初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)

摘 要：隨著課程改革的日益深入，學(xué)生能力的發(fā)展越來越受到重視，有一部分初中數(shù)學(xué)教師已將歸納的思維方式融合到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。本文在對初中數(shù)學(xué)歸納推理現(xiàn)狀調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，并從概念角度設(shè)計(jì)了局部的教學(xué)案例，以此說明怎樣呈現(xiàn)教學(xué)過程更利于學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)及對知識的理解與吸收。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；推理能力；培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-7344（2018）29-0036-02

1 前 言

隨著時代的發(fā)展，社會對學(xué)生的要求越來越高，過去的應(yīng)試教育不再適應(yīng)新世紀(jì)的中國的發(fā)展。在新課程改革中，關(guān)于數(shù)學(xué)問題的解決上教育界有專門的討論，最終將歸納法最為最基本的方法，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該注重學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師首先應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生不斷的挑戰(zhàn)權(quán)威并主動地提出問題，鼓勵他們動手實(shí)踐去驗(yàn)證自己的猜測進(jìn)而培養(yǎng)他們的演繹推理能力，最后要求他們把自己的成果記錄下來。

2 歸納推理教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查分析

2.1 問卷調(diào)查內(nèi)容

（1）教師關(guān)于歸納推理認(rèn)識及教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查

初中階段教師在對學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)方面起著主要的引導(dǎo)作用，教師對歸納推理的認(rèn)知狀況及課堂教學(xué)過程中的重視程度直接影響學(xué)生歸納能力的提升。

（2）學(xué)生關(guān)于歸納推理認(rèn)識及己有歸納水平的調(diào)查

學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要對象，是發(fā)展中的生命體。學(xué)生對歸納推理的態(tài)度及已有的知識水平是教師進(jìn)行歸納推理教學(xué)選取教學(xué)素材、設(shè)計(jì)教學(xué)層次的參考。

2.2 問卷調(diào)查對象

本文的問卷調(diào)查及測試均是以筆者所在學(xué)校的初中數(shù)學(xué)教師及學(xué)生為被試對象。為了解初中年級教師歸納推理教學(xué)狀況，筆者針對該階段的12位數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了問卷調(diào)查。其各班人數(shù)情況分布如表1所示。2.3 問卷調(diào)查實(shí)施

2.3.1 教師問卷實(shí)施

因教師問卷主要以客觀題形式統(tǒng)一設(shè)置的，故筆者利用被試?yán)蠋煹拈e暇時間進(jìn)行填寫，當(dāng)場回收。再者教師問卷的數(shù)量相對較少，又是當(dāng)場回收，所以發(fā)放數(shù)量和回收數(shù)量一致，即發(fā)放量和回收量都是120。

2.3.2 學(xué)生問卷實(shí)施

在發(fā)放問卷測試過程中并沒有告訴學(xué)生這些試卷的作用，同時在平常課堂教學(xué)中也沒有刻意強(qiáng)調(diào)歸納推理的思維過程。學(xué)生問卷的回收情況如表2所示。

2.4 問卷調(diào)查結(jié)果分析

2.4.1 教師問卷調(diào)查結(jié)果分析

（l）教師對歸納推理的內(nèi)涵理解不到位

對歸納推理的內(nèi)涵的理解，主要從歸納推理的概念、歸納推理的過程、歸納的結(jié)果及歸納材料在教材中的呈現(xiàn)這幾個方面來認(rèn)識，具體統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如3表所示。

初中數(shù)學(xué)教師有近2/3人數(shù)對歸納推理的理解是“通過個別例子得出一般結(jié)論”，有16.7%的教師認(rèn)為歸納推理是“通過個別例子探索一般規(guī)律”，還有16.6%的認(rèn)為通過歸納推理可以說明道理或驗(yàn)證結(jié)論。

（2）教師對歸納推理的教學(xué)價值認(rèn)識不深刻

教師問卷中第4～7及9～12是針對教師在教學(xué)過程中是否認(rèn)識到歸納推理的重要性設(shè)置的，其中4～7及9，10題具體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表4所示。

調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)表明，初中數(shù)學(xué)教師還沒有把歸納推理作為教學(xué)的重點(diǎn)，即還沒有完全體會歸納推理在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的價值。

2.4.2 學(xué)生問卷調(diào)查結(jié)果分析

（1）對歸納推理的認(rèn)知情況分析

初中階段學(xué)生對歸納思想很了解的僅占被試人數(shù)的8.7%，有近36%的學(xué)生對歸納思想一無所知；其次，認(rèn)為歸納思想很重的占84.5%，有相對比較少的一部分學(xué)生，2%左右，認(rèn)為歸納思想不重要。

（2）學(xué)生運(yùn)用歸納推理的解題水平分析

為了便于觀察和比較各個班級及各年級段的數(shù)學(xué)的得分潔況，我們將侮個題賦予10分的分值，然后依據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)確定每個學(xué)生的最終得分，最后以各班得分的平均成績來分析各班及各年級段的歸納推理解題能力。

2.5 初中數(shù)學(xué)關(guān)于歸納推理教學(xué)現(xiàn)狀分析

初中數(shù)學(xué)教師對歸納推理內(nèi)涵與價值認(rèn)識的不到位、不深刻，必然會導(dǎo)致其不能有意識地挖掘教材中的歸納素材，有目的地進(jìn)行教學(xué)活動設(shè)計(jì)，進(jìn)而在教學(xué)過程中也會缺少對學(xué)生歸納思維的訓(xùn)練。學(xué)生隨著年齡的增長其歸納推理能力有隨之提高的趨勢，很快便可從以前的經(jīng)驗(yàn)中找到解決辦法。

3 關(guān)于學(xué)生歸納推理能力培養(yǎng)的教學(xué)案例

3.1 課標(biāo)中關(guān)于歸納推理要求分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)中不僅關(guān)注到總體課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整，還注意到各科課程的教學(xué)方法的改革。在教學(xué)圖形和幾何知識的過程中，教師需要注意到教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。教師引出生活中的問題實(shí)例，提出難度適中并有利于教學(xué)活動的問題，然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用直觀的學(xué)習(xí)工具進(jìn)行測量操作從而驗(yàn)證自己的猜測，歸納出圖形的基本特征。

3.2 關(guān)于歸納推理的教學(xué)案例設(shè)計(jì)——一元二次方程

3.2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，提供歸納材料

問題情境1：幼兒園某教室矩形地面長8m，寬5m，現(xiàn)準(zhǔn)備正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？

問題情境2：觀察下面等式：

102+112+122=132+142

你還能找到其他的五個連續(xù)的整數(shù)，使得前面的三個數(shù)的平方和等于后面的兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)這五個連續(xù)的整數(shù)的第一個數(shù)是x，那么其余四個數(shù)怎么用x表示，據(jù)題意，你又能列出怎樣的方程呢？

3.2.2 觀察分析

學(xué)生在具體問題情境中，借助已有知識基礎(chǔ)，通過分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而在己設(shè)的基礎(chǔ)上列出相對應(yīng)的方程，并觀察各個方程的特點(diǎn)，其中所列三個方程如下：

（1）（8-2x）（5-2x）=18

（2）（x）2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2

（3）（x+6）2+72=102

3.2.3 歸納共性

在觀察分析的基礎(chǔ)上，歸納出各個方程未知數(shù)的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)，并思考用文字語言怎么表述。在此階段，由于學(xué)生知識水平的差異，觀察視角的不同，可能會出現(xiàn)不同的表述形式，這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析他們表述形式的差異性，進(jìn)而形成對該類型方程的整體性認(rèn)識。

3.2.4 抽象概括

只含有一個未知數(shù)x且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，即可以化成形如ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的等式，我們稱之為一元二次方程。

3.2.5 深化概念理解

①思考一元二次方程與一元一次方程有什么不同？

②觀察下列方程，并分析哪些是一元二次方程，并根據(jù)這些一元二次方程的公共特點(diǎn)進(jìn)行分類。

（1）5x2-6x=0

（2）2x2-5x+6=0

（3）7x2=0

（4）3x2-9=0

（5）ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

③填

在此環(huán)節(jié)，從一般回到特殊，即再通過具體的例子，讓學(xué)生形成對一元二次方程本身全面本質(zhì)的認(rèn)識。

3.2.6 反思?xì)w納

此階段，一方面反思整個學(xué)習(xí)過程中的歸納活動及思維方式，另一方面反思一元二次方程的本質(zhì)特征，同時結(jié)合已有知識進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)。

4 結(jié) 論

通過對教師教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)研，認(rèn)識到初中數(shù)學(xué)教師一方面對歸納推理概念認(rèn)識比較含糊，另一方面沒有認(rèn)識到歸納推理的教育價值。筆者提出了案例的設(shè)計(jì)原則，即要注意問題的巧妙設(shè)置，學(xué)生主體的參與性，教學(xué)活動的過程性，有明確的教學(xué)目的，著重關(guān)注學(xué)生思想方法的領(lǐng)悟及能力的提升，最后要反思?xì)w納思維。

參考文獻(xiàn)

[1]王朝輝.關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力及其培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學(xué)，2001，5.

[2]徐成華.初中數(shù)學(xué)教育中的合情推理能力初探[D].華中師范大學(xué)，2006，5.

[3]白翠霞.基于初中生歸納推理能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究[D].陜西師范大學(xué)，2015，5.

[4]ZhenhuiXu，HanlinChen.Studyand PracticeoftheCultivationof Mathematics Teaching Design Abilityfor Normal College Students[J].International Education Studies，2010，31.

收稿日期：2018-9-8