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    電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問題分類剖析

    2018-12-27 11:18:12徐華兵
    物理教學(xué)探討 2018年10期
    關(guān)鍵詞:切割動(dòng)量定理線框

    徐華兵

    摘 要:電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問題是各大型考試的重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn)內(nèi)容。本文歸納了電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問題的常見題型,歸納出命題老師的命題模型——棒變速切割模型和框進(jìn)出磁場模型。列舉了能應(yīng)用動(dòng)量定理處理求解的??碱}型,并歸納出每種題型的處理方法和解題常規(guī)思路。

    關(guān)鍵詞:電磁感應(yīng);動(dòng)量定理;導(dǎo)體棒;切割;線框

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:1003-6148(2018)10-0038-5

    電磁感應(yīng)問題往往涉及到牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量守恒、能量守恒、電路的分析和計(jì)算等許多方面的物理知識(shí),使力學(xué)和電磁學(xué)的綜合達(dá)到了極致,能很好地考查學(xué)生綜合應(yīng)用物理知識(shí)、分析解決物理問題的能力,因而成為高考等大型考試考查的重點(diǎn)。自浙江實(shí)行新高考政策以來,筆者發(fā)現(xiàn)每次選考物理壓軸題都與電磁感應(yīng)和動(dòng)量問題有關(guān),這類問題很受命題老師的青睞。

    試題常見的形式是導(dǎo)體棒(或框)切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而使導(dǎo)體棒(或框)運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)形式有勻速、勻變速和非勻變速三種情形,對前兩種情況,學(xué)生容易想到用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解;對后一種情況學(xué)生也容易想到用能量守恒和動(dòng)量守恒定律求解。但是當(dāng)安培力變化,且又涉及位移、速度問題時(shí),學(xué)生往往感到不知所措。此時(shí),應(yīng)用動(dòng)量定理求解往往能收到出奇制勝的效果。

    1 命題、解題思路分析

    1.1 命題“種子”模型

    模型1——棒變速切割:水平光滑導(dǎo)軌與電阻R連接,處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,一質(zhì)量為m、長為L、電阻為r的導(dǎo)體棒以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)(如圖1所示)。

    模型2——框進(jìn)出磁場:邊長為L的正方形線框以初速度v0沿光滑水平面進(jìn)入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場中(如圖2所示)。

    1.2 解題的萬能方法

    上述模型中棒或框都在磁場中受到安培力的作用做變速運(yùn)動(dòng),此時(shí)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式無法求解。只能對棒或框利用動(dòng)量定理求解:

    通過對截面電量的兩種求解方法,聯(lián)立(1)(2)兩式即可求出其他任意物理量,如任意時(shí)刻的速度v、位移x等。

    1.3 分析思維框圖

    由圖3所示的思維框圖可以看出,電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問題求解的關(guān)鍵是——電量,所以在求解這類題目時(shí),一定要盯牢電量。電量是橋梁,直接把框圖中左右兩邊的物理量都聯(lián)系起來,知道其中一些物理量,就能求解其他物理量。

    2 常見題型分析

    筆者分析研究發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合類綜合題題型比較固定,常見的只有四種模型,下面分類剖析這幾種模型的常規(guī)處理方法。

    2.1 電磁感應(yīng)中應(yīng)用動(dòng)量定理求電量

    應(yīng)用動(dòng)量定理求電量類的題目往往是處在磁場中的棒在極短時(shí)間內(nèi)獲得一個(gè)變化的電流,棒在安培力的沖量作用下,獲得某一速度。解這類題目時(shí),可先算出棒的動(dòng)量變化量,后利用動(dòng)量定理求出流經(jīng)棒的電荷量。

    變式1:如圖5所示,磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,方向豎直向下。水平導(dǎo)軌寬為L,閉合開關(guān)S,質(zhì)量為m的金屬棒從h高處水平拋出,水平射程為x,求:S閉合瞬間通過導(dǎo)體棒的電量。

    解析 接通開關(guān)S后,通過棒的電流使棒獲得一個(gè)安培力沖量,以某一速度做平拋運(yùn)動(dòng)。對棒做平拋運(yùn)動(dòng)的過程進(jìn)行分析:

    2.2 電磁感應(yīng)中應(yīng)用動(dòng)量定理求距離

    例2 如圖6兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌足夠長,其水平部分存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T。導(dǎo)軌間距離L=0.5 m,頂端所接電阻R=5 Ω,有一質(zhì)量m=1 kg,電阻r=3 Ω的金屬棒水平橫放在導(dǎo)軌上距水平面高度h=0.2 m處,現(xiàn)讓金屬棒由靜止開始下滑(不計(jì)導(dǎo)軌電阻),求:整個(gè)過程中金屬棒在勻強(qiáng)磁場中移動(dòng)的位移。

    解析 棒在圓弧段做變速運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場后切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,在安培力的沖量作用下,棒的速度發(fā)生變化,此運(yùn)動(dòng)為一個(gè)非勻變速運(yùn)動(dòng)。

    變式2:如圖7所示,絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN,相距L=0.5 m,ef右側(cè)導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。開始時(shí),ab棒和cd棒鎖定在如圖7所示的位置,ab棒與cd棒平行,ab棒離水平面高度h=0.2 m,cd棒與ef棒之間的距離也為L,ab棒的質(zhì)量m1=0.2 kg,有效電阻R1=0.05 Ω;cd棒的質(zhì)量m2=0.1 kg,有效電阻R2=0.15 Ω。(設(shè)兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直,兩棒與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求:ab棒和cd棒速度相同時(shí),它們之間的距離為多大?

    2.3 電磁感應(yīng)中應(yīng)用動(dòng)量定理求速度

    應(yīng)用動(dòng)量定理求速度類題目一般是先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律算出某過程的電量,再利用動(dòng)量定理求出某時(shí)刻的動(dòng)量,從而求出某時(shí)刻的速度。

    例3 (2017年11月第22題)如圖8所示,匝數(shù)N=100、截面積S=1.0×10-2 m2、電阻r=0.15 Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上隨時(shí)間均勻增加的勻強(qiáng)磁場B1,其變化率k=0.80 T/s。線圈通過開關(guān)S連接兩根相互平行、間距d=0.20 m的豎直導(dǎo)軌,下端連接阻值R=0.50 Ω的電阻。一根阻值也為0.50 Ω、質(zhì)量m=1.0×10-2 kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場。接通開關(guān)S后,棒對擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好,不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻。求:斷開開關(guān)S后撤去擋條,棒開始下滑,經(jīng)t=0.25 s后下降了h=0.29 m,求:此過程棒上產(chǎn)生的熱量。

    解析 斷開開關(guān)S撤去檔條后,棒下落切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,棒在重力和安培力的合力作用下,獲得一個(gè)速度。對系統(tǒng)利用能量守恒,即可求出棒上產(chǎn)生的熱量Q。

    對棒應(yīng)用動(dòng)量定理:

    變式3:(2018年4月第23題)如圖9所示,在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,在0≤x≤0.65 m、y≤0.40 m范圍內(nèi)存在一具有理想邊界方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。一邊長l=0.10 m、質(zhì)量m=0.02 kg、電阻R=0.40 Ω的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框abcd處于圖示位置,其中心的坐標(biāo)為(0,0.65 m)?,F(xiàn)將線框以初速度v0=2.0 m/s水平向右拋出,線框在進(jìn)入磁場過程中速度保持不變,然后在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng),最后從磁場右邊界離開磁場區(qū)域,完成運(yùn)動(dòng)全過程。線框在全過程中始終處于xOy平面內(nèi),其ab邊與x軸保持平行,空氣阻力不計(jì)。求:線框在全過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

    解析 線框進(jìn)入磁場過程和穿出磁場過程,框中磁通量發(fā)生變化,有感應(yīng)電流產(chǎn)生,有熱量產(chǎn)生。由于線框勻速進(jìn)入磁場,此過程產(chǎn)生的焦耳熱即為框減少的重力勢能,而出磁場過程產(chǎn)熱即為克服安培力做的功。

    2.4 電磁感應(yīng)中應(yīng)用動(dòng)量定理求時(shí)間

    應(yīng)用動(dòng)量定理求時(shí)間類題目一般是已知某一過程初、末狀態(tài)的速度,而該過程棒或框的運(yùn)動(dòng)多為非勻變速運(yùn)動(dòng),此時(shí)若用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間將會(huì)非常困難。只能對研究對象在此過程應(yīng)用動(dòng)量定理求時(shí)間。

    例4 如圖10所示,在空中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,區(qū)域的上下邊緣間距為h,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一寬度為l(l

    解析 從初進(jìn)入磁場到穿出磁場過程中,線框經(jīng)歷了三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程:進(jìn)入磁場過程為變加速直線運(yùn)動(dòng),完全進(jìn)入后到即將穿出過程為加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng),穿出過程為勻速運(yùn)動(dòng),無法應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間,只能應(yīng)用動(dòng)量定理求解。

    變式4:如圖11所示,間距為L的倒U型金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)。垂直導(dǎo)軌平面分布著100個(gè)場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域的寬度為a,相鄰磁場距離為b。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒放置在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌始終良好接觸,金屬棒從距離第一磁場區(qū)域上端2a位置靜止釋放。設(shè)重力加速度為g。金屬棒穿過各段磁場時(shí),發(fā)現(xiàn)通過回路的電流隨時(shí)間以固定周期做周期性變化。求:金屬棒穿過每個(gè)磁場區(qū)域的時(shí)間。

    解析 由于金屬棒穿過每個(gè)磁場區(qū)域時(shí),通過回路的電流隨時(shí)間以固定的周期做周期性的變化,所以金屬棒每次進(jìn)入磁場的速度應(yīng)該相同(設(shè)為v0),離開磁場時(shí)的速度也相同(設(shè)為v1)。進(jìn)入磁場前和離開磁場后棒都做勻變速運(yùn)動(dòng),可根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)求解。

    通過對電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合問題分類剖析求解可以看出,求解過程中起到關(guān)鍵作用的往往是電量q。盯牢電量q這個(gè)關(guān)鍵因素,通過兩個(gè)不同的角度求解電量,后聯(lián)立求解即可得到所要求解的其他物理量。通過本文的分類闡述,希望對廣大同行教師在講解求解這類問題時(shí)有所幫助。

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