基于迭代插值法的全井周電成像圖像修復(fù)方法

彭 湃

(長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100)

0 前 言

電阻率成像測井能夠得到井眼周圍的二維電阻率圖像，該圖像能較為清晰和直觀地反映井周的地層構(gòu)造和結(jié)構(gòu)特征。利用其圖像的直觀性和可視性，能有效的處理常規(guī)測井難以解決的問題[1-3]。但由于井徑大小以及電阻率成像測井儀器結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，當(dāng)儀器測量處于張開狀態(tài)時(shí)，無法做到100%全井眼覆蓋，各極板之間存在空白區(qū)域，導(dǎo)致了在電阻率測井圖像上存在多個(gè)白色條帶，不利于后續(xù)的圖像處理與地質(zhì)現(xiàn)象的識(shí)別。

電成像空白條帶填充屬于圖像修復(fù)，即利用圖像中已有的信息去修復(fù)圖像中未知部分[4]。從數(shù)學(xué)角度看，圖像修復(fù)是一個(gè)病態(tài)問題，沒有足夠的信息保證修復(fù)結(jié)果是唯一正確的，只能從修復(fù)后的圖像是否接近或達(dá)到原圖的視覺效果來評價(jià)修復(fù)的效果[5]。關(guān)于圖像空白帶的修復(fù)，前人已經(jīng)開展了大量的研究[6-10],圖像修復(fù)方法一般分為基于紋理合成的圖像修復(fù)方法和基于結(jié)構(gòu)的圖像修復(fù)方法[11]?；诮Y(jié)構(gòu)的修復(fù)算法主要是插值算法，例如反距離加權(quán)插值法，這也是應(yīng)用最多、處理速度最快的一種插值算法。針對電成像空白條帶的修復(fù)，康曉泉等[12]利用空白區(qū)域之間相鄰極板的電阻率值對空白區(qū)域進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)了空白區(qū)域的信息填充。葛仕明等[13]提出了一種結(jié)合灰度和梯度方向的圖像修復(fù)方法，得到了較好的電導(dǎo)率圖像的平滑插值結(jié)果。孫建孟等[14]采用反距離加權(quán)插值和多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對斯倫貝謝公司FMI電導(dǎo)率圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值填充，獲取了高質(zhì)量的圖像。插值算法原理簡單、處理速度快，但是經(jīng)反距離加權(quán)插值算法修復(fù)后的圖像都還存在著明顯的處理痕跡，即臺(tái)階現(xiàn)象，整體視覺效果不一致。

本文是以斯倫貝謝FMI電成像測井?dāng)?shù)據(jù)為例，結(jié)合FMI電成像測井儀器的結(jié)構(gòu)特征，分析了經(jīng)過傳統(tǒng)反距離加權(quán)插值法修復(fù)后的圖像易出現(xiàn)臺(tái)階現(xiàn)象的原因是傳統(tǒng)插值方法在充填較寬空白帶時(shí)沒有考慮到影響點(diǎn)與待插值點(diǎn)間距離較遠(yuǎn)而帶來的預(yù)測誤差。我們針對該原因?qū)鹘y(tǒng)方法做了改進(jìn)，提出了基于迭代型反距離加權(quán)插值法的圖像修復(fù)技術(shù)。該方法通過改變插值順序，將已插值點(diǎn)添加為新的影響點(diǎn)進(jìn)行插值，極大地利用了已插值點(diǎn)的影響，減少了影響點(diǎn)與待插值點(diǎn)間的距離，因此降低了由于影響點(diǎn)與待插值點(diǎn)距離較遠(yuǎn)而帶來的預(yù)測誤差；同時(shí)相當(dāng)于增加了影響點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使得修復(fù)結(jié)果更合理。并考慮到了電成像測井圖中地質(zhì)體大多具有橫向展布的特征，在對空白帶插值過程中同時(shí)加上橫向上的均值平滑方法，使得修復(fù)后的圖像更具有視覺一致性。將以上兩種方法相融合，獲得最終的修復(fù)成果圖，對比于傳統(tǒng)方法的處理結(jié)果，認(rèn)為改進(jìn)后的方法修復(fù)效果更好。

1 反距離加權(quán)插值法

1.1 反距離加權(quán)插值法原理

反距離加權(quán)插值法(IDW)是基于Tobler定理提出的一種插值方法，也稱為距離倒數(shù)乘方法，屬于一種加權(quán)插值法[4]。其原理是通過計(jì)算未測量點(diǎn)附近各個(gè)已知點(diǎn)的測量值的加權(quán)平均來進(jìn)行插值。根據(jù)空間自相關(guān)性原理，在空間上越靠近的點(diǎn)其值就越接近，則其在最近待插值點(diǎn)處取得的權(quán)值就越大。因此IDW在鄰近范圍內(nèi)插值誤差對空間位置有著較強(qiáng)的依賴關(guān)系[15-16]。一般的表達(dá)式為：

(1)

式中，Z0為O點(diǎn)(待插值點(diǎn))的估計(jì)值；Zi為影響點(diǎn)i的Z值；di為影響點(diǎn)i與點(diǎn)O間的距離；n為在估算中用到的控制點(diǎn)數(shù)目；r為指定的冪參數(shù)。定義每個(gè)影響點(diǎn)的權(quán)重為：

(2)

式(2)中λk為每個(gè)控制點(diǎn)的權(quán)值。

1.2 實(shí)現(xiàn)過程

1.2.1 計(jì)算插值區(qū)域?qū)挾?/p>

針對實(shí)測電成像測井圖像進(jìn)行空白區(qū)域修復(fù)時(shí)，需要根據(jù)井徑確定極板之間的空白區(qū)域。以FMI電成像測井資料為例，F(xiàn)MI儀器共有八個(gè)極板，分為四個(gè)主極板和四個(gè)副極板。圖1為A井不帶方位角的砂巖地層油基泥漿井中電成像測井原始圖像。由圖1可以看到，圖中空白帶分為寬窄不一的兩類。根據(jù)A井的井徑確定同一測量臂上的主極板與副極板之間的空白區(qū)域?yàn)?個(gè)像素點(diǎn)，即圖中較窄空白帶；不同測量臂的極板之間的空白區(qū)域?yàn)?5個(gè)像素點(diǎn)，即圖中較寬的空白帶。采用傳統(tǒng)的反距離加權(quán)插值法對圖中兩類空白區(qū)域進(jìn)行修復(fù)。

圖1 不帶方位角砂巖地層油基泥漿井中電成像測井原始圖像

1.2.2 選取影響點(diǎn)

在插值過程中，插值點(diǎn)受周圍實(shí)測點(diǎn)的影響。以寬空白帶(15個(gè)像素點(diǎn)間距)為例，選取空白道兩側(cè)3列(共6列)及插值點(diǎn)所在行上下2行(共5行)的實(shí)測點(diǎn)作為其影響點(diǎn)。如圖2所示，為影響點(diǎn)選取示意圖。圖中A點(diǎn)為待插值點(diǎn)，B點(diǎn)為其影響點(diǎn)。沿圖中箭頭方向依次計(jì)算完中間行的插值點(diǎn)的值之后(即圖中第3行)，滑動(dòng)窗下移一個(gè)采樣間隔，繼續(xù)對窗口中間行進(jìn)行插值。

圖2 影響點(diǎn)選取

1.2.3 確定影響系數(shù)

將圖2中所有點(diǎn)寫成矩陣形式：

計(jì)算每個(gè)影響點(diǎn)到插值點(diǎn)的距離，例如X[1，1]到X[3，4]的距離為：

每個(gè)影響點(diǎn)對插值點(diǎn)的貢獻(xiàn)不同，在計(jì)算權(quán)值時(shí)采用反距離加權(quán)法。根據(jù)公式(2)，權(quán)值的大小與影響點(diǎn)與待插值點(diǎn)的距離有關(guān)，是距離的r次方的倒數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)r一般取2效果最好。則權(quán)值的公式為：

(3)

式中，dk為第k個(gè)影響點(diǎn)到待插值點(diǎn)的距離。

1.3 處理結(jié)果

處理結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為不帶方位角的電成像測井原始圖像，圖3(b)為采用傳統(tǒng)反距離加權(quán)插值法填充后的圖像。經(jīng)過插值后的空白道雖然得到了消除，但是在極板與插值條帶過渡區(qū)會(huì)出現(xiàn)明顯的臺(tái)階現(xiàn)象，如圖3(b)中4個(gè)箭頭所指示位置，可見4條明顯臺(tái)階線?？梢钥闯鲈趯捒瞻讞l帶處均會(huì)出現(xiàn)明顯的臺(tái)階現(xiàn)象，而窄空白條帶處則不會(huì)出現(xiàn)，填充效果較好。針對這個(gè)問題，以及聯(lián)系反距離插值法的原理，我們推測在寬空白條帶處會(huì)出現(xiàn)臺(tái)階現(xiàn)象的原因是由于影響點(diǎn)距離插值點(diǎn)較遠(yuǎn)，導(dǎo)致預(yù)測的插值點(diǎn)的值不準(zhǔn)確，從而在每個(gè)寬空白帶處出現(xiàn)了明顯的臺(tái)階現(xiàn)象；相反，在窄空白帶處，插值法所帶來的預(yù)測誤差很低，修復(fù)效果相對較好。

圖3 反距離加權(quán)插值法填充空白道前后圖像對比

2 迭代型反距離加權(quán)插值法

2.1 迭代型反距離加權(quán)插值法原理

針對第一節(jié)中傳統(tǒng)反距離加權(quán)插值法存在的問題，我們引入迭代型插值方法。以傳統(tǒng)插值法為基礎(chǔ)，改變其插值順序，將每一個(gè)已插值點(diǎn)迭代入公式(1)中作為新添加的影響點(diǎn)，去重新估算離該點(diǎn)最近的插值點(diǎn)，依次重復(fù)，直到將空白帶填充完整。在改進(jìn)后的迭代型反距離加權(quán)插值方法中，充分利用了已插值點(diǎn)的影響，減少了影響點(diǎn)與待插值點(diǎn)間的距離，因此降低了由距離較遠(yuǎn)導(dǎo)致的預(yù)測誤差；同時(shí)相當(dāng)于增加了單個(gè)滑動(dòng)窗中影響點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使得估計(jì)值更加合理。

插值點(diǎn)的選取順序示意圖如圖4和圖5所示。圖4中A點(diǎn)為待插值點(diǎn)，B點(diǎn)為影響點(diǎn)。首先在全井段下對圖4中箭頭指示方向的兩列空白像素點(diǎn)進(jìn)行插值，待該兩列插值完成后得到圖5所示結(jié)果(A點(diǎn)為已插值點(diǎn)，C點(diǎn)為待插值點(diǎn))。在迭代算法中，將圖5中已插值的A點(diǎn)作為新添加的影響點(diǎn)，迭代入公式(1)中進(jìn)行計(jì)算插值，C插值點(diǎn)的插值順序如圖5中箭頭指示方向。這樣依次迭代插值，直到整個(gè)空白帶處被充填完整。

圖4 插值點(diǎn)選取示意圖1

圖5 插值點(diǎn)選取示意圖2

2.2 橫向上的均值平滑方法

考慮到在電成像測井圖中地質(zhì)體大多具有橫向展布的特征，因此在通過迭代插值法計(jì)算完待插值點(diǎn)的值之后，再對計(jì)算結(jié)果做橫向上的均值平滑處理，會(huì)使得過渡帶更加平滑，修復(fù)后的圖像更具有視覺一致性。本文中選取待插值點(diǎn)和待插值點(diǎn)左邊第一個(gè)影響點(diǎn)作為中值平滑的參數(shù)。

以點(diǎn)[3，4]為例，橫向中值平滑后的結(jié)果為：

(4)

2.3 處理結(jié)果

將迭代型反距離加權(quán)插值法和橫向上的均值平滑方法相結(jié)合，對空白帶進(jìn)行填充，處理結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)為不帶方位角的電成像測井原始圖像，圖6(b)為采用迭代型反距離加權(quán)插值法填充后的圖像?？梢钥闯鼋?jīng)過填充后的寬空白條帶和窄空白條帶都得到了很好的消除，并且與原始極板有著較好的連續(xù)性。

3 處理結(jié)果對比分析

圖7顯示了采用不同方法進(jìn)行圖像修復(fù)處理的結(jié)果。圖7(a)為不帶方位角的電成像測井原始圖像，極板之間空白區(qū)域較大。采用傳統(tǒng)的反距離加權(quán)插值法對圖7(a)所示的空白區(qū)進(jìn)行插值，結(jié)果如圖7(b)所示，在圖中4個(gè)箭頭指示處，存在四

圖6 迭代反距離加權(quán)插值法填充空白道前后圖像對比

條明顯的臺(tái)階線。采用改進(jìn)后的迭代型反距離加權(quán)插值法對圖7(a)所示的空白區(qū)域進(jìn)行插值，結(jié)果如圖7(c)所示。對比修復(fù)后的結(jié)果圖7(b)、圖7(c)可以看出，采用迭代型反距離加權(quán)插值法修復(fù)后的圖像較好的消除了臺(tái)階現(xiàn)象，修復(fù)后的圖像中裂縫完整，不存在明顯的臺(tái)階線，在視覺效果上都具有很好的一致性。

圖7 采用不同修復(fù)方法得到的結(jié)果對比

4 結(jié) 論

1)經(jīng)過傳統(tǒng)反距離加權(quán)插值法修復(fù)后的圖像在較寬的空白帶處易出現(xiàn)臺(tái)階現(xiàn)象,影響了圖像效果，不利于后續(xù)的圖像處理和地質(zhì)現(xiàn)象的識(shí)別；

2)傳統(tǒng)反距離加權(quán)插值法修復(fù)的圖像出現(xiàn)臺(tái)階現(xiàn)象的原因是IDW方法在鄰近范圍內(nèi)插值誤差對空間位置有著較強(qiáng)的依賴關(guān)系，當(dāng)修復(fù)較寬的空白條帶時(shí)，影響點(diǎn)距離插值點(diǎn)較遠(yuǎn)，導(dǎo)致預(yù)測的插值點(diǎn)的值不準(zhǔn)確，從而在較寬空白條帶處易出現(xiàn)臺(tái)階現(xiàn)象；

3)采用改進(jìn)后的迭代型反距離加權(quán)插值法修復(fù)的圖像中，空白帶得到了很好的填充，同時(shí)臺(tái)階現(xiàn)象也得到了較好的消除，修復(fù)區(qū)與前后極板保持了很好的連續(xù)性，因此證明了該方法的正確性；

4)電成像空白條帶填充后，有效的改善和提高了圖像質(zhì)量，更有利于后續(xù)成像圖像的處理以及地質(zhì)現(xiàn)象的識(shí)別。