基于低通濾波的相敏檢波算法改進與實現(xiàn)

于振南,劉倩,高秀曉,胡海濤

(1.中國石油集團測井有限公司測井技術研究院,北京 102206;2.中國石油長城鉆探工程有限公司國際測井公司,北京 100200)

0 引 言

側向測井儀器通過發(fā)射電極向地層發(fā)射不同頻率的正弦信號,通過其變化情況反映地層電阻率,接收到的信號是多種頻率的混合,夾雜著各種噪聲。因此,精準地從其中提取出某一特定頻率的正弦信號,進而計算它的幅值與相位變化(即檢波),就成為真實客觀地反映地層電阻率情況的決定因素。相敏檢波技術常用來解決上述問題,但是不同的實現(xiàn)方法將直接影響最終的檢波質量。早期采用模擬電路實現(xiàn)相敏檢波,因為三極管的物理特性導致精度不高,且易受干擾[1]。隨著數(shù)字信號處理理論及半導體技術的發(fā)展,基于DSP的數(shù)字相敏檢波得到了廣泛應用,使精度和抗干擾能力得到了極大提升。本文對當前已廣泛應用的數(shù)字相敏檢波方案進行改進,以得到更高的精度,使用MATLAB對改進前后2種方案進行仿真與比較。改進方案在側向測井儀器中的實際應用效果表明,其在提高信號采集精度及抗干擾能力上具有優(yōu)越性。

1 數(shù)字相敏檢波原理

數(shù)字相敏檢波的功能示意見圖1。

圖1 數(shù)字相敏檢波的功能示意圖

假設測量信號d(t)為

d(t)=Dcos (ωt-φ)=Dcosφcosωt+Dsinφsinωt

(1)

式中,D為被測信號幅度;ω為被測信號和參考信號的頻率;φ為被測信號與參考信號之間的相位差。將Dcosφ記為DR,Dsinφ記為DX。它們分別為被測信號幅值的實部與虛部。

設

(2)

有

(3)

同理

(4)

(5)

被測信號幅值與相位為

(6)

這些數(shù)學推導為揭示了實現(xiàn)數(shù)字相敏算法的具體計算方法[2-3](見圖2)。

圖2 數(shù)字相敏檢波算法的實現(xiàn)過程

2 數(shù)字相敏檢波改進

上述實現(xiàn)方法,其實質是一個均值濾波的過程?？梢韵蚱渲幸敫行У臑V波算法,使最終的計算結果精度更高。通過對上面的數(shù)學推導進行改進,可以得到

(7)

同理

dR(t)=d(t)cosωt=

DRcos2ωt+DXsinωtcosωt=

(8)

式中,通過推導分離出直流與交流2個部分,可以使用低通濾波將其交流部分去掉,最終可得到直流部分,即被測信號幅值的實部與虛部。實現(xiàn)過程見圖3。

圖3 使用低通濾波對數(shù)字相敏檢波的改進

3 數(shù)字相敏檢波的MATLAB仿真與對比

使用MATLAB軟件對數(shù)字相敏檢波算法改進前后進行仿真與對比,進而對其具體表現(xiàn)進行評價。改后算法中使用的低通濾波器由MATLAB的FDATool生成。采用四階巴特沃茲低通濾波器,截止頻率為5 Hz。改進前后數(shù)字相敏檢波的計算結果對比見表1。表1中35、162Hz與288 Hz為3路正弦信號,其幅值分別為2.5、1.5 V與1.0 V。

表1為加入低通濾波之后的數(shù)字相敏檢波在計算精度上普遍高于改進前。傳統(tǒng)數(shù)字相敏檢波的檢波原理實質上是待檢信號與參考信號之間的相關性計算。由于干擾信號的頻率成分會對最終的計算結果產生貢獻,因此,會影響檢波的精度。而使用改進方案,在原理上將交直流進行了分離,在實現(xiàn)上使用低通濾波直接剔除交流分量,這將很大程度上提高檢波的精度和抗干擾能力。

表1 改進前后數(shù)字相敏檢波計算結果對比表

4 改進后數(shù)字相敏檢波的實現(xiàn)

改進后的數(shù)字相敏檢波加入了數(shù)字低通濾波的計算環(huán)節(jié),并用C語言進行實現(xiàn)。數(shù)字低通濾波器的代碼實現(xiàn)得益于MATLAB的FDATool所生成的參數(shù)。最終整體實現(xiàn)過程見圖4。

圖4 改進后數(shù)字相敏檢波的實現(xiàn)過程

圖4中的二階巴特沃茲濾波根據(jù)Direct Form I型IIR濾波差分方程[5-6]進行實現(xiàn)。經過5次迭代實現(xiàn)四階低通濾波。改進前后數(shù)字相敏檢波計算結果對比見表2。

表2 改進前后數(shù)字相敏檢波C代碼實現(xiàn)計算結果的對比

5 改進方案在側向測井儀器中的應用

高分辨率側向測井儀器采用了全數(shù)字化的設計方法,簡化了電路,使得儀器可進一步短小化。信號采集與處理、濾波去干擾、聚焦與調節(jié)等工作均由DSP完成。儀器數(shù)字信號處理及電路總體框架見圖5。

圖5 儀器數(shù)字信號處理及電路總體示意圖

實際測井過程中,信號的檢波會遇到其他問題。在混合頻率的信號中,當待檢波的特性頻率的信號量級較其他頻率的信號量級較為懸殊,即信號的對比度或信噪比比較大時,傳統(tǒng)相敏檢波的精度將有較大損失,尤其是信號量級本身較小,如只有幾mV或十幾mV的時候,問題更為突出?；诘屯V波改進后的數(shù)字相敏檢波,使這一問題得到了很大改善。實際應用證明,該檢波算法得到的信號精度高、抗干擾能力強、信噪比高,對于采集蘊含在地層中的各種物理信息,尤其是微小信號,具有重要意義。

6 結束語

本文所提出的基于低通濾波的數(shù)字相敏檢波算法達到了較好的檢波效果。通過理論分析、仿真以及實際測井試驗的結果表明,改進后的方案在檢波精度、抗干擾能力等方面均得到了較大的提升。

將均值濾波改為低通濾波會增加計算量,但對于高計算能力的DSP滿足改進算法的需求。本文所提出的方案已經應用在側向測井儀器中,并取得了較好的效果,一定程度上解決了小信號的采集問題,使得最終的測井采集數(shù)據(jù)包含更豐富、更詳細的地層物理信息。