基于光場(chǎng)相機(jī)的大豆冠層葉面積無(wú)損測(cè)量方法研究

顧正敏，李臻峰，2，*，宋飛虎，2，張君生，莊 為

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

葉片是作物進(jìn)行光合作用和合成有機(jī)物質(zhì)的主要器官，葉面積與農(nóng)作物產(chǎn)量也有密切關(guān)系[1]。大豆上、中、下各個(gè)冠層的單位葉面積接受太陽(yáng)的輻射量有所差異，故對(duì)產(chǎn)量影響也不相同，因此，有必要提出一種測(cè)量方法為后期研究不同高度的葉面積分布，進(jìn)而對(duì)株型優(yōu)化提供技術(shù)依據(jù)[2-3]?；趥鹘y(tǒng)成像方式的葉面積測(cè)量方法單次拍攝只能獲取所有葉片投影信息，無(wú)法獲取大豆上、中、下冠層的葉面積[4]，難以評(píng)價(jià)大豆株型的優(yōu)劣，也就無(wú)法應(yīng)用于大豆育種選擇[5]。傳統(tǒng)的上、中、下冠層葉面積測(cè)量是采用大田切片法[6]，把大豆植株按高度剪下，分別統(tǒng)計(jì)上、中、下冠層葉面積，該方法會(huì)對(duì)植株造成損傷，無(wú)法用于對(duì)植株進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的生長(zhǎng)趨勢(shì)監(jiān)控。光場(chǎng)相機(jī)采用微透鏡陣列，僅需單次拍攝就可以通過(guò)重聚焦技術(shù)得到聚焦在不同高度層的圖像，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同高度的信息獲取。光場(chǎng)相機(jī)成像技術(shù)日益成熟，國(guó)內(nèi)外研究人員在光場(chǎng)相機(jī)成像技術(shù)研究也已取得許多成果。孫試翼等[7]提出了一種基于光場(chǎng)成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)物空間的三維重構(gòu)方法，該研究利用重聚焦技術(shù)獲得不同重聚焦參數(shù)α的重聚焦圖像，計(jì)算出重聚焦平面的相對(duì)位置得到深度信息，從而實(shí)現(xiàn)三維重構(gòu)。Fu等[8]利用光場(chǎng)重聚焦算法得到一系列的重聚焦圖像，使用清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)選出最清晰的圖像，運(yùn)用高斯公式計(jì)算出相機(jī)離目標(biāo)物體的距離。但目前光場(chǎng)相機(jī)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)的研究還未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。

為此，本文提出一種基于光場(chǎng)相機(jī)技術(shù)的單株大豆植株冠層葉面積無(wú)損測(cè)量方法，對(duì)采集的大豆植株光場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼和重聚焦，得到不同聚焦平面的大豆植株圖像，運(yùn)用清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)分別選出聚焦在大豆植株上、中、下冠層葉片平面的圖像，進(jìn)行閾值分割后獲得各冠層葉片的投影面積，并利用光場(chǎng)相機(jī)技術(shù)測(cè)量出大豆各冠層葉片離光場(chǎng)相機(jī)的距離，利用得到的距離對(duì)投影面積進(jìn)行修正，從而建立大豆冠層投影面積和大豆植株真實(shí)葉面積的多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)模型，通過(guò)比較分析確定各冠層最優(yōu)葉面積模型。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)大豆樣本

本研究以盆栽的宏秋大豆為研究對(duì)象，選用口徑、底徑和高度分別為190、130和170 mm的花盆。種植大豆選用相同的土壤，打碎土壤并用篩子把小石子等雜物去掉，得到均勻的土壤裝入花盆。大豆于2017年4月14日種植于江南大學(xué)露天的苗圃基地，種植方式為行種，挖行距40 cm、株距25 cm、深度為12 cm的相同大小的洞把花盆埋在洞里以減少水分蒸發(fā)，模擬田間種植大豆條件。由經(jīng)驗(yàn)豐富的園丁師傅負(fù)責(zé)播種、灌溉等栽培管理。實(shí)驗(yàn)在大豆開(kāi)花期(2017年5月25日)進(jìn)行，選用103盆的盆栽大豆作為校正集對(duì)象，通過(guò)圖像采集、葉片面積的測(cè)量，建立回歸模型；另一方面，選用20盆盆栽大豆作為預(yù)測(cè)集對(duì)象，根據(jù)圖像信息由回歸模型預(yù)測(cè)葉片面積，并與真實(shí)葉片面積進(jìn)行比較。

圖1 光場(chǎng)相機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)圖Fig.1 Light field camera vision system

1.2 基于光場(chǎng)相機(jī)的視覺(jué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)自行搭建的光場(chǎng)相機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)如圖1所示，由光場(chǎng)相機(jī)(美國(guó)Lytro公司，型號(hào)Lytro ILLUM)、光源(RL9090白色環(huán)形光源)、三腳架、光學(xué)平臺(tái)(江西連勝精密光學(xué)平臺(tái)，型號(hào)POT15-09)、旋轉(zhuǎn)臺(tái)(凱力賽維旋轉(zhuǎn)臺(tái))、驅(qū)動(dòng)控制器(DM556步進(jìn)驅(qū)動(dòng)器)、數(shù)據(jù)采集器(IPAM-7404數(shù)據(jù)采集器)，以及計(jì)算機(jī)(CPU，i7-4790K，4.00 GHz;內(nèi)存，8 G)組成。光場(chǎng)相機(jī)用三腳架支撐固定，經(jīng)過(guò)預(yù)試驗(yàn)確定光場(chǎng)相機(jī)位置，攝像頭方向和大豆生長(zhǎng)方向成15°，光場(chǎng)相機(jī)水平距大豆植株中心20 cm，高度為100 cm。每盆大豆植株在拍攝一次后，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)180°后拍攝第二張圖像以減小遮擋的影響。鏡頭參數(shù)是光圈f/2.0，焦距30 mm。拍攝圖像由USB數(shù)據(jù)線直接傳至計(jì)算機(jī)，圖像由Matlab2014b軟件進(jìn)行后續(xù)處理，光學(xué)平臺(tái)用于光場(chǎng)相機(jī)的標(biāo)定。

1.3 光場(chǎng)相機(jī)重聚焦原理

光場(chǎng)可以記錄不同方向的光線，將四維光場(chǎng)重新積分疊加投影到某個(gè)聚焦平面，獲得不同聚焦平面的圖像，這就是重聚焦過(guò)程[9]。如圖2所示，A平面為透鏡平面，B平面為傳感器平面，C平面為重聚焦平面。光線在重聚焦平面的投影坐標(biāo)為(x′，y′)，光線通過(guò)主透鏡到達(dá)微透鏡的位置信息為(u，v)。根據(jù)經(jīng)典輻射理論[10]，可得到重聚焦像面公式為

(1)

式(1)中：F為圖像傳感器到主透鏡的距離；αF為重聚焦平面到主透鏡的距離；α為重聚焦參數(shù)，通過(guò)改變重聚焦參數(shù)α可得到不同聚焦平面上的像。

圖2 光場(chǎng)重聚焦原理示意圖Fig.2 Light field refocusing principle diagram

1.4 光場(chǎng)相機(jī)的標(biāo)定

將光場(chǎng)相機(jī)固定在光學(xué)平臺(tái)上，且鏡頭方向和光學(xué)平臺(tái)平行，將棋盤(pán)格也豎直固定在光學(xué)平臺(tái)上，且棋盤(pán)格和光場(chǎng)相機(jī)拍攝方向垂直，經(jīng)測(cè)量，最高大豆植株上層葉片離相機(jī)鏡頭為35 cm，大豆最下層葉片到最上層葉片的高度為22 cm左右。所以，棋盤(pán)格從離鏡頭30 cm處開(kāi)始拍攝，并將棋盤(pán)格以1 cm為間隔水平移動(dòng)遠(yuǎn)離相機(jī)鏡頭，光場(chǎng)相機(jī)每隔1 cm拍攝一次，直到棋盤(pán)格離光場(chǎng)相機(jī)鏡頭70 cm。將光場(chǎng)相機(jī)拍攝棋盤(pán)格獲得的數(shù)據(jù)使用MATLAB光場(chǎng)工具包(LightField ToolBox)進(jìn)行解碼得到四維光場(chǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)四維光場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行重聚焦，每個(gè)重聚焦參數(shù)α的值產(chǎn)生一張重聚焦圖像。本研究設(shè)定的重聚焦參數(shù)α的值域?yàn)?3～4，并以0.1的大小為一個(gè)間隔。即每一個(gè)棋盤(pán)格的光場(chǎng)數(shù)據(jù)生成71張不同重聚焦參數(shù)值的圖像，使用圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)從71張圖像選出最清晰的圖像。對(duì)30～70 cm每個(gè)距離的棋盤(pán)格光場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行以上操作，得到每個(gè)距離都有一個(gè)最清晰的重聚焦圖像，從而獲得所對(duì)應(yīng)的重聚焦參數(shù)α值。建立重聚焦參數(shù)和距離的多項(xiàng)式、冪函數(shù)擬合，根據(jù)決定系數(shù)選出最佳的函數(shù)擬合，從而可以根據(jù)重聚焦參數(shù)α來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)離相機(jī)的距離。建立光場(chǎng)相機(jī)預(yù)測(cè)的距離與實(shí)際距離的回歸模型來(lái)評(píng)價(jià)光場(chǎng)相機(jī)預(yù)測(cè)距離的模型。將各距離拍攝最清晰的棋盤(pán)格圖像進(jìn)行閾值分割，求出各距離棋盤(pán)格圖像的像素點(diǎn)，以30 cm處的像素為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算校正系數(shù)，校正系數(shù)的公式如式(2)。將校正系數(shù)和距離建立多項(xiàng)式、冪函數(shù)擬合，根據(jù)決定系數(shù)選擇最佳的函數(shù)擬合。

(2)

式(2)中：S為距離光場(chǎng)相機(jī)鏡頭各個(gè)距離的校正系數(shù)；Pi為距離光場(chǎng)相機(jī)鏡頭各個(gè)距離的棋盤(pán)格像素?cái)?shù)；P1為距離光場(chǎng)相機(jī)鏡頭30 cm的棋盤(pán)格像素?cái)?shù)。

1.5 分析流程

步驟1：通過(guò)光場(chǎng)相機(jī)標(biāo)定，建立距離和重聚焦參數(shù)的回歸方程模型。

步驟2：對(duì)每個(gè)距離最清晰的圖像進(jìn)行閾值分割，得到每個(gè)距離的棋盤(pán)格投影面積，以30 cm處的棋盤(pán)格像素?cái)?shù)為標(biāo)準(zhǔn)，建立距離和校正系數(shù)的回歸模型。

步驟3：根據(jù)光場(chǎng)相機(jī)的標(biāo)定和重聚焦參數(shù)計(jì)算出各冠層葉片離光場(chǎng)相機(jī)鏡頭的距離，通過(guò)棋盤(pán)格標(biāo)定的距離與校正系數(shù)的模型，從而計(jì)算出每個(gè)冠層葉片的校正系數(shù)。

步驟4：通過(guò)圖像處理技術(shù)得到每層冠層葉面積的投影面積，除以校正系數(shù)得到最后的投影面積。

步驟5：建立植株冠層葉片投影面積和真實(shí)葉片面積多項(xiàng)式模型、冪函數(shù)模型。通過(guò)比較各模型的決定系數(shù)以及通過(guò)預(yù)測(cè)集來(lái)比較誤差進(jìn)一步篩選出最優(yōu)模型。

2 葉片面積的測(cè)量

2.1 真實(shí)葉片面積的測(cè)量

為了防止大豆葉片內(nèi)卷造成誤差，將大豆葉片沿葉片主脈剪成兩半平整的粘貼在A4白紙上，對(duì)剪下的大豆葉片進(jìn)行拍攝從而獲得如式(3)所示的N2。每個(gè)葉片是由一個(gè)個(gè)像素點(diǎn)組成的，每個(gè)像素代表一定的葉片面積。因此，在拍攝大豆對(duì)象之前，在相同的焦距和高度下，先用已知面積的5個(gè)黑色標(biāo)簽作為參考物進(jìn)行標(biāo)定，求出真實(shí)的面積對(duì)應(yīng)的圖中像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)葉片總像素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)得到真實(shí)葉片面積。

(3)

式(3)中：A1代表5個(gè)黑色標(biāo)簽的已知面積，mm2；N1代表圖像分割后5個(gè)黑色標(biāo)簽所占的像素?cái)?shù)，pixel；A2代表大豆葉片的真實(shí)葉面積，mm2；N2代表大豆葉片圖像分割后所占的像素?cái)?shù)，pixel。

2.2 大豆植株葉片圖像采集和處理

將采集的0°和180°大豆光場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼和重聚焦，得到不同重聚焦參數(shù)的重聚焦圖像，使用Brenner梯度法選出每個(gè)葉片最清晰的圖像并得到所對(duì)應(yīng)的重聚焦參數(shù)，通過(guò)光場(chǎng)相機(jī)的標(biāo)定測(cè)量出每個(gè)葉片離光場(chǎng)相機(jī)的距離，對(duì)每個(gè)葉片離光場(chǎng)相機(jī)距離進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，把大豆植株葉片按距離分為上、中、下3層。對(duì)每層中間距離進(jìn)行重聚焦，圖3-a是聚焦在0°大豆植株上冠層平面的重聚焦圖像；圖3-b是局部放大圖，可以看出上層葉片相對(duì)清晰，中、下層葉片相對(duì)模糊。

提取圖3-a大豆植株彩色圖像的R、G、B三個(gè)分量，R和G兩個(gè)分量中花盆、土壤以及植株的葉柄、花瓣的灰度值差別較小，而R和G兩個(gè)分量的大豆植株葉片對(duì)比度較大，所以G分量減去R分量可以很好地去掉花盆和土壤以及植株的葉柄、花瓣。對(duì)其使用對(duì)比度拉伸增強(qiáng)圖像，然后進(jìn)行閾值分割，將植株葉片較好地從背景中分離出來(lái)。由于土壤有的是呈顆粒狀會(huì)產(chǎn)出一些噪音，所以對(duì)圖像選用3 pixel×3 pixel的模板進(jìn)行中值濾波去噪，得到最后只有葉片的二值圖，將二值圖點(diǎn)乘大豆植株的R、G、B各分量圖，得到只有大豆葉片新的R、G、B分量圖，把R、G、B各分量圖合成一個(gè)RGB彩色圖。因?yàn)榫劢乖诖蠖谷~片的上層，所以上層是清晰了，而中層和下層是相對(duì)模糊的，清晰和模糊的梯度會(huì)不一樣。根據(jù)梯度不一樣的原理對(duì)只有葉片的圖像使用LoG算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)。進(jìn)行LoG算子邊緣檢測(cè)所得的圖像如圖4-a所示。

a，聚焦在上層葉片的圖像；b，a圖的局部放大圖。a，The image focusing on the upper blade; b，Partial enlargement of the image a.圖3 上層重聚焦圖像Fig.3 Upper blade refocusing image

圖4 大豆上層葉片二值圖及結(jié)果圖Fig.4 Binary image and results of soybean upper leaves

從圖4-a可以看出，上層葉片像素點(diǎn)密密麻麻，中層和下層的葉片只有邊緣有像素點(diǎn)，對(duì)圖像使用膨脹可以把上層的葉片像素點(diǎn)連成一片。對(duì)圖4-a圖像使用結(jié)構(gòu)元素半徑為5的圓盤(pán)型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹2次，2次膨脹后的上層葉片已經(jīng)連成區(qū)域，由于膨脹后葉片的四周就會(huì)被脹大，這時(shí)用相同的結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像進(jìn)行2次腐蝕來(lái)恢復(fù)被膨脹葉片的近似形狀，結(jié)果如圖4-b所示?？梢钥闯錾蠈尤~片除了一些孔洞之外已經(jīng)形成了封閉，下層葉片的像素基本被腐蝕掉，中層的葉片邊緣也被腐蝕成一個(gè)不閉合的連接，這時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行填洞處理把圖像上層的葉片空洞填掉，使上層葉片成一個(gè)完整的葉片。再使用腐蝕把中層和下層的白色像素點(diǎn)全部腐蝕掉。對(duì)圖像腐蝕3次后，中層和下層的白色像素點(diǎn)全部被腐蝕掉，只留下上層葉片。但由于整個(gè)圖像處理過(guò)程膨脹了2次，而腐蝕卻腐蝕了5次，導(dǎo)致上層葉片的四周被腐蝕小了，所以這時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行膨脹3次來(lái)恢復(fù)被腐蝕葉片的近似形狀，膨脹后的圖像如圖4-c所示，為了檢驗(yàn)該圖像處理過(guò)程的可行性，將這結(jié)果的二值圖點(diǎn)乘只有葉片的R、G、B各分量圖得到只有上層冠層葉片的R、G、B分量圖，將R、G、B各分量合成彩色RGB圖，RGB圖如圖4-d所示，從RGB圖像可以看出，該圖像處理過(guò)程可以很好地將上層葉片提取出來(lái)。提取圖中左邊3片葉片的像素?cái)?shù)得到投影面積，取這3片葉片離光場(chǎng)相機(jī)的平均距離計(jì)算其校正系數(shù)，投影面積除以校正系數(shù)得到修正后的投影面積，對(duì)右邊的3片葉片進(jìn)行同樣的處理同樣得到修正后的投影面積，最后兩個(gè)投影面積相加作為上層葉片投影面積。對(duì)中、下層進(jìn)行同樣的處理，分別得到中、下層葉片投影面積，對(duì)180°圖像重復(fù)以上操作。

3 結(jié)果與分析

3.1 光場(chǎng)相機(jī)標(biāo)定結(jié)果

本研究使用Brenner梯度法為清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，如式(4)所示。使用Brenner梯度法對(duì)每個(gè)重聚焦參數(shù)α對(duì)應(yīng)的重聚焦圖像計(jì)算平均梯度值，圖5是30 cm處棋盤(pán)格各個(gè)重聚焦參數(shù)α對(duì)應(yīng)的重聚焦圖像的平均梯度值。結(jié)果顯示α=2.8時(shí)，平均梯度值最大，也就是α=2.8時(shí)的重聚焦圖像最清晰。

圖5 30 cm處棋盤(pán)格重聚焦參數(shù)與平均梯度值關(guān)系圖Fig.5 Diagram of checkerboard refocusing parameter and mean gradient value at 30 cm

(4)

式(4)中：M×N為圖像的大??；f(x，y)表示圖像像素(x，y)的灰度值。

圖6是30 cm處棋盤(pán)格的部分重聚焦圖像，每個(gè)重聚焦參數(shù)α對(duì)應(yīng)著一個(gè)重聚焦圖像，如圖6所示，α=-3.0的圖像是模糊的，α=2.8的圖像是清晰的。

對(duì)每個(gè)距離的棋盤(pán)格光場(chǎng)數(shù)據(jù)重復(fù)以上過(guò)程，每個(gè)距離都有一個(gè)重聚焦參數(shù)α使得棋盤(pán)格圖像最清晰。建立重聚焦參數(shù)α和距離的多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)擬合。結(jié)果顯示，二階多項(xiàng)式擬合效果最好，決定系數(shù)為0.968，擬合結(jié)果如式(5)所示。通過(guò)對(duì)光場(chǎng)相機(jī)拍攝的圖像進(jìn)行重聚焦得到重聚焦圖像，使用Brenner梯度法選出最清晰的圖像從而得到所對(duì)應(yīng)的重聚焦參數(shù)α，由式(5)可預(yù)測(cè)目標(biāo)與光場(chǎng)相機(jī)的距離。光場(chǎng)相機(jī)預(yù)測(cè)的距離和實(shí)際距離的回歸模型如圖7所示，擬合結(jié)果如式(6)所示。模型的決定系數(shù)為0.968，平均相對(duì)誤差為3.45%，結(jié)果顯示光場(chǎng)相機(jī)預(yù)測(cè)距離的效果很好。

圖6 棋盤(pán)格重聚焦圖Fig.6 Refocus image of checkerboard

L1=57.181-6.479α-0.960α2。

(5)

式(5)中：L1為標(biāo)定的棋盤(pán)格離相機(jī)鏡頭的距離；α為各個(gè)距離的最清晰圖像所對(duì)應(yīng)的重聚焦參數(shù)。

L1=1.068 e-13+L2。

(6)

式(6)中L2為光場(chǎng)相機(jī)預(yù)測(cè)距離。

建立距離和校正系數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)擬合，結(jié)果顯示，冪函數(shù)擬合程度最高，決定系數(shù)高達(dá)0.998，擬合結(jié)果如式(7)所示，回歸模型圖如圖8所示。

(7)

3.2 大豆植株分層結(jié)果

圖3-a大豆植株的每個(gè)葉片經(jīng)光場(chǎng)相機(jī)測(cè)量距離的結(jié)果為36、36、37、38、38、39、44、45、45、46、47、47、54、54 cm。對(duì)這些距離進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析把葉片分成3層，聚類分析的樹(shù)形圖如圖9所示，結(jié)果顯示大豆植株分成3層，最下層兩個(gè)葉片分為第3層，中層和上層各6個(gè)葉片。

圖7 距離預(yù)測(cè)圖Fig.7 Estimated distance image

圖8 距離與校正系數(shù)的關(guān)系圖Fig.8 Correlation of distance and correction coefficient

3.3 大豆植株各冠層葉面積測(cè)量模型

選擇103盆開(kāi)花時(shí)期的大豆作為樣本，用于模型建立。計(jì)算0°和180°上層投影面積的平均投影面積，0°和180°中層葉片投影面積之和，0°和180°下層葉片投影面積之和。分別采用本領(lǐng)域常見(jiàn)的多項(xiàng)式、冪函數(shù)擬合[11]，對(duì)各冠層投影面積分別和真實(shí)葉面積進(jìn)行函數(shù)擬合，結(jié)果顯示，上層平均投影面積和真實(shí)葉面積擬合的多項(xiàng)式模型中一階多項(xiàng)式?jīng)Q定系數(shù)R2最高，為0.945，擬合結(jié)果如式(8)所示。冪函數(shù)模型的決定系數(shù)為0.937，擬合結(jié)果如式(11)所示。中層葉片投影面積之和與真實(shí)葉面積擬合的多項(xiàng)式模型中一階多項(xiàng)式?jīng)Q定系數(shù)R2最高，為0.796，擬合結(jié)果如式(9)所示。冪函數(shù)模型的決定系數(shù)為0.784，擬合結(jié)果如式(12)所示。下層葉片投影面積之和與真實(shí)葉面積擬合的多項(xiàng)式模型中一階多項(xiàng)式?jīng)Q定系數(shù)R2最高，為0.914，擬合結(jié)果如式(10)所示。冪函數(shù)模型的決定系數(shù)為0.902，擬合結(jié)果如式(13)所示。植株上層投影面積和葉面積真實(shí)值有很好的相關(guān)性，植株中層投影面積和與葉面積真實(shí)值的相關(guān)性不如上層投影葉面積模型，這是因?yàn)樯蠈尤~面積對(duì)中層葉面積有遮擋的影響，植株下層投影面積和與葉面積真實(shí)值也有很好的相關(guān)性。用20盆預(yù)測(cè)集分別對(duì)各冠層模型進(jìn)行相對(duì)誤差和均方根誤差分析。上層相對(duì)誤差圖如圖10-a所示：一階多項(xiàng)式模型的平均相對(duì)誤差為2.87%，均方根誤差為4.376；冪函數(shù)模型的平均相對(duì)誤差為2.90%，均方根誤差為4.554。結(jié)果顯示，一階多項(xiàng)式模型的決定系數(shù)最高，平均相對(duì)誤差最小，均方根誤差也最小，所以選一階多項(xiàng)式模型為上層葉面積測(cè)量最優(yōu)模型，模型如圖11-a所示。中層相對(duì)誤差圖如圖10-b所示：一階多項(xiàng)式模型的平均相對(duì)誤差為4.83%，均方根誤差為7.273；冪函數(shù)模型的平均相對(duì)誤差為5.53%，均方根誤差為7.659。結(jié)果顯示，一階多項(xiàng)式模型的決定系數(shù)最高，平均相對(duì)誤差最小，均方根誤差也最小，所以選用一階多項(xiàng)式模型為中層葉面積測(cè)量最優(yōu)模型，模型如圖11-b所示。下層相對(duì)誤差圖如圖10-c所示：一階多項(xiàng)式模型的平均相對(duì)誤差為1.84%，均方根誤差為1.529；冪函數(shù)模型的平均相對(duì)誤差為1.87%，均方根誤差為1.555。結(jié)果顯示，一階多項(xiàng)式模型的決定系數(shù)最高，平均相對(duì)誤差最小，均方根誤差也最小，所以選用一階多項(xiàng)式模型為下層葉面積測(cè)量最優(yōu)模型，一階多項(xiàng)式模型圖如圖11-c所示。

圖9 大豆植株冠層聚類分析樹(shù)形圖Fig.9 Cluster analysis tree of soybean plant canopy

圖10 各冠層投影葉面積模型的相對(duì)誤差圖Fig.10 Relative error maps of each canopy projection leaf area model

圖11 各冠層投影葉面積模型Fig.11 Leaf area model of each canopy projection

一階多項(xiàng)式模型：

上層f1(x)=0.000138x1+61.918，R2=0.945。

(8)

中層f2(x)=4.229×e-5x2+79.752，R2=0.796。

(9)

下層f3(x)=5.014×e-5x3+27.658，R2=0.914。

(10)

冪函數(shù)模型：

(11)

(12)

(13)

式(8)～(13)中：f(x)是基于一階多項(xiàng)式模型的各冠層投影面積與真實(shí)葉面積的函數(shù)關(guān)系；g(x)是基于冪函數(shù)模型的各冠層投影面積與真實(shí)葉面積的函數(shù)關(guān)系。其中，x1為0°和180°上層投影面積的平均投影面積；x2為0°和180°中層投影面積的和；x3為0°和180°下層投影面積的和。

4 結(jié)論

本研究使用自搭的光場(chǎng)相機(jī)系統(tǒng)采集大豆植株圖像，通過(guò)光場(chǎng)相機(jī)技術(shù)和圖像處理技術(shù)得到大豆植株上、中、下層投影面積。通過(guò)對(duì)光場(chǎng)相機(jī)的標(biāo)定，建立重聚焦參數(shù)α和距離的函數(shù)關(guān)系，決定系數(shù)R2為0.968，通過(guò)此函數(shù)關(guān)系預(yù)測(cè)距離和實(shí)際距離的平均相對(duì)誤差為3.45%。建立校正系數(shù)和距離的回歸模型，模型的決定系數(shù)高達(dá)0.998。通過(guò)光場(chǎng)相機(jī)的標(biāo)定得到大豆植株各個(gè)冠層葉片的校正系數(shù)，從而計(jì)算得到最終的投影面積。建立大豆植株各冠層投影面積和真實(shí)葉面積的多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)回歸模型。從回歸分析結(jié)果選擇線性函數(shù)模型為最優(yōu)模型。大豆植株上層投影葉面積最優(yōu)模型的決定系數(shù)R2為0.945，預(yù)測(cè)集最大相對(duì)誤差為4.48%，均方根誤差為4.376。大豆植株中層投影葉面積最優(yōu)模型的決定系數(shù)R2為0.796，預(yù)測(cè)集最大相對(duì)誤差為13.62%，均方根誤差為7.273。大豆植株下層投影葉面積模型的決定系數(shù)R2為0.914，預(yù)測(cè)集最大相對(duì)誤差為8.63%，均方根誤差為1.529。該試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法無(wú)損測(cè)量單株大豆不同高度冠層葉片面積的可行性。上層冠層投影面積沒(méi)有遮擋，上層投影葉面積模型的相關(guān)性也最高。中層冠層受上層葉片遮擋影響最嚴(yán)重，中層投影葉面積模型相關(guān)性稍低。下層冠層投影面積受上、中層葉片遮擋影響較小，下層投影葉面積模型相關(guān)性也比較高。本文提出的方法可以推廣到其他農(nóng)作物，為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)無(wú)損測(cè)量冠層葉面積提供了理論依據(jù)。