Na+2離子較低電子態(tài)勢(shì)能曲線和光譜常數(shù)的理論研究?

魏長(zhǎng)立 廖浩 羅太盛 任銀拴 閆冰

1)(黔南民族師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院,都勻 558000)

2)(吉林大學(xué)原子與分子物理研究所,吉林省應(yīng)用原子與分子光譜重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(吉林大學(xué)),長(zhǎng)春 130012)

(2018年9月11日收到;2018年10月27日收到修改稿)

通過多組態(tài)相互作用方法,結(jié)合原子有效芯勢(shì)與極化勢(shì),利用非收縮的高斯基函數(shù),計(jì)算了Na+2分子對(duì)應(yīng)最低9個(gè)解離限的36個(gè)電子態(tài)的勢(shì)能曲線.基于計(jì)算獲得的束縛態(tài)勢(shì)能曲線,擬合給出了相應(yīng)的光譜常數(shù),并與已有的實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果進(jìn)行了比較.同時(shí),給出了部分電子態(tài)的振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)和一些同類態(tài)避免交叉點(diǎn)的信息.計(jì)算獲得的光譜信息對(duì)冷原子分子光譜與動(dòng)力學(xué)的研究具有參考價(jià)值.

1 引 言

近年來(lái),鑒于堿金屬雙原子分子體系與超冷碰撞、反應(yīng)動(dòng)力學(xué)以及在預(yù)解離過程中出現(xiàn)的其他效應(yīng)密切相關(guān)[1?3],因而引起了廣泛關(guān)注.同核、異核堿金屬雙原子分子的中性分子及分子離子的電子結(jié)構(gòu)理論與實(shí)驗(yàn)研究已逐步開展,尤其是簡(jiǎn)單的堿金屬雙原子分子Na+2成為了研究的焦點(diǎn).先前的理論工作主要集中于Na+2的預(yù)解離過程、分子動(dòng)力學(xué)和閾上解離的研究[1?3],這就需要精確的分子勢(shì)能曲線(potential energy curves,PECs)與能級(jí)結(jié)構(gòu)信息.因此,涌現(xiàn)出許多圍繞Na+2分子電子態(tài)結(jié)構(gòu)與光譜常數(shù)從頭計(jì)算的理論研究.

2017年,Bewicz等[4]采用全電子耦合簇方法(singles and doubles coupled-cluster method,CCSD)對(duì)Na+2分子的8個(gè)較低的電子態(tài)勢(shì)能曲線進(jìn)行了計(jì)算,從而給出了它們的光譜參數(shù),確定基態(tài)的光譜參數(shù)Re,ωe,ωexe,Te,De分別為6.82 a.u.,119.78 cm?1,0.41 cm?1,7962 cm?1.其他研究大部分采用的是有效芯勢(shì)(effective core potential,ECP)方法或者模型勢(shì)(model potential method,MP)方法[5?14]. 如Berriche[15]通過ECP方法獲得了Na+2分子對(duì)應(yīng)最低7個(gè)解離限的26個(gè)較低電子態(tài) (X2Σ+g—72Σ+g,u,12Πg,u—42Πg,u,12?g,u—22?g,u)的勢(shì)能曲線,計(jì)算考慮到Na原子的4d態(tài),給出了基態(tài)和較低束縛態(tài)的光譜常數(shù),其中基態(tài)的光譜常數(shù)Re,ωe,ωexe,Be,De分別為6.83 a.u.,119.94 cm?1,0.77 cm?1,0.112198 cm?1,7872 cm?1.Magnier等[7]利用MP方法給出了Na+2分子最低的4個(gè)束縛態(tài)光譜常數(shù)(Re,ωe,Te,De).然而,我們發(fā)現(xiàn)之前的理論計(jì)算結(jié)果存在著較大差異,例如對(duì)于52Σ+g—72Σ+g,32Σ+u—72Σ+u,22Πg,42Πg,12?u,22?u態(tài),Berriche和Magnier等的計(jì)算結(jié)果明顯不同,前者認(rèn)為這些態(tài)是束縛的,而后者認(rèn)為是排斥的.

本文擬通過多參考組態(tài)相互作用方法對(duì)同核分子Na+2收斂于最低9個(gè)解離限的36個(gè)較低電子 態(tài)(即X2Σ+g—92Σg,u,12Πg,u—62Πg,u,12?g,u—32?g,u)的勢(shì)能曲線進(jìn)行研究,對(duì)于Na原子,我們考慮了5p軌道.研究中,采用ECP代替Na原子的n=1,2殼層,并引入芯極化勢(shì)以描述芯-價(jià)電子關(guān)聯(lián).基于計(jì)算的束縛態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)的勢(shì)能曲線,獲得相應(yīng)的光譜常數(shù)(絕熱激發(fā)能Te、平衡核間距Re、諧性常數(shù)ωe、非諧性常數(shù)ωeχe、轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)Be、振-轉(zhuǎn)耦合常數(shù)αe、離解能De)以及振-轉(zhuǎn)能級(jí)結(jié)構(gòu)信息(振轉(zhuǎn)光譜常數(shù)Bν、離心畸變常數(shù)Dν以及振動(dòng)能級(jí)Gν).此外,為了給出對(duì)相鄰的具有相同對(duì)稱性的電子態(tài)之間的相互作用的初步認(rèn)識(shí),還列出了避免交叉點(diǎn)的位置.

2 方法和計(jì)算細(xì)節(jié)

在本文的計(jì)算中,對(duì)Na+2分子對(duì)稱性分別為2Σ+g,u,2Πg,u,2?g,u的36個(gè)較低電子態(tài)勢(shì)能曲線進(jìn)行了研究,其中考慮到Na原子的5p軌道. 電子結(jié)構(gòu)計(jì)算均采用Molpro 2012[16,17]來(lái)完成. Na+2分子的對(duì)稱性為D∝h,計(jì)算在D∞h的子群D2h下進(jìn)行.已知D∞h和D2h之間不可約表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系為: Σ+g?Ag,Σ?g?B1g,Σ?u?Au,Σ+u?B1u,?u?B1u+Au,?g?B1g+Ag,Πu?B2u+B3u,Πg?B3g+B2g.在計(jì)算PECs時(shí),選取一系列等間隔的單點(diǎn)能量計(jì)算,計(jì)算核間距范圍R=2.0—100.0原子單位(a.u.),計(jì)算步長(zhǎng)?R=0.1 Bohr.Na原子n=1,2芯殼層電子采用有效芯勢(shì)ECP10SDF[12]替i代,分別采用16,17,12,11個(gè)s,p,d,f非收縮高斯基函數(shù)描述價(jià)電子的行為,其中s型高斯基函數(shù)指數(shù)分別為1893.997558,631.332519,210.444173,70.148058,23.382686,7.794229,2.598076,0.866025,0.288675,0.096225,0.032075,0.010692,0.003564,0.001188,0.000396,0.000132;p型基函數(shù)的指數(shù)分別為1312.200000,437.400000,145.800000,48.600000,16.200000,5.400000,1.800000,0.600000,0.200000,0.066667,0.022222,0.007407,0.002469,0.000823,0.000274,0.000091,0.000030;d型高斯基函數(shù)的指數(shù)分別為12.626650,4.208883,1.402961,0.467654,0.155885,0.051962,0.017321,0.005774,0.001925,0.000642,0.000214,0.000071;f型高斯基函數(shù)的指數(shù)分別為2.430000,0.810000,0.270000,0.090000,0.030000,0.010000,0.003333,0.001111,0.000370,0.000123,0.000041.芯-價(jià)電子的關(guān)聯(lián)效應(yīng)采用芯極化勢(shì)描述,Na的芯殼層極化率取為0.9947 a.u.,截?cái)嗪瘮?shù)的指數(shù)參數(shù)取為0.9182[12].計(jì)算獲得的原子能級(jí)和誤差列于表1.首先,應(yīng)用Hartree-Fock(HF)自洽場(chǎng)方法預(yù)測(cè)分子的初始軌道;隨后,在HF-SCF初始軌道基礎(chǔ)上進(jìn)行多組態(tài)自洽場(chǎng)方法(multi-configuration self-consistent field method,MCSCF)[18,19]計(jì)算了9個(gè)2Σ+g,u態(tài),6個(gè)2Πg,u態(tài)和3個(gè)2?g,u態(tài)的勢(shì)能曲線,共計(jì)36個(gè)電子態(tài).

表1 堿金屬分子Na+2較低電子態(tài)與解離限對(duì)應(yīng)關(guān)系(解離限能量以eV為單位)Table 1.Dissociation limit relationships of low-lying electronic states of alkali cation dimer Na+2(the asymptotic dissociation limits are in eV).

最后,基于以上獲得的束縛態(tài)PECs,利用LEVEL程序[20]擬合,通過求解一維核運(yùn)動(dòng)Schr?dinger方程得到它們的光譜常數(shù) (Te,Re,ωe,ωeχe,Be,αe,De)、振-轉(zhuǎn)能級(jí)結(jié)構(gòu)信息(Gν,Bν,Dν),并給出了部分低電子態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷電偶極矩隨鍵長(zhǎng)變化曲線.

3 結(jié)果與討論

3.1 分子勢(shì)能曲線和光譜參數(shù)

我們獲得了Na+2分子分別以2Σ+g,u,2Πg,u,2?g,u為對(duì)稱性的36個(gè)較低電子態(tài)勢(shì)能曲線,這些電子態(tài)分別收斂于最低的9個(gè)解離限Na(3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,4f,5p)+Na+(收斂對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1).為了清晰地分辨出各電子態(tài)的PECs和存在的避免交叉點(diǎn),我們把對(duì)稱性為2Σ+g,2Σ+u,2Πg,2Πu,2?g,2?u的電子態(tài)PECs分別繪于圖1—圖6中,并將其中的束縛態(tài)光譜參數(shù)(Re,Te,ωe,ωeχe,Be,αe,De)及先前的實(shí)驗(yàn)[22,23]和理論[4,7,9?11,15,24?26]數(shù)據(jù)按分別列于表2—表4中.由表1可見,本文計(jì)算的原子能級(jí)與實(shí)驗(yàn)值相差極小,多數(shù)處于10?3eV量級(jí),部分原子能級(jí)甚至更小;計(jì)算的電離能IP為5.136 eV,與實(shí)驗(yàn)[24]相比計(jì)算誤差僅為0.003 eV.同時(shí),在表1中列出了與各個(gè)原子極限相關(guān)聯(lián)的分子的電子態(tài).

圖1 Na+2分子對(duì)稱性為2Σ+g的電子態(tài)PECsFig.1.PECs of2Σ+gstates of Na+2.

圖2 Na+2分子對(duì)稱性為2Σ+u的電子態(tài)PECsFig.2.PECs of2Σ+ustates of Na+2.

圖3 Na+2分子對(duì)稱性為2Πg的電子態(tài)PECsFig.3.PECs of2Πgstates of Na+2.

圖4 Na+2分子對(duì)稱性為2Πu的電子態(tài)PECsFig.4.PECs of2Πustates of Na+2.

圖5 Na+2分子對(duì)稱性為2?g的電子態(tài)PECsFig.5.PECs of2?gstates of Na+2.

圖6 Na+2分子對(duì)稱性為2?u的電子態(tài)PECsFig.6.PECs of2?ustates of Na+2.

由圖1和表2可知,12Σ+u態(tài)是一個(gè)收斂于第一解離限Na(3s,2S)+Na+的寬口淺勢(shì)阱,其深度僅為72 cm?1,和之前理論[4,7,11,15]所給結(jié)果70—72 cm?1十分符合,本文Re與先前的計(jì)算[4,7,11,15]結(jié)果相比,差值范圍僅為0.03—0.04 a.u.(相對(duì)誤差為0.14%—0.24%);ωe的差別范圍僅為0.01—

根據(jù)表2,基態(tài)X2Σ+g為最深束縛態(tài),其解離能De為7996 cm?1,收斂于第一解離限Na(3s,2S)+Na+,已有的基態(tài)X2Σ+g的光譜數(shù)據(jù)是最豐富的,也有實(shí)驗(yàn)測(cè)量值可比照,因此是本文計(jì)算準(zhǔn)確度的重要參考.大部分解離能的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值7975 cm?1十分接近,誤差在幾十到幾百cm?1,本文計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值略高～20 cm?1.對(duì)于諧振頻率,本文的計(jì)算數(shù)值(120.86 cm?1)與大多數(shù)理論研究一樣,與已有的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)值(120.80 cm?1,121.05 cm?1)十分符合.對(duì)于平衡鍵長(zhǎng),僅有的實(shí)驗(yàn)值為6.80 a.u.,其中三個(gè)文獻(xiàn)的計(jì)算值完全重復(fù)了這一數(shù)值,相應(yīng)的解離能計(jì)算值均低于已有的實(shí)驗(yàn)值,其中之一[26]偏離達(dá)200 cm?1;本文的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值偏離僅為0.022 a.u.,這一計(jì)算準(zhǔn)確度與多數(shù)理論數(shù)值相當(dāng).綜上,本文獲得X2Σ+g態(tài)的光譜參數(shù)與先前的實(shí)驗(yàn)[22,23]和理論[9?11,24?26]結(jié)果都符合得很好,與實(shí)驗(yàn)[22,23]值相比計(jì)算誤差分別小于0.03 a.u.(Re),0.2 cm?1(ωe),20 cm?1(De);與最近Bewicz等[4]采用CCSD計(jì)算結(jié)果相比,數(shù)值差別僅為0.042 a.u.(Re),1.08 cm?1(ωe),0.01 cm?1(ωexe),0.000627 cm?1(αe),0.114 cm?1(Be),34 cm?1(De).0.17 cm?1(相對(duì)誤差為0.08%—2.21%);ωexe值為0.23 cm?1,與Bewicz等[4]的理論結(jié)果0.23 cm?1十分一致,而比Berriche[15]的值略大;獲得的Be值與理論值[15]也十分一致,Te的差值范圍僅為35—125 cm?1(相對(duì)誤差為0.44%—1.60%). 另外,前文中提及對(duì)于52Σ+g—72Σ+g,32Σ+u—72Σ+u,22Πg,42Πg,12?u,22?u態(tài),Berriche 和Magnier等的計(jì)算結(jié)果存在很大差異,Berriche認(rèn)為這些態(tài)是束縛的,而Magnier等認(rèn)為它們是排斥的.根據(jù)表2—表4,本文結(jié)果顯示這些態(tài)是束縛的,從而支持了Berriche的觀點(diǎn).并且,和Berriche[15]的計(jì)算相比,多獲得了10個(gè)電子態(tài),即82Σ+g,u,92Σ+g,u,52Πg,u—72Πg,u,32?g,u態(tài)(對(duì)應(yīng)的光譜常數(shù)分別參見表2—表4).

根據(jù)圖1—圖6的勢(shì)能曲線可知,相鄰的具有相同對(duì)稱性的電子態(tài)之間存在明顯的避免交叉現(xiàn)象,這表示在相鄰區(qū)域它們之間可能存在強(qiáng)相互作用和伴隨分子體系內(nèi)部的非絕熱過程,表5列出了這些避免交叉點(diǎn)的位置分布情況.從圖1—圖6可見,避免交叉導(dǎo)致部分勢(shì)能曲線發(fā)生嚴(yán)重變形.

由圖1和表2可知,32Σ+g的勢(shì)阱在Re=23.620 a.u.,阱內(nèi)存有152個(gè)振動(dòng)態(tài),其成因是由于32Σ+g-42Σ+g分別在16.6和37.7 a.u.處的兩個(gè)避免交叉造成的.同時(shí),這兩個(gè)避免交叉也導(dǎo)致42Σ+g在Re=31.490 a.u.形成一個(gè)容納217個(gè)振動(dòng)能級(jí)的寬口勢(shì)阱.由表5可知,62Σ+g-72Σ+g在17.9,36.7,72.8 a.u.處存在避免交叉,72Σ+g-82Σ+g在28.2 a.u.處存在避免交叉現(xiàn)象,進(jìn)而導(dǎo)致72Σ+g

在Re=39.412 a.u.處形成了一個(gè)只存有兩個(gè)振動(dòng)態(tài)的勢(shì)阱.從圖3和表3可知,12Σ+u—72Σ+u態(tài)的勢(shì)能曲線都有很扁平的淺勢(shì)阱,勢(shì)阱分布于遠(yuǎn)核區(qū)20—70 a.u.,且從圖2和表5可以看出,52Σ+u-62Σ+u和72Σ+u-82Σ+u分別在17.8和46.2 a.u.存在不明顯的避免交叉現(xiàn)象.

表2 Na+2分子較低的對(duì)稱性為2Σ+g,u的電子態(tài)光譜常數(shù)Table 2.Spectroscopic constants of the low-lying2Σ+g,uelectronic states of Na+2.

表3 Na+2分子較低的對(duì)稱性為2Πg,u的電子態(tài)光譜常數(shù)Table 3.Spectroscopic constants of the low-lying2Πg,uelectronic states of alkali cation dimer Na+2at the MCSCF level.

表4 Na+2分子較低的對(duì)稱性為2?g,u的電子態(tài)光譜常數(shù)Table 4.Spectroscopic constants of2?g,ustates of alkali cation dimer Na+2at the MCSCF level.

表5 存在的避免交叉點(diǎn)與相應(yīng)的能量間隔Table 5.The existing avoided crossing points and corresponding energy separations.

根據(jù)圖3、圖4和表3,在12Πg,u—92Πg,u態(tài)中,只有12Πu,22Πg,u,42Πg,u是束縛的.由表3可見,第一激發(fā)態(tài)為束縛態(tài)12Πu,位于9.060 a.u.處,可容納68個(gè)振動(dòng)態(tài),絕熱激發(fā)能Te為2159 cm?1,它的光譜參數(shù)與先前的實(shí)驗(yàn)和理論都符合得很好.與實(shí)驗(yàn)[22,23]值比較,本文確定的Re,ωe,De的誤差范圍僅為0.091—0.021 a.u.,0.73—0.92,5—209 cm?1;與理論[4,7,11,15,24]值相比,本文12Πu態(tài)的Re,ωe,Te,De值的差值范圍分別僅為 <0.05 a.u.,<1.0,223(相對(duì)差別 <1%),11—184 cm?1;Be值與理論[15]值十分接近,僅差0.0003 cm?1(相對(duì)差值 <1%);非諧性常數(shù)ωexe與Bewicz等[4]的結(jié)果更接近(相對(duì)差值小于0.03 cm?1).對(duì)于22Πg,u態(tài),獲得的Re,Be,Te,De值與Berriche[15]的計(jì)算結(jié)果符合較好,相對(duì)偏差范圍僅為:0.15%—1.29%(Re),0.96%—1.95%(Be),0.39%—0.48%(Te),1.39%—5.70%(De).由圖3和表5可見,42Πg-52Πg和52Πg-62Πg分別在25.4和33.1 a.u.存在避免交叉,進(jìn)而使42Πg態(tài)在遠(yuǎn)核距離62.733 a.u.處存在一個(gè)容納133個(gè)振動(dòng)態(tài)的寬口淺勢(shì)阱,深度僅為254 cm?1,ωe=3.92 cm?1.由表5和圖4可知,42Πu-52Πu之間在24.4 a.u.處存在明顯的避免交叉,使得42Πu在41.047 a.u.處形成一個(gè)深1463 cm?1能容納400個(gè)振動(dòng)態(tài)的勢(shì)阱,ωe=5.10 cm?1.然而,Berriche[15]認(rèn)為42Πg,u態(tài)是兩個(gè)排斥態(tài),與本文結(jié)果有很大差異.

根據(jù)圖5、圖6和表4可知,12?g,u—32?g,u態(tài)中,本文的計(jì)算顯示12?g-22?g和22?u是束縛態(tài),勢(shì)阱分別位于18.046,31.857,58.246 a.u.處,阱深分別為225,769,209 cm?1.正如圖5和圖6所示,22?g-32?g在12.0 a.u.處存在避免交叉,22?u-32?u在26.0 a.u.處存在避免交叉.然而,本文結(jié)論和Berriche[15]的觀點(diǎn)又存在分歧,我們認(rèn)為12?u和32?u態(tài)是排斥的,而Berriche指出這兩個(gè)態(tài)是分別位于18.46和55.66 a.u.處的兩個(gè)深為149和208 cm?1的束縛態(tài);并且,本文結(jié)果顯示12?g是束縛的,而Berriche則認(rèn)為是排斥的.上述差異可能是采用基組的不同以及極化勢(shì)參數(shù)的差異而引起的.因而采用全電子基函數(shù)研究該體系的光譜和原子間相互作用是非常必要的,同時(shí)還需要實(shí)驗(yàn)和理論的進(jìn)一步驗(yàn)證.

3.2 振動(dòng)能級(jí)結(jié)構(gòu)

通過擬合束縛態(tài)勢(shì)能曲線和求解一維徑向方程,獲得了相應(yīng)的振動(dòng)能級(jí)結(jié)構(gòu).表6和表7分別列出了它們前21(ν=0—20)個(gè)振動(dòng)態(tài)能級(jí)Gν和相應(yīng)的振-轉(zhuǎn)光譜常數(shù)(轉(zhuǎn)動(dòng)常數(shù)Bν、離心畸變常數(shù)Dν).由于先前的理論[15]曾報(bào)道了X2Σ+g—52Σ+g,12Πu,22Πu態(tài)的最低21個(gè)振動(dòng)能級(jí)間隔,為了進(jìn)行比較,表8列出了相應(yīng)的振動(dòng)能級(jí)間隔值.由表8可知,X2Σ+g—32Σ+g的振動(dòng)能級(jí)間隔與理論[15]值符合得很好,平均絕對(duì)誤差(mean absolute deviation,MAD)僅為0.43%—0.87%;對(duì)于52Σ+g態(tài),理論[15]只得到了14個(gè)振動(dòng)態(tài),本文的前14個(gè)振動(dòng)態(tài)能級(jí)間隔MAD約為3.68%;12Πu與理論[15]結(jié)果也符合得較好,MAD為4.14%;只有22Πu與理論[15]值相差較大.

表6 N a+2分子較低的束縛態(tài)振動(dòng)能級(jí)T a b l e 6.V i b r a tio n ale n e r g y sle v els o f t h elo w-l yin g b o u n d s t a t e s o f N a+2(w h e r e t h e r o t a t i o n a l q u a n t u m n u m b e r J=0,t h e a c c u r a c y o f t h e e n e r g yle v els a r e 1 c m?1).ν X 2 Σ+g 2 2 Σ+g 3 2 Σ+g 4 2 Σ+g 5 2 Σ+g 6 2 Σ+g 1 2 Σ+u 2 2 Σ+u 3 2 Σ+u 4 2 Σ+u 5 2 Σ+u 6 2 Σ+u 7 2 Σ+u 2 2 Π g 4 2 Π g 1 2 Π u 2 2 Π u 4 2 Π u 1 2?g 2 2?g 2 2?u 0 6 0 2 1 5 2 9 3 1 6 6 8 3 5 6 9 6 3 7 9 7 2 4 0 1 5 4 7 9 2 9 2 4 7 6 2 3 3 6 3 1 3 6 8 8 6 3 8 2 1 9 4 1 1 0 0 4 2 1 3 4 3 6 9 0 4 4 2 1 0 7 2 2 8 4 4 3 4 6 1 5 4 0 9 0 0 3 7 0 1 9 4 1 7 0 5 4 2 0 0 9 1 1 8 0 2 1 5 7 2 3 1 6 9 2 3 5 7 0 8 3 7 9 7 8 4 0 1 6 3 7 9 3 6 2 4 7 7 0 3 3 6 3 5 3 6 8 9 1 3 8 2 2 0 4 1 1 0 3 4 2 1 3 6 3 6 9 1 0 4 2 1 1 1 2 2 8 9 5 3 4 6 4 5 4 0 9 0 5 3 7 0 3 1 4 1 7 1 0 4 2 0 2 7 2 3 0 0 2 1 6 1 6 3 1 7 1 7 3 5 7 2 0 3 7 9 8 5 4 0 1 7 3 7 9 4 3 2 4 7 7 7 3 3 6 4 0 3 6 8 9 7 3 8 2 2 2 4 1 1 0 5 4 2 1 3 7 3 6 9 1 6 4 2 1 1 5 2 2 9 4 5 3 4 6 7 7 4 0 9 1 0 3 7 0 4 4 4 1 7 1 4 4 2 0 4 2 3 4 1 8 2 1 6 5 9 3 1 7 4 1 3 5 7 3 1 3 7 9 9 1 4 0 1 8 3 7 9 4 9 2 4 7 8 5 3 3 6 4 4 3 6 9 0 2 3 8 2 2 4 4 1 1 0 8 4 2 1 3 9 3 6 9 2 2 4 2 1 1 9 2 2 9 9 5 3 4 7 1 0 4 0 9 1 5 3 7 0 5 6 4 1 7 1 9 4 2 0 5 5 4 5 3 6 2 1 7 0 2 3 1 7 6 5 3 5 7 4 2 3 7 9 9 7 4 0 1 9 2 7 9 5 5 2 4 7 9 2 3 3 6 4 8 3 6 9 0 7 3 8 2 2 5 4 1 1 1 1 4 2 1 4 1 3 6 9 2 7 4 2 1 2 3 2 3 0 4 4 3 4 7 4 3 4 0 9 2 0 3 7 0 6 8 4 1 7 2 3 4 2 0 6 7 5 6 5 2 2 1 7 4 5 3 1 7 8 9 3 5 7 5 4 3 8 0 0 3 4 0 2 0 2 7 9 6 0 2 4 8 0 0 3 3 6 5 2 3 6 9 1 3 3 8 2 2 7 4 1 1 1 3 4 2 1 4 2 3 6 9 3 3 4 2 1 2 7 2 3 0 9 3 3 4 7 7 7 4 0 9 2 6 3 7 0 7 9 4 1 7 2 7 4 2 0 7 7 6 7 6 8 2 1 7 8 7 3 1 8 1 3 3 5 7 6 5 3 8 0 0 9 4 0 2 1 1 7 9 6 5 2 4 8 0 7 3 3 6 5 6 3 6 9 1 8 3 8 2 2 8 4 1 1 1 6 4 2 1 4 4 3 6 9 3 9 4 2 1 3 1 2 3 1 4 1 3 4 8 1 0 4 0 9 3 1 3 7 0 9 1 4 1 7 3 2 4 2 0 8 7 7 8 8 3 2 1 8 3 0 3 1 8 3 7 3 5 7 7 6 3 8 0 1 5 4 0 2 2 0 7 9 6 9 2 4 8 1 3 3 3 6 6 0 3 6 9 2 3 3 8 2 3 0 4 1 1 1 8 4 2 1 4 6 3 6 9 4 4 4 2 1 3 5 2 3 1 8 8 3 4 8 4 4 4 0 9 3 6 3 7 1 0 3 4 1 7 3 6 4 2 0 9 7 8 9 9 7 2 1 8 7 2 3 1 8 6 1 3 5 7 8 7 3 8 0 2 1 4 0 2 3 0 7 9 7 3 2 4 8 2 0 3 3 6 6 3 3 6 9 2 8 3 8 2 3 1 4 1 1 2 1 4 2 1 4 7 3 6 9 5 0 4 2 1 3 9 2 3 2 3 6 3 4 8 7 7 4 0 9 4 1 3 7 1 1 4 4 1 7 4 1 4 2 1 0 6 9 1 1 1 1 2 1 9 1 4 3 1 8 8 4 3 5 7 9 8 3 8 0 2 7 4 0 2 3 9 7 9 7 7 2 4 8 2 6 3 3 6 6 7 3 6 9 3 3 3 8 2 3 2 4 1 1 2 3 4 2 1 4 9 3 6 9 5 5 4 2 1 4 3 2 3 2 8 2 3 4 9 1 0 4 0 9 4 6 3 7 1 2 6 4 1 7 4 5 4 2 1 1 5 1 0 1 2 2 3 2 1 9 5 6 3 1 9 0 8 3 5 8 0 9 3 8 0 3 3 4 0 2 4 8 7 9 8 0 2 4 8 3 2 3 3 6 7 0 3 6 9 3 8 3 8 2 3 4 4 1 1 2 6 4 2 1 5 1 3 6 9 6 1 4 2 1 4 8 2 3 3 2 8 3 4 9 4 3 4 0 9 5 1 3 7 1 3 7 4 1 7 4 9 4 2 1 2 3 1 1 1 3 3 5 2 1 9 9 7 3 1 9 3 1 3 5 8 2 0 3 8 0 3 9 4 0 2 5 8 7 9 8 3 2 4 8 3 8 3 3 6 7 4 3 6 9 4 3 3 8 2 3 5 4 1 1 2 8 4 2 1 5 3 3 6 9 6 6 2 3 3 7 4 3 4 9 7 5 4 0 9 5 6 3 7 1 4 8 4 1 7 5 4 4 2 1 3 1 1 2 1 4 4 6 2 2 0 3 9 3 1 9 5 4 3 5 8 3 0 3 8 0 4 5 4 0 2 6 7 7 9 8 5 2 4 8 4 4 3 3 6 7 7 3 6 9 4 8 3 8 2 3 6 4 1 1 3 0 4 2 1 5 4 3 6 9 7 1 2 3 4 1 9 3 5 0 0 8 4 0 9 6 1 3 7 1 5 9 4 1 7 5 8 4 2 1 3 8 1 3 1 5 5 6 2 2 0 8 0 3 1 9 7 8 3 5 8 4 1 3 8 0 5 0 4 0 2 7 6 7 9 8 7 2 4 8 4 9 3 3 6 8 0 3 6 9 5 2 3 8 2 3 7 4 1 1 3 3 4 2 1 5 6 3 6 9 7 6 2 3 4 6 4 3 5 0 3 9 4 0 9 6 6 3 7 1 6 9 4 1 7 6 2 4 2 1 4 5 1 4 1 6 6 6 2 2 1 2 1 3 2 0 0 1 3 5 8 5 2 3 8 0 5 6 4 0 2 8 6 7 9 8 9 2 4 8 5 5 3 3 6 8 3 3 6 9 5 7 3 8 2 3 8 4 1 1 3 5 4 2 1 5 8 3 6 9 8 1 2 3 5 0 8 3 5 0 7 1 4 0 9 7 1 3 7 1 7 9 4 1 7 6 7 4 2 1 5 3 1 5 1 7 7 4 2 2 1 6 2 3 2 0 2 4 3 5 8 6 2 3 8 0 6 2 4 0 2 9 5 7 9 9 0 2 4 8 6 0 3 3 6 8 6 3 6 9 6 2 3 8 2 3 9 4 1 1 3 7 4 2 1 5 9 3 6 9 8 6 2 3 5 5 1 3 5 1 0 3 4 0 9 7 6 3 7 1 8 9 4 1 7 7 1 4 2 1 5 9 1 6 1 8 8 2 2 2 2 0 3 3 2 0 4 7 3 5 8 7 3 3 8 0 6 8 4 0 3 0 4 7 9 9 2 2 4 8 6 5 3 3 6 8 8 3 6 9 6 6 3 8 2 4 0 4 1 1 3 9 4 2 1 6 1 3 6 9 9 1 2 3 5 9 4 3 5 1 3 4 4 0 9 8 1 3 7 1 9 8 4 1 7 7 5 4 2 1 6 6 1 7 1 9 8 9 2 2 2 4 3 3 2 0 6 9 3 5 8 8 3 3 8 0 7 3 4 0 3 1 3 7 9 9 3 2 4 8 6 9 3 3 6 9 1 3 6 9 7 1 3 8 2 4 1 4 1 1 4 1 4 2 1 6 3 3 6 9 9 6 2 3 6 3 7 3 5 1 6 4 4 0 9 8 6 3 7 2 0 6 4 1 7 8 0 4 2 1 7 2 1 8 2 0 9 5 2 2 2 8 3 3 2 0 9 2 3 5 8 9 3 3 8 0 7 9 4 0 3 2 2 7 9 9 4 2 4 8 7 4 3 3 6 9 4 3 6 9 7 5 3 8 2 4 2 4 1 1 4 3 4 2 1 6 4 3 7 0 0 0 2 3 6 7 9 3 5 1 9 5 4 0 9 9 1 3 7 2 1 4 4 1 7 8 4 4 2 1 7 9 1 9 2 2 0 0 2 2 3 2 3 3 2 1 1 5 3 5 9 0 3 3 8 0 8 4 4 0 3 3 1 7 9 9 4 2 4 8 7 8 3 3 6 9 6 3 6 9 8 0 3 8 2 4 3 4 1 1 4 5 4 2 1 6 6 3 7 0 0 5 2 3 7 2 0 3 5 2 2 5 4 0 9 9 6 3 7 2 2 1 4 1 7 8 8 4 2 1 8 5 2 0 2 3 0 5 2 2 3 6 3 3 2 1 3 7 3 5 9 1 4 3 8 0 9 0 4 0 3 4 0 7 9 9 5 2 4 8 8 2 3 3 6 9 8 3 6 9 8 4 3 8 2 4 4 4 1 1 4 7 4 2 1 6 8 3 7 0 0 9 2 3 7 6 1 3 5 2 5 5 4 1 0 0 1 3 7 2 2 8 4 1 7 9 3 4 2 1 9 1

表7 N a+2分子較低的電子態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)光譜常數(shù)(B ν,D ν)(其中轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量量子數(shù)J=0)(以c m?1為單位)T a b l e 7.R o t a t i o n a l s p e c t r o s c o p i c c o n s t a n t s o f t h elo w-l yin g e l e c t r o nic s t a t e s o f N a+2 c a t i o n (w h e r e t h e r o t a t i o n a l q u a n t u m n u m b e r J=0;t h e B ν a n d D ν a r ein u nit o f c m?1).X 2 Σ+g 2 2 Σ+g 3 2 Σ+g 1 2 Σ+u 2 2 Σ+u 3 2 Σ+u 2 2 Π g 1 2 Π u 2 2 Π u ν B ν D ν(1 0?7)B ν D ν(1 0?8)B ν D ν(1 0?9)B ν D ν(1 0?7)B ν D ν(1 0?8)B ν D ν(1 0?9)B ν D ν(1 0?9)B ν D ν(1 0?7)B ν D ν(1 0?9)0 0.1 1 3 6 6 4.0 5 1 0.0 2 6 7 2 4.0 2 1 0.0 0 9 3 9 5.5 5 3 0.0 1 2 9 1 1.5 4 2 0.0 0 7 1 4 2.2 4 2 0.0 0 3 2 7 6.8 3 9 0.0 0 3 7 1 5.6 0 6 0.0 6 3 5 7 3.9 7 3 0.0 1 3 1 4 9.2 4 9 1 0.1 1 3 0 4 4.0 4 8 0.0 2 6 6 7 4.0 5 2 0.0 0 9 3 8 5.6 0 5 0.0 1 2 4 5 1.6 4 5 0.0 0 7 0 4 2.2 9 6 0.0 0 3 2 3 7.0 4 4 0.0 0 3 6 8 5.6 5 5 0.0 6 3 1 0 3.9 6 8 0.0 1 2 7 7 5.2 3 1 2 0.1 1 2 4 3 4.0 4 5 0.0 2 6 6 2 4.0 8 2 0.0 0 9 3 6 5.6 5 9 0.0 1 1 9 8 1.7 6 1 0.0 0 6 9 4 2.3 5 4 0.0 0 3 1 9 7.2 6 0 0.0 0 3 6 5 5.7 0 4 0.0 6 2 6 2 3.9 6 5 0.0 1 2 4 3 4.0 4 5 3 0.1 1 1 8 1 4.0 4 2 0.0 2 6 5 7 4.1 1 2 0.0 0 9 3 5 5.7 1 3 0.0 1 1 4 9 1.8 9 2 0.0 0 6 8 4 2.4 1 4 0.0 0 3 1 4 7.4 8 3 0.0 0 3 6 3 5.7 5 2 0.0 6 2 1 3 3.9 6 2 0.0 1 2 1 4 3.6 2 6 4 0.1 1 1 1 9 4.0 4 0 0.0 2 6 5 2 4.1 4 3 0.0 0 9 3 4 5.7 6 8 0.0 1 1 0 0 2.0 3 3 0.0 0 6 7 3 2.4 7 7 0.0 0 3 1 0 7.7 2 4 0.0 0 3 6 0 5.8 0 6 0.0 6 1 6 5 3.9 6 0 0.0 1 1 8 8 3.4 1 7 5 0.1 1 0 5 8 4.0 3 7 0.0 2 6 4 7 4.1 7 4 0.0 0 9 3 3 5.8 2 5 0.0 1 0 4 8 2.0 4 3 0.0 0 6 6 2 2.5 4 2 0.0 0 3 0 5 7.9 7 5 0.0 0 3 5 7 5.8 5 9 0.0 6 1 1 6 3.9 5 9 0.0 1 1 6 6 3.2 8 1 6 0.1 0 9 9 6 4.0 3 5 0.0 2 6 4 2 4.2 0 5 0.0 0 9 3 2 5.8 7 9 0.0 0 9 9 1 0.4 1 5 0.0 0 6 5 1 2.6 0 8 0.0 0 3 0 1 8.2 3 2 0.0 0 3 5 4 5.9 1 4 0.0 6 0 6 6 3.9 5 8 0.0 1 1 4 5 3.1 7 8 7 0.1 0 9 3 5 4.0 3 2 0.0 2 6 3 7 4.2 3 7 0.0 0 9 3 0 5.9 3 8 0.0 0 7 2 6 2.5 7 1 0.0 0 6 4 0 2.6 7 7 0.0 0 2 9 6 8.5 1 6 0.0 0 3 5 1 5.9 6 8 0.0 6 0 1 6 3.9 5 7 0.0 1 1 2 6 3.0 9 5 8 0.1 0 8 7 3 4.0 3 0 0.0 2 6 3 2 4.2 6 7 0.0 0 9 2 9 5.9 9 6 0.0 0 6 7 2 2.7 7 1 0.0 0 6 2 9 2.7 4 7 0.0 0 2 9 1 8.7 9 9 0.0 0 3 4 8 6.0 2 6 0.0 5 9 6 6 3.9 5 6 0.0 1 1 0 8 3.0 2 2 9 0.1 0 8 1 2 4.0 2 8 0.0 2 6 2 6 4.3 0 0 0.0 0 9 2 8 6.0 5 4 0.0 0 6 1 8 2.9 8 0 0.0 0 6 1 8 2.8 1 8 0.0 0 2 8 6 9.1 1 3 0.0 0 3 4 5 6.0 8 3 0.0 5 9 1 6 3.9 5 6 0.0 1 0 9 2 2.9 5 9 1 0 0.1 0 7 5 1 4.0 2 6 0.0 2 6 2 1 4.3 3 2 0.0 0 9 2 7 6.1 1 5 0.0 0 5 6 5 3.1 9 8 0.0 0 6 0 6 2.8 9 2 0.0 0 2 8 1 9.4 3 0 0.0 0 3 4 2 6.1 4 8 0.0 5 8 6 5 3.9 5 4 0.0 1 0 7 7 2.9 0 4 1 1 0.1 0 6 9 0 4.0 2 5 0.0 2 6 1 5 4.3 6 4 0.0 0 9 2 5 6.1 7 5 0.0 0 5 1 2 3.4 3 7 0.0 0 5 9 4 2.9 6 3 0.0 0 2 7 6 9.7 5 6 0.0 0 3 3 9 6.2 0 3 0.0 5 8 1 4 3.9 5 3 0.0 1 0 6 2 2.8 5 2 1 2 0.1 0 6 2 9 4.0 2 3 0.0 2 6 0 9 4.3 9 6 0.0 0 9 2 4 6.2 3 7 0.0 0 4 6 1 3.6 9 2 0.0 0 5 8 2 3.0 3 9 0.0 0 2 7 0 1.0 1 2 0.0 0 3 3 6 6.2 6 9 0.0 5 7 6 2 3.9 5 1 0.0 1 0 4 8 2.8 0 6 1 3 0.1 0 5 6 8 4.0 2 2 0.0 2 6 0 3 4.4 2 9 0.0 0 9 2 3 6.2 9 9 0.0 0 4 1 1 3.9 7 2 0.0 0 5 7 1 3.1 1 4 0.0 0 2 6 5 1.0 4 8 0.0 0 3 3 3 6.3 3 2 0.0 5 7 1 1 3.9 4 9 0.0 1 0 3 5 2.7 6 4 1 4 0.1 0 5 0 7 4.0 2 1 0.0 2 5 9 7 4.4 6 1 0.0 0 9 2 1 6.3 6 4 0.0 0 3 6 3 4.2 7 1 0.0 0 5 5 9 3.1 8 9 0.0 0 2 6 0 1.0 8 7 0.0 0 3 2 9 6.4 0 1 0.0 5 6 5 9 3.9 4 7 0.0 1 0 2 2 2.7 2 5 1 5 0.1 0 4 4 6 4.0 2 0 0.0 2 5 9 1 4.4 9 4 0.0 0 9 2 0 6.4 2 8 0.0 0 3 1 8 4.5 8 7 0.0 0 5 4 6 3.2 6 7 0.0 0 2 5 4 1.1 2 6 0.0 0 3 2 6 6.4 6 6 0.0 5 6 0 7 3.9 4 5 0.0 1 0 1 0 2.6 9 0 1 6 0.1 0 3 8 5 4.0 1 9 0.0 2 5 8 5 4.5 2 7 0.0 0 9 1 9 6.4 9 4 0.0 0 2 7 6 4.9 1 1 0.0 0 5 3 4 3.3 3 9 0.0 0 2 4 9 1.1 6 8 0.0 0 3 2 3 6.5 3 8 0.0 5 5 5 5 3.9 4 3 0.0 0 9 9 8 2.6 5 7 1 7 0.1 0 3 2 4 4.0 1 9 0.0 2 5 7 9 4.5 6 1 0.0 0 9 1 7 6.5 6 3 0.0 0 2 3 7 5.2 2 3 0.0 0 5 2 2 3.4 1 9 0.0 0 2 4 3 1.2 1 3 0.0 0 3 2 0 6.6 0 5 0.0 5 5 0 2 3.9 4 1 0.0 0 9 8 7 2.6 2 7 1 8 0.1 0 2 6 3 4.0 1 8 0.0 2 5 7 2 4.5 9 4 0.0 0 9 1 6 6.6 2 7 0.0 0 1 9 9 5.4 6 8 0.0 0 5 1 0 3.4 9 6 0.0 0 2 3 7 1.2 5 6 0.0 0 3 1 7 6.6 8 5 0.0 5 4 4 9 3.9 3 9 0.0 0 9 7 6 2.5 9 8 1 9 0.1 0 2 0 2 4.0 1 8 0.0 2 5 6 6 4.6 2 8 0.0 0 9 1 4 6.6 9 7 0.0 0 1 6 3 5.6 8 2 0.0 0 4 9 8 3.5 7 1 0.0 0 2 3 1 1.3 0 7 0.0 0 3 1 3 6.7 4 6 0.0 5 3 9 6 3.9 3 8 0.0 0 9 6 6 2.5 7 3 2 0 0.1 0 1 4 1 4.0 1 8 0.0 2 5 5 9 4.6 6 1 0.0 0 9 1 3 6.7 6 4 0.0 0 1 3 0 5.9 6 3 0.0 0 4 8 5 3.6 4 9 0.0 0 2 2 5 1.3 5 6 0.0 0 3 1 0 6.8 2 8 0.0 5 3 4 3 3.9 3 6 0.0 0 9 5 6 2.5 4 8

表8 X 2 Σ+g—5 2 Σ+g,1 2 Π u 和2 2 Π u 態(tài)振動(dòng)能級(jí)間隔(表中數(shù)據(jù)均以c m?1為單位)T a b l e 8.V i b r a tio n ale n e r g yle v els p a cin g s o f t h e b o u n d X 2 Σ+g–5 2 Σ+g,1 2 Π u a n d 2 2 Π u s t a t e s(t h e d a t a a r ein u nit o f c m?1).X 2 Σ+g 2 2 Σ+g 3 2 Σ+g 4 2 Σ+g 5 2 Σ+g 1 2 Π u 2 2 Π u ν本文理論[1 5]本文理論[1 5]本文理論[1 5]本文理論[1 5]本文理論[1 5]本文理論[1 5]本文理論[1 5]0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 0.0 4 5 1 1 9.6 1 5 4 3.5 1 1 4 3.3 1 0 2 4.3 9 9 2 4.5 7 9 1 1.5 5 9 1 1.1 9 5 6.2 3 6.4 8 8 5 0.6 4 4 5 0.4 5 7 3 0.0 2 0 2 4.8 1 2 2 1 1 9.2 1 1 1 1 8.7 4 9 4 3.3 3 1 4 3.1 3 3 2 4.3 0 3 2 5.4 8 9 1 1.4 9 4 1 1.0 5 2 6.2 0 2 6.4 1 0 5 0.1 6 0 4 9.3 1 4 3 2.0 8 2 2 4.7 2 3 1 1 8.3 7 1 1 7.9 0 4 3.1 5 3 4 2.9 4 7 2 4.2 0 5 2 4.3 9 6 1 1.4 2 4 1 1.0 3 8 6.1 7 6.3 5 4 9.6 6 9 4 7.5 4 4 3 3.0 5 4 2 4.6 2 0 3 4 1 1 7.5 4 7 6 1 1 7.0 5 7 5 4 2.9 7 0 4 2.7 6 4 2 4.1 0 8 2 4.2 9 8 1 1.3 5 5 1 0.9 3 7 6.1 4 4 4 6.3 1 4 1 4 9.1 7 4 4 6.7 9 5 3 3.4 6 5 2 4.5 1 6 5 1 1 6.7 1 7 1 1 6.2 2 2 4 2.7 8 7 4 2.5 8 2 2 4.0 1 0 2 4.1 9 6 1 1.2 8 5 1 0.9 3 5 6.1 1 2 6.2 7 7 4 8.6 7 4 4 6.4 8 1 3 3.5 8 7 2 4.4 0 9 6 1 1 5.8 9 0 1 1 5.5 1 6 4 2.6 0 3 4 2.4 0 0 2 3.9 1 1 2 4.0 8 9 1 1.2 1 2 1 0.7 0 4 6.0 7 8 6.2 4 6 4 8.1 6 9 4 6.3 0 8 3 3.5 5 1 2 4.3 0 5 7 1 1 5.0 6 6 1 1 4.5 7 5 4 2.4 1 6 4 2.2 1 6 2 3.8 1 4 2 3.9 8 1 1 1.1 4 0 1 0.7 5 1 6.0 4 3 6.2 0 9 4 7.6 6 0 4 6.0 0 4 3 3.4 2 0 2 4.2 0 4 1 1 4.2 4 1 1 3.7 5 4 2.2 2 8 4 2.0 2 9 2 3.7 1 5 2 3.8 7 3 1 1.0 6 5 1 0.7 3 1 6.0 0 6.1 6 4 7.1 4 9 4 5.5 1 0 3 3.2 3 3 2 4.1 0 6 8 9 1 1 3.4 2 2 1 1 1 2.9 3 4 2 4 2.0 3 9 4 1.8 4 0 2 3.6 1 6 2 3.7 6 8 1 0.9 9 0 1 0.5 2 6 5.9 6 5 6 6.1 3 8 3 4 6.6 3 4 4 4.8 4 8 3 3.0 0 9 2 4.0 0 9 1 0 1 1 2.6 0 1 1 1 2.1 0 9 4 1.8 4 8 4 1.6 5 1 2 3.5 1 7 2 3.6 6 6 1 0.9 1 3 1 0.4 6 6 5.9 2 6 6.1 1 6 4 6.1 1 8 4 4.1 7 5 3 2.7 6 3 2 3.9 1 2 1 1 1 1 1.7 8 3 1 1 1.2 9 2 4 1.6 5 5 4 1.4 6 0 2 3.4 1 6 2 3.5 6 6 1 0.8 3 4 1 0.4 9 6 5.8 8 3 6.1 3 2 4 5.5 9 9 4 3.6 5 7 3 2.5 0 2 2 3.8 1 6 1 2 1 1 0.9 6 7 1 1 0.4 7 5 4 1.4 6 1 4 1.2 6 7 2 3.3 1 7 2 3.4 6 6 1 0.7 5 5 1 0.3 9 5 5.8 3 9 6.2 0 3 4 5.0 7 9 4 3.2 2 4 3 2.2 3 1 2 3.6 1 8 1 3 1 1 0.1 5 1 0 9.6 5 4 1.2 6 5 4 0.8 7 2 2 3.2 1 6 2 3.3 6 6 1 0.6 7 4 1 0.2 7 1 5.7 9 6.3 4 4 4 4.5 5 8 4 2.7 3 4 3 1.9 5 5 2 3.5 1 8 1 4 1 0 9.3 3 1 7 1 0 8.8 4 9 4 4 1.0 6 8 4 0.6 7 0 2 3.1 1 6 2 3.2 6 6 1 0.5 9 2 1 0.1 6 1 5.7 4 3 5 4 4.0 3 6 4 2.1 8 4 3 1.6 7 6 2 3.4 1 6 1 5 1 0 8.5 2 3 1 0 8.0 2 8 4 0.8 7 0 4 0.4 6 7 2 3.0 1 4 2 3.1 6 5 1 0.5 0 8 1 0.1 5 7 5.6 9 6 4 3.5 1 3 4 1.6 1 6 3 1.3 9 5 2 3.3 1 3 1 6 1 0 7.7 1 3 1 0 7.2 1 3 4 0.6 6 9 4 0.2 6 2 2 2.9 1 3 2 3.0 6 2 1 0.4 2 3 1 0.1 1 1 5.6 4 4 4 2.9 9 0 4 1.0 4 6 3 1.1 1 4 2 3.2 1 1 1 7 1 0 6.9 0 1 1 0 6.3 9 9 4 0.4 6 8 4 0.0 5 6 2 2.8 1 1 2 2.9 5 9 1 0.3 3 7 1 0.0 2 7 5.5 9 1 4 2.4 6 6 4 0.4 7 3 3 0.8 3 4 2 3.2 5 4 1 8 1 0 6.0 9 0 1 0 5.5 8 6 4 0.2 6 5 3 9.8 5 0 2 2.7 0 7 2 2.8 5 5 1 0.2 4 9 9.9 3 9 5.5 3 6 4 1.9 4 2 3 9.9 2 2 3 0.5 5 5 2 3.1 3 5 1 9 1 0 5.2 8 0 1 0 4.7 7 5 4 0.0 6 0 3 9.6 4 2 2 2.6 0 6 2 2.7 5 0 1 0.1 6 1 9.8 3 6 5.4 8 0 4 1.4 1 7 3 9.4 0 7 3 0.2 7 7 2 3.1 0 9 2 0 1 0 4.4 7 2 1 0 3.9 6 8 3 9.8 5 4 3 9.4 3 2 2 2.5 0 2 2 2.6 4 4 1 0.0 7 3 9.7 6 4 5.4 2 0 4 0.8 9 0 3 8.9 1 9 3 0.0 0 1 2 3.0 0 7 M A D a )0.4 3%0.6 9%0.8 7%9.5 6%3.6 8%4.1 4%3 4.3 2%a)T h e m e a n a b s olu t e d e v i a tio n(M A D)f o r e a c h c olu m n .

3.3 躍遷偶極矩

最后,給出了獲得的部分激發(fā)態(tài)到基態(tài)躍遷的電偶極矩函數(shù)信息.圖7給出了低激發(fā)電子態(tài)2Πu與基態(tài)之間的躍遷矩隨鍵長(zhǎng)變化,其中對(duì)于2Πu態(tài),只給出了X分量的躍遷矩.隨著R的增加,躍遷矩逐漸趨于常數(shù),即反映出Na原子的能級(jí)躍遷;其中,22Πu的躍遷矩絕對(duì)值逐漸減小,對(duì)應(yīng)Na原子的2S—2D躍遷,而12Πu和32Πu的躍遷矩的極限情況與原子兩個(gè)2Po—2S強(qiáng)躍遷對(duì)應(yīng).在較小鍵長(zhǎng)的范圍內(nèi),躍遷矩不為零且隨著鍵長(zhǎng)有較大變化,會(huì)對(duì)如光締合等動(dòng)力學(xué)過程起重要作用.

圖7 低激發(fā)12Πu—32Πu態(tài)到基態(tài)躍遷的電偶極矩Fig.7.The transition dipole moments functions between the low-lying2Πustates and the ground state.

4 結(jié) 論

本文通過多組態(tài)相互作用方法結(jié)合有效芯勢(shì)和芯極化勢(shì)對(duì)Na+2分子收斂于最低9個(gè)解離限Na(3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,4f,5p)+Na+的36個(gè)電子態(tài)勢(shì)能曲線進(jìn)行了研究,計(jì)算核間距范圍為R=2.0—100.0 a.u..基于獲得的束縛態(tài)勢(shì)能曲線,給出了高精度的光譜常數(shù)、振動(dòng)能級(jí)結(jié)構(gòu)、振-轉(zhuǎn)光譜常數(shù),其數(shù)值與已有的實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果相比均符合較好.我們認(rèn)為52Σ+g—72Σ+g,32Σ+u—72Σ+u,22Πg,42Πg,12?u和22?u態(tài)是束縛的,從而支持Berriche[15]的觀點(diǎn),本文與Berriche[15]的結(jié)果相比還多獲得了10個(gè)電子態(tài), 即態(tài).然而本文結(jié)論和Berriche的觀點(diǎn)也存在分歧:本文研究結(jié)果顯示42Πg,u,12?g是束縛態(tài),12?u,32?u態(tài)是排斥態(tài),而Berriche的研究結(jié)果則剛好相反.因此,還需要相關(guān)實(shí)驗(yàn)和理論做進(jìn)一步驗(yàn)證.同時(shí),為說(shuō)明相鄰具有相同對(duì)稱性的電子態(tài)之間存在強(qiáng)相互作用,我們還給出了避免交叉點(diǎn)的位置分布.最后,給出了幾個(gè)低激發(fā)態(tài)躍遷偶極矩信息.本文計(jì)算的光譜數(shù)據(jù)可為光締合和離子原子碰撞等動(dòng)力學(xué)過程的研究提供參考.