海冰與波流聯合作用下深水基礎橋梁動力反應分析*

吳甜宇 邱文亮 胡哈斯

(大連理工大學土木工程學院 大連 116024)

0 引 言

寒區(qū)海域中海冰與橋梁結構的相互作用會導致冰激結構振動的產生[1].在風、波浪及海流等原動力的作用下會驅動冰排以流冰的形式持續(xù)不斷地對結構進行作用，冰激結構振動不但會導致結構的疲勞破壞，有時甚至會發(fā)生共振反應，這對橋梁結構的安全而言具有極大的威脅[2].然而，渤海顯著區(qū)別于我國其他海域的建橋條件是冰情嚴重，我國已建成跨海橋梁的設計均不受冰荷載控制，渤海域橋梁的抗冰設計沒有成熟的經驗可供借鑒，因此，渤海寒區(qū)海域中橋梁結構的抗冰研究具有十分重要的工程價值.

海冰與結構相互作用的力學機制存在兩種代表性的振動理論：強迫振動理論和自激振動理論.Matlock等[3]依據強迫振動理論，首次提出了離散冰力的Matlock冰激振動模型，該模型能夠有效的反應冰與結構相互作用的基本現象.Yue等[4]通過渤海平臺冰激振動的現場測量，得到了動冰荷載鋸齒狀模型函數，該冰力函數與Matlock冰激振動模型具備較強的一致性.Toyama等[5]在模型實驗中發(fā)現，結構發(fā)生自激振動是由于結構在振動過程中冰力提供負阻尼效應引起的，提出了結構振動頻率與結構自激振動頻率一致的看法.

寒區(qū)海域中深水橋梁結構不可避免的會遭到波流的作用，波流力對橋梁結構的動力作用也是不可忽視的環(huán)境荷載[6-7].目前波流力的計算方法主要有針對大直徑柱體的繞射波流理論[8]和小直徑柱體的Morison方程[9].對于小直徑柱體而言，可忽略繞射現象，此時應采用微幅波繞流理論求解結構物的波流力.由于跨海橋梁結構在水中遭受冰激振動的作用，故波流的影響則是另一個重要的因素.目前，針對波流與海冰聯合作用下橋梁結構的動力響應研究比較缺乏.

本文利用強迫振動理論的Matlock冰激振動模型考慮冰與結構相互作用，采用微幅波理論的Morison方程計算波流力，提出一種基于Matlock冰激振動模型與Morison波流方程的理論模型.通過建立海冰與波流聯合作用下深水橋梁動力響應分析方法，進而對深水橋梁分別進行海冰與波流單獨及聯合作用下的動力響應研究，分析海冰與波流作用對深水橋梁動力響應的影響程度.

1 海冰與波流聯合作用下橋梁動力分析方法

利用Matlock冰激振動模型考慮海冰與橋梁結構的相互作用，利用Morison方程計算深水樁基波流力，建立海冰與波流聯合作用下的深水橋梁動力響應分析方法.

1.1 Matlock冰激振動模型

Matlock冰激振動模型是基于強迫振動理論并根據變形條件建立的冰與結構相互作用的計算模型，見圖1.結構以彈簧-質量系統(tǒng)代表，而冰排則以豎直桿(離散冰力)與底座為剛性的滑車代替.滑車上設置一系列等距離布置的豎直桿，當第一個豎直桿與結構接觸后，便進入加載階段；加載階段結束后，豎直桿破碎，此時沒有力與結構相互傳遞；第一個周期結束后，第二個豎直桿開始與結構相接觸，與此同時第二個加載周期開始.這種重復進行的加載進程，使得冰荷載為一周期性函數.

圖1 Matlock冰激振動模型

冰力函數是分析冰激振動問題的關鍵因素，但冰激振動問題的困難就在于實際冰的破壞機理是一個復雜的非線性進程.盡管各種模型采用的機理不盡相同，但冰力函數可以近似的被定義為鋸齒狀周期性函數.段忠東等[10]提出了渤海域海洋平臺結構強迫振動冰荷載模型，見圖2，其鋸齒狀動冰荷載函數為

式中：Fs為靜冰荷載；T為冰的破碎周期，n=0,1,2,….由圖2可知，時間τ和T分別與Matlock模型中的δ和P相對應，文獻[10]的冰力函數與Matlock模型具有高度的一致性.

圖2 動冰荷載模型

1.2 Morison波流方程

跨海橋梁所處的海洋環(huán)境往往存在較大的波浪與海流，波流力也逐漸成為了橋梁設計的控制因素之一.目前，深水橋梁結構所受波流力根據尺寸的差異而采用不同的計算方法[11]，當D/L>0.2時波流遇到結構物時繞射現象會產生，此時應用繞射理論考慮波流力，當D/L≤0.2時由于結構物對波流場的影響較小，可直接利用Morison方程進行波流力的計算，見圖3.

圖3 小直徑柱體示意圖

對于D/L≤0.2的小直徑柱體而言，波流力應采用微幅波繞流理論求解結構物的波流力.Morison認為在小直徑柱體上沿任意高度位置的水平波力應該包含兩個分量[13-14]：①由于水質點運動產生的水平加速度所引起的慣性力PI；②由于水質點運動產生的水平速度所引起的拖曳力PD.

根據Morison方程可知，當波流力作用于單個柱體，柱高dz上的慣性力與拖曳力可以分別寫為

(2)

(3)

柱高dz上的水平波流力可以寫為

(4)

Chakrabarti[15]提出上述Morison方程的變換形式可以寫為

(5)

若柱體在水面以下的高度為d，則整個柱體上的總水平波流力可以寫為以下積分形式.

(6)

(7)

(8)

式中：k為波數；H為波高；T為波浪周期；θ為相位角.將式(7)～(8)代入式(6)中，可以得到整個柱體上總水平波流力為

(9)

同理，整個柱體上的總波流力矩為

(10)

作用于樁柱上的水平總波流力距海床底部的距離e為

因此，利用強迫振動冰荷載模型函數與Morison波流方程得到的動冰力與波流力代入橋梁整體結構的動力方程中，得到

此時便可進行海冰與波流聯合作用下寒區(qū)海域深水橋梁結構的動力響應分析.

2 橋梁結構簡介及計算模型的建立

2.1 橋梁結構簡介

擬建的秦大跨海通道工程跨越渤海，連接遼寧省大連市與河北省秦皇島市，全長約162 km.跨海部分均采用橋梁工程，海上工程長約144 km.由于橋址所在海域多為20～30 m的深水區(qū)域，故采用高樁承臺群樁基礎結構形式.跨海沿線橋梁工程中，深水區(qū)非通航孔橋梁采用120 m等跨等截面鋼箱梁連續(xù)梁橋，總長度為139.2 km，約占海上工程總長度的96%.因此，本文將針對深水區(qū)非通航孔橋梁工程開展抗冰研究.

深水區(qū)非通航孔橋梁均采用跨徑為120 m的連續(xù)鋼箱梁橋，五跨一聯，即標準聯跨布置為5×120 m=600 m，見圖4.主梁采用單箱雙室鋼箱梁，寬度33.1 m、高4.5 m.橋墩采用截面為10 m×4 m的“Y”型薄壁空心墩，壁厚0.8 m，總高60 m.承臺平面尺寸為21 m×13 m，考慮到本區(qū)域橋梁海冰撞擊的問題，承臺兩端采用半圓的形式.樁基礎采用直徑為1.5 m、壁厚2.5 cm的鋼管打入樁形式，入土深度80 m，鋼管打入樁位布置，見圖5.承臺采用鋼套箱圍水，現澆施工，主梁和橋墩采用預制吊裝施工工藝.

圖4 橋梁布置圖

圖5 鋼管打入樁位布置圖

2.2 計算模型

主梁采用單箱雙室鋼箱梁截面，寬度33.1 m、梁高4.5 m，材料選用Q345鋼，彈性模量為206 GPa.橋墩采用空心截面，高60 m，承臺采用矩形截面，高4 m，材料均選用C40混凝土，彈性模量為3.25×104MPa.打入樁基礎采用鋼管樁形式，長110 m，其中海床以下80 m，材料選用Q345鋼，彈性模量為206 GPa，容許應力為200 MPa.橋梁結構模型均采用三維梁單元模擬，3#墩(制動墩)與上部箱梁采用全約束形式，1#，2#，4#，5#，6#墩和上部箱梁結構之間采用約束方程建立相應節(jié)點間豎向和橫向約束，各橋墩與承臺之間、樁基與承臺之間均采用剛性連接，樁底固結.

橋梁下部結構為高樁承臺群樁基礎形式，設計時承臺底面以下位于水中，樁基處于深水當中，其中考慮所有樁基水深均為30 m.根據地質調查結果可知，橋址區(qū)域地質情況多為軟弱砂質，考慮樁側土的實際情況，采用p-y曲線確定樁側水平彈簧的剛度，充分考慮土抗力的非線性特性，并在樁基相應節(jié)點上施加土彈簧模擬樁側土對樁的約束作用.利用子空間迭代法計算結構的自振特性，結構阻尼采用振型阻尼模型，各階模態(tài)振型阻尼比均為0.05.冰荷載激勵輸入至承臺中部節(jié)點處，采用振型疊加法計算結構的動力反應.

3 深水橋梁的動力響應分析

按三種工況對橋梁結構開展動力響應研究：①海冰單獨作用；②波流單獨作用；③海冰與波流聯合作用.

3.1 海冰作用下橋梁動力響應分析

參考Q/HSn 3000-2002《中國海海冰條件及應用規(guī)定》，可知擬建橋址所在海域重現期為100年的推薦設計單層冰冰厚為40 cm；海冰表層溫度在-2.0～-3.5 ℃之間，最低溫度為-4.4 ℃；海冰漂移平均速度為0.5 m/s，最大冰速為1 m/s.動冰荷載極值利用我國JTG D60-2015《公路橋涵設計通用規(guī)范》中給出的靜冰荷載公式計算.其中，縱橋向承臺迎冰面寬度為21 m，計算得到的極值冰荷載為8 165 kN；橫橋向承臺迎冰面寬度為13 m，計算得到的極值冰荷載為5 055 kN.

利用Matlock冰激振動模型，采用文獻[10]的冰力模型函數.通過計算可知，冰的破碎長度為2.92 m，破碎周期為2.92 s，并取60 s作為計算冰荷載時長，見圖6.將動冰荷載分別沿縱橋向與橫橋向進行激勵，對橋梁進行冰荷載作用下的動力響應分析.

圖6 動冰荷載時程

為了分析海冰作用對橋梁結構動力響應的影響，分別提取了1#與3#墩及其樁基的位移與應力響應結果，見表1.

由表1可知，無論海冰沿橫橋向或縱橋向作用，3#墩(制動墩)及其樁基的動力響應均比1#墩大.海冰沿橫橋向作用下3#墩樁基的峰值位移為9.19 cm，相比1#墩樁基峰值位移8.73 cm，增幅為5.3%；3#墩樁基的峰值應力達到了167.1 MPa，比1#樁基的峰值應力大2.8%.

相比海冰縱橋向作用，海冰沿橫橋向作用下的結構動力響應較大，這是由于橋梁整體的橫向剛度較縱向偏低導致的.對于1#墩而言，海冰沿縱橋向作用下的峰值位移和峰值應力分別為4.98 cm和3.52 MPa；海冰沿橫橋向作用下的峰值位移和峰值應力分別為7.04 cm和3.89 MPa.海冰橫向作用下1#墩的峰值位移、峰值應力分別比縱向作用下大41.3%，10.5%.

圖7為海冰橫向與縱向作用下，1#墩樁基和3#墩樁基的位移時程.由圖7可知，海冰橫向作用時樁基位移響應明顯大于海冰縱向作用時的位移響應.

對于1#墩樁基而言，海冰縱向作用時的峰值位移和峰值應力分別為5.71 cm和115.2 MPa；海冰橫向作用時的峰值位移和峰值應力分別為8.73 cm和162.6 MPa.海冰橫向作用下1#墩樁基的峰值位移、峰值應力分別比縱向作用下大52.8%，41.1%.同樣，海冰橫向作用下3#墩樁基的峰值位移、峰值應力分別比縱向作用下大47.1%，20.5%.

表1 海冰作用下橋梁動力響應

圖7 位移時程

3.2 波流作用下橋梁動力響應分析

根據橋址水域的常年水文觀測資料，橋梁所在處的波浪要素為：波高H1/10=4.1 m，周期T=7.2 s(重現期100年)，由式(12)可以得到波數k=0.077 5，波長L=67.5 m.

(12)

考慮水流以U=1 m/s的速度與波浪同向沿橫橋向入射，對橋梁進行波流作用下的動力響應分析.由于樁基礎均采用等截面的鋼管打入樁形式，各樁基的D/L=1.5/67.5=0.02<0.2，故采用微幅波理論Morison方程考慮波流力作用，其中D為樁基礎直徑即迎水面寬度.由于本文中斜樁傾角較小，故不考慮斜樁的影響，且波面高程相對于水深而言較小可以忽略不計.由于樁中心距與樁直徑的比值即l/D=4/1.5=2.68<4，根據《港口與航道水文規(guī)范》的規(guī)定，需考慮群樁效應.

綜上，通過計算可知作用于單個柱體高度上任何相位時的正向水平總波流力及力矩，并可求出波流力的作用點位置.其中：PI為慣性力；PD為拖曳力；P為橫向總水平波流力.選取波流作用時間60 s作為計算荷載時長，單樁上的波流力時程，見圖8.

圖8 波流力時程

為了分析波流力對橋梁結構動力響應的影響，對比了波流沿縱、橫橋向作用時橋梁結構的動力響應結果，見表2.

由表2可知，與冰荷載作用下結構的動力響應相似，波流沿橫橋向作用相比沿縱橋向作用對橋梁結構動力響應的影響較大.對比表1～2可知，僅波流單獨作用下橋墩的動力響應比海冰單獨作用下橋墩的動力響應偏小.

圖9為波流沿橫向與縱向作用下，1#墩樁基和3#墩樁基的相對位移時程.由圖9可知，波流橫向作用時樁基位移響應明顯大于波流縱向作用時的位移響應.

對于1#墩樁基而言，波流縱向作用時的峰值位移和峰值應力分別為2.41 cm和79.78 MPa；波流橫向作用時的峰值位移和峰值應力分別為3.95 cm和96.31 MPa.可見，波流橫向作用下1#墩樁基的峰值位移、峰值應力分別比縱向作用下大63.9%，20.7%.同樣，波流橫向作用下3#墩樁基的峰值位移、峰值應力分別比縱向作用下大63.1%，22.2%.

對比圖7a)與圖9a)可知，波流作用下1#墩樁基的位移響應比海冰作用下的位移響應小，進一步說明海冰對橋梁結構動力響應的影響比波流作用的影響大.

表2 波流作用下橋梁動力響應

圖9 位移時程

寒區(qū)深水橋梁在波流的作用下同時會受到海冰的作用，考慮海冰與波流聯合作用對橋梁結構進行動力響應分析.海冰與波流聯合作用下橋梁結構的動力響應見表3.

由表1～3可知，在波流單獨作用下3#墩的峰值位移和峰值應力分別為3.84 cm和3.29 MPa；海冰作用下3#墩的峰值位移和峰值應力分別為7.42 cm和3.99 MPa；而考慮波流和海冰聯合作用時3#墩的峰值位移和峰值應力分別為10.22 cm和4.69 MPa，說明波流和海冰聯合作用下橋梁結構動力響應較僅考慮海冰或波流作用而言明顯增大，但并不是海冰與波流單獨作用下動力響應峰值的直接累加，這是由于在單獨作用下結構的響應峰值并不一定同時發(fā)生.

由表1～3可知，對于樁基動力響應而言，僅波流作用時3#墩樁基的峰值位移和峰值應力分別為4.29 cm和98.54 MPa，海冰作用下3#墩樁基的峰值位移和峰值應力分別為9.19 cm和167.1 MPa，而考慮波流和海冰聯合作用時3#墩樁基的峰值位移和峰值應力分別為13.31 cm和186.1 MPa.由此可知，在聯合作用下鋼管樁的峰值應力可達186.1 MPa，長時間作用下的疲勞破壞問題不容忽視；波流作用對橋梁結構的動力響應影響雖然沒有海冰作用的影響大，但在橋梁抗冰研究中波流力確是不可忽略的環(huán)境荷載，應當充分考慮海冰與波流的聯合作用.

表3 海冰與波流聯合作用下橋梁動力響應

4 結 論

1) 海冰與波流沿橋梁不同方向作用時，橋梁結構的動力響應有所不同，沿橫橋向作用下的結構響應較大.

2) 盡管海冰單獨作用對橋梁結構動力響應的影響比波流單獨作用的影響大，但海冰與波流聯合作用下橋梁結構的動力響應比單獨作用明顯增大，其中，聯合作用下的橋墩峰值位移比海冰單獨作用下高出39%.因此，在深水橋梁的抗冰研究中，應當充分考慮波流作用的影響.

3) 海冰與波流聯合作用下，鋼管樁峰值應力達186 MPa，長時間的高應力幅下，可能會導致鋼管打入樁的疲勞破壞.因此，冰荷載作用下，橋梁結構的疲勞問題也應引起高度重視.

由于渤海寒區(qū)海域深水橋梁的抗冰研究目前還處于前期階段，利用已有的冰力模型進行分析具有一定的局限性.在下一步的工作中，將深入研究渤海域橋梁結構的典型冰荷載、冰激橋梁結構的振動機理，并應充分考慮荷載的隨機性.