“湊十”簡(jiǎn)算加減乘除

簡(jiǎn)便計(jì)算是一種特殊的計(jì)算，它運(yùn)用了數(shù)學(xué)運(yùn)算律與數(shù)字的基本性質(zhì)，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。如何讓學(xué)生明白并熟練操作呢？在多年的教學(xué)中，筆者摸索出了“湊十法”，即運(yùn)算時(shí)利用運(yùn)算律，將兩個(gè)數(shù)相加、相減、相乘或相除的結(jié)果等于十或是整十?dāng)?shù)的先計(jì)算。

加法的“湊十法”。即將尾數(shù)（數(shù)字最末一位數(shù)）相加是十的兩個(gè)數(shù)先相加，如1+9、2+8、3+7、4+6、5+5。如在24+35+46這道題中，24的尾數(shù)是4，那么4加多少等于十呢？學(xué)生很快說(shuō)出是6，后面的數(shù)字中尾數(shù)為6的是46，所以，先加的就是24和46，學(xué)生很快就計(jì)算出了等于70，再加上第三個(gè)加數(shù)，這樣計(jì)算過(guò)程就容易多了。當(dāng)然如果第一個(gè)數(shù)的尾數(shù)和后面數(shù)的尾數(shù)湊不了整十?dāng)?shù)，那么就看第二個(gè)和第三個(gè)了。如果兩兩相加是整十?dāng)?shù)的，我們也可以分別先相加，如算式45+68+132+35中，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察能夠知道，尾數(shù)5+5=10，8+2=10，我們可以將算式45+68+132+35=（45+35）+（68+132）=90+200=290。

減法的湊十法。即被減數(shù)減去其中的一個(gè)減數(shù)的結(jié)果是整十?dāng)?shù)的可以先減；如果兩個(gè)減數(shù)相加能夠是整十?dāng)?shù)的話(huà)也可以先加再減。如138-56-38中，138-38的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，那么可以變?yōu)椋?38-38）-56=100-56=44；還有在156-72-28中，兩個(gè)減數(shù)72和28的和是整十?dāng)?shù)，可以先加后減，變?yōu)?56-（72+28）=156-100=56。

乘法的湊十法。乘法的運(yùn)算律比較多，但我們可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行純乘法計(jì)算，一類(lèi)是利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第一類(lèi)為綜合運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律，我們可以將三個(gè)數(shù)相乘中的其中兩個(gè)先相乘，也是用湊十法。在乘法中，我們仔細(xì)觀(guān)察“乘法口訣表”，發(fā)現(xiàn)只有5乘以2、4、6、8（二五一十，四五二十，五六三十，五八四十）的結(jié)果才是整十?dāng)?shù)，從中可以推理得出尾數(shù)是5的數(shù)乘以偶數(shù)的積是整十?dāng)?shù)。那么在乘法簡(jiǎn)便計(jì)算中，我們先找末數(shù)是5的數(shù)，再用這個(gè)數(shù)乘以后面乘數(shù)中是偶數(shù)的數(shù)。如7×25×4，我們先找到尾數(shù)是5的25，再在后面找偶數(shù)——4，這兩個(gè)數(shù)先相乘，變?yōu)?5×4×7，很快我們算出結(jié)果是700了。第二類(lèi)是利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，這本身就是一種簡(jiǎn)便計(jì)算。如果先算兩個(gè)數(shù)的和是整十?dāng)?shù)再相乘，就會(huì)更簡(jiǎn)便了。如36×55+36×45=36×（55+45）=36×100=3600。

除法的湊十法。除法的運(yùn)算律是一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的積。在計(jì)算時(shí)，如果兩個(gè)除數(shù)的積是整十?dāng)?shù)，我們就可以利用湊十法，將這兩個(gè)數(shù)先相乘再用被除數(shù)來(lái)除。如在1200÷25÷8中，兩個(gè)除數(shù)25與8的積是整十?dāng)?shù)，可以先乘再除，即1200÷25÷8=1200÷（25×8）=1200÷200=6。