積分補(bǔ)償隨機(jī)共振在盾構(gòu)機(jī)軸承故障檢測(cè)中的應(yīng)用

梁 波，余振軍，蒲憑山，王曉蘭

（1.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院 電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，蘭州 730050；2.甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050；3.隴南師范高等?？茖W(xué)校，成縣 742500；4.陜西有色天宏瑞科硅材料有限責(zé)任公司，榆林 719208）

0 引言

提取故障特征頻率是實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷的重要前提條件，目前常用的方法是通過(guò)抑制噪聲來(lái)提高信號(hào)的信噪比，但當(dāng)故障信號(hào)頻率和噪聲頻率接近時(shí)，濾除噪聲的同時(shí)，也可能損害故障信號(hào)的質(zhì)量。另外，設(shè)置合適的閾值是進(jìn)行高品質(zhì)消噪的基礎(chǔ)，但在強(qiáng)噪聲干擾下，如何設(shè)置合適的消噪閾值也是消噪的難點(diǎn)。

近年來(lái)，意大利學(xué)者在研究冰川與氣候問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，微弱信號(hào)在發(fā)生隨機(jī)共振[1,2]條件下，也能產(chǎn)生較高能量輸出。研究表明，在一個(gè)非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)輸入噪聲增加時(shí)會(huì)發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，使部分噪聲能量轉(zhuǎn)化為微弱故障信號(hào)能量，極大提高輸出信號(hào)信噪比[3,4]，并且當(dāng)噪聲強(qiáng)度增加到某一最佳值時(shí)，可將輸出信號(hào)頻率峰值最大化[5,6]。然而隨機(jī)共振僅適用于絕熱近似物理?xiàng)l件下的小參數(shù)情況[7]，而實(shí)際工程問(wèn)題中信號(hào)頻率高達(dá)上千赫茲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了隨機(jī)共振的應(yīng)用范圍。

針對(duì)大參數(shù)輸入信號(hào)問(wèn)題，文獻(xiàn)[7,8]提出二次采樣隨機(jī)共振的方法檢測(cè)微弱信號(hào)，該方法的優(yōu)點(diǎn)是線性壓縮實(shí)際測(cè)得的大參數(shù)信號(hào)，使之適應(yīng)隨機(jī)共振條件下的小參數(shù)要求，經(jīng)雙穩(wěn)態(tài)非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)得到響應(yīng)輸出。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，輸入信號(hào)的各種特征值都是未知數(shù)，而進(jìn)行隨機(jī)共振必須選擇合適的采樣頻率以及壓縮頻率，對(duì)于大參數(shù)信號(hào)來(lái)說(shuō)，如何更好的選擇合適的二次采樣頻率需要更進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[9]提出一階線性系統(tǒng)調(diào)參廣義隨機(jī)共振的特征提取方法，該方法通過(guò)調(diào)節(jié)一階線性系統(tǒng)參數(shù)，可以得到信噪比取極大值的廣義隨機(jī)共振現(xiàn)象。但是該方法僅適用于周期信號(hào)與噪聲信號(hào)作用下的一階線性系統(tǒng)，而且不能保證輸出譜圖上特征信號(hào)能達(dá)到理想的識(shí)別性，必須確定合適的采樣頻率fs和非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a使信號(hào)可識(shí)別性最佳。因此，如何選擇一個(gè)合適的參數(shù)a值對(duì)特征信號(hào)頻率的判別有著直接的影響。文獻(xiàn)[10]提出基于非線性系統(tǒng)隨機(jī)共振的方法，該方法可以檢測(cè)出多頻周期性弱信號(hào)以及強(qiáng)噪聲背景下較大頻率的多頻周期性信號(hào)，同時(shí)也能識(shí)別和探測(cè)某些調(diào)制在載波中的弱信號(hào)。但是這些信號(hào)頻率基本上都在1Hz以下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于工程上高頻信號(hào)的頻率，所以該方法不能使高頻信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)共振響應(yīng)。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，綜合隨機(jī)共振方法的檢測(cè)特點(diǎn)，針對(duì)大參數(shù)信號(hào)難以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振的問(wèn)題，提出了一種基于積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)的隨機(jī)共振方法，并在軸承故障信號(hào)檢測(cè)中加以應(yīng)用，同時(shí)在LabVIEW軟件環(huán)境下，編寫(xiě)故障診斷程序，實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集、特征提取、故障判斷等功能，仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論方法的可行性。

1 基于積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)的隨機(jī)共振的軸承故障診斷原理

1.1 基本原理

積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)參數(shù)的隨機(jī)共振故障診斷流程圖如圖1所示，首先由AD采集軸承振動(dòng)信息，獲取軸承振動(dòng)信號(hào)角頻率，即補(bǔ)償系數(shù)；其次對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)的非線性方程進(jìn)行相應(yīng)的積分補(bǔ)償，并建立新的非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)模型，同時(shí)重新運(yùn)行新建立的系統(tǒng)模型進(jìn)行隨機(jī)共振，并得到系統(tǒng)輸出信號(hào)；最后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到軸承故障振動(dòng)信號(hào)的頻譜，再對(duì)AD采集的軸承故障信號(hào)進(jìn)行特征頻率計(jì)算，將計(jì)算出的特征頻率值和輸出信號(hào)的FFT頻譜進(jìn)行對(duì)比分析并診斷出故障類(lèi)型。

圖1 積分補(bǔ)償調(diào)參數(shù)的故障診斷流程圖

1.2 滾動(dòng)軸承故障特征頻率

盾構(gòu)機(jī)主軸承是典型的滾動(dòng)軸承，其常見(jiàn)的失效方式包括磨損、疲勞腐蝕、壓痕和膠合失效等。滾動(dòng)軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中失效造成的損傷或缺陷必然會(huì)使其產(chǎn)生一定頻率的寬帶沖擊[11]。通常將這種沖擊稱為軸承的故障特征頻率，其一般處于低頻，是進(jìn)行故障診斷的重要信息特征之一。軸承各元件的故障特征頻率按下式計(jì)算。

外圈故障頻率f0：

內(nèi)圈故障頻率fi：

滾動(dòng)體故障頻率fb：

式中：fz為轉(zhuǎn)頻；D為軸承節(jié)徑；d為滾動(dòng)體直徑；z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；θ為接觸角。

1.3 隨機(jī)共振原理

非線性系統(tǒng)在一定條件下，高頻噪聲的部分能量可以轉(zhuǎn)移到低頻信號(hào)中，從而提高信噪比達(dá)到微弱信號(hào)檢測(cè)的目的，該協(xié)作效應(yīng)稱為隨機(jī)共振。雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以用郎之萬(wàn)（Langevin）方程來(lái)描述[12]；

通常勢(shì)函數(shù)U(x)的表達(dá)式如下：

s(t)為含有噪聲的微弱信號(hào)，可表示如下：

將勢(shì)函數(shù)式(5)和輸入信號(hào)式(6)代入式(4)中得：

式中，a、b為非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；通常a=1，b=1，A為信號(hào)幅值，f為信號(hào)頻率；為白噪聲，且滿足：

式中D為噪聲強(qiáng)度。

圖2 雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)

因此隨機(jī)共振的產(chǎn)生需要滿足2個(gè)條件：

1）由噪聲引起的平衡態(tài)間的跳變必須與輸入信號(hào)周期同步，即為Kramers逃逸率。

2）弱信號(hào)的幅度A與臨界值A(chǔ)c相比不能太小，否則即便在噪聲幫助下仍不能克服勢(shì)壘而發(fā)生隨機(jī)共振。

圖3 勢(shì)函數(shù)U(x)

令式(7)中a=1，b=1，A=0.03，f=0.01Hz，且噪聲強(qiáng)度D=0.03，采樣頻率fs=5Hz，建立隨機(jī)共振系統(tǒng)模型。利用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)式(1)進(jìn)行求解，并作時(shí)域和頻域分析。系統(tǒng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖以及FFT變換后的頻譜圖分別如圖4和圖5所示。

從圖4(a)可以看出，該時(shí)域信號(hào)為非線性隨機(jī)共振輸入信號(hào)和噪聲信號(hào)的混疊，并且輸入信號(hào)被噪聲信號(hào)完全淹沒(méi)，對(duì)該時(shí)域信號(hào)作FFT變換，得其頻譜如圖4(b)所示，可見(jiàn)當(dāng)噪聲信號(hào)干擾較小時(shí)，在0.01Hz處存在幅值較小的譜峰。若將圖4(a)中信號(hào)通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行處理，可以得到如圖5(a)所示的時(shí)域正弦波形，對(duì)其作FFT變換，得其頻譜如圖5(b)所示，可見(jiàn)0.01Hz處出現(xiàn)的譜峰幅值較隨機(jī)共振之前明顯增大，隨機(jī)共振對(duì)系統(tǒng)信噪比的優(yōu)化顯而易見(jiàn)。

然而，對(duì)于不同的輸入信號(hào)，非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)不可能都能趨近隨機(jī)共振狀態(tài)，因此需要對(duì)于隨機(jī)共振系統(tǒng)自身的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)從而使系統(tǒng)能對(duì)不同的輸入信號(hào)進(jìn)行理想的隨機(jī)共振響應(yīng)。

1.4 積分補(bǔ)償原理

由于一般非線性系統(tǒng)（參數(shù)a=1，b=1）中存在阻尼，且從Kramers逃逸率rk的表達(dá)式可以看出，rk不能突破極限值因此該系統(tǒng)無(wú)法對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行提取，只能與0＜f＜0.112Hz的小參數(shù)信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)共振。

圖4 輸入信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖

圖5 輸出信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖

大量的仿真數(shù)據(jù)表明，在沒(méi)有滿足隨機(jī)共振小參數(shù)信號(hào)的條件下，輸入信號(hào)的頻率越高，系統(tǒng)阻尼比越大，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)頻譜幅值就越低，系統(tǒng)也不會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)共振。從式(7)中可以看出，在系統(tǒng)模型中周期信號(hào)被直接輸入到狀態(tài)導(dǎo)數(shù)dx上，所以阻尼對(duì)于系統(tǒng)的作用其實(shí)是一個(gè)積分環(huán)節(jié)，此時(shí)系統(tǒng)輸出信號(hào)的幅值將變?yōu)樵斎胄盘?hào)幅值的倍，其中正弦信號(hào)的角頻率為ω。表達(dá)式如下：

由式(10)可得輸入信號(hào)頻率越高，其輸出幅值越低，能量衰減也越嚴(yán)重，所以輸入的大參數(shù)信號(hào)沒(méi)有足夠的能量穿越雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)的勢(shì)壘，從而不能使系統(tǒng)達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)。

由于隨機(jī)共振方法在大參數(shù)信號(hào)檢測(cè)應(yīng)用中的局限性，本文采用“積分補(bǔ)償”的思想來(lái)實(shí)現(xiàn)工程實(shí)踐中大參數(shù)信號(hào)的隨機(jī)共振。所謂積分補(bǔ)償隨機(jī)共振，即在系統(tǒng)上增加一個(gè)放大環(huán)節(jié)抵消阻尼對(duì)輸入信號(hào)的衰減作用，使得輸入信號(hào)能夠穿越雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的壁壘。具體方法是在式(1)的基礎(chǔ)上增加放大環(huán)節(jié)Gain，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的積分補(bǔ)償：

由式(11)積分補(bǔ)償方程再次建立新的非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)模型，同時(shí)將放大環(huán)節(jié)的Gain值賦值為原輸入信號(hào)f的2π倍，對(duì)其衰減程度進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，同時(shí)應(yīng)用新建立的系統(tǒng)模型進(jìn)行隨機(jī)共振。此時(shí)大參數(shù)信號(hào)可滿足或接近隨機(jī)共振所要求的小參數(shù)前提條件，實(shí)現(xiàn)大參數(shù)信號(hào)的隨機(jī)共振。

2 積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)隨機(jī)共振檢測(cè)方案的實(shí)現(xiàn)

外部通過(guò)加速度傳感器測(cè)量旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)AD模塊轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)數(shù)字量并通過(guò)USB接口送入上位機(jī)。上位機(jī)采用LabVIEW完成基于積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)隨機(jī)共振方法的主軸承故障診斷程序，程序流程如圖6所示。

圖6 積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)隨機(jī)共振法流程圖

積分補(bǔ)償具體運(yùn)算過(guò)程如下：

1）用LabVIEW的輸入信號(hào)為x(t)和勢(shì)函數(shù)V(x)建立雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)U(x)。

2）從輸入信號(hào)中獲取有用信號(hào)s(t)的頻率f，并乘以2π，得到積分補(bǔ)償系數(shù)Gain。

3）給1）中建立的系統(tǒng)U(x)乘以補(bǔ)償系數(shù)Gain，并建立新的雙穩(wěn)系統(tǒng)U′(x)。

4）啟動(dòng)雙穩(wěn)系統(tǒng)U′(x)，產(chǎn)生隨機(jī)共振，并輸出信號(hào)x′(t)。

5）輸出信號(hào)x′(t)進(jìn)行FFT變換，獲得x′(t)的頻譜x(k)。

6）將輸出信號(hào)的頻譜x(k)譜峰的頻頻率和計(jì)算出的故障特征頻率進(jìn)行對(duì)比分析，診斷出軸承故障類(lèi)型。

3 基于隨機(jī)共振方法的信號(hào)仿真分析

假設(shè)(7)式中的參數(shù)分別為a=1，b=1，A=0.31，f=40Hz，D=0.31，仿真采樣頻率fs=2000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4000，數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)Ts=h=0.0125。信號(hào)經(jīng)圖2隨機(jī)共振系統(tǒng)得到輸出響應(yīng)，并作時(shí)域和頻域分析。輸入信號(hào)的時(shí)域波形圖和頻譜如圖7、圖8所示，信號(hào)經(jīng)過(guò)積分補(bǔ)償調(diào)參隨機(jī)共振系統(tǒng)后的時(shí)域波形圖和頻譜如圖9、圖10所示。

圖7 輸入信號(hào)的時(shí)域波形圖

圖8 輸入信號(hào)的頻譜圖

從原始信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜上可以看出信號(hào)完全無(wú)法識(shí)別。但是經(jīng)過(guò)積分補(bǔ)償隨機(jī)共振系統(tǒng)后，時(shí)域圖具有了一定的周期性，并且頻譜圖上譜峰最大的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為40Hz。

圖9 輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖

圖10 輸出信號(hào)的頻譜圖

4 隨機(jī)共振方法在軸承故障分析中的應(yīng)用

對(duì)于施工中的盾構(gòu)機(jī)，較重的負(fù)荷使軸承易出現(xiàn)多種故障。但其故障初期的特征信號(hào)比較微弱，往往被工作環(huán)境中的各種噪聲所淹沒(méi)，因此可利用隨機(jī)共振方法進(jìn)行特征信號(hào)提取。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象選用6205-2RS深溝球軸承，其滾動(dòng)體直徑為7.94mm，軸承節(jié)徑為39.03mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為9個(gè)，接觸角為0o。使用電火花加工技術(shù)在軸承外圈滾道上布置故障直徑為0.18mm的故障點(diǎn)來(lái)模擬滾動(dòng)軸承的外圈故障。試驗(yàn)時(shí)軸承轉(zhuǎn)速為1797r/min，信號(hào)采樣頻率為20kHz，分析頻率為10kHz，基本采樣點(diǎn)數(shù)N=3072，采樣時(shí)模擬抗混濾波器的截止頻率為3kHz，包絡(luò)分析時(shí)帶通濾波器的通帶為4～10kHz。由軸承參數(shù)以及故障特征頻率公式計(jì)算可得，軸承外圈故障特征頻率為107.573Hz。同時(shí)為了模擬實(shí)際工況，給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)增加噪聲強(qiáng)度D=2的高斯白噪聲，圖11為加噪后軸承發(fā)生外圈故障時(shí)加速度傳感器所采集的徑向振動(dòng)信號(hào)，圖12是該信號(hào)的FFT分析結(jié)果，其低頻信號(hào)幅值較小，并存在較大的噪聲干擾，不利于故障診斷。

圖11 軸承故障時(shí)徑向加噪振動(dòng)信號(hào)

圖12 軸承故障時(shí)徑向加噪振動(dòng)信號(hào)FFT頻譜

現(xiàn)對(duì)原輸入信號(hào)進(jìn)行積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)，隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：a=0.1，b=1，系統(tǒng)的積分補(bǔ)償系數(shù)為Gain=2πf≈675.6，噪聲強(qiáng)度D=2，數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)h=0.00005。信號(hào)經(jīng)過(guò)積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)參數(shù)隨機(jī)共振后的輸出信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖如圖13、圖14所示。

圖13 積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)參數(shù)后的軸承故障時(shí)徑向輸出信號(hào)時(shí)域圖

圖14 積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)參數(shù)后的軸承故障時(shí)徑向輸出信號(hào)的頻譜圖

對(duì)比圖12與圖14可以明顯地看出：圖14中滾動(dòng)軸承外圈特征頻率處存在很明顯的沖擊性峰譜線，同上述理論分析的故障特征頻率f=107.573Hz基本吻合，從而驗(yàn)證了積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)的隨機(jī)共振方法的有效性。

5 結(jié)論

由于主軸承振動(dòng)信號(hào)為大參數(shù)信號(hào)，F(xiàn)FT方法難以識(shí)別幅值較小的故障頻率成分。而普通隨機(jī)共振系統(tǒng)在具有阻尼的情況下會(huì)對(duì)大參數(shù)信號(hào)幅值產(chǎn)生嚴(yán)重衰減作用，從而難以實(shí)現(xiàn)大參數(shù)信號(hào)的隨機(jī)共振并提取軸承故障特征頻率。本文針對(duì)此問(wèn)題，采用積分補(bǔ)償調(diào)節(jié)大參數(shù)的隨機(jī)共振方法對(duì)故障特征頻率進(jìn)行提取，仿真與實(shí)驗(yàn)證明了本方法的有效性。