一種柔直換流器子模塊電容容值優(yōu)化方法

劉 勇，王 森

（海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限公司軍事代表室，上海 201913）

0 引言

柔直換流器（Modular multilevel converter，MMC）在柔性直流輸電（VSC-HVDC）領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。MMC由多個(gè)子模塊（submodules，SMs）組成。子模塊電容的成本大約是整個(gè)子模塊成本的三分之一，子模塊電容的重量和尺寸超過整個(gè)模塊的一半。因此，減小電容的容值可降低成本、提高變換器的功率密度，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

到目前為止，已經(jīng)提出了一些減小電容的方法。文獻(xiàn)[1]和[2]提出了注入高頻環(huán)流和高頻共模電壓的方法，該方法僅適用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)等中低壓應(yīng)用場(chǎng)合。文獻(xiàn)[3]對(duì)子模塊電容的電壓波動(dòng)進(jìn)行了分析，通過注入二次諧波環(huán)流減小了電容電壓的低頻波動(dòng)。通過注入離線計(jì)算的二次和四次環(huán)流[5]，可減小電容電壓的波動(dòng)，但該方法對(duì)電路參數(shù)較為敏感。文獻(xiàn)[6]提出了一種實(shí)時(shí)計(jì)算環(huán)流的方法。

本文首先簡(jiǎn)要分析了 MMC的工作原理，然后建立了子模塊電容電壓波動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，找出了影響電容電壓波動(dòng)的因素。為了使子模塊電容容值最小化，僅考慮電容電壓波動(dòng)的幅值大小，而不考慮電容電壓波動(dòng)的諧波次數(shù)，提出一種優(yōu)化方法。通過選取合適的二次環(huán)流注入比，對(duì)子模塊電容電壓波動(dòng)的幅值進(jìn)行了優(yōu)化。與抑制環(huán)流的方法相比，該方法可以顯著降低子模塊電容的電壓波動(dòng)，從而減小子模塊電容的容值需求。使用文獻(xiàn)[7]中的模型計(jì)算該方法的功率損耗，與常規(guī)方法相比，該方法的損耗幾乎不變。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 MMC的工作原理

三相MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，它由3個(gè)相單元組成。其中，每個(gè)相單元由上、下2個(gè)橋臂組成。每個(gè)橋臂又由N個(gè)子模塊和橋臂電感串聯(lián)構(gòu)成。橋臂電感為 MMC提供限制和控制臂電流的能力。子模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)半橋電路（half-bridge，HB），它由兩個(gè)開關(guān)管（S1，S2）和一個(gè)緩沖電容（C）組成。電容平均電壓UC與直流母線電壓Ud的關(guān)系為

由于三相對(duì)稱，下面以 a相為例進(jìn)行分析。僅考慮交流側(cè)在功率因數(shù)為 1的正常工作模式，并且忽略橋臂電感的壓降，a相的等效電路模型如圖2所示。

橋臂電流可分為直流電流、交流相電流和環(huán)流 3個(gè)分量。上臂電流ipa和下臂電流ina可以表示為

式中：Id為直流母線電流。a相的電流ia的表達(dá)式為

iacir、ibcir、iccir分別是 a、b、c三相的環(huán)流。這三個(gè)環(huán)流的約束關(guān)系為

橋臂電壓由直流電壓、交流相電壓和共模電壓組成。上橋臂電壓vpa和下橋臂電壓vna可以表示為

式中：Ud為直流母線電壓。a相電壓ua得表達(dá)式為

ucom是三相的共模電壓，它的大小取決于調(diào)制策略。如果采用正弦波調(diào)制，則不需要注入共模電壓，因此

如果使用三次諧波注入調(diào)制，那么需要注入幅值為基波幅值六分之一的三次諧波，此時(shí)ucom為

定義調(diào)制比M為

當(dāng)采用正弦波調(diào)制時(shí)，M的取值范圍為 0～1。當(dāng)采用三次諧波注入調(diào)制時(shí)，M的取值范圍為0～1.15。

圖1 MMC的電路拓?fù)?/p>

圖2 a相等效電路模型

2 電容電壓波動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

當(dāng) MMC工作在穩(wěn)態(tài)時(shí)，子模塊電容電壓一個(gè)周期內(nèi)在平均值附近波動(dòng)，且平均電壓一直保持不變。每個(gè)子模塊可以看作是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)。如果忽略二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的能量損耗，那么輸入到子模塊的能量全部被電容C吸收。一個(gè)電容的能量變化為

式中：Uc為子模塊電容平均電壓；vc是子模塊電容電壓的交流分量；t0為電容電壓，等于Uc的初始時(shí)刻；t為初始時(shí)刻t0之后的任意時(shí)刻。由于波動(dòng)幅值遠(yuǎn)小于電容電壓平均值，交流分量vc的平方項(xiàng)可以忽略，可以得到交流分量的表達(dá)式為

假設(shè)所有子模塊的電容電壓都均衡良好，由于橋臂電感兩端的電壓相比直流電壓和交流電壓都非常小，可以忽略，因此整個(gè)上橋臂電容的能量變化為

由上式可推得電容電壓波動(dòng)（交流分量）的表達(dá)式為

如果忽略變換器的能量損耗，交流相電流與直流母線電流的關(guān)系為

當(dāng)采用正弦波調(diào)制時(shí)，電容電壓波動(dòng)的解析表達(dá)式為

當(dāng)采用三次諧波注入調(diào)制時(shí)，電容電壓波動(dòng)的解析表達(dá)式為

3 電容最小化優(yōu)化方法

基于電容電壓波動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于給定的調(diào)制比和選定的調(diào)制方法，通過注入適當(dāng)大小的環(huán)流可以使子模塊電容電壓紋波最小化。

設(shè)注入二次環(huán)流的表達(dá)式為

定義注入比x為二次環(huán)流幅值與直流母線電流的比值，為

此時(shí)，當(dāng)采用正弦波調(diào)制時(shí)，電容電壓波動(dòng)的表達(dá)式為

當(dāng)采用三次諧波注入調(diào)制時(shí)，電容電壓波動(dòng)的表達(dá)式為

為了在相同電容容值下獲得最小的電壓紋波，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)淖⑷氡葋硎箆c的峰值（vcpp）最小化。電容電壓紋波（vcpp）與二次環(huán)流幅值（I2）之間的關(guān)系可根據(jù)式（19）或（20）得出。顯然，電容電壓紋波與直流母線電流成正比。同時(shí)，電容電壓紋波與交流側(cè)頻率和子模塊電容容值成反比。因此，應(yīng)更加關(guān)注調(diào)制比、注入比與電容電壓紋波之間的關(guān)系。在特定的應(yīng)用場(chǎng)合中，調(diào)制比通常是固定的。對(duì)于選定的調(diào)制方法和給定的一組交流頻率、調(diào)制比、直流母線電流和子模塊電容容值，電容電壓紋波僅與注入比有關(guān)。

3.1 注入環(huán)流的選取

選擇幾個(gè)典型的調(diào)制比進(jìn)行子模塊電容容值優(yōu)化：0.9、0.95、1和1.05。

當(dāng)M＜1時(shí)，可以使用正弦波調(diào)制或三次諧波注入調(diào)制。圖3給出了當(dāng)M=0.9和M=0.95時(shí)，電容電壓紋波與注入比之間的關(guān)系。

當(dāng)M=0.9時(shí)，正弦波調(diào)制比三次諧波注入調(diào)制更具有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)榍罢叩碾娙蓦妷杭y波最小值更小。在這種情況下，應(yīng)該使用正弦波調(diào)制。當(dāng)x＞0.7時(shí)，電容電壓紋波幾乎不變。但注入比過大會(huì)導(dǎo)致效率降低。因此，可以選擇注入比為0.7。注入比等于0表示環(huán)流受到抑制的常規(guī)方法。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的54.8%。

當(dāng)M=0.95時(shí)，同樣應(yīng)該使用正弦波調(diào)制。當(dāng)注入比等于0.671時(shí)，電容電壓紋波取得最小值。因此，注入比應(yīng)取0.671。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的47%。

圖3 電容電壓紋波與注入比的關(guān)系，M＜1

當(dāng)M≥1時(shí)，只能采用三次諧波注入調(diào)制。圖4給出了當(dāng)M=1和M=1.05時(shí)，電容電壓紋波與注入比之間的關(guān)系。

M=1時(shí)，當(dāng)注入比等于 0.620時(shí)，電容電壓紋波達(dá)到最小值。因此，在這種情況下，注入比應(yīng)取0.620。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的49.6%。

M=1.05時(shí)，當(dāng)注入比等于0.518時(shí)，電容電壓紋波達(dá)到最小值。此時(shí)，注入比應(yīng)取0.518。與常規(guī)方法相比，電容電壓紋波降低到原來的41.6%。

vcppmax與調(diào)制比之間的關(guān)系如圖5所示。注入比的選取見表1?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：調(diào)制比越大，注入比可以越小。這意味著注入的環(huán)流可以較小，注入的電流對(duì)變換器效率和開關(guān)管電流應(yīng)力影響較小。

圖4 電容電壓紋波與注入比的關(guān)系，M≥1

圖5 vcppmax與調(diào)制比的關(guān)系

表1 注入比的選取

3.2 開關(guān)管電流應(yīng)力比較

注入環(huán)流將導(dǎo)致開關(guān)管電流應(yīng)力的增加。在圖 6中，ipamax為IGBT的電流應(yīng)力，Id為直流母線電流。在常規(guī)方法中，開關(guān)管的電流應(yīng)力近似等于直流母線電流。與常規(guī)方法相比，所提方法在M=0.9時(shí)開關(guān)管電流應(yīng)力增加65%，M=1.05時(shí)開關(guān)管電流應(yīng)力增加54%。

圖6 開關(guān)管電流應(yīng)力對(duì)比

當(dāng)M=1.05時(shí)，注入環(huán)流對(duì)開關(guān)管電流應(yīng)力的影響最小。綜合考慮容值減小比例、變換器效率和開關(guān)管電流應(yīng)力，應(yīng)選取調(diào)制比為 1.05，以達(dá)到電路最佳工作狀態(tài)。

3.3 控制方案

系統(tǒng)的控制方案如圖 9所示。調(diào)制波是輸出電流控制環(huán)路輸出、環(huán)流控制環(huán)路輸出和直流分量的疊加。

圖9 控制方案

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法，在 MATLAB/SIMULINK中建立了基于 MMC系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器模型。直流側(cè)為直流電壓源，交流側(cè)為三相電壓源，采用定輸出電流控制策略。并網(wǎng)MMC模型的仿真參數(shù)見表2。常規(guī)方法和所提方法的仿真結(jié)果分別如圖10和圖11所示。

表2 并網(wǎng)MMC模型的仿真參數(shù)

圖10 常規(guī)方法的仿真結(jié)果

圖 10a）中常規(guī)方法的電容電壓紋波為250 V，圖11a）中所提的優(yōu)化方法的電容電壓紋波為100 V，這表明所提方法的電容容值需求減少到常規(guī)方法的 40%。圖 10b）中環(huán)流的幅值為 0。在圖 11b)中，環(huán)流的幅值為0.518ID。圖10c）中常規(guī)方法的電流應(yīng)力為380 A。圖11c）中所提方法的電流應(yīng)力為600 A，約為常規(guī)方法的158%。在圖10d）和圖11d）中，輸出交流電流的波形相同。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖11 所提方法的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

為了使 MMC子模塊電容最小化，本文提出了一種優(yōu)化方法。在調(diào)制比固定時(shí)，通過選擇合適的調(diào)制方法、注入特定大小的二次環(huán)流，對(duì)子模塊電容電壓波動(dòng)的峰峰值進(jìn)行優(yōu)化。與常規(guī)方法相比，所提方法可以將電容容值需求減少到 40%。該優(yōu)化方法同樣適用于任意調(diào)制比、其他調(diào)制方式以及更多頻次的環(huán)流注入。