(shí)際交通現(xiàn)象的模擬能力。

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