VLSI電路的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

文/張植瑩

近幾年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到不同研究領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注，復(fù)雜性科學(xué)得到快速的發(fā)展復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)普遍存在于自然界與人類社會中，如新陳代謝網(wǎng)絡(luò)、分子結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟技術(shù)網(wǎng)絡(luò)研究現(xiàn)實世界網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性具有重要的意義，通過發(fā)現(xiàn)一類網(wǎng)絡(luò)的共同特性，可以確定這類網(wǎng)絡(luò)的核心，從而進行進一步的研究目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱點集中在網(wǎng)絡(luò)的小世界特性和度分布的統(tǒng)計特性上這些理論為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究奠定了基礎(chǔ)。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計參量

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到多種統(tǒng)計參量的影響，對其功能以及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度有很大的影響，所以要想全方面的分析，就需要對影響電路復(fù)雜程度以及電路密集度的影響因素進行分析，主要包括下面幾個方面：網(wǎng)絡(luò)度分布、小世界網(wǎng)絡(luò)等。

1.1 網(wǎng)絡(luò)度分布

網(wǎng)絡(luò)程度分布網(wǎng)絡(luò)程度分布可以描述為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點程度的概率分布。本節(jié)首先介紹節(jié)點的度和平均度的定義，然后介紹網(wǎng)絡(luò)的度分布和累積度分布。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度是指與某一個節(jié)點相連接的所有的邊數(shù)，每一條邊都是組成電路的部分，所以說需要對每一條邊進行詳細分析和研究，這樣才能保證后期運行的過程中避免一些不必要的故障發(fā)生。度分布是指電路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的概率分布，其可以對電路中的節(jié)點進行位置的判斷，從而在發(fā)生故障的時候進行故障排出，有效的提高故障維修的效率和質(zhì)量。除了度分布織物，還可以利用累計度分布來描述度的分布情況，它能更加全面的分析一段時間內(nèi)度的分布情況。

1.2 小世界網(wǎng)絡(luò)

小世界網(wǎng)絡(luò)是從完全規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)過渡到完全隨機的網(wǎng)絡(luò)。它具有最短的平均最短路徑和較高的聚類系數(shù)。小世界的判斷方法是網(wǎng)絡(luò)的實際平均路徑長度接近同尺度的隨機網(wǎng)絡(luò)，平均聚集系數(shù)遠大于等大小的隨機網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)首先介紹平均最短路徑的定義和然后介紹了集聚系數(shù)的概念。平均最短路徑是指網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點中最短且最簡單的路徑，尋找到這樣一條路徑對電路來說是很有必要的，不僅可以節(jié)約成本還能簡化電路的復(fù)雜程度，有效的提高了的網(wǎng)絡(luò)電路的可操作性。但是在實際中，并不是所有節(jié)點之間都有平均最短路徑的，所以說需要根據(jù)實際情況進行選擇，從而保證電路的簡約性。集聚系數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中與某一個節(jié)點連接的兩個節(jié)點也互相連接的概率，這也在一定的程度上反映了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的密集程度。

2 實驗

小世界網(wǎng)絡(luò)分為無標度網(wǎng)絡(luò)、規(guī)模網(wǎng)絡(luò)和單尺度網(wǎng)絡(luò)的無標度網(wǎng)絡(luò)的累積分布服從冪律分布，累積尺度網(wǎng)絡(luò)的分布遵循冪律分布并在尾部截斷，網(wǎng)絡(luò)的累積分布具有快速衰減尾部。

2.1 實驗方案

實驗采用VLSI參考電路BMHB+Benchmark中的模塊包括軟模塊和硬模塊，數(shù)量從500到2000，網(wǎng)絡(luò)數(shù)量從5000到60萬，最大的模塊占電路面積比例09到136之間具體說明IBM-HB+Benchmark電路的特征，該文件包含節(jié)點文件，nets文件，pl文件，scl文件，用于節(jié)點文件描述模塊的寬度和高度;對于網(wǎng)絡(luò)文件，描述模塊在電路中的連接關(guān)系;對于pl文件，描述模塊在電路中的坐標位置;scl文件，定義了電路中的布線信息。實驗平臺采用惠普工作站，采用213GHzCPU和4O0GB內(nèi)存作為測試平臺，操作系統(tǒng)為windows7，該工具采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)分析平臺Pajek和Matlab實驗，將模塊作為節(jié)點進行基準測試，模塊之間的連接為均衡復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的參考電路首先利用網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑和聚合系數(shù)來判斷它是否具有小世界特征。基于等效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，得到網(wǎng)絡(luò)的累積分布，并分析其特點。

2.2 實驗結(jié)果及分析

通過對等效復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的分析和計算，得到基準網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量（N），平均度數(shù)（平均數(shù)），平均最短路徑數(shù)和聚類系數(shù)（c）。從數(shù)據(jù)分析可以看出，最小網(wǎng)絡(luò)只有915個模塊，最大的網(wǎng)絡(luò)有2339個模塊，每個模塊的平均值為443523個IBM_HB+，平均范圍為12308-969832，不同電路間的平均差值為平均最短路徑和聚集系數(shù)差異小，d在29605-4007范圍內(nèi)，平均為33542，C在0356l-05125范圍內(nèi)，平均為04187。在此基礎(chǔ)上，我們隨機生成相同大小的網(wǎng)絡(luò)（具有相同數(shù)量的節(jié)點和相同的節(jié)點平均值）。隨機網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑的平均值為2.8614，聚類系數(shù)的平均值為0.015，具體而言，基準網(wǎng)絡(luò)與隨機網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)的比值范圍為11.36-134.7，平均28.51，電路的聚類系數(shù)遠大于同尺度的隨機網(wǎng)絡(luò)，平均最短路徑的比值范圍在0.88-1.35之間，平均值為1.17，平均最短路徑近似相等。根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)的條件來看，VLSI電路具有小世界特征

由試驗數(shù)據(jù)可以得出，對復(fù)雜電路進行網(wǎng)絡(luò)特性分析，可以有效的對電路進行全面的分析，判斷其故障的原因，從而為后期的維修提供有利的保障，但是在進行分析的時候也需要大量的人力和財力的消耗，所以在進行實驗的時候保證實驗的安全性和準確性，確保實驗的成功率，避免成本的大量浪費。

3 結(jié)語

綜上所述，隨著電路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的不斷復(fù)雜，電路的可操作性變得越來越差，為了有效的提高電路的可操作性，本文首先介紹了影響網(wǎng)絡(luò)電路復(fù)雜程度的主要因素，然后通過具體的試驗分析了VLSI復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，希望通過本文可以對復(fù)雜電路有更好的控制，并且提高其穩(wěn)定性、可靠性和安全性，促進我國電路行業(yè)的快速發(fā)展。

參考文獻

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