PLL與ADRC在PMSM中的應用研究

唐 亞，高軍禮，張小花

(1．廣東工業(yè)大學，廣州 510006； 2.仲愷農業(yè)工程學院，廣州 510225)

0 引 言

隨著《中國制造2025》的到來，具有高力矩慣量比、高效率特點的永磁同步電機(以下簡稱PMSM)在數控、汽車和機器人等行業(yè)得到了廣泛的應用。

在PMSM的矢量控制系統(tǒng)中，轉速環(huán)和電流環(huán)常采用PI調節(jié)器。PI調節(jié)器結構簡單，穩(wěn)定性好，但其參數魯棒性不能滿足速度范圍廣、速度響應快、穩(wěn)態(tài)精度高的要求[3]。為了實現(xiàn)PMSM的高性能控制，文獻[4-6]提出了一種基于自抗擾控制(以下簡稱ADRC)的PMSM控制系統(tǒng)。與傳統(tǒng)PI控制器相比，ADRC同時實現(xiàn)了高速響應和高穩(wěn)態(tài)精度[7-8]。ADRC的擴張狀態(tài)觀測器能夠同時觀測出系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動，通過添加補償可以消除這些擾動，顯著降低了系統(tǒng)參數變化和負載擾動對系統(tǒng)帶來的影響。

本文探討了鎖相環(huán)(以下簡稱PLL)技術和ADRC在PMSM矢量控制系統(tǒng)中的應用。利用PLL觀測電機的轉速，能夠有效改善編碼器測速相位滯后的缺點；電機的轉速環(huán)和電流環(huán)采用ADRC，彌補了PI調節(jié)器的不足之處，實現(xiàn)了“大誤差，小增益；小誤差，大增益”的非線性控制，能夠實現(xiàn)對速度指令和電流指令的精確跟蹤。最后通過MATLAB仿真和實驗證明了本方法的正確性。

1 基于狀態(tài)觀測器的速度估計

在電機控制系統(tǒng)的設計中，觀測器可以用來擴展或者代替系統(tǒng)中傳感器的作用。通過綜合測得的反饋信號和被控對象的信息，觀測器就能完成相應的觀測輸出。

一個PLL系統(tǒng)由環(huán)路濾波器，鑒相器和壓控震蕩器這3個部分組成。PLL的環(huán)路濾波器有RC積分濾波，比例-積分等幾種形式，PLL工作原理如圖1所示，環(huán)路濾波器采用比例-積分的形式。

圖1 PLL結構框圖

電機機械方程：

(1)

式中：ωrm為機械速度；Te，TL分別為電磁轉矩和機械轉矩；J為轉動慣量；B為摩擦和粘滯系數。

工程上粘滯摩擦系數B常設為0；在較小的采樣周期內，負載轉矩變化較小，可令dTL/dt=0； 在勻速階段Te與TL相等。由式(1)可以推出狀態(tài)方程：

(2)

可以列出位置、速度和轉矩的觀測器方程：

(3)

根據PLL理論，上述觀測器方程可以表示：

(4)

還可以用框圖來進一步描述，如圖2所示。PLL觀測器的輸入為轉子的實際位置和觀測位置，輸出為

圖2 轉速觀測器控制框圖

轉子的速度和位置的觀測值。

式(3)的特征方程：

det[sI-(A-LC)]=s2+l1s+l2(5)

欲使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，則系統(tǒng)的特征方程的根必須具有負的實部，參考文獻[9]中的極點配置的方法，選擇合適的極點，令s2+l1s+l2=(s+ω0)2，可以確定l1和l2的值，ω0是狀態(tài)觀測器的帶寬，一般取ω0=fs/10，fs為系統(tǒng)的控制頻率。

2 基于ADRC的PMSM控制系統(tǒng)

N階ADRC控制系統(tǒng)結構框圖[10-11]如圖3所示。跟蹤微分器(TD)用來提取給定信號和其微分信號，進一步安排系統(tǒng)的過渡過程，實現(xiàn)指令的快速跟蹤。擴張狀態(tài)觀測器(以下簡稱ESO)是ADRC的關鍵所在，利用狀態(tài)觀測器的思想，將系統(tǒng)的內部擾動和外部擾動擴張成新的狀態(tài)變量，并且不依賴系統(tǒng)的模型就能得到估計值。非線性反饋控制律(NLSEF)不僅可以產生類似PID的線性控制組合，還可以產生非線性控制組合，達到快速調節(jié)的效果。

圖3 ADRC的組成

在實際應用中，韓京清研究員提出的ADRC采用非線性函數，參數多達12個，調節(jié)起來十分復雜，實現(xiàn)難度大。在文獻[9]中，高志強博士將ADRC的參數整定與系統(tǒng)的帶寬相結合，推導出了線性ADRC，便于工程應用。因此，本文將采用一階線性ADRC來設計轉速環(huán)和電流環(huán)。

PMSM在d-q旋轉坐標系下的微分方程：

(6)

式(6)中，在電機的d-q軸電流環(huán)之間存在著交叉耦合項，傳統(tǒng)的按照電機數學模型解耦的方法會由于參數的不準確導致解耦不徹底，根據ADRC的工作原理，可以將耦合的部分作為系統(tǒng)的內部擾動；此外，電源擾動和負載轉矩擾動是電機控制中兩種常見的外部擾動。利用ADRC中的ESO，能觀測出系統(tǒng)的內擾和外擾，然后再將擾動量補償到控制系統(tǒng)。因此，可以令：

(7)

則可以得出:

(8)

在線性情況下二階ESO方程變?yōu)椋?/p>

(9)

一階線性ADRC的結構圖如圖4所示。線性組合u0=kp(r-z1)；控制量u=(u0-z2)/b0。

圖4 一階線性ADRC結構

3 仿真及實驗

采用編碼器作為位置傳感器，在MATLAB/Simu-link平臺上,構建的電機矢量控制系統(tǒng)的結構框圖如圖5所示。所選電機的電氣參數如表1所示，進行仿真與同條件下的實驗研究。

圖5 電機矢量控制系統(tǒng)框圖

參數數值參數數值輸入DC電壓U/V24轉子磁鏈φ/Wb3.5×10-3額定功率PN/kW0.064定子電感Ls/mH0.34額定轉速nN/(r·min-1)3 000定子電阻R/Ω0.62額定電流IN/A3編碼器線數1 000極對數p7

3.1 仿真研究

圖6 帶載情況下轉速觀測

將采用ADRC技術設計的電流環(huán)與轉速環(huán)與通過極點配置法整定參數的電流環(huán)和轉速環(huán)PI調節(jié)器進行仿真對比，如圖7所示。轉速設定為1 000 r/min，0.5 s加入0.3 N·m負載轉矩。ADRC穩(wěn)定時間約為0.01 s，超調量比PI控制器少30%；PI控制器在調節(jié)時間與超調量之間卻難以平衡。加入擾動后，自抗擾控制器的轉速跌落約為15 r/min，恢復時間約0.02 s。由于自抗擾控制器能夠補償擾動，實現(xiàn)d-q軸電流環(huán)的完全解耦，能獲得正弦度更好的相電流。

(a) ADRC

(b) PI

3.2 實驗研究

電機的測試平臺由可調負載、PMSM和轉矩傳感器組成，電機和負載通過連軸器相連?？刂扑惴ㄈ吭赟TM32F405RG微控制器上完成，三相橋采用DRV8301作為驅動芯片。PWM的開關頻率設定為8 kHz，電流環(huán)調節(jié)器每125 μs執(zhí)行一次，轉速環(huán)調節(jié)器每2 ms執(zhí)行一次。電機參數如表1中所示。

轉速給定為100r/min，500r/min，1000 r/min；首先用J-Scope上位軟件，獲得電機的轉速信息，然后在MATLAB中繪制出來。利用PLL觀測得到的電機速度如圖8所示，在不同速度段，PLL都能較好地觀測轉速信息。

圖8 PLL轉速觀測試驗

轉速設定為1 000 r/min，在6 s時加入外部擾動，然后再將轉速設定為500 r/min。圖9(a)為采用ADRC設計雙環(huán)時的轉速跟蹤效果，圖9(b)為采用PI調節(jié)器的效果圖。從圖9中可以看出，在穩(wěn)定時間差不多的情況下，采用ADRC時，幾乎沒有超調，PI控制器的超調達到了15%；加入擾動后，ADRC轉速變化為±20 r/min，PI控制器的轉速變化達到了±50 r/min?？梢钥闯?，基于ADRC設計的系統(tǒng)穩(wěn)定性高、硬度好。

(a) ADRC

(b) PI

圖9轉速跟蹤對比實驗

加入0.3 N·m負載轉矩，電機的三相電流波形如圖10所示。由ADRC實現(xiàn)的解耦控制，補償了實時擾動，相電流的正弦度較好。

(a) ADRC

(b) PI

圖10加入負載后三相電流波形

4 結 語

采用編碼器作為PMSM控制系統(tǒng)的位置傳感器時，PLL技術能夠較好地觀測電機的轉速，克服了經位置差分測速時帶來的相位滯后的缺點，并且本文給出了PLL參數選取的方法。采用ADRC設計的電流環(huán)和轉速環(huán)，在不同的給定轉速下，都有較高的跟蹤精度，且能夠對系統(tǒng)的內部擾動和外部擾動進行觀測并加以抑制，使得電機相電流的正弦度更好，提升了系統(tǒng)的抗擾動能力和適應能力。仿真和實驗結果表明了上述研究的合理性與正確性。