基于多目標(biāo)SMC汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究＊

智淑亞 劉祥建 郭語(yǔ) 凌秀軍

（金陵科技學(xué)院,南京211169）

主題詞：汽車 轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性 控制器 多目標(biāo)滑?？刂?可變傳動(dòng)比轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

1 前言

汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性對(duì)提升汽車的主動(dòng)安全性具有重要作用，關(guān)于汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性問(wèn)題國(guó)內(nèi)外已有很多研究，如，文獻(xiàn)[1]在轉(zhuǎn)向工況失穩(wěn)特征的基礎(chǔ)上對(duì)穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]提出了基于主動(dòng)前轉(zhuǎn)向控制的電動(dòng)汽車的魯棒偏航穩(wěn)定性模糊PID策略；文獻(xiàn)[3]利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了3種控制器，均可有效提高汽車極端工況下的操縱穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[4]以側(cè)滑角為控制變量，分別采用前饋和神經(jīng)PID兩種控制算法，通過(guò)仿真比較證明神經(jīng)PID算法優(yōu)于前饋控制；文獻(xiàn)[5]選擇側(cè)滑角和橫擺角速度作為穩(wěn)定性控制的控制變量對(duì)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性進(jìn)行滑?？刂啤＿@些文獻(xiàn)很少以側(cè)滑角和偏航角為控制變量對(duì)汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性進(jìn)行滑?？刂?，實(shí)際上前后輪胎的偏航角與側(cè)滑角和偏航率直接相關(guān)，過(guò)度轉(zhuǎn)向或轉(zhuǎn)向不足都將影響汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。當(dāng)側(cè)滑角很小時(shí)，汽車的動(dòng)態(tài)特性由偏航率決定；嚴(yán)重側(cè)滑時(shí)，側(cè)滑角則迅速增大，僅用偏航率不能準(zhǔn)確描述汽車的動(dòng)態(tài)特性。

本文針對(duì)機(jī)械式AFS(Active Front Steering)系統(tǒng)提出一種基于VGRS(Variable Gear Ratio Steering)的多目標(biāo)滑模變結(jié)構(gòu)SMC（Sliding Mode Control）控制策略，對(duì)側(cè)滑角和偏航率同時(shí)進(jìn)行控制，以評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

2 AFS系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理

可變傳動(dòng)比的機(jī)械式AFS系統(tǒng)安全性和可靠性較高，應(yīng)用廣泛，其由VGRS執(zhí)行器、VGRS電子控制單元(ECU)、信號(hào)傳感器、轉(zhuǎn)向盤(pán)、轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)向軸、小齒輪與齒條傳動(dòng)裝置組成，如圖1所示。

圖1 AFS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

VGRS系統(tǒng)由控制器和執(zhí)行器組成?？刂破饔赊D(zhuǎn)向控制單元ECU根據(jù)信號(hào)傳感器控制VGRS執(zhí)行器，基于轉(zhuǎn)角傳感器和車速傳感器信號(hào)計(jì)算執(zhí)行器工作角，以操縱直流電機(jī)，同時(shí)控制器通過(guò)信號(hào)傳感器可獲得汽車速度、轉(zhuǎn)向、側(cè)滑等信號(hào)。若執(zhí)行器選擇合適的工作角度，VGRS則通過(guò)控制器和執(zhí)行器使汽車獲得合適的轉(zhuǎn)角。VGRS執(zhí)行器可靠性高、響應(yīng)快，主要包括減速機(jī)構(gòu)、直流電機(jī)和鎖止機(jī)構(gòu)等，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。減速機(jī)構(gòu)由定子齒輪、從動(dòng)齒輪、柔性齒輪、波發(fā)生器等組成，波發(fā)生器與柔性齒輪的傳動(dòng)比為50∶1。

圖2 VGRS執(zhí)行器結(jié)構(gòu)

VGRS執(zhí)行器根據(jù)汽車行駛速度有如下3種工作狀態(tài)：

a.當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)（右轉(zhuǎn)向）時(shí)，VGRS ECU接收到信號(hào)，然后由控制器處理并發(fā)出指令到直流電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)。若車速較低，直流電機(jī)則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)波發(fā)生器的轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)向盤(pán)相反，通過(guò)波發(fā)生器將傳動(dòng)輸入到減速機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)柔性齒輪和從動(dòng)齒輪工作。此時(shí)波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)50轉(zhuǎn)，柔性齒輪僅旋轉(zhuǎn)一圈，從動(dòng)齒輪隨之旋轉(zhuǎn)一圈，其轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)向盤(pán)相同，通過(guò)從動(dòng)齒輪使輸出軸產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)角，其大小等于轉(zhuǎn)向盤(pán)實(shí)際轉(zhuǎn)角與VGRS執(zhí)行器總成轉(zhuǎn)角之和，即增加了輸出轉(zhuǎn)角，表明汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)加快，可防止汽車轉(zhuǎn)向不足。

b.當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)右轉(zhuǎn)向時(shí)，若車速較高，則直流電機(jī)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)波發(fā)生器與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)向相同，驅(qū)動(dòng)柔性齒輪和從動(dòng)齒輪，從動(dòng)齒輪與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)向相反，輸出軸轉(zhuǎn)角等于轉(zhuǎn)向盤(pán)實(shí)際轉(zhuǎn)角減去VGRS執(zhí)行器總成轉(zhuǎn)角，即減小了輸出轉(zhuǎn)角，表明汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)減緩，可防止汽車轉(zhuǎn)向過(guò)度。

c.當(dāng)VGRS執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，鎖止機(jī)構(gòu)鎖定電機(jī)，避免產(chǎn)生不利后果[6-7]。

3 VGRS執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型

根據(jù)VGRS的工作原理，當(dāng)波發(fā)生器與定子齒輪以相同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)角將隨著波發(fā)生器的正轉(zhuǎn)角而增大；反之，當(dāng)波發(fā)生器與定子齒輪以相反方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)角將隨著波發(fā)生器的負(fù)轉(zhuǎn)角而減?。划?dāng)直流電機(jī)沒(méi)有動(dòng)作時(shí)，輸出軸轉(zhuǎn)角等于定子齒輪轉(zhuǎn)角。減速機(jī)構(gòu)中從動(dòng)齒輪的角速度等于定子齒輪與柔性齒輪角速度之和，而輸出軸角速度與從動(dòng)齒輪角速度相同，由于轉(zhuǎn)角與角速度成正比，故輸出軸轉(zhuǎn)角可表示為:

式中，φs、φd、φr、φb分別為輸出軸轉(zhuǎn)角、定子齒輪轉(zhuǎn)角、柔性齒輪轉(zhuǎn)角、波發(fā)生器轉(zhuǎn)角；ωb為波發(fā)生器的角速度；zbr為波發(fā)生器與柔性齒輪的傳動(dòng)比；Δt為控制器輸出轉(zhuǎn)角與實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角輸出的時(shí)間差。

通過(guò)轉(zhuǎn)向裝置輸出的實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角可表示為:

式中，φa(t)為實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角；z為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)比。

因控制器輸出轉(zhuǎn)角與實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角存在時(shí)間差Δt，故控制器輸出轉(zhuǎn)向角φk(t)與實(shí)際前輪轉(zhuǎn)向角φa之間的關(guān)系可表示為:

式中，t為工作時(shí)間。

4 AFS系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

4.1 汽車控制模型

為了分析汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，建立二自由度（2-DOF）汽車簡(jiǎn)化模型，如圖3所示。

設(shè)4個(gè)車輪均采用線性輪胎模型，兩個(gè)前輪的轉(zhuǎn)向角、側(cè)滑角與兩后輪的轉(zhuǎn)向角、側(cè)滑角分別相等，兩個(gè)前輪輪胎的側(cè)偏剛度與兩后輪的輪胎側(cè)偏剛度分別相等。根據(jù)圖3所示，通過(guò)直接橫擺力矩控制，以保證其轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，則汽車模型的動(dòng)力學(xué)方程[6]為：

式中，m為汽車質(zhì)量；β為汽車側(cè)滑角；μ為汽車偏航率；δ為前輪轉(zhuǎn)向角；l1、l2分別為質(zhì)心到前后軸的距離；vx、vy分別為質(zhì)心橫向和側(cè)向速度；Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K1、K2分別為前、后輪的側(cè)偏剛度。

圖32 -DOF汽車模型

由式（4）可得汽車模型的狀態(tài)方程為：

4.2 滑?？刂谱兞考捌湔`差

控制器對(duì)提供轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性、增強(qiáng)AFS系統(tǒng)的魯棒性起著關(guān)鍵作用，而側(cè)滑角和偏航率是衡量汽車穩(wěn)定性的兩個(gè)重要狀態(tài)變量?；？刂扑惴ㄝ^簡(jiǎn)單、響應(yīng)時(shí)間短、抗干擾能力強(qiáng)，考慮汽車實(shí)際運(yùn)行時(shí)的響應(yīng)速度及抗干擾需求，這里選用此算法對(duì)側(cè)滑角和偏航率進(jìn)行控制。

假設(shè)汽車在穩(wěn)態(tài)條件下行駛，側(cè)滑角和偏航率是穩(wěn)定的，由式（1）可知，β和μ具有一定耦合關(guān)系,利用滑?？刂评碚摚瑫r(shí)控制這兩個(gè)變量，可以解決單獨(dú)控制μ時(shí)β過(guò)大以及單獨(dú)控制β時(shí)不能很好地跟蹤理想μ的問(wèn)題。

汽車的參考模型可表示為：

式中，βc、μc分別為側(cè)滑角、偏航率的期望值；τβ、τμ為時(shí)間常數(shù)，取0.2；kβc對(duì)應(yīng)βc穩(wěn)態(tài)增益，kβc=0，kμc對(duì)應(yīng)μc穩(wěn)態(tài)增益。

將上式寫(xiě)作狀態(tài)表達(dá)式:

式中，Xc為狀態(tài)向量；Yc為控制輸入向量；Ac、Bc均為2×2矩陣。

側(cè)滑角和偏航率實(shí)際值與期望值之間的誤差e可表示為:

則誤差變化率為:

式中，A和B分別為狀態(tài)變量矩陣和控制輸入矩陣。

4.3 SMC控制策略

趨近運(yùn)動(dòng)是提高轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的趨近率包括等速趨近率、指數(shù)趨近率、冪次趨近率和一般形式趨近率。為了實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)的滑模運(yùn)動(dòng)，有效削弱抖振，這里采用指數(shù)趨近率，并利用SMC策略對(duì)側(cè)滑角和偏航率進(jìn)行聯(lián)合控制，在方程(4)描述的線性系統(tǒng)中定義滑模面[7]為：

式中，S為側(cè)滑角和偏航率的滑模變量；e1、e2分別為側(cè)滑角和偏航率的跟蹤誤差；C為切換面；c1、c2分別為聯(lián)合控制權(quán)值系數(shù)，均為正值，只要取值合適，則可使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形態(tài)受控，在期望時(shí)間內(nèi)可到達(dá)設(shè)定的滑模面。

指數(shù)趨近率為：

式中，ε為趨近切換面的速率；k為指數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

為進(jìn)一步防止抖振，由sat(S)代替比例項(xiàng)，定義為:

式中，k為常數(shù)；q＞0為邊界層，可以根據(jù)高頻抖振情況選取適當(dāng)?shù)倪吔鐚雍穸取?/p>

滑模控制的控制律可設(shè)計(jì)為:

式中，φk為控制器輸出轉(zhuǎn)向角。

控制器的AFS工作角度(即在前輪上的附加轉(zhuǎn)向角）可表示為：

聯(lián)立式（2）和（16），可得直流電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度為：

由此可得控制器輸出轉(zhuǎn)角與實(shí)際前輪轉(zhuǎn)角輸出的延遲時(shí)間為：

根據(jù)式（5）和式（17），實(shí)際轉(zhuǎn)向角φs和AFS實(shí)際工作角度Δφs(t)可寫(xiě)為:

4.4 滑?？刂品€(wěn)定性分析

通過(guò)穩(wěn)定性分析來(lái)驗(yàn)證滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性。

選取李亞普諾夫Lyapunov函數(shù):

其導(dǎo)數(shù)可寫(xiě)成:

顯然，除S=0外，Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總是負(fù)值，表明以側(cè)滑角和偏航率同時(shí)為控制變量的聯(lián)合控制系統(tǒng)總是穩(wěn)定的[6-7]。

5 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

在仿真平臺(tái)上，利用MATLAB和Simulink軟件對(duì)SMC控制系統(tǒng)分別進(jìn)行閉環(huán)和開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制仿真試驗(yàn)分析，并與模糊PID策略進(jìn)行比較。

以某乘用車為試驗(yàn)對(duì)象，設(shè)轉(zhuǎn)向盤(pán)按正弦轉(zhuǎn)向信號(hào)輸入，評(píng)價(jià)該車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性[6,8]。設(shè)該車的主要技術(shù)參數(shù)為：汽車質(zhì)量m=1 500 kg，轉(zhuǎn)向裝置的傳動(dòng)比為16.5，前軸到質(zhì)心距離l1=1.280 m,后軸到質(zhì)心距離l2=1.440 m,汽車?yán)@z轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=1 800 g·m2，K1=49 521 N/rad，K2=60 235 N/rad，ωb=538.6 rad/s，zbr=50。

5.1 事故回避試驗(yàn)

設(shè)汽車以80 km/h的速度按給定路徑行駛，行駛路徑如圖4所示。因汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)駕駛員要頻繁操作轉(zhuǎn)向盤(pán)，故該試驗(yàn)屬于閉環(huán)控制。為確保行駛安全,急轉(zhuǎn)彎時(shí)首先將汽車行駛到路的左側(cè)，再慢慢返回原車道。在給定的行駛條件下，仿真結(jié)果如圖5所示，兩種策略下側(cè)滑角、偏航率的峰值和均方根值對(duì)比結(jié)果如表1所列。

圖4 汽車行駛路徑

圖5 事故回避仿真試驗(yàn)結(jié)果

表1 兩種控制策略下側(cè)滑角、偏航率的峰值和均方根值對(duì)比結(jié)果（事故回避仿真試驗(yàn)）

側(cè)滑角和偏航率值越小，表明系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。由圖5可看出，在SMC策略下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性比模糊PID策略下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性要好。由表1可知，SMC策略下的側(cè)滑角和偏航率峰值比模糊PID策略下分別降低了34.15%和18.21%，二者的均方根值分別降低了32.57%和0.71%。兩參數(shù)均有不同程度的降低，表明SMC策略同時(shí)控制了兩個(gè)變量，表現(xiàn)出更好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

5.2 轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角正弦輸入試驗(yàn)

正弦輸入試驗(yàn)時(shí)，設(shè)汽車以80 km/h的速度勻速直線行駛1.5 s后，轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)向模式按正弦輸入，正弦波頻率為0.5 Hz，最大轉(zhuǎn)向角為300°，如圖6所示。圖7所示為仿真驗(yàn)證結(jié)果，表2為兩種控制策略下側(cè)滑角和偏航率的峰值、均方根值及改進(jìn)率對(duì)比結(jié)果。

由圖7a可看出，在模糊PID策略下，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角由正轉(zhuǎn)為負(fù)時(shí)，AFS實(shí)際工作角發(fā)生了突變，導(dǎo)致直流電機(jī)輸出方向快速改變，將直接影響VGRS執(zhí)行器的穩(wěn)定性，在SMC策略下，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角由正轉(zhuǎn)為負(fù)時(shí)，AFS實(shí)際工作角變化相對(duì)平穩(wěn)，表明轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性較好。由圖7b可看出，當(dāng)汽車頻繁轉(zhuǎn)向后，兩種控制策略下都存在不穩(wěn)定性，但大多數(shù)情況下，SMC策略下的側(cè)滑角較小，能更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖7c可看出，SMC策略下的偏航率呈現(xiàn)較穩(wěn)定的變化，而模糊PID策略下的偏航率可能會(huì)失去控制。

圖6 轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)向輸入模式

圖7 仿真驗(yàn)證結(jié)果

表2 兩種控制策略下側(cè)滑角和偏航率的峰值和均方根值對(duì)比結(jié)果（轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角正弦輸入試驗(yàn)）

由表2可知，與模糊PID策略相比，SMC策略下側(cè)滑角和偏航率峰值分別低了18.36%和2.63%。SMC策略下側(cè)滑角的均方根值下降了19.36%，偏航率的均方根值略有改善[9]。

由試驗(yàn)結(jié)果可知，側(cè)滑角比偏航率改善情況較好。表明在急劇轉(zhuǎn)向時(shí)，所提出的SMC策略仍能很好地控制側(cè)滑角，但由于此時(shí)輪胎的側(cè)向力已達(dá)到飽和，導(dǎo)致偏航率改善較小。

6 結(jié)束語(yǔ)

基于AFS系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)滑模控制策略，將側(cè)滑角和偏航率兩個(gè)變量作為控制目標(biāo)，體現(xiàn)了良好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。由仿真驗(yàn)證可知，與模糊PID策略相比，SMC策略下側(cè)滑角和偏航率均有不同程度降低，即SMC策略下的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性比模糊PID策略好。理論分析與仿真試驗(yàn)均表明，多目標(biāo)SMC策略以側(cè)滑角和偏航率為聯(lián)合控制變量，能有效提高汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，具有較強(qiáng)的魯棒性。