預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架彎矩調(diào)幅限值研究

李陽(yáng)

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092)

0 引言

對(duì)于預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土靜定結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)也已有不少學(xué)者做過(guò)研究。但對(duì)于預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土超靜定結(jié)構(gòu)得研究并不多。本文結(jié)合兩榀預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)豎向靜力試驗(yàn)，總結(jié)現(xiàn)有規(guī)范對(duì)預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)的限值的討論，對(duì)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土結(jié)構(gòu)調(diào)幅限值做如下探討。

1 已有規(guī)范對(duì)預(yù)應(yīng)力超靜定混凝土結(jié)構(gòu)的規(guī)定討論

國(guó)內(nèi)外對(duì)于預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布以及彎矩調(diào)幅都有一定的研究和明確的規(guī)定。

（1）美國(guó)ACI318-08規(guī)范[3]

美國(guó)ACI-318R-08第18.10.3規(guī)定，用彎矩計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，彎矩應(yīng)是由預(yù)壓力（荷載系數(shù)為1.0）產(chǎn)生的彎矩與設(shè)計(jì)荷載產(chǎn)生的彎矩的和，即荷載彎矩Mload和張拉引起的次彎矩Msec。當(dāng)按塑性方法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)兩者之和進(jìn)行調(diào)幅，即

式中：M為支座控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值；Mload為支座控制截面處由設(shè)計(jì)荷載彈性分析所產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值；Msec為支座控制截面次彎矩；β為彎矩調(diào)幅系數(shù)。

B18.10.4.1規(guī)定了任何荷載作用下通過(guò)彈性理論計(jì)算的負(fù)彎矩調(diào)幅系數(shù)的限值：

βi為等效矩形應(yīng)力塊系數(shù)，規(guī)范10.2.7.3規(guī)定，當(dāng)時(shí)，βi取值線性減少，強(qiáng)度沒(méi)超過(guò) 7 MPa 時(shí)，βi降低0.05，但取值不小于0.65。

（2）歐洲規(guī)范 EN1992-1，EN1992-2[4-5]

EN1992規(guī)范5.5采取線彈性分析，并考慮有限的內(nèi)力重分布，內(nèi)力重分布的取值取決于鋼筋等級(jí)、混凝土相對(duì)受壓區(qū)高度和混凝土強(qiáng)度等級(jí)。EN1992根據(jù)的fi/fy特征值以及最大荷載下的特征伸長(zhǎng)率 εuk將鋼筋分為 A、B、C 三級(jí)。A 類(lèi)鋼筋（fi/fy）k≥1.05，εuk≥2.5%，B 類(lèi)鋼筋（fi/fy）k≥1.08，εuk≥5.0%，C 類(lèi)鋼筋 1.35＞（fi/fy）k＞1.15，εuk≥7.5%。EN1992 考慮內(nèi)力重分布的方法是將承受最大負(fù)彎矩的截面彎矩乘以折減系數(shù)δ，其中，由于EN1992-1和EN1992-2適用范圍不同（EN1992-1適用于建筑結(jié)構(gòu)，EN1992-2適用于橋梁結(jié)構(gòu)），兩者對(duì)于預(yù)應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布的規(guī)定也有所區(qū)別。

EN1992-1規(guī)定：

εcu2為混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)fck≤50 MPa取0.0035。

EN1992-2規(guī)定：

式中：d為截面有效高度。

規(guī)范還規(guī)定當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)能力不足時(shí)不應(yīng)當(dāng)考慮內(nèi)力重分布。

（3）澳大利亞規(guī)范AS3600-2009[6]

澳大利亞規(guī)范AS3600-2009的6.2.7條規(guī)定當(dāng)截面具有足夠的轉(zhuǎn)動(dòng)能力時(shí)，可以對(duì)截面進(jìn)行調(diào)幅設(shè)計(jì)。根據(jù)鋼筋延性的不同，將鋼筋分為低延性 L（Low）、中等延性 N（Normal）、高延性 E（Earthquake）三類(lèi)。規(guī)范建議進(jìn)行調(diào)幅設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)使用中等延性的鋼筋。調(diào)幅設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)外荷載彎矩和次彎矩之和進(jìn)行調(diào)幅。

定義相對(duì)受壓區(qū)高度ku=xn/h0，

AS3600-2009規(guī)定：

當(dāng)ku≤0.2時(shí)，調(diào)幅值β不超過(guò)30%；

當(dāng) ku＞0.4 時(shí)，β≤75（0.4-ku）%；

當(dāng)ku＞0.4時(shí)，不應(yīng)當(dāng)進(jìn)行調(diào)幅設(shè)計(jì)。

調(diào)幅設(shè)計(jì)中，需要注意調(diào)幅后的結(jié)構(gòu)彎矩要符合靜力平衡，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的延性和和抗沖切承載力要做進(jìn)一步的分析。

（4）我國(guó)混凝土規(guī)范規(guī)定

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2002）[7]6.1.8規(guī)定對(duì)后張法預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁及連續(xù)梁在滿足縱向受力鋼筋最小配筋率的條件下當(dāng)截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ≤0.3時(shí)可考慮內(nèi)力重分布支座截面彎矩可按10%調(diào)幅并應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算要求。當(dāng)ξ＞0.3時(shí)不應(yīng)考慮內(nèi)力重分布。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）[8]對(duì)此條做了修改并給出了具體公式，10.1.8條規(guī)定，對(duì)允許出現(xiàn)裂縫的后張法有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土框架梁及連續(xù)梁，在重力荷載作用下按承載能力極限狀態(tài)計(jì)算時(shí)，可考慮內(nèi)力重分布，并應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算要求。當(dāng)截面相對(duì)受壓區(qū)高度不小于0.1且不大于0.3時(shí)，其任一跨內(nèi)的支座截面最大負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值可按式（2）確定，且調(diào)幅幅度不宜超過(guò)重力荷載下彎矩設(shè)計(jì)值的20%。

式中：M為支座控制截面彎矩設(shè)計(jì)值；MGQ為控制截面按彈性分析計(jì)算的重力荷載彎矩設(shè)計(jì)值；ξ為截面相對(duì)受壓區(qū)高度；β為彎矩調(diào)幅系數(shù)。

2 預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架豎向靜力試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)基本信息

試驗(yàn)所用試件是兩榀大尺度后張有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力全型鋼混凝土框架XGKJ1和XGKJ2。兩榀框架梁截面縱筋配筋不同，預(yù)應(yīng)力度不同?？蚣苤芯€長(zhǎng)度為8.2 m,，預(yù)應(yīng)力筋均配置2Φs15.2鋼絞線（fptk=1 860 N/mm2），混凝土 C40，XGKJ1 縱筋采用6Ф18（HRB400），預(yù)應(yīng)力度 0.50；XGKJ2 縱筋采用6Ф22（HRB400）預(yù)應(yīng)力度 0.40，內(nèi)置型鋼為 Q235，連接螺栓M20為8.8級(jí)摩擦性高強(qiáng)螺栓。柱內(nèi)型鋼上下翼緣、梁端型鋼上翼緣設(shè)兩排Ф19@200栓釘。試驗(yàn)框架采用兩點(diǎn)集中對(duì)稱(chēng)的同步分級(jí)加載方式?？缰屑儚澏伍L(zhǎng)度為2 700 mm。試驗(yàn)構(gòu)件配筋見(jiàn)圖1。

圖1 試驗(yàn)構(gòu)件設(shè)計(jì)（單位：mm）

試件設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

兩榀框架均選用C40混凝土進(jìn)行澆筑。在試驗(yàn)中，型鋼梁柱外側(cè)均設(shè)置足夠的抗剪連接件來(lái)防止構(gòu)件加載過(guò)程中型鋼和混凝土之間發(fā)生粘結(jié)滑移。

兩榀試驗(yàn)框架的荷載-位移曲線見(jiàn)圖2。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 試驗(yàn)框架荷載-位移曲線

利用ABAQUS有限元軟件對(duì)試驗(yàn)框架進(jìn)行模擬分析。在梁到達(dá)極限狀態(tài)的時(shí)候，混凝土塑性應(yīng)變見(jiàn)圖3，與試驗(yàn)破壞模式基本吻合。

圖3 XGKJ1破壞階段混凝土塑性應(yīng)變與試驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)比

XGKJ1、2的荷載-位移曲線數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖4、圖5。

圖4 XGKJ1加載點(diǎn)荷載撓度曲線試驗(yàn)與有限元對(duì)比

圖5 XGKJ2加載點(diǎn)荷載撓度曲線試驗(yàn)與有限元對(duì)比

通過(guò)圖4、圖5可以看出，在ABAQUS中所建立的有限元模型與試驗(yàn)實(shí)測(cè)在加載點(diǎn)的荷載位移曲線吻合較好。在試驗(yàn)加載的初期階段，數(shù)值模擬的荷載撓度曲線斜率大于試驗(yàn)的荷載撓度曲線。在框架鋼筋進(jìn)入屈服階段時(shí)，荷載撓度曲線較前期變得平緩?？斓竭_(dá)極限承載力時(shí)，有限元模擬的荷載位移曲線比試驗(yàn)值略小，極限承載力Pu值與試驗(yàn)所測(cè)值相比誤差最大在7%左右?？梢?jiàn)此有限元模型基本能夠模擬預(yù)應(yīng)力型鋼框架的受力性能。

2.2 試驗(yàn)框架的內(nèi)力重分布探討

在本文中，將預(yù)應(yīng)力度以預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度比來(lái)表示，表示預(yù)應(yīng)力筋所承擔(dān)的彎矩占受拉鋼筋與預(yù)應(yīng)力筋總體承載彎矩的百分比。具體公式如下：

對(duì)試驗(yàn)所作的兩榀框架進(jìn)行計(jì)算。在極限狀態(tài)的內(nèi)力重分布中，對(duì)于預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)，將次彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也看做是一種調(diào)幅[9][10]，則總調(diào)幅系數(shù)β包括兩個(gè)部分：次彎矩調(diào)幅βsec和荷載彎矩調(diào)幅βload，將次彎矩調(diào)幅又劃分為豎向等效荷載次彎矩調(diào)幅βsec1和軸力引起的次彎矩的調(diào)幅βsec2兩個(gè)部分。根據(jù)定義，則有

式中：Mload為彈性計(jì)算的荷載彎矩設(shè)計(jì)值；Ma為調(diào)整后的彎矩設(shè)計(jì)值；Msec為初始次彎矩。

對(duì)于單層單跨的預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)，次彎矩在梁端與彈性計(jì)算負(fù)彎矩值相反，即減小了彈性負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值，為正調(diào)幅。將試驗(yàn)框架截面的彈性計(jì)算彎矩、調(diào)整后彎矩以及彎矩調(diào)幅系數(shù)計(jì)算見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)框架1、2調(diào)幅計(jì)算

可以看出，兩榀試驗(yàn)框架的支座彎矩調(diào)幅均在0.30左右，其中，次彎矩調(diào)幅約占總調(diào)幅值的10%。同時(shí)隨著預(yù)應(yīng)力度的增大，框架的支座彎矩總調(diào)幅會(huì)有所增大。

3 預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架支座彎矩調(diào)幅研究

（1）框架梁、柱中型鋼含鋼率對(duì)支座彎矩調(diào)幅的影響

通過(guò)改變模擬預(yù)應(yīng)力型鋼框架中的含鋼率，從而對(duì)框架支座彎矩調(diào)幅值的變化做研究。設(shè)計(jì)模擬框架XG1，梁中型鋼尺寸190×50×8×10，含鋼率為2.29%，柱中型鋼尺寸180×60×8×10，含鋼率為1.84%；模擬框架XG2，梁中型鋼尺寸為290×100×8×10，含鋼率為4.04%，柱中型鋼尺寸為280×120×8×14，含鋼率為3.32%；模擬XG3，梁中型鋼尺寸為370×150×8×10，含鋼率為5.64%，柱 350×180×8×14，含鋼率為 4.62%。

XG1，XG2，XG3的加載過(guò)程中荷載位移曲線見(jiàn)圖6。

圖6 XG1、XG2、XG3的荷載位移曲線

從圖6可以看出在相同的截面下，型鋼率增大顯著增大了預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架的結(jié)構(gòu)承載力。

在截面不變的情況下，改變框架梁柱中型鋼含鋼率，支座彎矩調(diào)幅值的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖7。

圖7 彎矩調(diào)幅值隨著型鋼含鋼率變化趨勢(shì)圖

隨著框架梁柱中型鋼含鋼率增大，框架支座彎矩調(diào)幅能力也同步增大?？梢?jiàn)在截面尺寸一定的前提下，型鋼在不僅能夠?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)提供更大的極限承載力，同時(shí)也能提供更好的延性。但結(jié)構(gòu)中的型鋼框架也不宜過(guò)大，以符合結(jié)構(gòu)在施工中的要求。

（2）混凝土強(qiáng)度對(duì)支座彎矩調(diào)幅的影響

設(shè)計(jì)一組模擬框架，改變框架的混凝土強(qiáng)度等級(jí)，研究混凝土強(qiáng)度等級(jí)變化對(duì)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架支座彎矩調(diào)幅值的影響?；炷翉?qiáng)度等級(jí)對(duì)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架支座彎矩調(diào)幅值的影響見(jiàn)圖8。

圖8 彎矩調(diào)幅值隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)變化趨勢(shì)圖

在強(qiáng)度等級(jí)為C35的模擬框架中，結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài)的破壞標(biāo)志是端部及跨中混凝土的壓潰，預(yù)應(yīng)力筋同時(shí)也達(dá)到了其條件屈服強(qiáng)度，型鋼框架梁端上下翼緣屈服，而梁端部斷面的受拉受壓縱筋均未達(dá)到屈服狀態(tài)，可能也是由于低強(qiáng)度混凝土的應(yīng)用所致。而在強(qiáng)度等級(jí)為C55以及C70的模擬框架中，框架縱筋強(qiáng)度都能較好的利用。這一點(diǎn)也是和上述規(guī)范的規(guī)定是相符的。由于強(qiáng)度等級(jí)的不同造成了本組模擬框架的破壞模式也有所不同，C35的模擬框架極限截面彎矩是小于理論值。C35等級(jí)框架和C55等級(jí)框架支座彎矩調(diào)幅值相差7%左右，C55和C75等級(jí)框架支座彎矩調(diào)幅值只有1%的差值?？梢钥闯?，只有在該種結(jié)構(gòu)中同時(shí)使用高強(qiáng)度混凝土（建議C40以上）以及高強(qiáng)鋼筋，才能充分的利用材料的性能。隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架調(diào)幅限值也隨之減小。這在歐洲規(guī)范EN1992-1、EN1992-2中也有所體現(xiàn)。

（3）相對(duì)受壓區(qū)高度對(duì)支座彎矩調(diào)幅值的影響

當(dāng)預(yù)應(yīng)力度不變，截面的相對(duì)受壓區(qū)高度改變時(shí)，同樣設(shè)計(jì)一組預(yù)應(yīng)力型鋼框架，以研究截面的相對(duì)受壓區(qū)高度改變對(duì)支座截面彎矩調(diào)幅的影響。

相對(duì)受壓區(qū)高度的增大，會(huì)減小截面的延性。在進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，截面受彎延性，一般是采用延性系數(shù)來(lái)μ?表示。所謂截面延性，是指截面在受拉鋼筋屈服的后，截面承載力無(wú)明顯變化的情況下進(jìn)一步承受變形的能力，一般用式（4）來(lái)表示：

式中：Φu是極限狀態(tài)時(shí)截面的轉(zhuǎn)角；Φy是相應(yīng)于受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)截面的轉(zhuǎn)角。對(duì)于一個(gè)給定的截面來(lái)說(shuō)，當(dāng)受拉鋼筋位置給定時(shí)，Φy則為定值。，式中x為截面的實(shí)際受壓區(qū)高度。截面的延性系數(shù)隨著相對(duì)受壓區(qū)高度的增大而減小。

支座彎矩調(diào)幅隨著相對(duì)受壓區(qū)高度變化的趨勢(shì)見(jiàn)圖9。

圖9 彎矩調(diào)幅值隨著相對(duì)受壓區(qū)高度的變化趨勢(shì)圖

4 預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架支座彎矩調(diào)幅建議

以本文工作為基礎(chǔ)，結(jié)合國(guó)內(nèi)外規(guī)范，以調(diào)幅截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ為橫坐標(biāo)，以截面的彎矩調(diào)幅值β為縱坐標(biāo)，將試驗(yàn)框架梁截面調(diào)幅值和模擬框架梁截面調(diào)幅值繪制，可以得到預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架梁端彎矩調(diào)幅建議曲線，見(jiàn)圖10。

對(duì)預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)調(diào)幅能力提出如下建議：建議使用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)不小于C40，以充分利用材料強(qiáng)度。在預(yù)應(yīng)力型鋼混凝土框架結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)時(shí)，框架支座截面相對(duì)受壓區(qū)高度不超過(guò)0.3。預(yù)應(yīng)力度對(duì)結(jié)構(gòu)支座彎矩調(diào)幅影響很小，在設(shè)計(jì)中可以不考慮?？紤]對(duì)彈性彎矩計(jì)算值以及次彎矩組合值進(jìn)行調(diào)幅，注意由于約束的不同，次彎矩能提供正調(diào)幅也能提供反調(diào)幅。有效預(yù)應(yīng)力以及線型變化通過(guò)次彎矩在調(diào)幅設(shè)計(jì)中進(jìn)行考慮。通過(guò)本文試驗(yàn)框架以及模擬框架的調(diào)幅值分布統(tǒng)計(jì)，當(dāng)調(diào)幅值限定為不大于20%時(shí)，可以有89%左右的保證率。當(dāng)型鋼含鋼率較大或相對(duì)受壓區(qū)高度較小時(shí)，建議的調(diào)幅值還可進(jìn)一步增大。

5 結(jié)論

（1）ABAQUS中損傷塑性模型具有較好的收斂性，能夠較好的模擬混凝土的力學(xué)性能。

（2）試驗(yàn)表明，框架梁相對(duì)受壓區(qū)高度在0.26時(shí)，預(yù)應(yīng)力型鋼框架的支座彎矩調(diào)幅值在25%左右。

（3）對(duì)不同影響因素變化下幾組框架的具體分析表明，預(yù)應(yīng)力框架型鋼含量在一定程度內(nèi)增大時(shí)，不僅能夠增大結(jié)構(gòu)的承載力，還能增大結(jié)構(gòu)的延性；對(duì)預(yù)應(yīng)力型鋼框架支座彎矩調(diào)幅能力影響最大的是支座截面的受壓區(qū)高度，截面的受壓區(qū)高越大，截面的延性越差，支座彎矩調(diào)幅能力相應(yīng)降低。