從“近似”求值到“精確”比較

王小林

隨著數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，生活中很多情境問(wèn)題得以順利解決.讓我們從一道近似求值的情境問(wèn)題說(shuō)起.

一、“近似”求值的情境問(wèn)題

【問(wèn)題1】交通警察通常根據(jù)剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式v=[16df]，其中v表示車(chē)速（單位：千米/時(shí)），d表示剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù).在某次交通事故調(diào)查中，測(cè)得d=20米，f=1.2.肇事汽車(chē)的車(chē)速大約是多少？（結(jié)果精確到0.01千米/時(shí)）

解：將d=20，f=1.2代入v=[16df]，得v=[1620×1.2]≈78.38 （千米/時(shí)）.

【評(píng)析】本題是在計(jì)算器上利用開(kāi)方運(yùn)算得出結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題.解決本題不僅使我們掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，也對(duì)無(wú)理數(shù)是一種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有了直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，并且知道可以根據(jù)題目對(duì)“精確度”的需要，利用“四舍五入”的方法求出它的近似值.

二、“精確”比較的情境問(wèn)題

【問(wèn)題2】小軍想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2，不知能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁.小敏見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小敏的說(shuō)法嗎？小軍能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x cm，寬為2x cm則3x·2x=300，x2=50，x=[50]，則長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為[350]cm，因?yàn)?0>49，所以[50]>7， [350]>21.

由上述可知[350]>21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm.已知正方形紙片邊長(zhǎng)只有20cm，這樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)，即小軍不能用面積為400cm2的正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，所以小敏的說(shuō)法不對(duì).

【評(píng)析】此題先建立一元二次方程模型，運(yùn)用開(kāi)方運(yùn)算求“陌生的”一元二次方程的根，解法中關(guān)鍵步驟“50>49”轉(zhuǎn)化為“[50]>7”，再轉(zhuǎn)化為“[350]>21”，從而說(shuō)明要裁的長(zhǎng)方形不存在.當(dāng)然，除了上面這種精確比較的方法之外，我們也可換一種視角，同樣能實(shí)現(xiàn)“精確”比較：

因?yàn)檎叫蚊娣e為400cm2，所以邊長(zhǎng)為20cm.又因?yàn)椴贸龅拈L(zhǎng)方形兩邊比為3∶2，所以長(zhǎng)為20cm，寬為[403]cm，能裁出的最大長(zhǎng)方形面積為[8003]cm2<[9003]cm2=300cm2，即不能裁出滿(mǎn)足條件的長(zhǎng)方形.

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校）