橢圓參數(shù)方程與應(yīng)用

摘 要：本文闡述了橢圓參數(shù)方程與相關(guān)應(yīng)用問題并對其性質(zhì)與相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；橢圓參數(shù)方程；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）29-0039-02

引 言

我們在學(xué)習(xí)中得知，人民教育出版社在高中數(shù)學(xué)選修教材中修訂了有關(guān)橢圓參數(shù)方程及其應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容。相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)旨在引導(dǎo)我們理解橢圓參數(shù)方程，并使我們能夠掌握一些應(yīng)用方法。以希冀可以因此拓寬我們的解題思路并且進(jìn)一步簡化解析幾何題型的解題過程[1]。

我們在做題的過程中發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)解析幾何中橢圓是一個重點(diǎn)及難點(diǎn)。在解決橢圓參數(shù)方程的相關(guān)題目時，我們的慣常性解法是把參數(shù)方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再采用分析幾何的方法對題目進(jìn)行作答。但是，若遇到最大值以及軌跡問題時，參數(shù)方程相比標(biāo)準(zhǔn)方程而言解題就要更簡便快捷一些。由此可以看出，幾何函數(shù)的應(yīng)用是一個靈活轉(zhuǎn)變的過程，也正因如此，身為高三學(xué)生的我們則更應(yīng)該熟練掌握橢圓參數(shù)方程及其應(yīng)用。

1 橢圓參數(shù)方程

（1）橢圓參數(shù)方程的基本定義

橢圓參數(shù)方程是以焦點(diǎn)為圓心，r為半徑的曲線方程。設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（-c，0），兩焦點(diǎn)之間的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2a。其中c為焦距的1/2，a為長半軸，另有一短半軸b。

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及參數(shù)方程

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2/a2+Y2/b2=1，橢圓的參數(shù)方程為X=aCOSθ，Y=bSinθ。

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為Y2/a2+X2/b2=1，橢圓的參數(shù)方程為Y=aCOSθ，X=bSinθ。

2 橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用

下面是我根據(jù)橢圓參數(shù)方程的眾多題型進(jìn)行的分類總結(jié)，并總結(jié)了相關(guān)題型的注意要點(diǎn)：

對比中我們可以看出，橢圓與雙曲線在性質(zhì)方面有許多相同之處，但不同之處也需要我們謹(jǐn)慎注意。二者的相同之處便于我們對于二者進(jìn)行相似性比較，加強(qiáng)記憶。不同之處則便于我們分辨不同的幾何函數(shù)之間的性質(zhì)差異，使我們更加了解其各自的獨(dú)特性，加強(qiáng)了在不同題型中對幾何函數(shù)的應(yīng)用能力。

4 結(jié) 語

綜上所述，橢圓參數(shù)方程在應(yīng)用中具有多種題型與解法，我們在解題過程中應(yīng)該熟練掌握它的概念，以確保能夠在以上任何題型中都能夠做到靈活應(yīng)用橢圓參數(shù)方程。

參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)理化自學(xué)叢書編委會數(shù)學(xué)編寫組.平面解析幾何（數(shù)理化自學(xué)叢書）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985.

[2]鐘文峰.教與學(xué)整體設(shè)計——全品學(xué)練考[M].銀川：陽光出版社，2010.

收稿日期：2018-9-8