運用類比教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

張樹業(yè)

摘要：類比教學(xué)是把類比思想融于教學(xué)中的一種教學(xué)方法。它是根據(jù)兩個事物之間在某些方面的相同或相似，從而推測它們在其他方面也可能相同或相似。筆者在教學(xué)中運用類比方法，收到很好的效果，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：類比;教學(xué);培養(yǎng);思維能力

中圖分類號：G633.6? ?文獻標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）09-0005

類比是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法和思維形式。我們知道事物之間是互相聯(lián)系的，事物之間有著相同之處和不同之處，通過運用類比的手段來認(rèn)識、了解事物，揭示事物的本質(zhì)屬性及其規(guī)律，無疑會對人類正確認(rèn)識世界，改造世界是非常有幫助的。數(shù)學(xué)學(xué)科中有許多定理、公式和法則都是通過類比得到的。古今中外許多科學(xué)家的成就都得益于它。如：歐拉就是通過代數(shù)方程與三角方程相類比，發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)倒數(shù)的平方和公式;牛頓把冪級數(shù)和十進小數(shù)進行類比使二項式定理推廣到a是任意實數(shù)的情形等等。所以在教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)、解題時需要由此及彼地類比聯(lián)想。

類比教學(xué)是一種把類比思想融通于教學(xué)中的一種教學(xué)方法。它是根據(jù)兩個事物之間在某些方面的相同或相似，從而推測它們在其他方面也可能相同或相似，在中學(xué)教學(xué)中筆者運用類比方法，收到很好的效果，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的幫助。下面就結(jié)合筆者在教學(xué)中的做法談以下一些體會：

一、在講授新課時利用類比方法，可培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)教材中有很多新的知識都是由舊的知識發(fā)展而來的，許多新知識中帶有很多舊知識的烙印，不論是在內(nèi)容上、知識結(jié)構(gòu)上，還是在研究思路和表現(xiàn)手法上都有很多相似之處，因此，在教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過對舊知識的回憶進行類比，使學(xué)生猜想出新知識的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，從而獲得新的知識，這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也提高了學(xué)生的思維創(chuàng)造性。比如：在學(xué)習(xí)四邊形、多邊形這一部分時，筆者首先復(fù)習(xí)三角形的知識，讓學(xué)生回憶三角形是如何組成的？什么是三角形的頂點、邊、角、內(nèi)角和及外角和等舊知識，然后再讓學(xué)生通過類比，由此推知什么是四邊形？什么是四邊形的頂點、邊、角及內(nèi)角和、外角、外角和等新的知識內(nèi)容;另外，通過比較，還找出四邊形與三角形的聯(lián)系，從而可以知道四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決。又如在學(xué)習(xí)多邊形時，結(jié)合回顧四邊形的部分內(nèi)容，進行類比聯(lián)想，教師可作如下引導(dǎo)分析：

師：上節(jié)課學(xué)習(xí)的四邊形是如何定義？

生：在平面內(nèi)，不在同一直線的四條線段首尾相接所組成的圖形叫四邊形。

師：若把四邊形定義中的四條線段改為五條、六條、七條……（一些）線段時，所組成的圖形是什么圖形？

生：多邊形。

教師指出多邊形有幾邊就叫幾邊形，然后，通過類比，得到多邊形頂點、邊、角、對角線、外角等概念。

師：四邊形的內(nèi)角和如何求得？

生：通過兩個三角形的內(nèi)角和而得。

師：那么多邊形的內(nèi)角和如何求出？

生：通過三角形來求解，如圖1 或 圖2。

從而引導(dǎo)學(xué)生求出多邊形內(nèi)角和是（n-2）·180°

師：四邊形外角和如何計算？等于多少？

生：在四邊形每個頂點處取一個外角，這四個外角的和就是四邊形外角和。四邊形的外角和是360°。

師：那么多邊形的外角和如何求呢？

生：與四邊形類似，在多邊形每個頂點處取一個外角，它們的和就是多邊形的外角和。

師：對，下面我們要求出多邊形的外角和是多少……

通過上述邊引導(dǎo)邊畫圖的分析，學(xué)生了解了多邊形的基本概念和這節(jié)課的基本內(nèi)容以及研究的思路，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的“主體”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力。

二、在復(fù)習(xí)課中運用類比方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

復(fù)習(xí)課的特點是內(nèi)容多、雜，題量大，題型、方法多。通過類比，能夠把知識梳理歸納，題型、方法歸類等，使學(xué)生對知識有系統(tǒng)化、條理化的了解，這樣既有利于學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)舉一反三、觸類旁通的能力。

如在復(fù)習(xí)三角形這一章時，對“一般三角形的性質(zhì)”“等腰三角形的性質(zhì)和判定”“等邊三角形的性質(zhì)和判定”“直角三角形的性質(zhì)及判定”等通過類比，找出它們的相似之處和不同之處，使學(xué)生加深對知識的理解，并能牢固地掌握所學(xué)的知識。又如：

例：已知x、y、z為實數(shù)，且x+y=8，z²=xy-16，求x，y，z的值。

分析：問題中含有3個未知數(shù)，兩個方程，應(yīng)屬于不定方程，但由x+y=8，xy=z²+16 聯(lián)想到韋達定理，構(gòu)造以x、y為兩個根的一元二次方程t²-8t+z²+16=0，由x、y為實數(shù)得Δ=64-4（z²+16）=-4z²≥0，∴z=0，從而x=y=4。

三、通過類比教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

運用類比教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的定勢思維，從另一角度而言，思維定勢有時會產(chǎn)生消極的影響。如：有些學(xué)生往往根據(jù)事物形式類似進行類比，而忽視本質(zhì)類比，結(jié)果造成錯誤，因此類比教學(xué)要注意引導(dǎo)學(xué)生克服思維的慣性，多角度、多方位地觀察分析問題，用批判的眼光把幾個類似的對象進行比較，找出其相同與不同之處，弄清哪些形式相同但本質(zhì)不同，這樣經(jīng)過多次鑒別、比較，不斷改正，排除錯誤，提煉出正確的，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維品質(zhì)。