電子節(jié)氣門變指數趨近律滑?？刂?/h1>
2019-01-03 02:15:02楊勇黃福張濟明劉冠峰
車用發(fā)動機 2018年6期
楊勇，黃福，張濟明，劉冠峰
(廣東技術師范學院機電學院，廣東 廣州 510635)
隨著汽車技術的迅速發(fā)展以及當下國家提倡節(jié)能綠色環(huán)保的生活理念，人們對汽車的動力性、經濟性、安全性等性能指標有了更高的要求，而汽車電子節(jié)氣門是當今汽車發(fā)動機能量管理系統中重要的組成部分，其控制性能的優(yōu)劣直接影響汽車的排放性、駕駛操縱性、動力性以及燃油經濟性。發(fā)動機ECU根據加速踏板傳感器信號、節(jié)氣門位置傳感器信號、進氣溫度信號等信號，通過設計微控制器，驅動電機獲得不同工況下節(jié)氣門的最佳開度，因此電子節(jié)氣門控制的位置精度、反應的快慢以及抗干擾魯棒性等直接反映電子節(jié)氣門的控制性能。
電子節(jié)氣門具有非線性、不確定性、遲滯等特點[1-2]，主要原因是電子節(jié)氣門減速機構存在間隙，復位彈簧扭矩不連續(xù)[3]，機械運動部件存在庫倫、黏滯等多種摩擦[3-4]。為了滿足電子節(jié)氣門動態(tài)過程快速、準確和穩(wěn)態(tài)過程誤差盡可能小的要求，國內外大量學者針對電子節(jié)氣門的非線性控制開展了研究[5-9]。Pan等[10]針對電子節(jié)氣門非線性特性以及開度不確定性，提出了一種基于滑模觀測器的滑?？刂破鳎瑢崿F電子節(jié)氣門的高精度控制，但控制系統在高頻時會產生抖振誤差。M.Horn等[11]提出了一種超螺旋滑?？刂扑惴?，雖然能有效地消除電子節(jié)氣門抖振，但由于在設計控制器時加入了模糊算法，使得系統實時控制運算變得復雜。張邦基等[12]提出了一種電子節(jié)氣門位置最優(yōu)預見控制算法，使節(jié)氣門控制器對節(jié)氣門物理參數難以辨別以及外部干擾不確定等因素的敏感度降低，以提高控制系統的穩(wěn)定性以及魯棒性。鄭太雄等[13]針對電子節(jié)氣門的非線性特性，提出了一種基于Luenberger觀測器的電子節(jié)氣門全局快速滑?？刂品椒ǎ⒃O計了擾動自適應律，較好地改善了電子節(jié)氣門控制系統的穩(wěn)定性、魯棒性。Wang等[14]針對電子節(jié)氣門的非線性遲滯特性，提出了一種基于前饋補償器的智能模糊反饋控制算法，但用于補償電子節(jié)氣門遲滯特性的模糊規(guī)則設計得不夠理想，以致不能達到預期精確補償電子節(jié)氣門非線性遲滯的效果。孟志強等[15]針對電子節(jié)氣門非線性的問題，設計了一種非奇異快速終端滑模控制器，能有效地提高電子節(jié)氣門系統的響應速度和控制精度。鞏明德等[16]針對汽車電子節(jié)氣門控制系統缺乏駕駛臨場感、非線性以及未建模動態(tài)不確定性等問題，提出了一種雙向伺服力反饋控制方法，以加強電子節(jié)氣門控制系統的穩(wěn)定性和魯棒性。賀韶東等[17]針對電子節(jié)氣門非線性、參數擾動以及外部干擾的不確定性，提出了一種指數型終端滑?？刂撇呗裕^好地提高了電子節(jié)氣門的響應速度以及控制精度，同時增強了電子節(jié)氣門的魯棒性。張虎等[18]針對電子節(jié)氣門的復位彈簧與摩擦力的非線性特性，設計了一種結合前饋非線性補償控制、H無窮控制以及比例控制的電子節(jié)氣門控制器，以實現電子節(jié)氣門反應快速、高精度的控制要求。沈劉晶等[19]針對電子節(jié)氣門的非線性、不確定干擾，提出了一種基于GPC的增量式PID控制算法，以提高電子節(jié)氣門系統的響應速度，增強系統的穩(wěn)定性。方嘉儀等[20]針對電子節(jié)氣門非線性，提出了一種電子節(jié)氣門自適應前饋-反饋復合控制器，實現電子節(jié)氣門高精度控制。
針對電子節(jié)氣門的非線性因素、外部干擾復雜以及常規(guī)滑模魯棒控制產生的系統抖振問題，提出了一種變指數趨近律的滑?？刂撇呗?，實現電子節(jié)氣門開度高精度、快速響應魯棒控制，同時抑制電子節(jié)氣門系統抖振。
1 電子節(jié)氣門數學模型
車用電子節(jié)氣門主要由節(jié)氣門閥、直流驅動電機、減速齒輪組、復位彈簧和節(jié)氣門位置傳感器等組成，電機輸入電壓在電樞回路中產生電樞電流，電樞電流與勵磁磁通相互作用產生電磁轉矩。電磁轉矩克服節(jié)氣門轉軸上的負載，帶動節(jié)氣門轉動，實現電子節(jié)氣門轉角位置控制。其結構見圖1。
圖1 電子節(jié)氣門結構示意
根據基爾霍夫定律，直流電動機電樞電路方程為
(1)
(2)
(3)
式中：Ra為直流電動機的電阻；i為直流電動機電流；La為直流電動機的電感；Vb為電動機反電動勢；Ea為電動機輸入電壓；Kb為電動機反電動勢常數；θm為電動機旋轉角；Tm為電動機轉矩；KT為轉矩常數。
將式(2)和式(3)代入式(1)，得
(4)
根據牛頓第二定律建立節(jié)氣門運動學方程：
(5)
式中：Jt為電機側系統總轉動慣量；θ為節(jié)氣門轉角；n為齒輪機構減速比；Tsp為復位彈簧扭矩；Tf為摩擦扭矩。
復位彈簧扭矩為
Tsp=ksp(θ-θ0)。
(6)
式中：ksp為彈簧扭矩系數；θ0為節(jié)氣門初始角。
節(jié)氣門摩擦扭矩為
(7)
式中：kf1為滑動摩擦系數；kf2為庫倫摩擦系數。
考慮到直流電動機的電感很小，因此取La=0，并忽略齒輪間隙的影響，所以直流電機轉角θm與節(jié)氣門轉角θ存在以下關系：
θm=n·θ。
(8)
聯立式(4)至式(8)，得到電子節(jié)氣門數學模型：
(9)
(10)
2 滑模控制器設計
本控制的目的是設計出使節(jié)氣門快速、準確且穩(wěn)定地到達目標開度的控制律。設θ為電子節(jié)氣門實際開度，θd為電子節(jié)氣門的期望目標開度，e為電子節(jié)氣門跟蹤誤差變量，則
e=θd-θ。
(11)
因此可定義滑模函數s為
(12)
式中：c為滑模參數，且c>0。
滑模函數s導數為
(13)
采用常指數趨近律不但可以使運動點以等速和指數兩種速率快速達到滑模面，而且還可以使運動點到達滑模面的速度變得很小，提高電子節(jié)氣門系統的動態(tài)品質。但由于常指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門系統運動模態(tài)到達滑模面時，等速控制項-εsgn(s)不等于0，所以在原點附近形成一個帶寬為2ε的高頻抖振帶，增加控制器的負擔。因此本研究設計一種變指數趨近律來抑制電子節(jié)氣門的抖振。即
(14)
式中：ε>0,k>0，limt→∞e4=0。
所設計的變指數趨近律使電子節(jié)氣門系統運動點以指數和變速兩種速率快速到達滑模面，保證滑模運動狀態(tài)沿設計的滑模面方向運動，同時當系統運動點到達滑模面時，指數項接近于0，變速控制項-εe4sgn(s)隨|e|的減小而減小，從而使切換帶的帶寬不斷減小，最終使電子節(jié)氣門系統運動模態(tài)穩(wěn)定于原點，從而抑制滑模變結構控制產生的抖振。相比變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂?，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂圃谙到y誤差|e|<1時，電子節(jié)氣門系統運動模態(tài)在滑模面上運動的抖振更小，趨近原點也更加迅速。
聯立式(10)、式(13)和式(14)，得
(15)
取相應的控制律為
(16)
考慮外部不確定干擾dt，設計控制律為
(17)
式中：da為與干擾dt的界相關的實數。
將式(17)代入式(13)，則
(18)
為保證電子節(jié)氣門控制系統的穩(wěn)定性，須滿足：
dL≤dt≤dU。
(19)
式中：dL，dU為有界干擾。
定義Lyapunov函數為
(20)
控制律采用變指數趨近律，則
(21)
(22)
同時在電子節(jié)氣門控制器中采用飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)，即
(23)
式中：Δ為邊界層。
因此變指數趨近律滑模魯棒控制律為
(24)
3 電子節(jié)氣門控制試驗
為了驗證電子節(jié)氣門變指數趨近律滑模魯棒控制器的性能，首先在Matlab/Simulink中建立電子節(jié)氣門模型,設計滑?？刂破鳎?jié)氣門進行開度跟蹤控制試驗，電子節(jié)氣門系統模型參數[21]見表1。
表1 電子節(jié)氣門基本參數
根據式(9)、式(21)建立電子節(jié)氣門仿真控制模型(見圖2)。
圖2 電子節(jié)氣門系統控制模型
以KL26單片機為微控制器搭建了變指數趨近律滑模控制節(jié)氣門模型(見圖3)，主要包括KL26單片機、L298N雙H橋直流電機驅動芯片、電子節(jié)氣門以及電池。
1—電池；2—電子節(jié)氣門；3—電機驅動器模塊；4—控制器模塊。圖3 電子節(jié)氣門控制系統試驗模型
選取的變指數趨近律滑?？刂破鲄狄姳?。
表2 變指數趨近律滑?？刂破鲄?/p>
PID控制器參數kp=7,ki=56,kd=28。
定義電子節(jié)氣門軌跡跟蹤平均絕對誤差為
(25)
式中：N為采樣個數。
工況1：用階躍信號模擬汽車在加速工況時的節(jié)氣門變化，對階躍信號跟蹤性能進行分析。設電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號為θd=70°。
圖4與圖5分別示出電子節(jié)氣門傳統PID控制、變指數趨近律滑?？刂频母欗憫€及誤差曲線。由圖4可以看出，兩種控制方式都能對電子節(jié)氣門期望開度進行有效跟蹤，但傳統PID控制有較大的超調量。從電子節(jié)氣門到達穩(wěn)態(tài)的調節(jié)時間來看，變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門反應速度要比傳統PID控制快，而且由圖5階躍信號跟蹤誤差以及表3可以看出，相對于傳統PID控制，變指數趨近律滑?？刂频恼`差更小、精度更高；同時從圖6階躍信號相軌跡可知，變指數趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門系統運動點在到達滑模面時，系統運動點的切換帶寬度隨著|e|的減小而不斷減小，系統運動點不斷趨近于原點，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統抖振。
圖4 電子節(jié)氣門70°開度階躍響應
圖5 電子節(jié)氣門70°開度階躍響應誤差
圖6 電子節(jié)氣門70°開度階躍響應相軌跡
表3 變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況1)
工況2：汽車在行駛過程中隨著路況不同，不僅會出現加速工況，還會出現剎車制動的減速工況，因此用階躍信號輸入模擬汽車的減速工況。設電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖7與圖8分別示出電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應曲線及誤差曲線。如圖7所示，兩種控制方式都能快速、準確地跟蹤電子節(jié)氣門的開度，但變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門的響應速度明顯要優(yōu)于傳統PID控制，且無超調。由圖8階躍信號跟蹤誤差以及表4可以看出，變指數趨近律滑?？刂频目刂凭让黠@優(yōu)于傳統PID控制；同時從圖9階躍信號相軌跡可知，在變指數趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門達到穩(wěn)態(tài)時，系統的抖振隨著|e|的減小而不斷削弱，同時當節(jié)氣門開度發(fā)生階躍變化(即電子節(jié)氣門開度從40°減小到20°)時，運動模態(tài)偏離滑模面，但在較短的時間內又會回到滑模面上，并使運動模態(tài)沿滑模面方向再次趨近于原點。
圖7 電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應曲線
圖8 電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應誤差曲線
圖9 電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應相軌跡
表4 變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況2)
工況3：汽車實際路面的運行工況是復雜多變的，可能出現連續(xù)加速、連續(xù)踩制動踏板減速、勻速或者加減速交替變化的情況，導致電子節(jié)氣門的開度變化不確定。
1) 采用正弦輸入信號模擬汽車緩慢加速、緩慢減速或緩慢加減速交替變化的節(jié)氣門開度工況，設電子節(jié)氣門的參考輸入信號曲線為θd=30sin(6t+120°)。
圖10示出傳統PID控制、變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門位置跟蹤響應曲線，圖11示出傳統PID、變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門響應誤差曲線，圖12示出電子節(jié)氣門在正弦信號輸入下變指數趨近律滑模控制的相軌跡，表5列出變指數趨律滑?？刂埔约皞鹘yPID控制誤差對比。從圖10、圖11和表5可以看出，變指數趨近律滑?？刂频膶崟r響應性能比傳統PID控制要好，且控制精度要高；同時從圖12可知，電子節(jié)氣門系統的抖振隨|e|的減小而減小，表明變指數趨近律滑?？刂颇苡行У匾种葡到y抖振。
圖10 輸入正弦信號下的電子節(jié)氣門響應曲線
圖11 輸入正弦信號下的電子節(jié)氣門響應誤差曲線
圖12 輸入正弦信號下的電子節(jié)氣門的相軌跡
表5變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況3，正弦信號)
控制方式變指數趨近律滑?？刂苽鹘yPID控制系統平均絕對誤差|e|/(°)0.1210.807
2) 采用設定點輸入信號(即電子節(jié)氣門大幅度階躍與小幅度階躍組合)模擬汽車行駛時急加速、急減速、勻速或急加速急減速交替變化的節(jié)氣門開度，設電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖13與圖14分別示出電子節(jié)氣門傳統PID控制、變指數趨近律滑?？刂频脑O定點信號位置跟蹤響應曲線及誤差曲線。由圖13可以看出，傳統PID控制、變指數趨近律滑模控制都能對電子節(jié)氣門期望開度進行有效跟蹤，但傳統PID存在較大超調量。從電子節(jié)氣門達到穩(wěn)態(tài)的調節(jié)時間來看，變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門反應速度比傳統PID要快，而且由圖14設定點信號跟蹤誤差曲線以及表6可以看出，相對于傳統PID控制，變指數趨近律滑模控制的誤差更小、精度更高。
圖13 電子節(jié)氣門設定點信號跟蹤響應曲線
圖14 電子節(jié)氣門設定點信號響應誤差
表6變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況3，設定點工況)
控制方式變指數趨近律滑?？刂苽鹘yPID控制系統平均絕對誤差|e|/(°)0.8881.405
同時，還分別對電子節(jié)氣門進行了抗干擾控制試驗和變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂婆c變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频膶Ρ仍囼?。
1) 設電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號為θd=25°。在1 s時對電子節(jié)氣門施加外部隨機干擾，此時的電子節(jié)氣門外部響應曲線見圖15，可以看出，變指數趨近律滑?？刂颇茉谳^短的時間能恢復到電子節(jié)氣門的期望開度，其抵抗外部干擾的能力要優(yōu)于傳統PID控制。
圖15 外部干擾下電子節(jié)氣門的階躍響應
2) 設電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號為θd=55°。圖16與圖17示出表示電子節(jié)氣門變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂?、變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频母欗憫€及誤差曲線，表7列出變速控制項-εe4sgn(s)，-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂普`差對比。從圖16可知，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂圃诠?jié)氣門響應速度上優(yōu)于變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂疲粡膱D17與表7可以看出，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频木雀?；從圖18變指數趨近律相軌跡圖可以看出，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑模控制在電子節(jié)氣門系統誤差|e|<1時，系統運動點在滑模面的抖振幅值明顯小于變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频亩墩穹?，趨近原點的速度也更快，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統抖振。
圖16 電子節(jié)氣門55°開度階躍響應
圖17 電子節(jié)氣門 55°開度階躍響應誤差
圖18 電子節(jié)氣門55°開度階躍響應的相軌跡
表7 變指數趨近律滑?？刂普`差對比
綜上所述，相對傳統PID控制，變指數趨近律滑?？刂茻o論在階躍信號跟蹤、正弦信號跟蹤還是設定點信號跟蹤都可以做到響應快速，實現精準位置控制；表7列出采用不同變速控制項變指數趨近律滑?？刂频膶Ρ冉Y果，可見，采用-εe4sgn(s)變速控制項比采用-ε|e|sgn(s)變速控制項，所得到變指數趨近律滑模控制能更有效地抑制抖振，同時對汽車不確定性工況變化也具有較強的魯棒性，能夠實現發(fā)動機節(jié)氣門開度的高精度魯棒控制，從而保證進氣流量穩(wěn)定精確控制，提高發(fā)動機的燃油經濟性和汽車動力性。
4 結束語
針對電子節(jié)氣門具有復雜、非線性、時變性等問題，建立電子節(jié)氣門系統模型，設計的變指數趨近律滑?？刂破鳎苡行б种齐娮庸?jié)氣門系統的抖振，改善電子節(jié)氣門系統的控制性能。試驗結果表明，所設計的變指數趨近律滑?？刂凭哂蟹磻俣瓤?，超調量小、穩(wěn)態(tài)誤差小、控制精度高、抗干擾能力強等特點，比較適應電子節(jié)氣門的高性能控制。
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電子節(jié)氣門具有非線性、不確定性、遲滯等特點[1-2]，主要原因是電子節(jié)氣門減速機構存在間隙，復位彈簧扭矩不連續(xù)[3]，機械運動部件存在庫倫、黏滯等多種摩擦[3-4]。為了滿足電子節(jié)氣門動態(tài)過程快速、準確和穩(wěn)態(tài)過程誤差盡可能小的要求，國內外大量學者針對電子節(jié)氣門的非線性控制開展了研究[5-9]。Pan等[10]針對電子節(jié)氣門非線性特性以及開度不確定性，提出了一種基于滑模觀測器的滑?？刂破鳎瑢崿F電子節(jié)氣門的高精度控制，但控制系統在高頻時會產生抖振誤差。M.Horn等[11]提出了一種超螺旋滑?？刂扑惴?，雖然能有效地消除電子節(jié)氣門抖振，但由于在設計控制器時加入了模糊算法，使得系統實時控制運算變得復雜。張邦基等[12]提出了一種電子節(jié)氣門位置最優(yōu)預見控制算法，使節(jié)氣門控制器對節(jié)氣門物理參數難以辨別以及外部干擾不確定等因素的敏感度降低，以提高控制系統的穩(wěn)定性以及魯棒性。鄭太雄等[13]針對電子節(jié)氣門的非線性特性，提出了一種基于Luenberger觀測器的電子節(jié)氣門全局快速滑?？刂品椒ǎ⒃O計了擾動自適應律，較好地改善了電子節(jié)氣門控制系統的穩(wěn)定性、魯棒性。Wang等[14]針對電子節(jié)氣門的非線性遲滯特性，提出了一種基于前饋補償器的智能模糊反饋控制算法，但用于補償電子節(jié)氣門遲滯特性的模糊規(guī)則設計得不夠理想，以致不能達到預期精確補償電子節(jié)氣門非線性遲滯的效果。孟志強等[15]針對電子節(jié)氣門非線性的問題，設計了一種非奇異快速終端滑模控制器，能有效地提高電子節(jié)氣門系統的響應速度和控制精度。鞏明德等[16]針對汽車電子節(jié)氣門控制系統缺乏駕駛臨場感、非線性以及未建模動態(tài)不確定性等問題，提出了一種雙向伺服力反饋控制方法，以加強電子節(jié)氣門控制系統的穩(wěn)定性和魯棒性。賀韶東等[17]針對電子節(jié)氣門非線性、參數擾動以及外部干擾的不確定性，提出了一種指數型終端滑?？刂撇呗裕^好地提高了電子節(jié)氣門的響應速度以及控制精度，同時增強了電子節(jié)氣門的魯棒性。張虎等[18]針對電子節(jié)氣門的復位彈簧與摩擦力的非線性特性，設計了一種結合前饋非線性補償控制、H無窮控制以及比例控制的電子節(jié)氣門控制器，以實現電子節(jié)氣門反應快速、高精度的控制要求。沈劉晶等[19]針對電子節(jié)氣門的非線性、不確定干擾，提出了一種基于GPC的增量式PID控制算法，以提高電子節(jié)氣門系統的響應速度，增強系統的穩(wěn)定性。方嘉儀等[20]針對電子節(jié)氣門非線性，提出了一種電子節(jié)氣門自適應前饋-反饋復合控制器，實現電子節(jié)氣門高精度控制。
針對電子節(jié)氣門的非線性因素、外部干擾復雜以及常規(guī)滑模魯棒控制產生的系統抖振問題，提出了一種變指數趨近律的滑?？刂撇呗?，實現電子節(jié)氣門開度高精度、快速響應魯棒控制，同時抑制電子節(jié)氣門系統抖振。
1 電子節(jié)氣門數學模型
車用電子節(jié)氣門主要由節(jié)氣門閥、直流驅動電機、減速齒輪組、復位彈簧和節(jié)氣門位置傳感器等組成，電機輸入電壓在電樞回路中產生電樞電流，電樞電流與勵磁磁通相互作用產生電磁轉矩。電磁轉矩克服節(jié)氣門轉軸上的負載，帶動節(jié)氣門轉動，實現電子節(jié)氣門轉角位置控制。其結構見圖1。
圖1 電子節(jié)氣門結構示意
根據基爾霍夫定律，直流電動機電樞電路方程為
(1)
(2)
(3)
式中：Ra為直流電動機的電阻；i為直流電動機電流；La為直流電動機的電感；Vb為電動機反電動勢；Ea為電動機輸入電壓；Kb為電動機反電動勢常數；θm為電動機旋轉角；Tm為電動機轉矩；KT為轉矩常數。
將式(2)和式(3)代入式(1)，得
(4)
根據牛頓第二定律建立節(jié)氣門運動學方程：
(5)
式中：Jt為電機側系統總轉動慣量；θ為節(jié)氣門轉角；n為齒輪機構減速比；Tsp為復位彈簧扭矩；Tf為摩擦扭矩。
復位彈簧扭矩為
Tsp=ksp(θ-θ0)。
(6)
式中：ksp為彈簧扭矩系數；θ0為節(jié)氣門初始角。
節(jié)氣門摩擦扭矩為
(7)
式中：kf1為滑動摩擦系數；kf2為庫倫摩擦系數。
考慮到直流電動機的電感很小，因此取La=0，并忽略齒輪間隙的影響，所以直流電機轉角θm與節(jié)氣門轉角θ存在以下關系：
θm=n·θ。
(8)
聯立式(4)至式(8)，得到電子節(jié)氣門數學模型：
(9)
(10)
2 滑模控制器設計
本控制的目的是設計出使節(jié)氣門快速、準確且穩(wěn)定地到達目標開度的控制律。設θ為電子節(jié)氣門實際開度，θd為電子節(jié)氣門的期望目標開度，e為電子節(jié)氣門跟蹤誤差變量，則
e=θd-θ。
(11)
因此可定義滑模函數s為
(12)
式中：c為滑模參數，且c>0。
滑模函數s導數為
(13)
采用常指數趨近律不但可以使運動點以等速和指數兩種速率快速達到滑模面，而且還可以使運動點到達滑模面的速度變得很小，提高電子節(jié)氣門系統的動態(tài)品質。但由于常指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門系統運動模態(tài)到達滑模面時，等速控制項-εsgn(s)不等于0，所以在原點附近形成一個帶寬為2ε的高頻抖振帶，增加控制器的負擔。因此本研究設計一種變指數趨近律來抑制電子節(jié)氣門的抖振。即
(14)
式中：ε>0,k>0，limt→∞e4=0。
所設計的變指數趨近律使電子節(jié)氣門系統運動點以指數和變速兩種速率快速到達滑模面，保證滑模運動狀態(tài)沿設計的滑模面方向運動，同時當系統運動點到達滑模面時，指數項接近于0，變速控制項-εe4sgn(s)隨|e|的減小而減小，從而使切換帶的帶寬不斷減小，最終使電子節(jié)氣門系統運動模態(tài)穩(wěn)定于原點，從而抑制滑模變結構控制產生的抖振。相比變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂?，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂圃谙到y誤差|e|<1時，電子節(jié)氣門系統運動模態(tài)在滑模面上運動的抖振更小，趨近原點也更加迅速。
聯立式(10)、式(13)和式(14)，得
(15)
取相應的控制律為
(16)
考慮外部不確定干擾dt，設計控制律為
(17)
式中：da為與干擾dt的界相關的實數。
將式(17)代入式(13)，則
(18)
為保證電子節(jié)氣門控制系統的穩(wěn)定性，須滿足：
dL≤dt≤dU。
(19)
式中：dL，dU為有界干擾。
定義Lyapunov函數為
(20)
控制律采用變指數趨近律，則
(21)
(22)
同時在電子節(jié)氣門控制器中采用飽和函數sat(s)代替符號函數sgn(s)，即
(23)
式中：Δ為邊界層。
因此變指數趨近律滑模魯棒控制律為
(24)
3 電子節(jié)氣門控制試驗
為了驗證電子節(jié)氣門變指數趨近律滑模魯棒控制器的性能，首先在Matlab/Simulink中建立電子節(jié)氣門模型,設計滑?？刂破鳎?jié)氣門進行開度跟蹤控制試驗，電子節(jié)氣門系統模型參數[21]見表1。
表1 電子節(jié)氣門基本參數
根據式(9)、式(21)建立電子節(jié)氣門仿真控制模型(見圖2)。
圖2 電子節(jié)氣門系統控制模型
以KL26單片機為微控制器搭建了變指數趨近律滑模控制節(jié)氣門模型(見圖3)，主要包括KL26單片機、L298N雙H橋直流電機驅動芯片、電子節(jié)氣門以及電池。
1—電池；2—電子節(jié)氣門；3—電機驅動器模塊；4—控制器模塊。圖3 電子節(jié)氣門控制系統試驗模型
選取的變指數趨近律滑?？刂破鲄狄姳?。
表2 變指數趨近律滑?？刂破鲄?/p>
PID控制器參數kp=7,ki=56,kd=28。
定義電子節(jié)氣門軌跡跟蹤平均絕對誤差為
(25)
式中：N為采樣個數。
工況1：用階躍信號模擬汽車在加速工況時的節(jié)氣門變化，對階躍信號跟蹤性能進行分析。設電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號為θd=70°。
圖4與圖5分別示出電子節(jié)氣門傳統PID控制、變指數趨近律滑?？刂频母欗憫€及誤差曲線。由圖4可以看出，兩種控制方式都能對電子節(jié)氣門期望開度進行有效跟蹤，但傳統PID控制有較大的超調量。從電子節(jié)氣門到達穩(wěn)態(tài)的調節(jié)時間來看，變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門反應速度要比傳統PID控制快，而且由圖5階躍信號跟蹤誤差以及表3可以看出，相對于傳統PID控制，變指數趨近律滑?？刂频恼`差更小、精度更高；同時從圖6階躍信號相軌跡可知，變指數趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門系統運動點在到達滑模面時，系統運動點的切換帶寬度隨著|e|的減小而不斷減小，系統運動點不斷趨近于原點，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統抖振。
圖4 電子節(jié)氣門70°開度階躍響應
圖5 電子節(jié)氣門70°開度階躍響應誤差
圖6 電子節(jié)氣門70°開度階躍響應相軌跡
表3 變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況1)
工況2：汽車在行駛過程中隨著路況不同，不僅會出現加速工況，還會出現剎車制動的減速工況，因此用階躍信號輸入模擬汽車的減速工況。設電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖7與圖8分別示出電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應曲線及誤差曲線。如圖7所示，兩種控制方式都能快速、準確地跟蹤電子節(jié)氣門的開度，但變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門的響應速度明顯要優(yōu)于傳統PID控制，且無超調。由圖8階躍信號跟蹤誤差以及表4可以看出，變指數趨近律滑?？刂频目刂凭让黠@優(yōu)于傳統PID控制；同時從圖9階躍信號相軌跡可知，在變指數趨近律滑模控制的電子節(jié)氣門達到穩(wěn)態(tài)時，系統的抖振隨著|e|的減小而不斷削弱，同時當節(jié)氣門開度發(fā)生階躍變化(即電子節(jié)氣門開度從40°減小到20°)時，運動模態(tài)偏離滑模面，但在較短的時間內又會回到滑模面上，并使運動模態(tài)沿滑模面方向再次趨近于原點。
圖7 電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應曲線
圖8 電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應誤差曲線
圖9 電子節(jié)氣門開度從40°減小至20°時的階躍響應相軌跡
表4 變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況2)
工況3：汽車實際路面的運行工況是復雜多變的，可能出現連續(xù)加速、連續(xù)踩制動踏板減速、勻速或者加減速交替變化的情況，導致電子節(jié)氣門的開度變化不確定。
1) 采用正弦輸入信號模擬汽車緩慢加速、緩慢減速或緩慢加減速交替變化的節(jié)氣門開度工況，設電子節(jié)氣門的參考輸入信號曲線為θd=30sin(6t+120°)。
圖10示出傳統PID控制、變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門位置跟蹤響應曲線，圖11示出傳統PID、變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門響應誤差曲線，圖12示出電子節(jié)氣門在正弦信號輸入下變指數趨近律滑模控制的相軌跡，表5列出變指數趨律滑?？刂埔约皞鹘yPID控制誤差對比。從圖10、圖11和表5可以看出，變指數趨近律滑?？刂频膶崟r響應性能比傳統PID控制要好，且控制精度要高；同時從圖12可知，電子節(jié)氣門系統的抖振隨|e|的減小而減小，表明變指數趨近律滑?？刂颇苡行У匾种葡到y抖振。
圖10 輸入正弦信號下的電子節(jié)氣門響應曲線
圖11 輸入正弦信號下的電子節(jié)氣門響應誤差曲線
圖12 輸入正弦信號下的電子節(jié)氣門的相軌跡
表5變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況3，正弦信號)
控制方式變指數趨近律滑?？刂苽鹘yPID控制系統平均絕對誤差|e|/(°)0.1210.807
2) 采用設定點輸入信號(即電子節(jié)氣門大幅度階躍與小幅度階躍組合)模擬汽車行駛時急加速、急減速、勻速或急加速急減速交替變化的節(jié)氣門開度，設電子節(jié)氣門的參考輸入為
圖13與圖14分別示出電子節(jié)氣門傳統PID控制、變指數趨近律滑?？刂频脑O定點信號位置跟蹤響應曲線及誤差曲線。由圖13可以看出，傳統PID控制、變指數趨近律滑模控制都能對電子節(jié)氣門期望開度進行有效跟蹤，但傳統PID存在較大超調量。從電子節(jié)氣門達到穩(wěn)態(tài)的調節(jié)時間來看，變指數趨近律滑?？刂频碾娮庸?jié)氣門反應速度比傳統PID要快，而且由圖14設定點信號跟蹤誤差曲線以及表6可以看出，相對于傳統PID控制，變指數趨近律滑模控制的誤差更小、精度更高。
圖13 電子節(jié)氣門設定點信號跟蹤響應曲線
圖14 電子節(jié)氣門設定點信號響應誤差
表6變指數趨近律滑?？刂婆cPID控制誤差對比(工況3，設定點工況)
控制方式變指數趨近律滑?？刂苽鹘yPID控制系統平均絕對誤差|e|/(°)0.8881.405
同時，還分別對電子節(jié)氣門進行了抗干擾控制試驗和變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂婆c變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频膶Ρ仍囼?。
1) 設電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號為θd=25°。在1 s時對電子節(jié)氣門施加外部隨機干擾，此時的電子節(jié)氣門外部響應曲線見圖15，可以看出，變指數趨近律滑?？刂颇茉谳^短的時間能恢復到電子節(jié)氣門的期望開度，其抵抗外部干擾的能力要優(yōu)于傳統PID控制。
圖15 外部干擾下電子節(jié)氣門的階躍響應
2) 設電子節(jié)氣門階躍參考輸入信號為θd=55°。圖16與圖17示出表示電子節(jié)氣門變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂?、變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频母欗憫€及誤差曲線，表7列出變速控制項-εe4sgn(s)，-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂普`差對比。從圖16可知，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂圃诠?jié)氣門響應速度上優(yōu)于變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂疲粡膱D17與表7可以看出，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频木雀?；從圖18變指數趨近律相軌跡圖可以看出，變速控制項為-εe4sgn(s)的變指數趨近律滑模控制在電子節(jié)氣門系統誤差|e|<1時，系統運動點在滑模面的抖振幅值明顯小于變速控制項為-ε|e|sgn(s)的變指數趨近律滑?？刂频亩墩穹?，趨近原點的速度也更快，有效地抑制了電子節(jié)氣門系統抖振。
圖16 電子節(jié)氣門55°開度階躍響應
圖17 電子節(jié)氣門 55°開度階躍響應誤差
圖18 電子節(jié)氣門55°開度階躍響應的相軌跡
表7 變指數趨近律滑?？刂普`差對比
綜上所述，相對傳統PID控制，變指數趨近律滑?？刂茻o論在階躍信號跟蹤、正弦信號跟蹤還是設定點信號跟蹤都可以做到響應快速，實現精準位置控制；表7列出采用不同變速控制項變指數趨近律滑?？刂频膶Ρ冉Y果，可見，采用-εe4sgn(s)變速控制項比采用-ε|e|sgn(s)變速控制項，所得到變指數趨近律滑模控制能更有效地抑制抖振，同時對汽車不確定性工況變化也具有較強的魯棒性，能夠實現發(fā)動機節(jié)氣門開度的高精度魯棒控制，從而保證進氣流量穩(wěn)定精確控制，提高發(fā)動機的燃油經濟性和汽車動力性。
4 結束語
針對電子節(jié)氣門具有復雜、非線性、時變性等問題，建立電子節(jié)氣門系統模型，設計的變指數趨近律滑?？刂破鳎苡行б种齐娮庸?jié)氣門系統的抖振，改善電子節(jié)氣門系統的控制性能。試驗結果表明，所設計的變指數趨近律滑?？刂凭哂蟹磻俣瓤?，超調量小、穩(wěn)態(tài)誤差小、控制精度高、抗干擾能力強等特點，比較適應電子節(jié)氣門的高性能控制。
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