信息化時代下數(shù)學(xué)與計算機的交融

羅宇軒 華中師大一附中

數(shù)學(xué)和計算機之間關(guān)系密切，計算機內(nèi)部的計算式是以二進制的方式呈現(xiàn)，而各種程序也都在用數(shù)學(xué)的算法和思想。隨著計算機的廣泛應(yīng)用和其軟硬件技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)和計算機的應(yīng)用已深入到經(jīng)濟、生態(tài)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、社會等各個領(lǐng)域，它們彼此交融，相互促進。

1 數(shù)學(xué)與計算機的發(fā)明

計算機的發(fā)明是為了方便數(shù)學(xué)計算、改進計算方式，使人減輕復(fù)雜計算的壓力，與數(shù)學(xué)發(fā)展的需求密不可分。第一臺電子計算機埃尼亞克（ENIAC）誕生于美國賓夕法尼亞州立大學(xué)，依托于數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家艾蘭.圖靈的圖靈計算機理論模型，和馮―諾依曼的計算機傳統(tǒng)框架和計算機存儲程序構(gòu)想。計算機經(jīng)過幾十年的發(fā)展，從兩間教室那么大的體積到手提電腦的短小精悍，軟件不斷發(fā)展豐富，而其每個程序的編寫離不開數(shù)學(xué)建模，可以說計算機的發(fā)明從設(shè)想開始到它的誕生，每一步都離不開數(shù)學(xué)理論的支撐和數(shù)學(xué)家的努力研究。

2 數(shù)學(xué)與計算機交融

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)科利用計算機可以更好學(xué)習(xí)

信息化時代新新的多媒體教學(xué)方式讓數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)十分直觀立體，這樣極大地拉近了學(xué)生與教師的距離，從而可以讓學(xué)生的思維更加主動，學(xué)習(xí)興趣更加濃烈，了解數(shù)學(xué)奧秘的欲望更加強烈，從而更好地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)知識。

2.2 數(shù)學(xué)在計算機圖形當(dāng)中的應(yīng)用

2.2.1 代數(shù)和三角函數(shù)

高中的代數(shù)和三角函數(shù)可能是最基礎(chǔ)，也是最重要的數(shù)學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)練習(xí)過程中日復(fù)一日地在方程中解出一個或多個根，或是解決一些幾何圖形邊長的簡單三角函數(shù)題。這樣看來，數(shù)學(xué)中的代數(shù)和三角函數(shù)是計算機圖形的基礎(chǔ)知識。

2.2.2 線性代數(shù)

線性代數(shù)思想貫穿計算機圖形學(xué)。我們稱之為矢量的例如x，y，z坐標(biāo)之類的數(shù)值，圖形學(xué)自始至終離不開矢量和矩陣，它們通常來描述平移、旋轉(zhuǎn)或是縮放。計算機圖形學(xué)與線性代數(shù)息息相關(guān)。

2.2.3 矩陣方程組

計算機的許多問題要用到矩陣方程組的數(shù)值解法，涉及矩陣的問題很多，包括，找到位置與方向以使得對象們互相匹配、創(chuàng)建覆蓋所有點集的曲面，還有材質(zhì)模擬等等。

2.2.4 統(tǒng)計學(xué)與概率論

計算機的許多領(lǐng)域都要用到統(tǒng)計學(xué)與概率論。當(dāng)研究員研究人類學(xué)科時，他們需要統(tǒng)計學(xué)來分析數(shù)據(jù)，人機交互（HCL）和虛擬現(xiàn)實，等人類學(xué)科也涉及到計算機相關(guān)應(yīng)用。另外，一些高難度方程組的計算技巧也用隨機數(shù)來估計它們的解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的合理運用，可以使大家的計算機學(xué)習(xí)得到很大的方便，計算機程序也需要數(shù)學(xué)推導(dǎo)、總結(jié)、歸納。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科是學(xué)好計算機的必備要求。

2.3 計算機在數(shù)學(xué)方面的主要應(yīng)用

計算機在數(shù)學(xué)方面的主要應(yīng)用還是比較傳統(tǒng)的驗算模式，典型例子包括四色定理、球填充最高密度問題，一級給整數(shù)染色，使得任意勾股數(shù)組成不同色的數(shù)論定理。另外還有馬里蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)家用計算機做的無限維表示的分類問題、幾何學(xué)邏輯學(xué)定理的機器證明等等。

3 數(shù)學(xué)與計算機的發(fā)展相互促進

3.1 計算機為數(shù)學(xué)注入新活力

計算機蓬勃發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的很多難題得以解決，數(shù)學(xué)理論許多方面也趨近完善。例如著名的“四色定理”數(shù)學(xué)猜想，經(jīng)過一個多世紀，數(shù)學(xué)家終于借助現(xiàn)代高速計算機在1976年成功地證明了四色猜想。這個著名的猜想的成功證明依靠了大量的計算支持，所以說計算機能夠有效降低計算壓力，使得數(shù)學(xué)家有余力去通過它提供的運算來解釋一些未知的難題，并且思考更為高深的數(shù)學(xué)定理。

3.2 數(shù)學(xué)促進計算機發(fā)展

計算機通過它幾十年的發(fā)展，主要推動的還是存儲容量的擴大、運行速度的加快，以及性價比的提高。隨著計算機人工智能的發(fā)展，使得大家對計算機的未來也充滿憧憬，隨著世界上第一臺獲得公民身份的機器人出現(xiàn)，也期待計算機能夠自主思考，提出數(shù)學(xué)問題并自主證明一個真?zhèn)危駭?shù)學(xué)家那樣做數(shù)學(xué)，也就是強人工智能。

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)和計算機都是兩門非常重要的學(xué)科，兩者相互交融，相互促進，協(xié)調(diào)發(fā)展。我們新時期的高中生，應(yīng)當(dāng)認識到數(shù)學(xué)對于計算機的發(fā)展和應(yīng)用都起著十分重要的作用，我們需要在實踐中將這兩門學(xué)科結(jié)合在一起，在學(xué)習(xí)中多思考，建立起數(shù)學(xué)的思維模式，這樣在計算機的應(yīng)用中利用這種思維模式才能更游刃有余。

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