仿生機(jī)器魚尾鰭推進(jìn)效率的多參數(shù)優(yōu)化研究?

張開升， 楊明明， 王 強(qiáng)， 張保成

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院機(jī)電工程系, 山東 青島 266100)

魚類作為地球上出現(xiàn)最早的脊椎動(dòng)物，經(jīng)過數(shù)億年的自然選擇，進(jìn)化出了非凡的水中運(yùn)動(dòng)能力，其游動(dòng)具有推進(jìn)效率高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、隱蔽性好、噪聲低、對(duì)周圍環(huán)境擾動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)[l]。正是魚類這些運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)啟發(fā)機(jī)器人學(xué)者，通過模仿魚類的運(yùn)動(dòng)方式，不斷研制和完善具有魚類運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的仿生機(jī)器魚，以期構(gòu)建采用高效、高機(jī)動(dòng)游動(dòng)方式的新型水下機(jī)器人系統(tǒng)。國內(nèi)外學(xué)者越來越重視仿生機(jī)器魚的研究與開發(fā)，并取得了很多階段性成果。但是，目前仿生機(jī)器魚的推進(jìn)效率與自然魚類仍相差較遠(yuǎn)[2-3],僅僅對(duì)尾鰭單一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，無法實(shí)現(xiàn)高效推進(jìn)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王冉冉[4]通過基于三坐標(biāo)系的仿魚機(jī)器人穩(wěn)態(tài)游動(dòng)速度求解算法，分別研究魚體的振幅、頻率、尾鰭最大擊水角度等參數(shù)對(duì)推進(jìn)效率的影響，得出最大的推進(jìn)效率只有33%；中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的陳宏[5]，通過Froude游動(dòng)效率仿真，得出的最好平均效率為0.58；弗吉尼亞理工學(xué)院的A K Kancharala 和M K Philen[6]對(duì)尾鰭水動(dòng)力性能進(jìn)行了研究，得到的最大推進(jìn)效率只有45%。這些研究成果相比于自然界中魚類90%左右的推進(jìn)效率相去甚遠(yuǎn)。

本文針對(duì)目前仿生機(jī)器魚優(yōu)化推進(jìn)效率的研究現(xiàn)狀，提出對(duì)尾鰭推進(jìn)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化的思路，使各參數(shù)相互配合，以接近自然魚類的真實(shí)游動(dòng)，從而使仿生機(jī)器魚達(dá)到較高的推進(jìn)效率。

1 尾鰭運(yùn)動(dòng)參數(shù)

尾鰭的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是由多個(gè)簡單的動(dòng)作復(fù)合而形成的，其中包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而每個(gè)簡單的動(dòng)作又可以用不同的參數(shù)進(jìn)行描述。本文將尾鰭的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為以下幾個(gè)參數(shù)[6-7]來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1.1 轉(zhuǎn)動(dòng)頻率

尾鰭轉(zhuǎn)動(dòng)頻率ω(Hz)，描述尾鰭繞尾柄轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。O點(diǎn)為尾柄，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的定義如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)頻率示意圖

1.2 擺動(dòng)幅值

尾鰭的擺動(dòng)幅值H(m)，描述尾鰭隨尾柄往復(fù)擺動(dòng)的最大距離。

1.3 最大擊水角度αmax

尾鰭的擊水角度α(Deg)，為尾鰭中心線與尾柄軌跡切線間的夾角，如圖2所示。其中最大擊水角度αmax是尾鰭擺動(dòng)幅值為0時(shí)，尾鰭中心線和尾柄軌跡切線間的夾角。擊水角度對(duì)推進(jìn)力和側(cè)向力的方向變化起著重要的作用，在不同的游速下，最大擊水角度各不相同。由于尾鰭在運(yùn)動(dòng)過程中擊水角度隨時(shí)發(fā)生變化，因此本文用最大擊水角度αmax描述其對(duì)推進(jìn)效率的影響。

圖2 尾鰭最大擊水角度示意圖

1.4 擺動(dòng)周期

尾鰭的擺動(dòng)周期T(s)，描述尾鰭隨尾柄由初始位置經(jīng)過一次往復(fù)擺動(dòng)恢復(fù)到原位置所用的時(shí)間。尾鰭的擺動(dòng)是一個(gè)復(fù)合運(yùn)動(dòng)，即尾鰭轉(zhuǎn)動(dòng)與y軸方向尾柄平動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，因而其擺動(dòng)周期與轉(zhuǎn)動(dòng)周期不同，如圖3所示。

圖3 尾鰭擺動(dòng)示意圖

2 以推進(jìn)效率為目標(biāo)的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1目標(biāo)函數(shù)

推進(jìn)效率是仿生機(jī)器魚研究的重要指標(biāo)，它是衡量仿生機(jī)器魚推進(jìn)性能的關(guān)鍵參數(shù)，因此，本文研究仿生機(jī)器魚在巡游狀態(tài)下的推進(jìn)效率，以此建立目標(biāo)函數(shù)，在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種新的優(yōu)化方法。

魚類在游動(dòng)過程中，其有用功是由尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力提供的，而無用功則是由側(cè)向力產(chǎn)生的，因此其推進(jìn)效率計(jì)算公式可以定義為：

(1)

式中：WT為推進(jìn)力作功；WF為側(cè)向力作功。

根據(jù)前人成果，可以計(jì)算尾鰭上的升力和阻力，其計(jì)算公式如下：

(2)

式中：ρ：流體密度；VC：尾鰭速度；CL：升力系數(shù)；CD：阻力系數(shù)；S：尾鰭面積 。其中，VC是3個(gè)速度的合成，包括尾鰭轉(zhuǎn)動(dòng)速度V1，尾柄平動(dòng)速度V2和魚體前進(jìn)速度u，即VC=V1+V1+u。

則尾鰭在x(魚體前進(jìn)方向)和y(垂直于魚體前進(jìn)方向)方向的受力為：

(3)

其中：Vy為尾鰭速度在y方向的分量；Vx為尾鰭速度在x方向的分量，其表示如圖4所示。

圖4 φ角示意圖

則尾鰭瞬時(shí)產(chǎn)生的有用功率和側(cè)向功率是：

(4)

從而得到運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的平均效率為：

(5)

文中關(guān)于尾鰭的參數(shù)數(shù)據(jù)來源于作者所在科研團(tuán)隊(duì)的前期研究成果[9]，其中，尾鰭面積S=5×10-3m2，尾鰭的弦長：l=45 mm。

2.2 約束條件

本文依據(jù)目前單一優(yōu)化推進(jìn)效率的參數(shù)所得到的結(jié)果，再結(jié)合本文具體的模型，給出了適合本文的參數(shù)變化范圍。

2.2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)頻率 目前對(duì)仿生機(jī)器魚推進(jìn)力及推進(jìn)速度的研究中，選擇的擺動(dòng)頻率一般在5 Hz以下，本文將轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的取值范圍設(shè)為ω∈[0,10]。

2.2.2 擺動(dòng)幅值 魚類在游動(dòng)過程中，其擺動(dòng)幅值要受到體長(L)的限制，擺動(dòng)幅值一般不會(huì)超過體長的20%，本文所用模型體長為L=0.69 m，因此擺動(dòng)幅值的范圍是H∈[0，0.2L]。

2.2.3 擺動(dòng)周期 由于本文模型的擺動(dòng)幅值和優(yōu)化時(shí)所選游速的限制，因此擺動(dòng)周期的取值范圍是T∈[0，20 s]。

2.3 優(yōu)化求解及結(jié)果分析

2.3.1 優(yōu)化求解 本文采用遺傳算法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。

2.3.1.1 編碼 由于二進(jìn)制編碼方式簡單，便于實(shí)現(xiàn)交叉、變異等遺傳操作，本文采用24位的二進(jìn)制編碼方案對(duì)參數(shù)進(jìn)行編碼。

2.3.1.2 產(chǎn)生初始種群 本文選擇初始種群的個(gè)體數(shù)目為200個(gè)。

2.3.1.3 計(jì)算適應(yīng)度 本文所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為效率的最大值，所以直接引用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3.1.4 遺傳操作 本文采用錦標(biāo)賽選擇法；交叉操作采用二進(jìn)制單點(diǎn)交叉，交叉率為0.9；變異操作采用二進(jìn)制單位變異，變異率是0.1。

2.3.1.5 收斂條件 本文的終止進(jìn)化代數(shù)設(shè)定為80代。

2.3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析 魚類穩(wěn)態(tài)游動(dòng)時(shí)游速通常不高，且目前對(duì)仿生機(jī)器魚進(jìn)行效率優(yōu)化時(shí)游速的取值也在1 m/s以下，因此本文分別取游速為0.2L、0.4L、0.6L、0.8L、1L、1.2Lm/s進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到在某一特定游速下的最佳參數(shù)取值。本文將所得幅值H換算成體長的倍數(shù)，以便得到幅值與體長的關(guān)系。得到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

據(jù)此，其推進(jìn)效率與巡游速度的關(guān)系如圖5所示。

從圖5可以看出尾鰭推進(jìn)效率和游速之間的關(guān)系，游速在0.2L～0.6Lm/s之間時(shí)，推進(jìn)效率隨游速的增加而增大，其原因在于隨著尾鰭擺動(dòng)速度的增加，推進(jìn)力增加的速度大于側(cè)向力；當(dāng)穩(wěn)態(tài)游動(dòng)速度在0.6Lm/s時(shí)推進(jìn)效率達(dá)到最大，這是因?yàn)槲馋捦七M(jìn)力增加的速度和側(cè)向力相同；當(dāng)游速大于0.6Lm/s后，推進(jìn)效率隨著游速的繼續(xù)增大而逐漸下降，這是因?yàn)槲馋挼臄[動(dòng)幅值和頻率在不斷增大，側(cè)向力增加的速度超過推進(jìn)力，消耗在水中的無用功也在持續(xù)增加。因此本文的研究對(duì)象游速在0.6Lm/s時(shí)推進(jìn)效率最佳。

表1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖5 效率變化趨勢(shì)圖

轉(zhuǎn)動(dòng)頻率趨勢(shì)和擺動(dòng)幅值、周期趨勢(shì)分別如圖6、7所示，可以看出隨著游速的增大，尾鰭轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和擺動(dòng)幅值都在單調(diào)遞增，角頻率是隨著游速的增大，增大的幅度在加快，而幅值增加的幅度在減緩，這說明增大轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和擺動(dòng)幅值都能使游速加快，但由于體長的原因幅值不能無限增大，如果需要加速只能通過增大尾鰭轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的來達(dá)到目的。尾鰭的擺動(dòng)周期變化趨勢(shì)如圖7所示，擺動(dòng)周期隨著游速的增大而單調(diào)減小，是因?yàn)閿[動(dòng)頻率在增大，因此相應(yīng)的周期也會(huì)減小。

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)頻率變化趨勢(shì)圖

圖7 擺動(dòng)幅值、周期變化趨勢(shì)圖

尾鰭的最大擊水角度變化趨勢(shì)如圖8所示，可知其隨著游速的增加而單調(diào)遞增，這說明當(dāng)機(jī)器魚需要比較大的推進(jìn)力時(shí)，尾鰭就會(huì)需要一個(gè)比較大的擊水角度來產(chǎn)生足夠的推進(jìn)力，這個(gè)數(shù)據(jù)也吻合王冉冉[4]的研究成果。

3 仿真驗(yàn)證

本文使用仿真軟件FLUENT進(jìn)行仿真，并采用了動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。仿真尾鰭在各游速下實(shí)際的推進(jìn)效率，并與優(yōu)化得到的推進(jìn)效率相比較，來驗(yàn)證上述算法是否正確。

圖9為本文采用的物理模型，圖10為本文仿真驗(yàn)證所用的網(wǎng)格。

圖8 最大擊水角度變化趨勢(shì)圖

圖9 仿生機(jī)器魚的物理模型

圖10 仿生用網(wǎng)格

動(dòng)網(wǎng)格仿真所需數(shù)據(jù)是各穩(wěn)態(tài)游速下進(jìn)行效率優(yōu)化所計(jì)算出的結(jié)果，將這些數(shù)據(jù)加入到UDF中，就可以進(jìn)行仿真。圖11為游速為0.6Lm/s時(shí)推進(jìn)效率的仿真結(jié)果。

圖11 游速0.6Lm/s時(shí)仿真結(jié)果圖

圖中，(1 0 0)代表游動(dòng)方向(x方向)上0.5個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均推進(jìn)力FT，(0 1 0)代表水平面內(nèi)游動(dòng)垂直方向(y方向)上0.5個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均側(cè)向力FF。其推進(jìn)效率為：

(6)

采用同樣的方法可得出其他游速時(shí)的效率，結(jié)果如表2所示。

表2 仿真效率

圖12、13分別為游速0.6L和1.2Lm/s時(shí)的壓力云圖，可以看出游速為0.6Lm/s時(shí)尾鰭兩側(cè)受到的壓差大于游速為1.2Lm/s時(shí)的壓差，這說明游速0.6Lm/s時(shí)，尾鰭所受到的由壓差產(chǎn)生的推進(jìn)力較大，這也從另一方面說明了為什么游速0.6Lm/s時(shí)的推進(jìn)效率高于1.2Lm/s。

將數(shù)值計(jì)算的效率和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖14所示，從圖中可以看出2種方法得到的結(jié)果變化趨勢(shì)是一致的，且數(shù)值接近，這說明本文所提出的數(shù)值計(jì)算方法是正確的。仿真所得效率值比數(shù)值計(jì)算結(jié)果稍低，這是因?yàn)榉抡鏁r(shí)流體粘性所產(chǎn)生的影響所致。

圖12 游速0.6Lm/s時(shí)壓力云圖

圖13 游速1.2Lm/s時(shí)壓力云圖

圖14 仿真結(jié)果與數(shù)值結(jié)算結(jié)果效率對(duì)比圖

陳宏在“仿生機(jī)器魚巡游和機(jī)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理研究”[5]中，得到的推進(jìn)效率為0.58；陳斐[10]仿真了尾鰭的擺動(dòng)幅值和擺動(dòng)頻率等單一參數(shù)變化對(duì)推進(jìn)效率的影響，得到的最高仿真推進(jìn)效率是0.62。而本文的最高仿真推進(jìn)效率達(dá)到了0.643，相較于其他的研究成果有了一定的提高，這主要是因?yàn)楸疚膶⑽馋挼霓D(zhuǎn)動(dòng)頻率、擺動(dòng)幅值、最大擊水角度和擺動(dòng)周期這4個(gè)參數(shù)進(jìn)行了綜合優(yōu)化，在游動(dòng)過程中各參數(shù)之間密切協(xié)同，使尾鰭處于最佳工作姿態(tài)，從而提高了推進(jìn)效率。

4 結(jié)語

本文根據(jù)仿生學(xué)的研究定義了尾鰭的4個(gè)游動(dòng)參數(shù)，依據(jù)細(xì)長體理論建立了評(píng)價(jià)推進(jìn)效率的數(shù)學(xué)公式，并進(jìn)行了以推進(jìn)效率為目標(biāo)函數(shù)的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了多參數(shù)優(yōu)化，通過FLUENT軟件對(duì)尾鰭的推進(jìn)效率進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

本研究得到的尾鰭最高仿真推進(jìn)效率為0.643，最高數(shù)值計(jì)算推進(jìn)效率為65.7%，通過對(duì)比目前的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，尾鰭的多參數(shù)優(yōu)化產(chǎn)生的效率高于單參數(shù)優(yōu)化的效率，且存在不小的差距。因此，本研究所提出的尾鰭多參數(shù)優(yōu)化方法是正確的。本研究針對(duì)研究目標(biāo)得出的最佳巡航速度是0.6Lm/s，但是不同的游速都可以得出一組最佳的配合參數(shù)，這就為以后仿生機(jī)器魚的控制開辟了一種新的思路，在特定游速下首先優(yōu)化出一組參數(shù)，通過這些參數(shù)的密切配合，達(dá)到在這種特定游速下效率最高的效果。