基于Mathematical的可視化應(yīng)用研究

張子艷 葉孝權(quán) 何鵬

摘 要：以理論推導(dǎo)為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)代化軟件Mathematical對(duì)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生情況實(shí)現(xiàn)了一種可視化的呈現(xiàn)。提供了理解、把握重難點(diǎn)的一種新視角，幫助學(xué)生更好地感悟物理基本原理中的物理內(nèi)涵，增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：Mathematical；勻質(zhì)桿；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；可視化

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）10-0045-3

1 引 言

勻質(zhì)桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的分析與計(jì)算是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容。在對(duì)磁場(chǎng)（B）、速度（v）和桿（l）三者非兩兩垂直，桿在磁場(chǎng)中各個(gè)部分運(yùn)動(dòng)速度不均勻等情況的拓展拔高試題的解答上，學(xué)生往往存在著對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用似是而非、物理情景感受不直觀等問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)本部分知識(shí)點(diǎn)的理解不深刻、掌握程度較差。如何讓學(xué)生從具體的物理過(guò)程及基本原理中體會(huì)到物理學(xué)科的魅力所在是物理教學(xué)的一大要義。對(duì)于磁場(chǎng)、電動(dòng)勢(shì)等看不見(jiàn)摸不著的物理知識(shí)的把握，本文以勻質(zhì)桿動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的幾種較復(fù)雜的情況為例，進(jìn)行了理論分析，并利用數(shù)學(xué)軟件Mathematical將所得結(jié)論可視化。以達(dá)到使學(xué)生直觀地感受動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生情況的目的，進(jìn)而幫助學(xué)生理解掌握，提高學(xué)生對(duì)物理重難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

2 模型及可視化

2.1 勻質(zhì)導(dǎo)體桿垂直磁場(chǎng)方向自由下落

如圖1所示，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，底端約束在O點(diǎn)的勻質(zhì)導(dǎo)體桿ab，處在紙面垂直向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體桿從豎直位置自由倒下，整個(gè)過(guò)程中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生情況如何？

導(dǎo)體桿自由倒下時(shí)每個(gè)部分的速度不同，且導(dǎo)體桿在不同時(shí)刻的角速度也隨著桿與豎直方向夾角θ（θ∈[0， π/2]）的變化而變化。當(dāng)導(dǎo)體桿與豎直方向夾角為θ時(shí)：

在B=0.5 T，g=9.8 m/s2，l=1 m的情況下，利用數(shù)學(xué)軟件Mathematical得到導(dǎo)體桿產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的規(guī)律如圖2所示，其中以a到b的方向?yàn)檎?/p>

由圖2可知，當(dāng)導(dǎo)體桿倒下方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨著導(dǎo)體桿與豎直方向夾角θ的增大而增大，直至倒地時(shí)達(dá)到最大值。

2.2 勻質(zhì)導(dǎo)體桿與垂直磁場(chǎng)方向成α角自由倒下

實(shí)際上導(dǎo)體桿自由倒下時(shí)與磁場(chǎng)方向垂直只是一種簡(jiǎn)單的特殊情況。如圖3所示，對(duì)于桿倒下的方向與垂直磁場(chǎng)方向成α角時(shí)（α∈[0， π/2]）導(dǎo)體桿動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生情況又如何？

兩種思路：

（1） 桿倒下的方向與垂直磁場(chǎng)方向成α角，桿在圖3中的陰影平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。將其在Δt時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積ΔS'投影在垂直磁場(chǎng)方向的yOz平面上，即可得到（1）式中的ΔS，即ΔS=ΔS'cosα。則此種情況下產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E2與（3）式中E1的關(guān)系為：E2=E1cosα。

（2） 如圖4所示，也可以將速度沿著垂直磁場(chǎng)方向和平行磁場(chǎng)方向分解（或?qū)⒋艌?chǎng)沿著速度方向和垂直速度方向分解），只有垂直磁場(chǎng)方向的速度v⊥=vcosα（v對(duì)應(yīng)著2.1中桿倒下時(shí)的速度）才對(duì)導(dǎo)體桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)有貢獻(xiàn)，同上有：E2=E1cosα。

同樣參數(shù)的情況下，得到導(dǎo)體桿產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的規(guī)律如圖5所示（Mathematical軟件中可進(jìn)行360°全角度觀察）。

2.3 勻質(zhì)導(dǎo)體桿繞中心定軸以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

如圖6所示，勻質(zhì)導(dǎo)體桿繞中心定軸Oz以一定的角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)至與垂直磁場(chǎng)方向成α角時(shí)（α∈[0， π/2]），導(dǎo)體桿動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生情況如何？

分析解題的方法應(yīng)具有多樣性，對(duì)此情景的分析我們采用與定義法不同的微元積分的思想來(lái)解決。取桿上距O點(diǎn)L處的一段微元dL來(lái)研究，微元所在的運(yùn)動(dòng)平面如圖7所示。

由圖8可知，當(dāng)導(dǎo)體桿繞中心定軸Oz以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著α角與θ角的變化，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小和方向也均隨之發(fā)生改變，且電動(dòng)勢(shì)方向變化的臨界角在α=π處。

3 討 論

對(duì)于勻質(zhì)桿動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生情況的分析，可以如上考慮桿運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)的情況，也可以以時(shí)間作為變量來(lái)進(jìn)行分析。

考慮時(shí)間為變量時(shí)只需將（18）式和（19）式代入（5）式、（6）式和（14）式中分析即可。在這兩種不同視角下的本質(zhì)是等價(jià)的，而用桿在不同位置時(shí)的空間變量來(lái)分析動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生情況更具直觀性。

4 小結(jié)與思考

現(xiàn)代化軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生理解和把握對(duì)思維能力、空間想象能力等方面要求較高的知識(shí)點(diǎn)。本文以勻質(zhì)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的幾種情況為例，首先通過(guò)合理的理論推導(dǎo)得到抽象的結(jié)論，再通過(guò)Mathematical軟件將桿運(yùn)動(dòng)到不同位置時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的情況可視化。在整個(gè)（α，θ）參數(shù)空間內(nèi)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的大小、方向以及變化的趨勢(shì)均可通過(guò)三維圖像可視化地呈現(xiàn)出來(lái)。這樣有利于學(xué)生對(duì)較復(fù)雜物理過(guò)程的直觀理解，達(dá)到對(duì)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)興趣的最大化。本文的工作僅僅是現(xiàn)代化軟件在教學(xué)中應(yīng)用的一瞥，值得我們?nèi)ド钊胩剿鞯目臻g還十分巨大。

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