客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型構(gòu)建
——基于生存分析視角

葉敏 季國(guó)民 張希君

(福州大學(xué)至誠(chéng)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理系，福建 福州 350004)

客戶(hù)關(guān)系管理盡管不是一個(gè)全新的課題，但是由于客戶(hù)在企業(yè)發(fā)展中的重要地位，因此對(duì)其研究一直沒(méi)有中斷過(guò)。姚博(2017)研究表明，公司高端20%的顧客創(chuàng)造出公司80%以上的利潤(rùn)，在企業(yè)資源有限的情況下，有效地預(yù)測(cè)客戶(hù)流失，保持優(yōu)質(zhì)客戶(hù)成為客戶(hù)關(guān)系管理的重心。

目前客戶(hù)流失管理方面的研究主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面。

第一，客戶(hù)流失動(dòng)機(jī)的識(shí)別。主要研究是客戶(hù)在什么情況下，客戶(hù)會(huì)流失。通過(guò)分析客戶(hù)的行為動(dòng)機(jī)及購(gòu)買(mǎi)頻率等因素來(lái)預(yù)判客戶(hù)流失的動(dòng)向。

第二，分析客戶(hù)流失的動(dòng)因。主要研究是什么原因促使客戶(hù)流失，是企業(yè)自身原因，還是客戶(hù)消費(fèi)者偏好發(fā)生改變，等等。

第三，防止客戶(hù)流失的應(yīng)對(duì)措施。主要探討在企業(yè)資源有限的情況下，分析客戶(hù)流失的動(dòng)因，有針對(duì)性地進(jìn)行挽留客戶(hù)，進(jìn)而提高客戶(hù)的留存率。

通過(guò)對(duì)前人的研究整理發(fā)現(xiàn)，更多的研究體現(xiàn)在定性而非定量研究，有些雖是定量研究但在實(shí)務(wù)操作中不具有可操作性，更多的是停留在理論階段層面。因?yàn)槠髽I(yè)在評(píng)估客戶(hù)對(duì)企業(yè)的價(jià)值時(shí)，不僅要考慮成本與效益的問(wèn)題，還要考慮可操作性與外部環(huán)境等因素。因此，如何構(gòu)建一個(gè)可操作的客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型，對(duì)企業(yè)價(jià)值的提升具有十分重要意思。

一、客戶(hù)流失的相關(guān)理論

(一)客戶(hù)流失的界定

客戶(hù)流失就是原客戶(hù)不再購(gòu)買(mǎi)原企業(yè)的產(chǎn)品或服務(wù)。Yeh I C(2009)將客戶(hù)流失定義為“轉(zhuǎn)換意愿”，客戶(hù)流失就是指客戶(hù)不再重復(fù)購(gòu)買(mǎi)或終止原先使用的產(chǎn)品或服務(wù)。但是定義較為籠統(tǒng)，不夠準(zhǔn)確。例如客戶(hù)不再重復(fù)購(gòu)買(mǎi)沒(méi)有時(shí)間限定，是一個(gè)月還是一年，另外客戶(hù)不重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的行為與產(chǎn)品的特性也有關(guān)系。大件商品重復(fù)購(gòu)買(mǎi)的周期比較長(zhǎng)，而日常用品其重復(fù)購(gòu)買(mǎi)周期就比較短。因此有些學(xué)者從定量的角度探討客戶(hù)流失的定義。張珠香(2018)認(rèn)為當(dāng)一個(gè)客戶(hù)連續(xù)3個(gè)月沒(méi)有在該企業(yè)進(jìn)行任何消費(fèi)，就是客戶(hù)流失。林芳(2016)將流失的客戶(hù)界定為已經(jīng)流失指徹底停止消費(fèi)企業(yè)所提供的產(chǎn)品或服務(wù)，同時(shí)作者還對(duì)客戶(hù)流失進(jìn)行簡(jiǎn)單分類(lèi)：包括已經(jīng)流失的客戶(hù)和即將流失的客戶(hù)[1～4]。即將流失的客戶(hù)就是較之前對(duì)企業(yè)所提供的產(chǎn)品或服務(wù)消費(fèi)變少，而已經(jīng)流失的客戶(hù)是已經(jīng)開(kāi)始向企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手尋求替代品，但目前還沒(méi)有完全斷絕與公司的交易。也有學(xué)者王瑩(2015)將客戶(hù)流失按流失意愿分為自發(fā)流失、強(qiáng)制流失和預(yù)期流失。筆者研究的主要是自發(fā)流失。因?yàn)閺?qiáng)制流失的客戶(hù)實(shí)質(zhì)上未能給企業(yè)帶來(lái)效益，這樣的客戶(hù)對(duì)企業(yè)沒(méi)有價(jià)值；而預(yù)期流失表明客戶(hù)從根本上不再需要企業(yè)產(chǎn)品，是正常的退出機(jī)制，不會(huì)減少企業(yè)價(jià)值。

(二)客戶(hù)流失預(yù)測(cè)方法

客戶(hù)流失預(yù)測(cè)方法隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提升，大數(shù)據(jù)應(yīng)用的普及，其預(yù)測(cè)也越來(lái)越精確。目前對(duì)客戶(hù)流失預(yù)測(cè)采用的主要方法是利用大數(shù)據(jù)，運(yùn)用決策樹(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、生存分析、回歸等，同時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)分析等軟件操作，通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)的統(tǒng)計(jì)，分析客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)時(shí)間，購(gòu)買(mǎi)頻率，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，等等，預(yù)測(cè)客戶(hù)流失動(dòng)向。

常見(jiàn)的客戶(hù)流失模型有二元結(jié)構(gòu)模型和預(yù)測(cè)客戶(hù)剩余生存期。二元結(jié)構(gòu)模型就是將客戶(hù)的流失分為兩個(gè)維度：一個(gè)是客戶(hù)流失的維度，一個(gè)是客戶(hù)保留的維度。然后運(yùn)用邏輯回歸等相關(guān)方法建立模型，預(yù)測(cè)客戶(hù)流失規(guī)律、時(shí)間及分布。客戶(hù)剩余生命期就是利用企業(yè)客戶(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)，分析客戶(hù)在企業(yè)中保留期限，其目標(biāo)就是建立模型評(píng)估客戶(hù)流失的一種方法。

比較有代表性的研究成果有Kisioglu P(2011)運(yùn)用貝葉斯方法對(duì)電信公司客戶(hù)流失行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究結(jié)論表明客戶(hù)平均通話時(shí)間等因素是判斷客戶(hù)流失傾向的較為重要因素，為企業(yè)尤其是電信企業(yè)流失預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)提供有效指導(dǎo)。鄭為益(2011)運(yùn)用生存分析技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)模型建立客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型，分析客戶(hù)流失的主要因素，為通訊運(yùn)營(yíng)商進(jìn)行后續(xù)有針對(duì)性的客戶(hù)營(yíng)銷(xiāo)方案提供重要理論決策依據(jù)。

(三)客戶(hù)流失動(dòng)因分析

企業(yè)的客戶(hù)千差萬(wàn)別，企業(yè)處理客戶(hù)關(guān)系也不盡相同?？蛻?hù)流失動(dòng)因較為復(fù)雜，包括主觀原因、客觀原因、內(nèi)部原因、外部原因，等等。目前研究沒(méi)有得出一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。余路(2016)從客戶(hù)滿(mǎn)意和客戶(hù)價(jià)值的角度，分析客戶(hù)流失的主要原因。研究表明當(dāng)客戶(hù)的價(jià)值受損或滿(mǎn)意度降低，客戶(hù)就會(huì)流失。也有學(xué)者從企業(yè)的角度研究客戶(hù)流失，認(rèn)為客戶(hù)流失主要是企業(yè)未能有效重視客戶(hù)管理，造成客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)意愿下降進(jìn)而流失，并且這種單一客戶(hù)的流失會(huì)導(dǎo)致其他客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)意愿降低[5～7]。較為常見(jiàn)的情形就是企業(yè)未能妥善處理客戶(hù)投訴，導(dǎo)致客戶(hù)流失。

(四)客戶(hù)挽留的理論研究

客戶(hù)挽留實(shí)質(zhì)上是企業(yè)的一種補(bǔ)救措施。如果企業(yè)在前期客戶(hù)管理中能夠有效滿(mǎn)足客戶(hù)需求，增加客戶(hù)滿(mǎn)意度，提高產(chǎn)品的附加值，不但不會(huì)造成客戶(hù)流失反而會(huì)吸引更多的客戶(hù)。因此客戶(hù)挽留一定要做到有針對(duì)性的挽留，不能脫離企業(yè)與客戶(hù)而無(wú)目的的挽留。較為有效的客戶(hù)挽留要分析客戶(hù)流失動(dòng)因，分析動(dòng)因產(chǎn)生的機(jī)理，同時(shí)結(jié)合企業(yè)成本效益前提下，評(píng)估挽留客戶(hù)給企業(yè)帶來(lái)價(jià)值與成本關(guān)系情形下，進(jìn)而決定采用何種挽留措施。

目前關(guān)于客戶(hù)挽留的研究主要是從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度。定性研究通過(guò)研究客戶(hù)流失動(dòng)因出發(fā)，提出客戶(hù)挽留建議。其主要優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單可以行，不需要大量數(shù)據(jù)支撐，但是其缺點(diǎn)就是無(wú)法量化，不能準(zhǔn)確的衡量企業(yè)挽留客戶(hù)的成本效益比。相反定量研究就是利用大數(shù)據(jù)，采用一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析，能夠較好的測(cè)算出挽留客戶(hù)的成本效益。但是其不足也非常明顯就是需要大量數(shù)據(jù)支持，計(jì)算模型復(fù)雜，參數(shù)較多，結(jié)果受參數(shù)質(zhì)量影響較大。孫樹(shù)壘(2011)通過(guò)定量研究的方法建立客戶(hù)挽留模型，提出客戶(hù)保持對(duì)客戶(hù)挽留的重要意義。[8]

二、生存分析理論

(一)生存分析的界定

生存時(shí)間原本是一個(gè)醫(yī)學(xué)名詞，是指某種疾病患者從開(kāi)始患病到死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。而本文將生存時(shí)間界定為客戶(hù)與企業(yè)初次購(gòu)買(mǎi)到終止購(gòu)買(mǎi)關(guān)系時(shí)間過(guò)程。

生存率就是客戶(hù)留下的可能性，指客戶(hù)經(jīng)歷 若干個(gè)時(shí)間個(gè)單位時(shí)段后仍與企業(yè)保持消費(fèi)關(guān)系的可能性。流失率與生存率的關(guān)系是，流失率=1-生存率。

因此生存分析就是用來(lái)研究客戶(hù)保留狀態(tài)的規(guī)律。如客戶(hù)挽留的時(shí)間分布特點(diǎn)，某一時(shí)間段內(nèi)客戶(hù)的挽留比率。其優(yōu)點(diǎn)在于解決傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)數(shù)據(jù)要求過(guò)高的缺陷。

(二)生存分析模型

生存分析模型中最為重要的就是對(duì)生存函數(shù)的估計(jì)，而生存函數(shù)常用的估計(jì)方法，有參數(shù)法、半?yún)?shù)法等方法。參數(shù)法就是先對(duì)某種事件與時(shí)間的關(guān)系作出特定假定，并通過(guò)研究時(shí)間與對(duì)象之間的特定聯(lián)系建立客戶(hù)的生存函數(shù)S(t)和時(shí)間t的關(guān)系。在使用參數(shù)法對(duì)生存函數(shù)進(jìn)行模擬估計(jì)是通常采用指數(shù)分布模型。指數(shù)分布是一種常用的概率統(tǒng)計(jì)分布，用來(lái)描述獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，反應(yīng)時(shí)間與事件之間的相互變量關(guān)系。將變量關(guān)系用其概率密度函數(shù)進(jìn)行表述：

其生存函數(shù)為：

但是，實(shí)際中，如果某些參數(shù)無(wú)法獲知的情形下，通常使用半?yún)?shù)法，就是模型中部分變量予以量化，部分變量定性分析。非參數(shù)法就是對(duì)客戶(hù)保持與挽留的時(shí)間分布不作任何假設(shè)，直接對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。半?yún)?shù)模型較參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)在于該模型不考慮研究對(duì)象的時(shí)間與事件之間的變量關(guān)系，允許觀測(cè)對(duì)象在數(shù)據(jù)有缺失或截尾現(xiàn)象，并且可以全面觀測(cè)變量與時(shí)間的長(zhǎng)效關(guān)系。因此半?yún)?shù)模型對(duì)客戶(hù)流失的預(yù)測(cè)，從客戶(hù)生存角度無(wú)疑是一個(gè)比較好的方法。較為經(jīng)典的半?yún)?shù)模型就是Kotler(1999)提出的Cox 比例風(fēng)險(xiǎn)模型。

該模型的數(shù)理表達(dá)式為：

式中，Xj是隨著時(shí)間推移，會(huì)對(duì)客戶(hù)的生存結(jié)果造成影響的變量因素。h0(t)是指自變量因素Xj(j=1，2，…，P)都處于某種特定狀態(tài)下的特定系數(shù)，h0(t)數(shù)字的確定與該函數(shù)特征狀態(tài)有關(guān)。βj(j=1，2，…，P)成為Cox回歸系數(shù)，是模型中的待定參數(shù)。

任何兩個(gè)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)之比，即相對(duì)危險(xiǎn)度可寫(xiě)為：

=exp[(β1(xi1-xj1)+β2(xi2-xj2)+...

+βp(xip-xjp)]

i≠j,i,j=1,2,...n

RR是相對(duì)危險(xiǎn)度的一個(gè)結(jié)果，該比值在一定特定的狀態(tài)下是一個(gè)特定數(shù)字，與時(shí)間無(wú)關(guān)，成為比例風(fēng)險(xiǎn)假定，簡(jiǎn)稱(chēng)PH假定。因此βj的參考意義是：當(dāng)自變量Xj每改變一個(gè)觀測(cè)單位時(shí)，所引起的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度的自然對(duì)數(shù)值。

三、客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

筆者在前人的研究基礎(chǔ)上構(gòu)建客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型，總體思路是從企業(yè)端提取客戶(hù)交易數(shù)據(jù)，采用一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，據(jù)不同群體的特征對(duì)客戶(hù)進(jìn)行分類(lèi)，然后基于生存分析的視角建立客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模式。

客戶(hù)分類(lèi)中主要采用聚類(lèi)分析方法。聚類(lèi)分析是對(duì)分類(lèi)對(duì)象按是否具有同一屬性或類(lèi)似屬性的客戶(hù)分為一類(lèi)，在數(shù)理上主要通過(guò)客戶(hù)的數(shù)量關(guān)系來(lái)表述，即不同分類(lèi)主體之間的距離來(lái)度量分類(lèi)對(duì)象是否有差異，這樣有利于后續(xù)模型的構(gòu)建及數(shù)據(jù)處理。在聚類(lèi)分析中，筆者對(duì)不同客戶(hù)群體運(yùn)用下列數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)：設(shè)xik為第i個(gè)對(duì)象的第k個(gè)指標(biāo)，每個(gè)對(duì)象測(cè)量了p個(gè)變量，則對(duì)象xi和xj之間的距離(Dij)的定義為：

式中q為大于0的正數(shù)。

同時(shí)也是基于生存分析視角探討客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型，因此對(duì)客戶(hù)流失率也給予限定。客戶(hù)流失率是指在一段時(shí)間內(nèi)，客戶(hù)流失數(shù)量與企業(yè)全部客戶(hù)的比值。而生存率是指客戶(hù)在一段時(shí)候后仍與企業(yè)保持購(gòu)買(mǎi)關(guān)系或意愿的可能性，常用 p(x>t)表示?？蛻?hù)流失率、客戶(hù)保持率的關(guān)系為：客戶(hù)流失率+客戶(hù)保持率=1，表明客戶(hù)保持率越大，客戶(hù)流失率也越小。

基于上述分析構(gòu)建了基礎(chǔ)生存分析視角的客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型，模型如下：設(shè)觀測(cè)從0時(shí)刻開(kāi)始，記錄樣本總體的n個(gè)觀測(cè)對(duì)象的生存數(shù)據(jù)t1,t2,...tn為壽終數(shù)據(jù)時(shí)，記δi=1：若ti為右刪失數(shù)據(jù)時(shí)，記δi=0。t(1)≤t(2)≤...t(n)是t1,t2,...tn的次序統(tǒng)計(jì)量，對(duì)應(yīng)得到一系列δ(i)(1≤i≤n)，用下列函數(shù)表示：

即設(shè)n是包含所有刪失數(shù)據(jù)和非刪失數(shù)據(jù)的觀測(cè)對(duì)象總數(shù)，將n個(gè)對(duì)象生存時(shí)間觀察值從小到大排序，使得X(1)≤X(2)...≤X(n)，則有生存函數(shù)：

式中i取遍所有滿(mǎn)足X(i)≤t的正整數(shù)，這里X(i)是非刪失觀察。

四、客戶(hù)流失預(yù)測(cè)模型的實(shí)證檢驗(yàn)

研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)福建省某大型商場(chǎng)2014～2017年的交易數(shù)據(jù)，根據(jù)其內(nèi)部數(shù)據(jù)源，進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)篩選。為了保護(hù)調(diào)研對(duì)象的商業(yè)信息，對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)修正。樣本總數(shù)定位在2131名客戶(hù)，該樣本均為有效樣本，已考慮相關(guān)不合理數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)變量中購(gòu)買(mǎi)金額用M表示，以元為單位；客戶(hù)兩次購(gòu)買(mǎi)時(shí)間間隔用T表示，以天數(shù)為單位；客戶(hù)兩次購(gòu)買(mǎi)時(shí)間間隔越長(zhǎng)表示客戶(hù)越容易流失，因此，筆者將客戶(hù)流失界定為兩次購(gòu)買(mǎi)時(shí)間超過(guò)半年以上的；購(gòu)買(mǎi)頻率用N表示，單位用次數(shù)表示。

在對(duì)樣本分析過(guò)程使用SPSS進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析，樣本的描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1、表2、表3。

表1 樣本描述統(tǒng)計(jì)

表2 方差分析表

表3 特征客戶(hù)群

從表2中我們可以看出p值(sig.)很小，因此可以初步購(gòu)買(mǎi)金額、購(gòu)買(mǎi)時(shí)間間隔和購(gòu)買(mǎi)頻率三個(gè)變量是影響客戶(hù)分類(lèi)的主要因素。上述通過(guò)TNM分類(lèi)，將調(diào)研的客戶(hù)群體分為如上兩大類(lèi)。

A類(lèi)客戶(hù)群體：該類(lèi)客戶(hù)近期有購(gòu)買(mǎi)，其購(gòu)買(mǎi)的次數(shù)與其消費(fèi)金額較大，該類(lèi)客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)時(shí)間間隔低于人均平均間隔時(shí)間132天，購(gòu)買(mǎi)次數(shù)多于人均購(gòu)買(mǎi)次數(shù)12次，購(gòu)買(mǎi)金額大于人均購(gòu)買(mǎi)金額12478.80元，人數(shù)410人，占比19.24%，購(gòu)買(mǎi)總金額21785474元，占比79.69%。因此該類(lèi)客戶(hù)為企業(yè)的有效客戶(hù)，可以持續(xù)為企業(yè)帶來(lái)價(jià)值，企業(yè)應(yīng)當(dāng)重視對(duì)該類(lèi)客戶(hù)的維持與提升。

B類(lèi)客戶(hù)群體：該類(lèi)客戶(hù)表現(xiàn)為近期幾乎沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)行為，或者購(gòu)買(mǎi)次數(shù)較低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均數(shù)。從表3中可以看出B類(lèi)客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)時(shí)間間隔高于平均客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)的時(shí)間間隔132天，購(gòu)買(mǎi)次數(shù)少于人均12次的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)，購(gòu)買(mǎi)所消費(fèi)的金額低于人均購(gòu)買(mǎi)金額12478.80元，人數(shù)1721人，占比80.76%，購(gòu)買(mǎi)金額5554426元，占比20.31%。因此該類(lèi)客戶(hù)屬于企業(yè)流失的客戶(hù)，企業(yè)可以通過(guò)后續(xù)的客戶(hù)管理進(jìn)行持續(xù)觀察。

盡管筆者嘗試建立一個(gè)定量預(yù)測(cè)客戶(hù)流失模式，但是由于模式中涉及參數(shù)角度，尤其是與時(shí)間相關(guān)的變量，其輸入值層級(jí)的高低，最終會(huì)影響模型的準(zhǔn)確性，因此在參數(shù)的限定方面，研究做得還不夠，模型的精準(zhǔn)度需要提高。同時(shí)，在對(duì)客戶(hù)分類(lèi)與識(shí)別過(guò)程中，由于使用的數(shù)理方法不同，造成分類(lèi)結(jié)構(gòu)有一定的偏差，對(duì)后面模型結(jié)果會(huì)造成一定影響。因此，在后續(xù)的研究中盡可能以觀察輸入值為依據(jù)，提高參數(shù)的可控性，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)模型的精準(zhǔn)度。