系泊平臺(tái)碰撞外部動(dòng)力學(xué)的數(shù)值仿真研究?

段秋婉， 楊 飏

(大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院， 遼寧 大連116024)

碰撞是引起船舶與海洋結(jié)構(gòu)物損傷的重要因素，也是船舶工程上的熱點(diǎn)問題。海洋平臺(tái)一般在海況惡劣的深海海域工作，由于作業(yè)需要，附近常有穿梭油輪和供應(yīng)船的航行或?？浚虼讼挡礌顟B(tài)下的平臺(tái)被碰撞的機(jī)會(huì)較多。

對(duì)于復(fù)雜的碰撞問題，有限元分析方法和簡(jiǎn)化解析法具有高效、簡(jiǎn)便和精確的優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用最為廣泛。

目前，非線性顯式有限元軟件能夠精確地計(jì)算碰撞力和結(jié)構(gòu)損傷，模擬船體的運(yùn)動(dòng)過程。學(xué)者們通過研究碰撞有限元法的關(guān)鍵技術(shù)，提高數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。顧永寧等[1]闡述了材料本構(gòu)和網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果精確程度的直接影響；Getter[2]等通過確定鋼材斷裂極限應(yīng)變和應(yīng)變率等材料參數(shù)，保證分析結(jié)果的正確性；S?ren[3]得到失效應(yīng)變與單元長(zhǎng)度的關(guān)系曲線，為有限元建模和參數(shù)設(shè)置提供了依據(jù)。

在簡(jiǎn)化解析方面，學(xué)者們建立不同的力學(xué)模型，多角度解釋了碰撞機(jī)理。Minorsky[4]根據(jù)完全非彈性碰撞理論，求解船舶舷側(cè)撞擊時(shí)的能量耗散，提出簡(jiǎn)化解析公式。Pedersen和Zhang[5]提出外部動(dòng)力學(xué)的二維理論模型，利用動(dòng)能定理和動(dòng)量方程，求解碰撞系統(tǒng)的耗散能，與Minorsky[4]的計(jì)算結(jié)果相吻合。Stronge[6]針對(duì)多種碰撞形式，闡述了剛體的三維碰撞理論解法。Liu和Amdahl[7]基于Stronge[6]的理論發(fā)展了局部坐標(biāo)系下的三維碰撞理論，驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文研究的被撞平臺(tái)主船體和系泊系統(tǒng)以一定的方式相連接，組成多體系統(tǒng)。多體系統(tǒng)的碰撞問題有兩種解決思路：“分段”分析法將碰撞過程視為瞬時(shí)的，分別對(duì)碰撞前后進(jìn)行動(dòng)力分析。Wehage[8]首次通過求解平衡、動(dòng)量和沖量方程，獲得碰撞后的結(jié)果，并根據(jù)多體連接處的鉸接形式，建立約束方程求解其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！斑B續(xù)”分析法將碰撞載荷視為持續(xù)作用力，把各時(shí)刻的碰撞力作為已知載荷加入系統(tǒng)方程求解。Khulief和Shabana[9]采用等效質(zhì)量法簡(jiǎn)化多體系統(tǒng)，并驗(yàn)證曲軸連桿算例。Lankarani和Nikravesh[10]基于兩球碰撞模型推導(dǎo)出碰撞力與撞深的函數(shù)關(guān)系，并應(yīng)用于Khulief[9]的連桿系統(tǒng)。

本文采用ANSYS建立了單點(diǎn)系泊狀態(tài)下的平臺(tái)模型，其中系泊裝置間連接部分的模擬是本文的難點(diǎn)。使用LS-DYNA計(jì)算了不考慮流體情況下，平臺(tái)在碰撞載荷作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。基于外部動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)比了有、無系泊工況的結(jié)果，探究平臺(tái)整體運(yùn)動(dòng)的普適性規(guī)律。

1 碰撞有限元分析方法

本文采用顯式有限元數(shù)值仿真方法分析碰撞過程，其基本原理是：將碰撞體模型離散化，定義合適的時(shí)間步長(zhǎng)Δt，根據(jù)t時(shí)刻的位移計(jì)算碰撞力，建立t+Δt時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程，采用中心差分法求解出該時(shí)刻的位移。由于中心差分法是條件穩(wěn)定的，設(shè)定的時(shí)間步長(zhǎng)Δt應(yīng)滿足以下關(guān)系：

(1)

式中：α為時(shí)步因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.9；Lmin是模型最小單元長(zhǎng)度；材料聲速c通過式(2)計(jì)算。

(2)

式中：E為材料的彈性模量；ν為泊松比；ρ為材料密度。

1.1 碰撞力計(jì)算

在每個(gè)時(shí)間步上，應(yīng)將載荷作為已知條件施加到結(jié)構(gòu)上，需優(yōu)先計(jì)算。通過罰函數(shù)法可計(jì)算平臺(tái)和船之間的碰撞力：在兩碰撞體的接觸面上定義主、從節(jié)點(diǎn)，考察各時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)是否穿透主面；若沒有穿透，不做任何處理；若穿透，則在主、從面間引入法向接觸力，其大小與穿透深度、主面的剛度成正比。

(3)

(4)

式中：f為接觸剛度比例因子，取0.1；Ki為接觸單元的體積模量；Ai為主面的單元面積；Li為接觸單元的最大對(duì)角線長(zhǎng)度。

將作用在主面上的接觸力-fs(法向接觸力的反作用力)等效分配到主單元(通常是是四節(jié)點(diǎn)單元)的節(jié)點(diǎn)上：

fjm=-φjfs,j=1,2,3,4。

(5)

式中：fjm為主單元等效接觸力；φj為主單元面上的二維形函數(shù)，下標(biāo)j為節(jié)點(diǎn)號(hào)。

1.2 建立碰撞運(yùn)動(dòng)方程

本文采用更新拉格朗日算法建立t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程。將平臺(tái)和船的結(jié)構(gòu)空間離散化，單元上任一質(zhì)點(diǎn)X在t時(shí)刻的位移ui(X,t)為[12]：

ui(X,t)=NIuiI(t)。

(6)

式中：NI為單元內(nèi)的形函數(shù)；uiI(t)為單元上節(jié)點(diǎn)I的位移，下標(biāo)i為坐標(biāo)系方向。對(duì)ui(X,t)作變換可得：

(7)

虛功率方程表示為：

(8)

式中：ρ為t時(shí)刻的密度；σji為應(yīng)力張量；bi為作用在物體單位質(zhì)量上的力。

將式(7)寫成矩陣形式，代入虛功率方程(8)中，整理得到碰撞的運(yùn)動(dòng)方程：

(9)

1.3 多體系統(tǒng)約束方程的建立

由于平臺(tái)是主船體和系泊裝置所組成的多體系統(tǒng)，各部分的位移相互約束，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程不同于單體，因此需要對(duì)式(9)進(jìn)行補(bǔ)充。

對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，一階線性約束方程表示的限制條件為：

(10)

(11)

式中，λ為拉格朗日乘子向量，系數(shù)滿足Cq(u,t)=0。

1.4 節(jié)點(diǎn)位移求解

基于以上結(jié)果，假定0～(t-Δt)時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度均已求得，利用中心差分法求解t時(shí)刻的位移，迭代公式如下所示：

(12)

將式(12)代入式(11)中，反復(fù)迭代求出t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移。

2 碰撞分析模型

2.1 碰撞仿真模型

單點(diǎn)系泊FPSO平臺(tái)和單點(diǎn)系泊系統(tǒng)如圖1(a)所示，主尺度如表1所示，撞擊船主尺度如表2所示。采用ANSYS軟件建立有限元模型，LS-DYNA軟件進(jìn)行碰撞計(jì)算和后處理。為降低計(jì)算時(shí)間，將撞擊船模型簡(jiǎn)化為剛性船首。平臺(tái)和撞擊船模型均采用SHELL163單元模擬。平臺(tái)重量為24 610 t，重心在縱向上位于船后部距船中3.5 m，垂向上距基線7.6 m。

表1 平臺(tái)主尺度

表2 撞擊船主尺度Table 2 Principal dimension

平臺(tái)模型共有255 087個(gè)單元，撞擊船模型有4 388個(gè)單元，如圖1(b)所示。

平臺(tái)及撞擊船所用鋼材為船體235鋼，材料本構(gòu)采用線性強(qiáng)化的彈塑性模型，相關(guān)的參數(shù)為：材料密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，硬化模量1.18 GPa?？紤]到碰撞的應(yīng)變率作用，鋼材本構(gòu)采用Cowper-Symonds模型，其本構(gòu)方程為[13]：

圖1 帶系泊系統(tǒng)碰撞船模型

2.2 系泊系統(tǒng)鉸接模擬

本文將平臺(tái)主船體與系泊裝置作為多體系統(tǒng)考慮，在YOKE端部采用鉸支，比一般碰撞問題中鉸支或固支的單一主船體模型更為真實(shí)，在數(shù)值模擬方法上也更為復(fù)雜。系泊系統(tǒng)包括MSS、連接臂和YOKE，各構(gòu)件之間以球鉸相連。為了模擬構(gòu)件間的球鉸連接，建立如圖2所示的模型，在構(gòu)件端部增加圓錐面，使得兩構(gòu)件的連接集中于一點(diǎn)，采用Couple命令耦合兩端點(diǎn)的平動(dòng)自由度。這樣，實(shí)現(xiàn)了構(gòu)件端點(diǎn)處所有平動(dòng)運(yùn)動(dòng)一致、轉(zhuǎn)動(dòng)不受限制，且其他部位互不影響的目的，簡(jiǎn)便地模擬了系泊裝置的鉸接。

圖2 連接臂和YOKE之間的連接Fig.2 The joint between pendant and YOKE

2.3 碰撞場(chǎng)景設(shè)置

根據(jù)DNV-OS-A101給出的碰撞分析要求，給定排水量為5 000 t的撞擊船以2 m/s的速度垂直于平臺(tái)舷側(cè)碰撞，撞擊位置為船體后側(cè)距船中15.2 m的堆艙處。

3 碰撞分析

3.1 碰撞力分析

圖3對(duì)比了有、無系泊條件下碰撞力與撞深的關(guān)系曲線。由于系泊系統(tǒng)的約束作用，有系泊工況的最大碰撞力比無系泊大13.2%(1.4 kN)，極限撞深大1.86%(0.007 7 m)。在曲線后半段(撞深0.3～0.45 m)上，兩種工況的卸載路徑均與相應(yīng)的加載路徑不同，說明碰撞力和撞深的關(guān)系具有路徑相關(guān)性。

圖3 碰撞力-撞深曲線Fig.3 Curves of collision force against penetration

圖4展示了有、無系泊工況碰撞力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。由于碰撞中存在著大量的接觸非線性，碰撞力經(jīng)歷多次加載和卸載過程，呈現(xiàn)反復(fù)波動(dòng)的特征。碰撞力在0.36～0.76 s內(nèi)顯著下降，后又急劇上升。這是因?yàn)?.36 s之前，只有形狀尖銳的撞擊船上部與平臺(tái)碰撞，接觸單元的應(yīng)力較大，碰撞力也因此較大；0.36～0.76 s內(nèi)，撞擊船上部因擠壓發(fā)生形變，接觸面積增大，應(yīng)力也隨之減小，碰撞力呈下降趨勢(shì)；0.76 s后，撞擊船下部球鼻艏也開始與舷側(cè)接觸，加速度急劇上升，使得碰撞力曲線呈上升趨勢(shì)。1.3 s后，平臺(tái)和船仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，但彼此分離，碰撞力也隨之降低。此外，對(duì)比兩種工況的曲線情況，在0～1.3 s內(nèi)，兩種工況的曲線基本重合，說明此階段系泊作用還未顯現(xiàn)；在1.3 s后的碰撞力卸載階段，無系泊工況的碰撞力直接降為0，而系泊工況降為0.25 kN(約為最大碰撞力的2%)左右并維持了約2.89 s，即有系泊工況的碰撞持續(xù)時(shí)間比無系泊長(zhǎng)120%。

3.2 多體系統(tǒng)能量分析

圖5比較了兩種工況下平臺(tái)舷側(cè)外板和實(shí)肋板能量吸收的比率(結(jié)構(gòu)變形吸收的能量與總能量的比值)。兩種工況的同一舷側(cè)結(jié)構(gòu)在撞深0.1 m范圍內(nèi)吸能比率幾乎相同；在0.1～0.4 m內(nèi)，系泊工況比無系泊的吸能比大0.1%～0.9%；在最大撞深處，前者比后者大0.8%。撞擊船的初始動(dòng)能通過碰撞力做功，轉(zhuǎn)化為平臺(tái)的動(dòng)能和舷側(cè)構(gòu)件的勢(shì)能(即吸收的能量)。在系泊系統(tǒng)的約束作用下，碰撞強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間的增加導(dǎo)致碰撞力做功變大，因此舷側(cè)構(gòu)件的吸能比率也相應(yīng)提高。對(duì)比同一工況的不同舷側(cè)結(jié)構(gòu)，舷側(cè)外板的吸能比率比實(shí)肋板大2%～4%，在最大撞深處有、無系泊工況的舷側(cè)外板吸能分別為15.3%和14.4%，實(shí)肋板吸能分別為12.6%和11.6%。舷側(cè)板由于較大的膜拉伸變形，吸能較大，成為第一吸能構(gòu)件，而實(shí)肋板因彎曲變形較小，吸能相對(duì)較少。

圖4 碰撞力時(shí)程曲線Fig.4 Time history curves of collision force

圖5 舷側(cè)能量吸收時(shí)程曲線Fig.5 Time history curves of energy absorption

3.3 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析

如圖6所示，碰撞結(jié)束時(shí)有系泊工況的橫蕩速度大于無系泊，分別為0.37和0.26 m/s，大約是撞擊船初始速度2 m/s的18.5%和13%，而縱蕩和垂蕩速度均小于0.03 m/s，說明相當(dāng)一部分初始動(dòng)能轉(zhuǎn)化為平臺(tái)在Y方向的動(dòng)能，X、Z方向的平動(dòng)影響很小。

圖7中顯示，在有、無系泊工況下橫蕩位移均最大，碰撞結(jié)束時(shí)達(dá)到1～1.5 m。而垂蕩和縱蕩位移在0.12 m以下，分別為橫蕩的7.19%和10.87%、4.77%和1.3%，說明在垂直舷側(cè)碰撞中，平臺(tái)最主要的運(yùn)動(dòng)是橫蕩，然而由于碰撞力的偏心作用，平臺(tái)發(fā)生彎曲變形，產(chǎn)生了少量的垂蕩和縱蕩位移。

圖6 速度時(shí)程圖Fig.6 Time history curve of velocities

圖7 位移時(shí)程曲線Fig.7 Time history curve of displacements

在Y方向上，一方面，有系泊狀態(tài)的碰撞強(qiáng)度更大、持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，因此平臺(tái)重心的橫蕩位移較大。在圖7中，1.5 s后有、無系泊工況的橫蕩位移近似線性地增加至1.53和1.03 m，前者始終大于后者，并比后者高48.50%。另一方面，系泊系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的整體偏轉(zhuǎn)有限制作用，平臺(tái)艏、尾位移遠(yuǎn)小于無系泊狀態(tài)。圖8顯示，有系泊的艏、尾位移在3 m以下，僅為無系泊工況的25%。

圖8 Y方向位移時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of displacements in Y direction

無系泊狀態(tài)下的碰撞過程可近似看做二維碰撞，如圖7所示，垂蕩位移只有0.0137 m，遠(yuǎn)小于X、Y方向的位移，可忽略不計(jì)。而在有系泊工況下，由于多體系統(tǒng)間的作用，平臺(tái)在三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)相互影響，因此縱蕩和垂蕩幅值分別降低和提高，導(dǎo)致碰撞擴(kuò)展到三維空間。圖中顯示，在X方向，有系泊工況的縱蕩位移始終小于無系泊工況，最大值為0.073 m，比后者低34.29%；在Z方向，垂蕩位移則一直大于無系泊，在碰撞結(jié)束時(shí)上升到最大值0.11 m，是后者的8.1倍。

在圖9中，平臺(tái)在橫搖、縱搖和艏搖角速度幅值在0～0.06 rad/s，由此判斷，僅有少部分初始動(dòng)能轉(zhuǎn)化為平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。其中縱搖角速度在零值附近波動(dòng)，并且幅值極小，可忽略不計(jì)。與無系泊工況不同，有系泊工況橫搖和艏搖的變化趨勢(shì)近似正弦曲線，有一定的周期性。

圖9 角速度時(shí)程圖Fig.9 Time history curves of angular velocities

在圖10中，兩種工況均是艏搖角度最大，橫搖和縱搖角度幅值分別為艏搖的53.51%和14.11%、19.92%和2.78%，說明平臺(tái)三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都比較明顯，而艏搖最為劇烈。

圖10 角度時(shí)程圖Fig.10 Time history curves of angles

與平動(dòng)位移類似，系泊系統(tǒng)極大地限制了平臺(tái)的艏搖運(yùn)動(dòng)，同時(shí)平衡了縱搖和橫搖運(yùn)動(dòng)。圖9中顯示，有系泊工況的艏搖角度始終遠(yuǎn)小于無系泊，其艏搖角度在3s時(shí)刻達(dá)到最大值2.56°，比無系泊工況的12.91°小80.17%；橫搖角度于1.12 s達(dá)到最大值1.37°，比無系泊工況小25.05%；有系泊工況的縱搖角度于3.75s上升至最大值0.51°，比無系泊大41.67%。

總體來看，兩種工況平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況有所不同：無系泊工況下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)集中在X-Y平面內(nèi)，發(fā)生劇烈的橫蕩和小幅縱蕩運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生明顯的右傾，同時(shí)勻速地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；有系泊工況下平臺(tái)也發(fā)生右傾，在六個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)均有變化，其中橫蕩、垂蕩和縱搖幅值較大，艏搖、橫搖和縱蕩位移明顯減小。

3.4 平臺(tái)運(yùn)行軌跡分析

系泊條件下，平臺(tái)的系泊裝置是整個(gè)多體系統(tǒng)的重要部分，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也影響著主船體的運(yùn)動(dòng)。將MSS與連接臂、連接臂和YOKE的鉸點(diǎn)定義為D和D’、E和E’，YOKE的鉸支端點(diǎn)定義為O，如圖11所示。

圖11 系泊系統(tǒng)模型圖Fig.11 the model of mooring system

圖12和13展示了鉸點(diǎn)E和E’、D和D’的運(yùn)動(dòng)軌跡在3個(gè)平面上的投影，分別反應(yīng)了YOKE和連接臂的運(yùn)動(dòng)情況。

圖12(a)和(b)顯示，E和E’在Y-Z和X-Z平面上的路徑完全對(duì)稱，并且X-Y平面內(nèi)的軌跡近似于直線(擬合度高達(dá)99%)，擬合后的關(guān)系式為y=1.04×10-3-2.40x和y=-9.84×10-4+2.49x，可推斷YOKE在過這兩條直線的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。由于受撞擊位置的影響，YOKE左右兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不同，因此兩鉸點(diǎn)的軌跡形狀差異很大。E、E’在Z方向的位移變化范圍分別是-0.3～0.2 m和-0.35～0.15 m，是X、Y的變化范圍的10～20倍，說明YOKE在Z方向的運(yùn)動(dòng)更劇烈。

D和D’與平臺(tái)主船體焊接在一起，又與連接臂的端點(diǎn)相耦合，其運(yùn)動(dòng)軌跡是復(fù)雜的三維曲線，如圖12所示，其中Y方向的范圍(-2～0.5 m)均為是X、Z的5倍。此外，D和D’點(diǎn)在X-Y平面內(nèi)的軌跡關(guān)于Y軸(x=0)近似對(duì)稱，即X方向位移反向，驗(yàn)證了3.3中的結(jié)論：連接臂對(duì)主船體的艏搖運(yùn)動(dòng)施加了回復(fù)力約束。

圖12 YOKE與連接臂鉸點(diǎn)E、E’路徑投影圖Fig.12 The projected paths of points E and E’

在圖14中，連接臂和YOKE(左側(cè)OE和DE、右側(cè)OE’和D’E’)、MSS和連接臂(左側(cè)ED和DF、右側(cè)E’D’和D’F’)的夾角隨主船體平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，其變化量的時(shí)程圖線與正弦曲線近似。OE和DE、OE’和D’E’的曲線大致對(duì)稱，變化范圍分別是-1.35°～5.88°和-6.05°～0.86°；ED和DF、E’D’和D’F’在-4.98°～5.79°和-10.42°～4.23°變化，說明同側(cè)的兩個(gè)夾角同增減(變化量同號(hào))，異側(cè)相反(變化量反號(hào))；兩側(cè)的連接臂和YOKE夾角變化量基本相同，而右側(cè)的MSS和連接臂夾角約為左側(cè)的2倍。

4 結(jié)論

(1)單點(diǎn)系泊狀態(tài)下的平臺(tái)在船舶側(cè)向垂直撞擊過程中，碰撞強(qiáng)度、作用時(shí)間及極限撞深均顯著增加，舷側(cè)結(jié)構(gòu)的能量吸收比率也相應(yīng)提高。

(2)系泊系統(tǒng)的約束作用對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有較大影響：橫蕩速度和位移顯著增加，但整體偏轉(zhuǎn)幅度降低(即艏尾位移減小)；出現(xiàn)垂蕩位移，碰撞過程由二維擴(kuò)展到了三維，并且在該方向上平臺(tái)振動(dòng)明顯，速度波動(dòng)較大；在系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力作用下，橫搖和艏搖的角速度和角度幅值降低，沿近似正弦曲線變化。

圖13 YOKE與連接臂鉸點(diǎn)D、D’路徑投影圖Fig.13 The projected paths of points D and D’

圖14 系泊系統(tǒng)各部分夾角變化量時(shí)程曲線Fig.14 Time history curves of angle in mooring system

(3)系泊系統(tǒng)左右兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)情況差異較大，應(yīng)分開考慮。YOKE的兩臂在不同的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向運(yùn)動(dòng)最劇烈。連接臂在三維空間做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，其左右兩側(cè)沿船長(zhǎng)方向交替錯(cuò)動(dòng)，控制平臺(tái)的艏搖角度。