再探平面界面折射成像的位置

孫紅文

摘 要：關(guān)于平面界面折射成像的位置有諸多作者撰文進(jìn)行了深刻探討。有人認(rèn)為“物點(diǎn)經(jīng)過平面界面折射成像的位置在物點(diǎn)的正上方”[1]，所撰文中還列舉了自己的觀察實(shí)驗(yàn)以證明其觀點(diǎn)。但筆者認(rèn)為該探討有失偏頗，因此提出了自己的觀點(diǎn)，并用實(shí)驗(yàn)證明之。

關(guān)鍵詞：子午虛像點(diǎn)；弧矢虛像點(diǎn)；成像位置

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）10-0055-3

1 水中物點(diǎn)的像點(diǎn)位置

如圖1所示（n1>n2），x軸代表兩種介質(zhì)的分界面，OP為y軸。假設(shè)兩條靠得很近的光線 PA1和PA2，入射角分別為i1和i1+di1，折射角分別為i2和i2+di2。兩條折射光線A1B1和A2B2的反向延長(zhǎng)分別交y軸于P1和P2點(diǎn)，并且它們?cè)趫D平面上相交于P'點(diǎn)。

由于折射光束的單心性已被破壞[2]，就必須考慮到光束中光線的空間分布。為表征立體光束的形狀，常作出這樣的兩個(gè)互相垂直的平面：通過光束軸且包含分界面法線的平面——子午平面（即圖1中xy平面）和通過折射光束軸且垂直于子午面的平面—— 弧矢平面（即圖1中通過折射光線且與xy平面垂直的平面）。將圖1繞y軸旋轉(zhuǎn)一小角度，則得出一個(gè)表示相應(yīng)立體光束的圖。此時(shí)，折射光束中所有光線的反向延長(zhǎng)線都交y軸于線段P1P2的范圍內(nèi)，同時(shí)，P'點(diǎn)描出一段很短的線段。我們將圖面內(nèi)的焦線P1P2稱為弧矢焦線，而由P'點(diǎn)描出的垂直于圖面的焦線稱為子午焦線[2]。其中，弧矢焦線是這樣形成的：如圖2所示[3]，來自物點(diǎn)的相同入射角（或折射角）的光線均在同一圓錐面上，其中折射光線的反向延長(zhǎng)線會(huì)聚于物點(diǎn)S正上方的S'點(diǎn)，稱為弧矢焦點(diǎn)。由于實(shí)際參與成像的僅僅是相鄰的少數(shù)幾條折射光線，它們所在的圓錐面部分可視作平面，此即弧矢平面。當(dāng)入射角（或折射角）連續(xù)變化時(shí)，弧矢焦點(diǎn)S'便在豎直方向（y軸）描繪出一條線段，稱作弧矢焦線。

因此，我們看到的水中物點(diǎn)的虛像應(yīng)是折射時(shí)因像散而成的兩條重疊且相互垂直的焦線。又由于我們眼睛的瞳孔很小，進(jìn)入人眼的立體光束也很細(xì)小，所以實(shí)際看到的兩條焦線其實(shí)很短，近似為兩個(gè)虛像點(diǎn)——即弧矢虛像點(diǎn)和子午虛像點(diǎn)。也就是說，圖中物點(diǎn)的虛像點(diǎn)有弧矢虛像點(diǎn)（由弧矢面內(nèi)相鄰折射光線的反向延長(zhǎng)線會(huì)聚而成）和子午虛像點(diǎn)（由子午面內(nèi)相鄰折射光線的反向延長(zhǎng)線會(huì)聚而成）。但是，由于兩虛像點(diǎn)均在同一折射光線的反向延長(zhǎng)線上，且子午虛像點(diǎn)更靠近眼睛，它在前面遮住了后面的弧矢虛像點(diǎn)，而我們的眼睛也只能聚焦于前者，無法透視，因此當(dāng)人眼從折射光的方向觀察水中的物體時(shí)，只會(huì)看到前面的子午虛像。

2 水中物點(diǎn)的子午虛像點(diǎn)位置隨入射角i的變化軌跡

如圖3所示，水下物點(diǎn)S處在y軸上，距離水面（x軸）深度為h；圖中已顯示來自物點(diǎn)的某條光線的入射角為i，折射角為r。水中物點(diǎn)的子午虛像點(diǎn)位置隨入射角i的變化軌跡如圖4所示[4]。

3 辯駁“物點(diǎn)經(jīng)過平面界面折射成像的位置在物點(diǎn)的正上方”的實(shí)驗(yàn)事實(shí)

在文獻(xiàn)[1]中，作者用圖5所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行檢驗(yàn)。圖5（a）中鋼針有大半豎直插入水中，傾斜目光觀察鋼針與水面的交點(diǎn)處，看不到任何偏折。改變視角，可見水中鋼針像的長(zhǎng)度不斷變化，但水面上下兩部分鋼針始終保持在同一條豎直線上。圖5（b）中鋼針全部浸入水中，調(diào)節(jié)補(bǔ)光讓懸線的反射像清晰可見，隨著視線與豎直方向夾角的變大，可以看到整個(gè)鋼針不變形，只是長(zhǎng)度逐漸變短，但始終保持豎直，針尖也始終沿懸線的反射像向上移動(dòng)，始終看不到鋼針的折射像偏離豎直方向的情況。據(jù)此，文獻(xiàn)[1]的作者認(rèn)為：人們看到的水中物體的虛像應(yīng)在物體的正上方，即弧矢虛像，而不是子午虛像。

但是，筆者不這么認(rèn)為。根據(jù)本文第1部分所介紹，鋼針在水中部分的子午虛像在弧矢虛像的正前方，都在折射光線的反向延長(zhǎng)線上，它們?nèi)缤粚?duì)“孿生兄弟”，僅憑像的位置方向是無法區(qū)分開來的。至于看上去始終感覺像點(diǎn)恰好在物點(diǎn)的正上方，繼而認(rèn)為是弧矢像，這實(shí)際上是一種錯(cuò)覺。筆者把鋼針彎曲一個(gè)角度，從鋼針的彎曲平面觀察，還是會(huì)看到鋼針在水面的上下兩部分仍保持在同一條豎直線上。另外，如圖6所示，筆者把盛有適量水的盆放在水平桌面上，將一把直尺豎直插入盆中，從視角接近90°的位置用近視裸眼進(jìn)行觀察，此時(shí)子午虛像的位置接近于水面（原理參見圖4）。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，越在下面的刻度看得越清楚（1、2、3點(diǎn)分別為三處刻度的子午虛像位置）。顯然，其原因在于子午像點(diǎn)3的位置離眼睛最近，看得最清晰；而子午像點(diǎn)1的位置離眼睛最遠(yuǎn)，看得最不清晰。如果按照文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為是弧矢像的觀點(diǎn)，從接近這個(gè)視角來看，所看到的三個(gè)弧矢虛像點(diǎn)應(yīng)該集中在直尺與水面的交點(diǎn)下方附近，應(yīng)該會(huì)感覺差不多清楚，更嚴(yán)格地說，應(yīng)該是越在上面的刻度越清楚，畢竟其弧矢虛像點(diǎn)離眼睛更近。但事實(shí)并非如此。

4 研究結(jié)論

綜上所述，筆者認(rèn)為物點(diǎn)經(jīng)平面界面折射成的虛像，是非單心光束的像。無論是在光疏介質(zhì)中觀察還是在光密介質(zhì)中觀察，都能看到該物點(diǎn)的虛像。人們觀察到的實(shí)際是子午虛像而不是弧矢虛像，而子午虛像除垂直俯視外不在物點(diǎn)的正上方。

參考文獻(xiàn)：

[1]郎軍，董洪瓊.平面界面折射成像位置的研究[J].物理教師，2017，38（2）：58-61.

[2]姚啟鈞.光學(xué)教程4版[M].北京：高等教育出版社，2008：119-120，154-156.

[3]程靖龍.分析立體光路找準(zhǔn)水下物像[J].物理通報(bào)，2018（2）：107-108，111.

[4]唐星，邵云.利用Excel工具求水中魚的虛像的準(zhǔn)確位置[J].物理教師，2018，39（5）：73-74.