一種基于感應(yīng)比例電壓補償法的同步分解電角度校準裝置

金海彬 胡志遠 彭 誠 吳仕情 李小舟

（北京東方計量測試研究所，北京100086）

1 引 言

同步分解器又稱自整角機（Synchro）或旋轉(zhuǎn)變壓器（Resolver)，是一種高可靠、高精度并且具有絕對位置輸出的測角傳感器，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化和國防軍事領(lǐng)域［1，2］，主要用于定位、位置傳感與指示、坐標變換與解算、速度解算與反饋、角度測量、遠距離信號傳輸、同步傳動等［3-7］。

同步分解器輸出信號稱為同步分解信號，也稱為自整角旋變信號。該信號是一種表征角度的特殊交流電信號，其中同步信號是一種三相三線組合信號，分解信號是兩相四線組合信號，與傳統(tǒng)的交流電信號不同，是一種組合信號。由于電角度的準確度達到2″（0.00056°），需要交流電壓的測量準確度達到0.0002%，但目前基于交直流電壓轉(zhuǎn)換原理的交流電壓計量標準的準確度最高也只能達到0.002%，因此無法依靠交流電壓計量標準實現(xiàn)高準確度同步分解電角度的校準。目前，各單位的同步分解儀器采用單位間或單位內(nèi)多臺比對的方法［8］，無法有效保證電角度量值的準確和單位統(tǒng)一。為了解決目前量值傳遞中存在的問題，保證同步分解量值準確、統(tǒng)一，我們開展了相關(guān)校準技術(shù)研究，建立了同步分解電角度校準裝置，并對校準結(jié)果的不確定度進行了評估。

2 同步分解電角度信號及測量儀器

同步分解電信號包括同步信號和分解信號，分別由自整角機和旋轉(zhuǎn)變壓器發(fā)出的一組組合信號。自整角機由定子和轉(zhuǎn)子組成［9］，如圖1所示，它的定子繞組為三相繞組，在空間以120°的間隔對稱分布，轉(zhuǎn)子為單相繞組。

圖1 自整角機的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic of the synchro

當單相轉(zhuǎn)子繞組接正弦交流勵磁電壓u（t）Vsinωt后，定子的三相繞組產(chǎn)生一組感應(yīng)電勢為：

式中：ω——勵磁電壓的角速度；θ——自整角機的角位移；V——初級勵磁電壓的幅值；K——變壓器的變比；φ——初級勵磁電壓和次級輸出感應(yīng)電壓之間的相位角。

旋轉(zhuǎn)變壓器由定子和轉(zhuǎn)子組成，如圖2所示，定子繞組為二相繞組，在空間成90°正交對稱分布。旋轉(zhuǎn)變壓器的初級、次級繞組則隨轉(zhuǎn)子的角位移θ發(fā)生相對位置的改變，因而定子繞組輸出電壓的大小隨轉(zhuǎn)子角位移而發(fā)生變化，并且與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角成正弦、余弦函數(shù)關(guān)系。

圖2 旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Structural schematic of the resolver

在旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子繞組加入激勵信號 ，因而兩相定子繞組輸出電壓信號為正弦、余弦函數(shù)關(guān)系：

式中：uS1-S3——余弦相的輸出電壓，uS2-S4——正弦相的輸出電壓，V——初級勵磁電壓的幅值；K——變壓器的變比，φ——初級勵磁電壓和次級輸出感應(yīng)電壓之間的相位角，θ——變壓器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角。

目前測量同步分解電角度信號的儀器包括信號源和測試儀表兩大類。在工程應(yīng)用中，測試儀表類大多是同步分解電角度指示儀，其頻率范圍：50Hz～20kHz，電壓范圍：2V～115V，電角度的準確度達到0.0015°。目前實驗室大多采用準確度達到0.00065°的同步分解電角度標準源作為標準校準同步分解電角度指示儀。但目前國內(nèi)未建立同步分解電角度計量標準和量值溯源體系，沒有相關(guān)的計量技術(shù)規(guī)范，同步分解電角度標準源一般只溯源到廠家的技術(shù)指標，部分單位采用內(nèi)部多臺比對的方法，保證單位內(nèi)部同步分解電角度量值統(tǒng)一。為了解決同步分解標準源的溯源問題，我們研究了基于感應(yīng)比例電壓補償法的同步分解電角度標準源的校準裝置。

3 同步分解電角度校準裝置及校準方法

3.1 同步分解電角度校準裝置的組成

基于感應(yīng)分壓器的補償測量技術(shù)的同步分解電角度校準裝置由一臺八盤感應(yīng)分壓器、隔離變壓器和相角電壓表組成，其中同步模式的電角度校準原理框圖如圖3所示，分解模式的電角度校準原理框圖如圖4所示。

圖3 基于感應(yīng)分壓器的同步模式標準模擬器補償校準原理框圖Fig.3 Schematic diagram of compensative calibration based on inductive voltage divider for synchronous mode standard simulator

圖4 基于感應(yīng)分壓器的分解模式標準模擬器補償校準原理框圖Fig.4 Schematic diagram of compensative calibration based on inductive voltage divider for resolver mode standard simulator

當頻率小于1kHz時，圖3和圖4中的隔離變壓器可以省略，誤差電壓直接加到相角電壓表的信號輸入端。八盤感應(yīng)分壓器作為校準裝置的電壓比例標準［10］，相角電壓表用于測量被校同步分解信號某一相電壓與另一相電壓經(jīng)感應(yīng)分壓器分壓后輸出的補償電壓之間的誤差電壓，相角電壓表的參考信號來自于同步分解電角度標準源的參考電壓輸出，作為誤差電壓的相位參考。如果感應(yīng)分壓器采用程控感應(yīng)分壓器，可組建一套同步分解電角度自動校準裝置。

3.2 同步分解電角度校準方法

本校準裝置采用一臺感應(yīng)分壓器作為標準。同步分解標準信號源輸出電角度為α的一組組合信號，選取一相電壓有效值較大的輸出信號經(jīng)標準感應(yīng)分壓器的分壓后作為補償電壓與同步分解標準模擬器另一相電壓有效值較小的輸出電壓相平衡，得到同步分解電角度兩路電壓的差值，然后通過誤差電壓的解算，求得同步分解電角度標準值。由于受感應(yīng)分壓器的設(shè)置值影響及同步分解電信號電壓幅值隨角度變化影響，必須通過適當?shù)慕泳€變換才能實現(xiàn)0°～360°范圍的同步分解電角度校準，確保感應(yīng)分壓器輸出電壓與另一路交流電壓信號有相同的極性。

具體的校準方法可以采用完全平衡法和準平衡測差法。完全平衡法是指同步分解標準模擬器輸出角度α的一路輸出電壓經(jīng)過感應(yīng)分壓器的不斷調(diào)節(jié)分壓后作為補償電壓與同步分解標準模擬器另一路輸出電壓完全平衡，也即相角電壓表僅作為交流指零儀。同步分解電角度的標準值通過感應(yīng)分壓器的讀數(shù)經(jīng)過三角函數(shù)運算求得。

準平衡測差法是指同步分解標準模擬器輸出角度為α的一路輸出電壓經(jīng)過感應(yīng)分壓器的固定比例分壓后作為補償電壓與同步分解標準模擬器另一路輸出電壓相補償。其不平衡電壓，通過相角電壓表測得，然后通過三角函數(shù)運算，直接得到被校同步分解模擬器的電角度的誤差，這時相角電壓表作為一臺微小電壓測量儀。

本校準裝置為了避免完全平衡法需要不斷調(diào)節(jié)感應(yīng)電壓比例的問題，提高測量速度，采用準平衡測差法。

1）在同步模式下，當被測電角度為 0°～60°、180°～240°時，有：

因此按圖3（a）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

同理，當被測電角度為 60°～120°、240°～300°時，有：

因此按圖3（b）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當被測電角度為 120°～180°、300°～360°時，有：

因此，按圖3（c）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

2）在分解模式下，當被測電角度 0°～45°、180°～225°時，有：

因此按圖4（a）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當被測電角度 45°～90°、225°～270°時，有：

因此按圖4（b）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當被測電角度 90°～135°、270°～315°時，有：

因此按圖4（c）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

當被測電角度 135°～180°、315°～360°時，有：

因此按圖4（d）接線，感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值為：

3.3 電角度誤差解算方法

由于本校準裝置采用準平衡測量法，需要把相角電壓表測得的誤差電壓折算到感應(yīng)分壓器的感應(yīng)比例，從而得到被測同步分解電角度的標準值，也就是需要從誤差電壓解算出電角度的誤差。

3.3.1 同步模式下電角度誤差解算

在 同 步 模 式 下，當 被 測 電 角 度 為 0°～60°、180°～240°時，校準接線如圖 3（a）所示，假設(shè)感應(yīng)電壓比例器沒有誤差，信號源輸出的電角度也沒有誤差，uS1-S2經(jīng)過感應(yīng)電壓比例系數(shù)K=sinθ/sin（θ+60°）分壓，感應(yīng)分壓器輸出的電壓信號為KUsinθ該信號應(yīng)該與uS1-S3相等，相角電壓表高低端輸入的電壓完全補償，相角電壓表測得的電壓為零，但實際上信號源輸出的電角度有誤差，感應(yīng)分壓器輸出的電壓信號KUsinθ與uS1-S3不完全相等，導致相角電壓表有誤差顯示，該誤差電壓大小與電角度誤差大小有關(guān)。

相角電壓表的輸入端電壓信號高電位端為sinα×VL-L和低電位端為其中，α為同步分解模擬器的標稱電角度。

相角電壓表測得的不平衡電壓差ΔV為:

因此，同步模式下電角度的誤差Δα：

同理，可得其它角度的誤差解算公式。同步分解模擬器同步模式下的角度示值誤差解算如式（5）：

3.3.2 分解模式下電角度誤差解算

在分解模式下，當電角度為 0°～45°、180°～225°，按圖4（a）接線。相角電壓表的輸入端電壓信號高電位端VL-Lsinα和低電位端。相角電壓表測得的不平衡電壓差ΔV為:

因此分解模式下電角度的誤差為：

同理可得其它角度的誤差解算公式。同步分解模擬器分解模式下的角度示值誤差解算如式（8）：

4 測量不確定度評估與結(jié)果分析

4.1 示值誤差測量模型

以感應(yīng)比例補償測量法校準同步分解標準模擬器，在線電壓11.8V、頻率400Hz工作條件下，30°校準點的同步模式電角度示值誤差為例進行不確定度評定。其誤差校準的測量模型可用式（9）表示：

其中，

式中：Δα——同步模式電角度示值誤差，（°）；θ——感應(yīng)分壓器比例值的解算電角度值，（°）；K——感應(yīng)分壓器的比例設(shè)置值；ΔV——相角電壓表測得的同相電壓分量，（V）；VL-L——被校同步分解模擬器輸出的線電壓，（V）。

各輸入量之間不相關(guān)，其不確定度傳播可用式（10）表示：

其中，靈敏系數(shù)為：

式中：uc（Δα）——被校同步模式電角度示值誤差的合成標準不確定度，（°）；u（K）——感應(yīng)分壓器比例誤差的標準不確定度，V/V；u（ΔV）——相角電壓表引入的標準不確定度，V。

4.2 同步模式電角度示值誤差的各標準不確定度分量

4.2.1 感應(yīng)分壓器引入的標準不確定度

根據(jù)PRT73型感應(yīng)分壓器技術(shù)說明書，其電壓比例的最大允許誤差為±1×10-6，在此范圍內(nèi)測量值服從均勻分布，則同步分解標準模擬器最大允許誤差引入的不確定度為：

4.2.2 相角電壓表引入的標準不確定度u（ΔV）

相角電壓表引入的標準不確定度u（ΔV）主要來源于相角電壓表最大允許誤差u1（ΔV）和相角電壓表測量重復性引入的不確定度u2（ΔV）。

2250A型相角電壓表的最小量程為50mV，該量程電壓測量的最大允許誤差為±（量程的0.04%+讀數(shù)的0.04%），約等于±20μV，在此范圍內(nèi)測量值服從均勻分布，則相角電壓表最大允許誤差引入的標準不確定度u1（ΔV）：

測量結(jié)果的重復性引入的標準不確定度通過多次重復測量進行A類評定。多次重復測量結(jié)果的計算實驗標準差s（ΔV）為5μV。

校準時取單次測量結(jié)果，故測量重復性引入的標準不確定度為：

相角電壓表引入的標準不確定度:

4.3 同步模式電角度示值誤差的擴展不確定度

合成標準不確定度按式(10)計算：

取包含因子k=2，則擴展不確定度為：

4.4 同步模式電角度示值誤差校準結(jié)果分析

被校同步模式標準模擬器的允許誤差極限為±0.00056°，從校準裝置的測量不確定度評定表明，計量標準的擴展不確定度為0.00014°,與被校同步模式標準模擬器的允許誤差極限滿足1:4的量值傳遞要求。

5 結(jié)束語

通過對基于感應(yīng)比例補償技術(shù)的同步分解電角度校準技術(shù)研究，解決了同步分解電角度設(shè)備的量值溯源問題，使同步分解電角度的量值溯源到了感應(yīng)比例標準，補充完善了電磁學計量體系。該方法相對于電橋平衡法，僅需要一臺多盤感應(yīng)比例器，因此校準裝置相對比較簡單。另外采用了準平衡和誤差電壓解算的方法，僅需設(shè)置一次標準感應(yīng)分壓器的比例值就能完成校準，相對于需要多次調(diào)節(jié)感應(yīng)電壓比例的完全平衡法，具有操作簡單，測量速度快的特點，且易實現(xiàn)自動校準。