基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的粗粒土滲透系數(shù)預(yù)測(cè)

饒?jiān)瓶?，?瑜,2,3，倪 強(qiáng)，許文年,2,3，劉大翔,2,3，張 恒

(1.三峽大學(xué)三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002；2.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))，湖北宜昌 443002；3.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002；4.嘉興市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江嘉興 314050)

根據(jù)規(guī)范[1]，粗粒組(粒徑在0.075～60 mm之間)質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于50%的土即為粗粒類土，簡(jiǎn)稱粗粒土。粗粒土作為建筑材料、基礎(chǔ)填料以及滲濾填料在水電、建筑、道路、市政等眾多工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其力學(xué)特性、滲透特性是巖土工程、水利工程等熱切關(guān)注和研究的內(nèi)容[2-3]。實(shí)際工程中，粗粒土涵蓋的范圍十分廣泛，粒徑尺寸差異巨大，加之壓實(shí)狀態(tài)變化，其滲透性能呈現(xiàn)明顯差異。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)粗粒土的滲透系數(shù)，對(duì)于相關(guān)工程的滲透分析、防滲設(shè)計(jì)具有重要意義。

滲透系數(shù)是表征土體滲透性能的宏觀參數(shù)，受諸多因素影響，其中，顆粒級(jí)配和孔隙比是最主要的兩個(gè)因素[4-6]。眾多學(xué)者們圍繞顆粒級(jí)配、孔隙比開展了大量試驗(yàn)研究[7-10]?；谠囼?yàn)成果總結(jié)，學(xué)者們提出了一些用于估算粗粒土滲透系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[11-12]。經(jīng)驗(yàn)公式變量主要為某些表征顆粒級(jí)配的指標(biāo)，有些也包括孔隙率或孔隙比。采用經(jīng)驗(yàn)公式估算粗粒土滲透系數(shù)，不同公式的計(jì)算結(jié)果差異較大，往往與實(shí)測(cè)結(jié)果不符[13-14]。由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限和未能充分考慮各個(gè)粒徑顆粒含量和孔隙比的影響，經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍有限。

針對(duì)上述不足，一些學(xué)者采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)滲透系數(shù)。唐曉松等[15]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由顆粒級(jí)配預(yù)測(cè)了粗粒土滲透系數(shù)。王雙等[16]以d10～dmax表征全級(jí)配，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究了碎石土級(jí)配對(duì)滲透系數(shù)的影響。文獻(xiàn)[16]的研究指出，級(jí)配不是反映滲透系數(shù)唯一決定表征，但該文未考慮孔隙比影響。合理地預(yù)測(cè)粗粒土滲透系數(shù)必須充分考慮各個(gè)粒徑顆粒含量和孔隙比的影響。

若BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值設(shè)置不合理，存在收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)等問題[17]。為克服上述不足，可利用遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，在較大范圍進(jìn)行搜索，代替一般的隨機(jī)選取，然后應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)其進(jìn)行精調(diào)，搜索出最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[18]。為此，本文通過相關(guān)文獻(xiàn)選取93組粗粒土試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮粒徑累計(jì)曲線中的d10～d100和孔隙比，利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閥值，構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的粗粒土滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型。

1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

1.1 樣本選取

粗粒土滲透系數(shù)受諸多因素影響，如顆粒粒徑、各級(jí)粒徑顆粒分配情況、密實(shí)程度、顆粒形狀等。顆粒級(jí)配是顆粒粒徑、各級(jí)粒徑顆粒分配的綜合反映；孔隙比不僅直接與土體密實(shí)程度密切相關(guān)，也與顆粒形狀有關(guān)。為此，以顆粒級(jí)配、孔隙比為主要因子選取樣本，對(duì)粗粒土滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過查閱，分別從文獻(xiàn)[11]，[19]，[20]，[21]，[7]，[8]和[22]整理得到11，12，5，31，13，10和11組粗粒土滲透試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，共93組。樣本數(shù)據(jù)的滲透系數(shù)直接來自于文獻(xiàn)，是基于達(dá)西定律采用常水頭試驗(yàn)測(cè)定的飽和滲透系數(shù)。滲透系數(shù)都是標(biāo)準(zhǔn)溫度(20 ℃)下的滲透系數(shù)k20，避免了溫度不同的影響。除滲透系數(shù)外，各樣本既包括顆粒級(jí)配信息，又包括直接或間接的孔隙比參數(shù)。

規(guī)程[23]指出，當(dāng)粗粒土中的細(xì)顆粒含量(小于0.075 mm)不超過12%時(shí)，土樣不會(huì)因?yàn)榧?xì)粒土含量過多而產(chǎn)生黏聚力，能自由排水。所選的93組樣本均屬于規(guī)范[1]的粗粒土定義范圍，且樣本的細(xì)顆粒含量(小于0.075 mm)均不超過12%，屬于顆粒之間無黏聚力的能自由排水的粗粒土。選取的樣本滲透系數(shù)數(shù)量級(jí)主要為10-3～10-1cm/s，少量為10-4cm/s，為典型的粗粒土滲透系數(shù)范圍。最大粒徑為100～5 mm，既有大粒徑也有小粒徑的粗粒土。樣本的孔隙比最大為0.712，最小為0.093。樣本的滲透系數(shù)、顆粒粒徑、孔隙比涵蓋范圍廣，具有代表性。

1.2 數(shù)據(jù)處理

對(duì)于93組數(shù)據(jù)，采取如下數(shù)據(jù)處理方式：

(1)孔隙比：若文獻(xiàn)中給出了孔隙比，則直接采用；若沒直接給出孔隙比，則根據(jù)文獻(xiàn)提供的其他物理指標(biāo)，由公式換算得出。

(2)顆粒級(jí)配：考慮了以往研究很少關(guān)注的粒徑d100，以d10,d20,…,d100表征顆粒全級(jí)配。首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)利用Excel繪制粒徑累計(jì)曲線；然后，由粒徑累計(jì)曲線獲取全級(jí)配d10～d100粒徑。為避免手工操作誤差，利用圖表數(shù)字化工具(GetData Graph Digitizer)從粒徑累計(jì)曲線中準(zhǔn)確獲取粒徑。

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的梯度下降法具有收斂速度慢、易陷入局部最小值等缺陷，而Levenberg-Marquardt(L-M)遺傳算法可改善傳統(tǒng)算法的缺陷，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，以及增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度[25]。為此，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，trainlm函數(shù)使用L-M算法，學(xué)習(xí)速率基值為0.001，學(xué)習(xí)速率減少率為0.1，學(xué)習(xí)速率增加率為10，最大學(xué)習(xí)速率為1010。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)，遺傳算法采用gaot工具箱，基本步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)歸一化，劃分樣本。導(dǎo)入93組樣本數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[-1,1]，隨機(jī)選擇6組樣本作為檢測(cè)樣本，剩余87組作為訓(xùn)練樣本。

(2)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)，輸入層有11個(gè)神經(jīng)元，分別代表d10,d20,…,d100和孔隙比；輸出層神經(jīng)元為滲透系數(shù)；隱含層有12個(gè)神經(jīng)元；隱含層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)采用均方誤差mse函數(shù)；最大迭代次數(shù)為1 000次，目標(biāo)誤差值為5×10-6，最低性能梯度為10-10。

(3)產(chǎn)生初始種群。編碼方式采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，個(gè)體由輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，隱含層和輸出層的閾值4部分組成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為11-12-1結(jié)構(gòu)，因此，個(gè)體編碼長(zhǎng)度為11×12+12×1+12+1=157。個(gè)體中的變量范圍為[-3,3]，種群規(guī)模為50。

(4)解碼，計(jì)算適應(yīng)度。解碼個(gè)體得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，采用訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值與試驗(yàn)值的均方差作為目標(biāo)函數(shù)值，將目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)作為適應(yīng)度，適應(yīng)度越高，均方差越小，則該個(gè)體越優(yōu)良。

(5)選擇、交叉、變異，產(chǎn)生新種群。選擇操作采用輪盤賭法選擇算子；交叉操作采用算術(shù)交叉算子，即2個(gè)個(gè)體經(jīng)過線性組合產(chǎn)生2個(gè)新的個(gè)體；變異操作采用非均勻變異算子。

圖1 適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.1 Fitness evolution curves

(6)重復(fù)步驟(4)和(5)，直至達(dá)到最大遺傳代數(shù)100。種群適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖1所示，進(jìn)化75代后種群的最大適應(yīng)度保持不變，平均適應(yīng)度與最大適應(yīng)度基本重合，此時(shí)得到最優(yōu)個(gè)體。

(7)解碼最優(yōu)個(gè)體得到優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值。

(8)采用優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(9)通過檢測(cè)樣本檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 模型收斂速度

圖2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練窗口Fig.2 Neural network training window

分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法建立粗粒土滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比研究。圖2為兩種方法的訓(xùn)練窗口。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過120次迭代之后達(dá)到目標(biāo)誤差值5×10-6的要求，而采用相同的參數(shù)設(shè)置，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需55次迭代就能達(dá)到目標(biāo)誤差值。表明遺傳算法能優(yōu)化得到合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，能明顯提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

圖3 訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Predicted results of training samples

3.2 訓(xùn)練樣本驗(yàn)證

用建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)訓(xùn)練樣本，結(jié)果如圖3所示，平均相對(duì)誤差為5.10%，其中有75%的樣本相對(duì)誤差小于平均相對(duì)誤差，滲透系數(shù)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值較接近，相對(duì)誤差在可接受范圍，精度較高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差與GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相差不大。

3.3 預(yù)測(cè)精度及泛化性能

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要為相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差，為了檢驗(yàn)和比較兩種模型的預(yù)測(cè)精度和泛化性能，分別用兩種模型預(yù)測(cè)6組檢測(cè)樣本。6組檢測(cè)樣本來源于5篇文獻(xiàn)，孔隙比最大為0.548，最小為0.121。檢測(cè)樣本最大粒徑為60～5 mm，且滲透系數(shù)試驗(yàn)值數(shù)量級(jí)涵蓋10-3～10-1cm/s，具有代表性。

檢測(cè)樣本的兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如表1所示，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差為10.44%，平均相對(duì)誤差為6.39%，滲透系數(shù)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值較接近，相對(duì)誤差在可接受范圍，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能良好。而采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最大相對(duì)誤差為31.97%，平均相對(duì)誤差為12.64%，預(yù)測(cè)誤差明顯高于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

表1 檢測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Predicted results of testing samples

全級(jí)配和孔隙比表征粗粒土自身性質(zhì)，而試驗(yàn)過程中的擊實(shí)操作導(dǎo)致的顆粒破碎會(huì)使粗粒土級(jí)配略有改變，滲透試驗(yàn)存在邊壁效應(yīng)和尺寸效應(yīng)[3]等均會(huì)影響滲透系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滲透系數(shù)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值存在誤差是正常的。

綜上所述，考慮全級(jí)配和孔隙比建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值較吻合，且具有較好的泛化性能。顆粒級(jí)配和孔隙比是粗粒土滲透系數(shù)的主要影響因素，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能充分反映顆粒級(jí)配和孔隙比對(duì)粗粒土滲透系數(shù)的影響。研究表明，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由全級(jí)配和孔隙比能較好地預(yù)測(cè)粗粒土滲透系數(shù)，可為實(shí)際工程中粗粒土選配與改善提供參考依據(jù)。

4 結(jié) 語

考慮全級(jí)配d10～d100和孔隙比，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建粗粒土滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型，得出主要結(jié)論如下：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別經(jīng)過120次和55次迭代之后達(dá)到相同的目標(biāo)誤差值。分析6組檢測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差為31.97%，平均相對(duì)誤差為12.64%，而GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差為10.44%，平均相對(duì)誤差為6.39%。表明遺傳算法能優(yōu)化得到合理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，能明顯提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，所建模型預(yù)測(cè)精度較高且泛化性能較好。

(2)87組訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為5.10%，6組檢測(cè)樣本預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為6.39%，表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能充分反映顆粒級(jí)配和孔隙比對(duì)粗粒土滲透系數(shù)的影響，采用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由全級(jí)配和孔隙比能較好地預(yù)測(cè)粗粒土的滲透系數(shù)。

(3)收集各工程滲透試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)平臺(tái)，可為后續(xù)粗粒土工程滲透系數(shù)的預(yù)估提供參考。