淺談?wù)n堂中“變題”的應(yīng)用價(jià)值

鈕倩

摘 要：農(nóng)村學(xué)生課后學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)較少，只能通過(guò)有限的在校學(xué)習(xí)時(shí)間接觸新題型、變式題。作為農(nóng)村教師，就應(yīng)該抓住有限的課堂時(shí)間，進(jìn)行例題的舉一反三，一題多變，以一勝多，幫助農(nóng)村學(xué)生在有限的教學(xué)資源中獲取無(wú)限的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；一題多變；舉一反三

農(nóng)村學(xué)生課后學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)較少，只能通過(guò)有限的在校學(xué)習(xí)時(shí)間接觸新題型、變式題。一題多變的訓(xùn)練，為有限的數(shù)學(xué)教學(xué)注入更多的活力。

在課堂教學(xué)中，如果教師能充分把握問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)募记筛淖儐?wèn)題，根據(jù)教學(xué)目的，重新組織問(wèn)題，進(jìn)化問(wèn)題，適當(dāng)?shù)馗淖儐?wèn)題、結(jié)論，就可使學(xué)生逐步加深對(duì)問(wèn)題的理解并逐步提高解題能力及數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間中產(chǎn)生無(wú)限的數(shù)學(xué)思考。

一、形似質(zhì)異

這類題一般在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行展開(kāi)，利用學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境為前提，演變出實(shí)質(zhì)不同的新問(wèn)題，以幫助學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的理解與區(qū)分。這類題型也是學(xué)生作業(yè)中的易錯(cuò)題，在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)比展現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)易錯(cuò)、易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比、區(qū)分。

例如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義與性質(zhì)”整理與復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)置例題：

小數(shù)312.45是由（ ）個(gè)百、（ ）個(gè)十、（ ）個(gè)一、（ ）個(gè)十分之一和（ ）個(gè)百分之一組成的。

變題一：312.45是由（ ）個(gè)百分之一組成。

變題二：0.8是由（ ）個(gè)十分之一組成的，也可以看成是由（ ）個(gè)百分之一組成的。

以上兩道變題都是根據(jù)小數(shù)的組成的不同表達(dá)方式而展開(kāi)，是例題的補(bǔ)充與提升，也是與例題形式相同實(shí)質(zhì)不同的辨析題。屬于練習(xí)中的易錯(cuò)題，課堂中將這一組題展示給學(xué)生，這將進(jìn)一步提高學(xué)生的辨別能力。同時(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，有助于對(duì)學(xué)生縝密邏輯思維能力的培養(yǎng)。

再如，教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的“倍的認(rèn)識(shí)”練習(xí)課時(shí)，設(shè)置例題：

24里面有（ ）個(gè)8，24是8的（ ）倍。

變題一：24的8倍是（ ）。

變題二：24是（ ）的8倍。

以上兩道變題是文字題的變形，也是平常練習(xí)的易錯(cuò)題。統(tǒng)一類比的展開(kāi)有助于學(xué)生辨析理解，加深這部分知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

二、通過(guò)列舉反例進(jìn)行延伸

這一方法大部分應(yīng)用于判斷題中，可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的探究能力。同時(shí)，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生列舉反例的能力，能夠提升學(xué)生對(duì)命題正誤判斷的能力。

例如，判斷：（1）面積相等的梯形，形狀一定相同。

（2）平行四邊形的面積總是三角形的2倍。

（3）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。

類似于上面這些錯(cuò)誤命題，在教學(xué)時(shí)要求學(xué)生先進(jìn)行判斷，再給出反例來(lái)證明這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，反例建構(gòu)的過(guò)程也是一個(gè)學(xué)生從多個(gè)角度思考的過(guò)程。注意反例教學(xué)的恰當(dāng)引入，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和漏洞，而且可以從多個(gè)角度修復(fù)相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)思考，從而提高思維的全面性。同時(shí)，反例教學(xué)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神的良好載體。

三、形異質(zhì)同

對(duì)于這類形式改變，本質(zhì)未變的題型，難度低，但同時(shí)得分率偏低，也屬于易錯(cuò)題類型。對(duì)于這類題型，教師要在教授新知時(shí)及時(shí)展現(xiàn)，幫助學(xué)生“脫掉華麗的外衣”，看清題目的本質(zhì)。

例如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)例題：求45和30的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

變題一：用45朵紅花和30朵白花做花束，如果每個(gè)花束里紅花與白花的朵數(shù)分別相同，那么每個(gè)花束里最少要有幾朵花？最多能做幾束花？

變題二：公路一側(cè)有一排電線桿，相鄰兩根電線桿之間的距離都是30米?，F(xiàn)在要把兩根之間的距離都改成45米，如果第一根電線不移動(dòng)，那么中間還有幾根不需要移動(dòng)？

這組變題拋開(kāi)“華麗的外衣”，實(shí)質(zhì)都是例題中求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的變形，而且是有梯度的加大難度。這類題型在練習(xí)課時(shí)系統(tǒng)展開(kāi)，著重突出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的具體應(yīng)用，有助于提高學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的理解。教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生也會(huì)驚嘆，原來(lái)那么簡(jiǎn)單的題居然可以演變成如此復(fù)雜的題型，數(shù)學(xué)是這樣的博大精深！

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性等。數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面，在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教育也需要因地制宜，我們面對(duì)的是一群信息相對(duì)閉塞的農(nóng)村孩子，他們渴求從課堂、從校園學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)。所以，有效的變式變題可以進(jìn)一步幫助他們掌握新知，完善新知，使得知識(shí)得以系統(tǒng)化。

數(shù)學(xué)本身要求學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰，思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度，鍥而不舍的精神，使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界。課堂變式變題的常規(guī)化，會(huì)讓學(xué)生逐步接受舉一反三的思維模式，在有限的教學(xué)資源中獲取無(wú)限的知識(shí)。

農(nóng)村學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源主要是課堂教學(xué)，那作為農(nóng)村學(xué)校的數(shù)學(xué)教師的任務(wù)，便是充分利用課堂上的有限時(shí)間，對(duì)書本上的有限材料進(jìn)行無(wú)限的挖掘，通過(guò)變題的形式展開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的聯(lián)系，對(duì)有限的教學(xué)資源進(jìn)行深度挖掘，這樣將更有助于農(nóng)村學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，同時(shí)也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體構(gòu)建。

編輯 劉瑞彬