注采井組內(nèi)井間示蹤約束下的克里金剩余油飽和度分布預(yù)測模型

劉財(cái)廣，劉歡歡，王辰偉

(1. 長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100； 2. 中國石油集團(tuán)測井有限公司華北分公司解釋中心，河北 任丘 062552； 3. 大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163002)

0 前 言

注水開發(fā)興起于上世紀(jì)40年代，有些經(jīng)歷幾十年注水開發(fā)后的油田，已進(jìn)入高含水階段，水淹日益嚴(yán)重，油田開采難度越來越大[1-3]。如何增加產(chǎn)量和提高采收率就成了各大油田的當(dāng)務(wù)之急[4]。其中剩余油分布及其預(yù)測是高含水期油田研究的主要內(nèi)容，它是二次采油或三次采油開發(fā)方案調(diào)整和提高采收率的重要依據(jù)[5]。盡管在某時(shí)期油田地下剩余油的多少和分布是確定的，目前研究剩余油分布的方法也很多，但仍沒有一種行之有效、精度較高的方法可以推廣使用，人們只好根據(jù)現(xiàn)有資料，從不同的角度、不同的側(cè)面入手、多信息綜合運(yùn)用多種方法加以研究[6-7]。

水驅(qū)油田開發(fā)過程中依靠測井解決的參數(shù)和問題較多，目前通過測井資料確定剩余油飽和度分布的方法主要有2大類[8]。一類方法是考慮孔隙流體滲流的影響，建立水驅(qū)油流線流管模型或油藏?cái)?shù)值模擬模型確定井間剩余油分布，該方法的優(yōu)點(diǎn)是充分考慮了油藏內(nèi)油水流動(dòng)的內(nèi)在機(jī)制，缺點(diǎn)是對產(chǎn)層巖石非均質(zhì)性考慮較少，且油藏?cái)?shù)值模擬方法工作量很大[9]。另一類方法則完全不考慮油藏油水滲流機(jī)制，單純考慮地層的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，考慮產(chǎn)層的非均質(zhì)性，運(yùn)用克里金、分形等數(shù)學(xué)方法確定井間剩余油分布[10]。在注水開發(fā)過程中剩余油飽和度的分布十分復(fù)雜，注入水的水流流線、水流速度以及主流通道等都對剩余油飽和度分布的影響十分嚴(yán)重，也即孔隙中的流體滲流特征的影響十分嚴(yán)重[11]，而上述方法均無法解決，導(dǎo)致解釋出的剩余油飽和度與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)，因此需多方法綜合考慮。而井間示蹤監(jiān)測技術(shù)能夠得到注水開發(fā)過程中水驅(qū)方向與速度、注采流線、波及參數(shù)、主流通道的物性參數(shù)，了解孔隙中的流體滲流特性等[12-13]。針對上述問題，提出了在已知測井資料的基礎(chǔ)上結(jié)合井間示蹤監(jiān)測技術(shù)共同預(yù)測注采井組井間剩余油飽和度分布的方法，即在測井資料的基礎(chǔ)上通過井間示蹤監(jiān)測技術(shù)計(jì)算出來的滲透率突進(jìn)系數(shù)不僅能夠反映注入水的流線及主流通道，更能反映注入水的水驅(qū)方向及速度[14-15]，利用滲透率突進(jìn)系數(shù)約束已知井組的各井點(diǎn)含油飽和度，不僅考慮了巖石骨架參數(shù)及其非均質(zhì)性，也考慮了孔隙中流體滲流特性。方法改進(jìn)后的計(jì)算結(jié)果更能反映注采井組內(nèi)整體剩余油飽和度，與儲層實(shí)際情況更加符合，進(jìn)而可表征井間剩余油飽和度分布規(guī)律，為油田調(diào)整開發(fā)方案和提高采收率提供了重要的資料。

1 常規(guī)普通克里金法

克里金插值法，又稱空間自協(xié)方差最佳插值法，是一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心[16-18]。

設(shè)研究油藏為A(圖1)，對應(yīng)區(qū)域A里面已知采樣點(diǎn)為Pi(xi,yi)(i=0,1,2,…,n)，采樣點(diǎn)的含油飽和度為Soi(i=0,1,2,…,n)。要預(yù)測整個(gè)油藏的含油飽和度分布，往往要將油藏網(wǎng)格化，通常采樣矩形網(wǎng)格化模型(圖2)，通過計(jì)算每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的含油飽和度即可預(yù)測整個(gè)油藏的含油飽和度分布。根據(jù)普通克里金插值原理，某一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)P(x，y)處的含油飽和度So估計(jì)值是n個(gè)已知采樣點(diǎn)屬性值的加權(quán)和，即：

(1)

圖1 研究區(qū)域A 圖2 區(qū)域A網(wǎng)格化

區(qū)域化變量So在二階平穩(wěn)條件下滿足無偏性和最優(yōu)性，即

(2)

其中γ(pi,pj)為變異函數(shù)，

(3)

μ為拉格朗日系數(shù)，N(h)為距離相隔為h的點(diǎn)對數(shù)。

根據(jù)觀測點(diǎn)計(jì)算得到的變異函數(shù)是一系列離散點(diǎn)，需要對這些離散點(diǎn)進(jìn)行模型擬合，使之能夠得到任意距離關(guān)系的變異函數(shù)，常用的理論模型有球面模型、高斯模型和指數(shù)模型。通過變異函數(shù)擬合得到的曲線，求解方程組，求出權(quán)系數(shù)和拉格朗日系數(shù)，從而求出相應(yīng)位置上待測點(diǎn)的含油飽和度值。

2 注采井組內(nèi)井間示蹤約束下的克里金模型

對于一個(gè)完整的注采井組，注水井P0，產(chǎn)出井Pi=(i=1,2,3,…,n)，由測井資料計(jì)算的各個(gè)井眼某一層含油飽和度為S0i(i=0，1，2，3,…，n)，滲透率為Ki(i=0，1，2，3，…，n)。

對于普通克里金而言，井間某一網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的剩余油飽和度值為：

(4)

井間任何一點(diǎn)的剩余油飽和度均受油藏生產(chǎn)井的影響，實(shí)際生產(chǎn)開發(fā)過程中，注入水從注水井到生產(chǎn)井的流通狀態(tài)是不一樣的，存在嚴(yán)重的非均質(zhì)性，傳統(tǒng)單單依靠測井資料和生產(chǎn)資料是無法表征這種差異的。隨著井間示蹤技術(shù)的發(fā)展，應(yīng)用井間示蹤技術(shù)定量表征層間儲層孔隙流體的滲流特性已經(jīng)十分成熟[19-21]。為了表征孔隙中流體滲流特征的影響，在注水井與監(jiān)測到示蹤劑的突破井方位即高滲通道上添加由滲透率突進(jìn)系數(shù)確定的約束點(diǎn)，由此建立新的解釋模型以表征流體滲流特性即注采井組內(nèi)井間示蹤約束下的克里金剩余油飽和度分布預(yù)測模型，對于該模型而言，注采井組內(nèi)某一點(diǎn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的剩余油飽和度值為：

(5)

考慮差分變異模型：

γ=γi+γj*

(6)

γi為觀測點(diǎn)計(jì)算的變異函數(shù)，γj*為滲透率突進(jìn)系數(shù)約束下所計(jì)算的變異函數(shù)，m表示滲透率突進(jìn)系數(shù)約束下計(jì)算的變異函數(shù)的數(shù)目。

2.1 約束點(diǎn)計(jì)算

對于監(jiān)測到微量示蹤元素的產(chǎn)出井能得到其到注水井這個(gè)方位的突破通道實(shí)際滲透率Kζ。定義各個(gè)產(chǎn)出井Pi(i=1，2，3,…，n)到注水井P0的方位斜率αi(i=1，2，3,…，n)，如圖3所示。

其中方位斜率αi的計(jì)算公式為：

(7)

方位函數(shù)為：yi=αixi+bi。

圖3 方位示意

滲透率突進(jìn)系數(shù)lζ為：

(8)

其中：Kζ為突破通道實(shí)際滲透率；K為該突破井測井資料計(jì)算的滲透率；R為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，依據(jù)工區(qū)情況而定。

在突破井方位上定義約束點(diǎn)為Pj(xj,yj)(j=1,2,3…,m)(由滲透率突進(jìn)系數(shù)約束已知井組的各井點(diǎn)剩余油飽和度后產(chǎn)生的約束點(diǎn))，所有的約束點(diǎn)屬性值即含油飽和度均為注水井含油飽和度So0。

Pj(xj,yj)(j=1,2,3…,m)的計(jì)算公式為：

(9)

yj=a×xj+b

(10)

其中，ω為約束因子，其值越大約束點(diǎn)越多，且m=ω。

2.2 變異函數(shù)的計(jì)算

變異函數(shù)的核心思想是按照點(diǎn)對間的距離大小分組，對每一個(gè)組中的每一個(gè)點(diǎn)對進(jìn)行插值計(jì)算，即可得到變異函數(shù)值。

由公式(3)有變異函數(shù)的計(jì)算公式為：

(11)

式中：ΔSo表示2個(gè)點(diǎn)的含油飽和度差值(這里包括已知井點(diǎn)和約束點(diǎn))，一般每2個(gè)點(diǎn)計(jì)算一個(gè)距離并把這些距離分組，g為同一距離組分內(nèi)的點(diǎn)對個(gè)數(shù)。

2.3 井間飽和度的計(jì)算

將滿足克里金條件的方程組：

(12)

在考慮上述注采井組內(nèi)井間示蹤約束下的克里金剩余油飽和度預(yù)測模型后，方程組可以寫成以下矩陣形式：

(13)

在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下有γ(h)=C(0)-C(h)，則式(13)中Cij=C(0)-γij，其中對于高斯模型有：

則γij有：

(14)

式中，C(0)和a即為由實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)擬合而來的基臺值和變程，其中n+1到n+m部分即為滲透率突進(jìn)系數(shù)約束下的數(shù)據(jù)，0到n為原始觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)。

計(jì)算出所有的權(quán)系數(shù)λ后，即可由公式(5)計(jì)算出任一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的剩余油飽和度，逐次計(jì)算所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的剩余油飽和度即可求出整個(gè)注采井組的剩余油飽和度分布。

3 實(shí)測資料分析

3.1 A井組基本情況

A井組是超低滲XX區(qū)塊的一個(gè)井組，XX井區(qū)位于陜北斜坡西南段，區(qū)域構(gòu)造背景為西傾平緩單斜，局部構(gòu)造位于慶陽鼻褶帶，地層傾角小于0.5(°)。地層橫向分布較穩(wěn)定，自下而上從延長組至白堊系地層相對完整。油田范圍未見構(gòu)造圈閉，構(gòu)造對油氣沒有明顯的控制作用。油氣圈閉主要受沉積相帶、物性變化控制。A井組基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 A井組注采井基本情況

其中3-41井為注水井，2-42和4-40為監(jiān)測到示蹤劑的突破井，其余6口為沒有監(jiān)測到示蹤劑的產(chǎn)出井。示蹤劑在2-42井突破時(shí)間為監(jiān)測試驗(yàn)的第4天，并于第7天達(dá)到峰值，對應(yīng)的水線推進(jìn)速度為69.73 m/d。

示蹤劑在4-40井突破時(shí)間為監(jiān)測試驗(yàn)的第55天，并于第69天達(dá)到峰值，對應(yīng)的水線推進(jìn)速度為5.90 m/d。

其中2-42和4-40井的示蹤劑產(chǎn)出濃度曲線經(jīng)過井間示蹤數(shù)值分析計(jì)算后的結(jié)果如表2所示，這里的滲透率指的是突破通道的實(shí)際滲透率。

表2 突破井?dāng)?shù)值分析計(jì)算結(jié)果

3.2 A井組滲透率突進(jìn)系數(shù)和約束點(diǎn)的確定

結(jié)合表1和表2由公式(8)可計(jì)算出突破井的滲透率突進(jìn)系數(shù)lζ如表3所示，這里經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取0.4。然后由公式(9)和(10)即可計(jì)算出約束點(diǎn)Pj(xj,yj)。

表3 A井組數(shù)據(jù)(長631)

3.3 A井組含油飽和度分布計(jì)算

A井組井位圖如圖4所示，區(qū)域范圍為橫向在-700到700，縱向上為-400到400。A井組采用矩形網(wǎng)格，以長寬分別以5個(gè)單位為一個(gè)網(wǎng)格共1 400/5×800/5個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。由于網(wǎng)格太密，這里以50單位畫一個(gè)網(wǎng)格(實(shí)際上每個(gè)里面有10×10個(gè)網(wǎng)格)，如圖5所示。對于一個(gè)待測的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)Px，每個(gè)已知點(diǎn)Pi和約束點(diǎn)Pj對其都有不一樣的權(quán)系數(shù)λ，λ由公式(13)計(jì)算得出，然后再由公式(5)計(jì)算該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的含油飽和度，最后逐次計(jì)算A井組整個(gè)區(qū)域范圍的所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的含油飽和度。

3.4 結(jié)果分析

由于A井組網(wǎng)格數(shù)目過大，超過萬級，所以選取部分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)輸出如表格4所示。

圖4 井位分布 圖5 網(wǎng)格化示意圖

節(jié)點(diǎn)-700節(jié)點(diǎn)-600節(jié)點(diǎn)-500節(jié)點(diǎn)-400節(jié)點(diǎn)-300節(jié)點(diǎn)-200節(jié)點(diǎn)-100節(jié)點(diǎn)0節(jié)點(diǎn)100節(jié)點(diǎn)200節(jié)點(diǎn)300節(jié)點(diǎn)400節(jié)點(diǎn)500節(jié)點(diǎn)600節(jié)點(diǎn)-40060.8060.8060.8060.8060.8461.3761.9561.1360.8360.9360.9260.8260.8860.80節(jié)點(diǎn)-35060.8060.8060.8060.7960.8761.9563.1861.4660.94061.5461.4760.8860.8060.80節(jié)點(diǎn)-30060.8060.8060.7860.6960.8062.2063.6861.5661.2063.3263.0961.0860.8160.80節(jié)點(diǎn)-25060.8060.8060.7860.2060.3261.7762.6861.0761.5466.0365.5561.3960.8060.77節(jié)點(diǎn)-20060.8060.8060.4858.8659.2460.9960.8560.0561.6067.3966.8061.5460.7860.69節(jié)點(diǎn)-15060.8060.7960.1857.0257.7160.3859.4559.0761.0765.8165.3961.3760.7360.57節(jié)點(diǎn)-10060.8060.7760.0656.3357.1360.1859.0458.5960.1663.0562.9761.1160.7160.51節(jié)點(diǎn)-5060.7860.7360.2557.5958.1760.2859.0858.4559.3661.3061.6261.1460.7760.57節(jié)點(diǎn)060.7260.5960.5059.4059.6360.4359.0658.4459.0260.7661.6861.7760.9260.70節(jié)點(diǎn)5060.6460.4060.6060.4160.3360.4059.2358.4559.0760.7762.4962.8661.1360.78節(jié)點(diǎn)10060.6360.3360.6360.6660.1660.0359.6658.7959.4860.8962.9963.4961.2560.81節(jié)點(diǎn)15060.6760.4760.6860.6459.5359.3660.1259.6560.1460.9462.5462.9361.1660.81節(jié)點(diǎn)20060.7560.6660.7560.6059.1858.9960.3960.4360.6860.9361.6461.8360.9760.81節(jié)點(diǎn)25060.7960.7660.7960.6559.5459.460.5760.7760.9660.9561.0661.1060.8560.80節(jié)點(diǎn)30060.8060.8060.8060.7360.2060.1460.7060.8561.0760.9760.8660.8660.8160.80節(jié)點(diǎn)縱35060.8060.8060.8060.7860.6360.6160.7860.8561.0260.9360.8260.8160.8060.80

1)約束因子影響分析

在處理過程中，公式(9)里的約束因子的取值對結(jié)果影響很大，在實(shí)際處理過程中要根據(jù)情況設(shè)定約束因子。一般在注采井組內(nèi)，井組數(shù)量不是很大，往往約束因子設(shè)置較小，設(shè)置過大會導(dǎo)致約束點(diǎn)過多過密集，從而影響算法的精確度。圖6、7、8分別為約束因子設(shè)為30、10、2處理后的結(jié)果?？梢钥吹疆?dāng)約束因子設(shè)置過大，會出現(xiàn)大量異常數(shù)據(jù)。

圖6約束因子設(shè)定為30的結(jié)果圖7約束因子設(shè)定為10的結(jié)果圖8約束因子設(shè)定為2的結(jié)果

2)誤差分析

這里采用交叉驗(yàn)證的方法依次刪除一個(gè)井的測井值并把剩下的8個(gè)井組數(shù)據(jù)再進(jìn)行插值，把插值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際測井值作比較，進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果見表5，表6。

表5 模型誤差統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果 %

表6 模型計(jì)算總準(zhǔn)確度

3)準(zhǔn)確度分析

由表5可以看出，改進(jìn)的模型計(jì)算的準(zhǔn)確度明顯比常規(guī)的克里金法計(jì)算的準(zhǔn)確度要高。由表6可知改進(jìn)的模型準(zhǔn)確度比常規(guī)的克里金模型總體提高了3.7%。

通過進(jìn)一步處理得到了如圖9所示A井組區(qū)域剩余油等值分布圖，圖10為常規(guī)方法處理后的A井組剩余油。

圖9 改進(jìn)法處理結(jié)果 圖10 常規(guī)法處理結(jié)果

通過對比可以明顯的看出在注水井3-41井靠2-42，4-40井位方位前緣水線明顯拉升，說明2-42和4-40井與注水井3-41具有良好的連通對應(yīng)關(guān)系，井組區(qū)域儲層總體上發(fā)育較穩(wěn)定。由圖9可以明顯看到注采井間前緣水線推進(jìn)距離相對差距較大，在生產(chǎn)井2-42井方位的前緣水線推進(jìn)距離最大，其次是4-40井位，而對于沒有監(jiān)測到示蹤劑其余6個(gè)生產(chǎn)井井位的前緣水線推進(jìn)距離都差不多，且都很小。這些都說明了井區(qū)出現(xiàn)了高滲透帶，儲層非均質(zhì)性明顯，存在單向突進(jìn)的現(xiàn)象，其中注入水主要受益井為2-42井和4-40井，對于其余6口井來說，受注水井的影響較少，導(dǎo)致注入水能量得不到充分發(fā)揮，對此應(yīng)采取適當(dāng)措施，提高剩余油的挖潛潛力。

4 結(jié) 論

注采井組內(nèi)井間示蹤約束下的克里金剩余油飽和度分布預(yù)測模型不僅考慮了克里金法對層內(nèi)非均質(zhì)性的體現(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上通過加入井間示蹤資料的約束，從而考慮了注水開發(fā)過程中孔隙流體滲流特性的影響，因此該模型更加符合注水開發(fā)過程中的實(shí)際情況。

該模型利用改進(jìn)后的克里金插值法，插值結(jié)果不僅符合注水開發(fā)的實(shí)際地質(zhì)特征，而且精度大大提高了，這為油田調(diào)整開發(fā)方案和提高采收率提供了重要依據(jù)。